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    【易错题】浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷(学生用)

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    【易错题】浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试卷(学生用)

    1、 第 1 页 共 13 页【易错题解析】浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元测试卷一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.一小球被抛出后,距离地面的高度 h(米)和飞行时间 t(秒)满足下列函数解析式:h=3(t 2) 2+5,则小球距离地面的最大高度是( ) A. 2 米 B. 3 米 C. 5 米 D. 6 米2.要得到二次函数 y=2(x 1) 21 的图象,需将 y=2x2 的图象( ) A. 向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 B. 向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位C. 向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位 D. 向左平称 1 个单位,再向上

    2、平移 3 个单位3.在平面直角坐标系中,抛物线 y=x21 与 x 轴交点的个数( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 04.二次函数 y=x2+mx 的图象如图,对称轴为直线 x=2,若关于 x 的一元二次方程 x2+mxt=0(t 为实数)在1 x5 的范围内有解,则 t 的取值范围是( )A. t5 B. 5t3 C. 3t4 D. 5t45.如果一个实际问题的函数图象的形状与 y= 的形状相同,且顶点坐标是(4,2) ,那么它的函数解析式为( ) A. y= B. y= 或 y= C. y= D. y= 或 y= 6.已知二次函数 y=ax2+bx+c( a0)的图象如图所示,对称

    3、轴是直线 x=1,下列结论: abc0;2a+b=0;a b+c0;4a 2b+c0第 2 页 共 13 页其中正确的是( )A. B. 只有 C. D. 7.二次函数 y=2(x+1) 2-3 的图象的对称轴是( ) A. 直线 x=3 B. 直线 x=1 C. 直线 x=-1 D. 直线 x=-28.把抛物线 y=ax2+bx+c 的图象向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位,所得图象的解析式为 y=x2-2x+3,则 b+c 的值为( ) A. 9 B. 12 C. -14 D. 109.某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件市场调查反映,如果调整商品售价,每降

    4、价 1元,每星期可多卖出 20 件设每件商品降价 x 元后,每星期售出商品的总销售额为 y 元,则 y 与 x 的关系式为( ) A. y=60( 300+20x) B. y=(60 x)( 300+20x)C. y=300(6020x) D. y=(60x )(300 20x)10.如图为二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象,则下列说法:a0 ;2a+b=0 ; a+b+c0 ;当-1x3 时,y0 其中正确的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(共 10 题;共 30 分)11.已知三角形的一边长为 x,这条边上的高为 x 的 2 倍少 1,则三角形的面积

    5、y 与 x 之间的关系为_ 第 3 页 共 13 页12.如图,是二次函数 y=ax2+bxc 的部分图象,由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx=c 的两个根可能是_(精确到 0.1)13.将二次函数 y=2x2-1 的图像沿 y 轴向上平移 2 个单位,所得图像对应的函数表达式为_ 14.若 A( , ),B( , ),C(1 , )为二次函数 y= +4x5 的图象上的三点,-134 y1 -54 y2 y3 x2则 、 、 的大小关系是_ y1 y2 y315.将抛物线 ,绕着它的顶点旋转 ,旋转后的抛物线表达式是_ y=2(x-1)2+4 18016.( 2016大连)如图

    6、,抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B(m+2,0 )与 y 轴相交于点 C,点 D 在该抛物线上,坐标为(m,c),则点 A 的坐标是_ 17.已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表,则当 x=3 时,y=_x 3 2 1 0 1 y 7 3 1 1 3 18.飞机着陆后滑行的距离 S(单位:m)与滑行的时间 t(单位:s)的函数关系式是 S=80t2t2 , 飞机着陆后滑行的最远距离是_m 19.定义函数 f(x),当 x3 时,f(x)=x 22x,当 x3 时,f(x)=x 210x+24,若方程 f(x)=2x+m 有且只

    7、有两个实数解,则 m 的取值范围为_ 20.( 2017玉林)已知抛物线:y=ax 2+bx+c(a0)经过 A(1,1),B (2,4)两点,顶点坐标为(m,n),有下列结论: b1 ;c 2 ;0m ;n112则所有正确结论的序号是_ 三、解答题(共 9 题;共 60 分)21.抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0,-3)和(2,1 ),试确定抛物线的解析式,并求出抛物线与 x 轴的交点坐标 第 4 页 共 13 页22.已知如图,抛物线的顶点 D 的坐标为(1,-4),且与 y 轴交于点 C(0 ,3).(1)求该函数的关系式;(2 )求该抛物线与 x 轴的交点 A,B 的坐标.23.

    8、如图,用 50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积 y(m 2)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数 24.图中是抛物线形拱桥,当水面宽 AB8 米时,拱顶到水面的距离 CD4 米如果水面上升 1 米,那么水面宽度为多少米?25.根据条件求二次函数的解析式: (1 )抛物线的顶点坐标为( 1,1 ),且与 y 轴交点的纵坐标为3 (2 )抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,且顶点坐标是( 3,2) 第 5 页 共 13 页26.画图求方程 x2=x+2 的解,你是如何解决的呢?我们来看一看下面两位同学不同的方法甲:先将方程 x2=x+2 化为 x2+x2=0

    9、,再画出 y=x2+x2 的图象,观察它与 x 轴的交点,得出方程的解;乙:分别画出函数 y=x2 和 y=x+2 的图象,观察它们的交点,并把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法?请与你的同学交流 27.如图,已知直线 y2x4 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、C 两点,抛物线 y=-2x2+bx+c (a0)经过点 A、C.(1 )求抛物线的解析式;(2 )设抛物线的顶点为 P,在抛物线上存在点 Q,使 ABQ 的面积等于 APC 面积的 4 倍.求出点 Q 的坐标;(3 )点 M 是直线 y=-2x+4 上的动点,过点 M 作 ME 垂直 x 轴于点 E,在 y 轴(原点除

    10、外)上是否存在点F,使MEF 为等腰直角三角形? 若存在,求出点 F 的坐标及对应的点 M 的坐标;若不存在,请说明理由. 28.某商品的进价为每件 20 元,售价为每件 30 元,每个月可卖出 180 件;如果每件商品的售价每上涨 1元,则每个月就会少卖出 10 件,但每件售价不能高于 35 元,设每件商品的售价上涨 x 元(x 为整数),每个月的销售利润为 y 元 ()求 y 与 x 的函数关系式,并直接写出自变量 x 的取值范围;求 x 为何值时 y 的值为 1920?()每件商品的售价为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少? 29.在平面直角坐标系中,O 为原点,直线 y=2

    11、x1 与 y 轴交于点 A,与直线 y=x 交于点 B,点 B 关于原点的对称点为点 C()求过 B,C 两点的抛物线 y=ax2+bx1 解析式;()P 为抛物线上一点,它关于原点的对称点为 Q当四边形 PBQC 为菱形时,求点 P 的坐标;若点 P 的横坐标为 t(1t1),当 t 为何值时,四边形 PBQC 面积最大?最大值是多少?并说明理第 6 页 共 13 页由第 7 页 共 13 页答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】C 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【 答案】C 二、填空题11.

    12、【 答案】y=x 2 x 1212.【 答案】x 1=0.8,x 2=3.2 合理即可 13.【 答案】 y=2x2+114.【 答案】 y2 y1 y315.【 答案】 y= -2(x-1)2+416.【 答案】( 2,0) 17.【 答案】13 18.【 答案】800 19.【 答案】m3 或12m 4 20.【 答案】 三、解答题21.【 答案】解: 抛物线 y=-x2+bx+c 过点(0,-3)和(2,1 ), ,解得 ,c= -3-4+2b+c=1 b=4c= -3抛物线的解析式为 y=-x2+4x-3,令 y=0,得-x 2+4x-3=0,即 x2-4x+3=0,x1=1,x 2=

    13、3,抛物线与 x 轴的交点坐标为(1,0 )、(3,0 ) 第 8 页 共 13 页22.【 答案】解:(1) 抛物线的顶点 D 的坐标为(1,4),设抛物线的函数关系式为 y=a(x1)24,又 抛物线过点 C(0,3),3=a(01)24,解得 a=1,抛物线的函数关系式为 y=(x1)24,即 y=x22x3;( 2 )令 y=0,得:x 2 ,-2x-3=0解得 , .x1=3 x2= -1所以坐标为 A(3 ,0),B(-1 ,0 ). 23.【 答案】解: 与墙平行的边的长为 x(m),则垂直于墙的边长为: =(25 0.5x)m, 根据题意得出:y=x(25 0.5x)=0.5x

    14、 2+25x 24.【 答案】解:如图所示建立平面直角坐标系,设抛物线解析式为 y=ax2 , 由已知抛物线过点 B(4,-4),则-4=a4 2 , 解得:a=- ,14抛物线解析式为:y=- x2 , 14当 y=-3,则 -3=- x2 , 14解得:x 1=2 , x2=-2 ,3 3EF=4 ,3答:水面宽度为 4 米 325.【 答案】(1)解: 抛物线的顶点坐标为( 1, 1), 设抛物线的解析式为:y=a(x+1) 21,抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 3,3=a(0+1) 21,解得 a=2第 9 页 共 13 页抛物线的解析式是 y=2(x+1) 21,即 y=2x24x3

    15、(2 )解:抛物线的顶点坐标是(3 ,2), 抛物线的对称轴为直线 x=3,抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4,抛物线与 x 轴的两交点坐标为(1,0 ),(5,0 ),设抛物线的解析式为 y=k(x 1)(x 5),则2=k( 31)(3 5)解得 k= ,抛物线解析式为 y= (x 1)(x 5),即 y= x23x+ 26.【 答案】解:甲、乙两同学的解法都可行,但是乙的方法更简单,因为画抛物线远比画直线困难,所以只要事先画好抛物线 y=x2 的图象,再根据待解的方程,画出相应的直线,交点的横坐标即为方程的解 27.【 答案】解:(1)令 x=0,则 y=4,令 y=0,则-2x+4=

    16、0,解得 x=2,所以,点 A(2,0),C(0,4),抛物线 y=-2x2+bx+c 经过点 A、C, ,-24+2b+c=0c=4 解得 ,b=2c=4抛物线的解析式为:y=-2x 2+2x+4;(2 ) y=-2x2+2x+4=-2(x- ) 2+ ,12 92点 P 的坐标为( , ),12 92如图,过点 P 作 PDy 轴于 D,第 10 页 共 13 页又 C(0,4 ),PD= ,CD= -4= ,12 92 12SAPC=S 梯形 APDO-SAOC-SPCD= ( +2) - 24- = -4- = ,12 12 9212 121212458 1832令 y=0,则-2x

    17、2+2x+4=0,解得 x1=-1,x 2=2,点 B 的坐标为( -1,0),AB=2-(-1 )=3 ,设ABQ 的边 AB 上的高为 h,ABQ 的面积等于APC 面积的 4 倍, 3h=4 ,12 32解得 h=4,4 ,92点 Q 可以在 x 轴的上方也可以在 x 轴的下方,即点 Q 的纵坐标为 4 或-4 ,当点 Q 的纵坐标为 4 时,-2x 2+2x+4=4,解得 x1=0,x 2=1,此时,点 Q 的坐标为(0,4)或(1,4 ),当点 Q 的纵坐标为-4 时,-2x 2+2x+4=-4,解得 x1= ,x 2= ,1+172 1-172此时点 Q 的坐标为( ,-4)或(

    18、,-4)1+172 1-172综上所述,存在点 Q(0,4)或(1,4 )或( ,-4)或( ,-4 );1+172 1-172(3 )存在理由如下:如图,第 11 页 共 13 页点 M 在直线 y=-2x+4 上,设点 M 的坐标为(a,-2a+4),EMF=90时,MEF 是等腰直角三角形,|a|=|-2a+4|,即 a=-2a+4 或 a=-(-2a+4 ),解得 a= 或 a=4,43点 F 坐标为(0, )时,点 M 的坐标为( , ),43 43 43点 F 坐标为( 0,-4 )时,点 M 的坐标为(4,-4);MFE=90时,MEF 是等腰直角三角形,|a|= |-2a+4|

    19、,12即 a= (-2a+4),12解得 a=1,-2a+4=21=2,此时,点 F 坐标为( 0,1),点 M 的坐标为(1 ,2),或 a=- ( -2a+4),此时无解,12综上所述,点 F 坐标为(0 , )时,点 M 的坐标为( , ),43 43 43点 F 坐标为( 0,-4 )时,点 M 的坐标为(4,-4);点 F 坐标为( 0,1),点 M 的坐标为(1 ,2) 28.【 答案】()y=(30 20+x)(180 10x)= 10x2+80x+1800(0x5,且 x 为整数); 令 y=1920 得:1920=10x2+80x+1800x28x+12=0,第 12 页 共

    20、 13 页(x2)(x6)=0,解得 x=2 或 x=6,0x5,x=2, ()由()知,y=10x 2+80x+1800(0x5 ,且 x 为整数)100 ,当 x= =4 时,y 最大 =1960 元;每件商品的售价为 34 元答:每件商品的售价为 34 元时,商品的利润最大,为 1960 元; 29.【 答案】解:()联立两直线解析式可得 ,y= -xy= -2x-1解得 ,x= -1y=1B 点坐标为( 1,1),又 C 点为 B 点关于原点的对称点,C 点坐标为(1 ,1),直线 y=2x1 与 y 轴交于点 A,A 点坐标为(0,1),设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c,把 A

    21、、B、C 三点坐标代入可得 , c= -1a-b+c=1a+b+c= -1解得 , a=1b= -1c= -1抛物线解析式为 y=x2x1;()当四边形 PBQC 为菱形时,则 PQBC,直线 BC 解析式为 y=x,直线 PQ 解析式为 y=x,联立抛物线解析式可得 ,y=xy=x2-x-1第 13 页 共 13 页解得 或 ,x=1- 2y=1- 2 x=1+ 2y=1+ 2P 点坐标为(1 ,1 )或(1+ ,1+ );2 2 2 2当 t=0 时,四边形 PBQC 的面积最大理由如下:如图,过 P 作 PDBC,垂足为 D,作 x 轴的垂线,交直线 BC 于点 E,则 S 四边形 PBQC=2SPBC=2 BCPD=BCPD,12线段 BC 长固定不变,当 PD 最大时,四边形 PBQC 面积最大,又PED=AOC (固定不变),当 PE 最大时,PD 也最大,P 点在抛物线上,E 点在直线 BC 上,P 点坐标为(t,t 2t1),E 点坐标为(t, t),PE=t(t 2t1)=t 2+1,当 t=0 时,PE 有最大值 1,此时 PD 有最大值,即四边形 PBQC 的面积最大


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