1、期末综合达标测试卷(满分：120 分 时间：120 分钟)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1在ABC 中，C90， a、b、c 分别是A、B、C 的对边，则有( C )Abatan A Bbc sin A Cacsin A Dcasin A2 【2016湖南湘西中考】在 RtABC 中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点 C为圆心，以 25 cm 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是( A )A相交 B相切 C相离 D不能确定3 【2016浙江宁波中考】如图所示的几何体的主视图为 ( B )4如图是一个几何体的三视图，已知主视图和左视图都是边长为 2 的等边三角形，则这
2、个几何体的全面积为( B )A2 B3 C2 D(1 2 )3 35如图，正方形网格中，AOB 如图放置，则 cosAOB 的值为( D )A B2 255C D 12 556如图，为了测量河两岸 A、B 两点的距离，在与 AB 垂直方向的点 C 处测得ACa，ACB，则 AB 等于 ( B )Aasin Batan Cacos Datan 7已知等腰直角三角形外接圆半径为 5，则内切圆半径为( C )A5 5 B10 5 2 2C5 5 D10 102 28如图，P 为O 外一点， PA 切O 于点 A，且 OP5，PA4，则 sinAPO 等于( B )A B 45 35C D43 349
3、如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 m，继续往前走 3 m 到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 m已知王华的身高是 15 m，则路灯 A的高度 AB 等于 ( D )A45 m B6 m C72 m D75 m10 【2016山东潍坊中考】如图，在平面直角坐标系中，M 与 x 轴相切于点 A(8,0)，与 y 轴分别交于点 B(0,4)和点 C(0,16)，则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是( D )A10 B8 2C4 D2 13 41二、填空题(每小题 4 分，共 32 分)11计算：2 1 (3142) 02cos 230_2_12
4、在ABC 中，C90，斜边上的中线 CD6，sin A ，则 S13ABC _16 _213 【2016湖南株洲中考】如图， ABC 的内切圆的三个切点分别为D、E 、 F，A 75 ，B45 ，则圆心角EOF _120_度14如图MAB30 ，P 为 AB 上的点，且 AP6，圆 P 与 AM 相切，则圆 P 的半径为_3_15如图是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，已知小立方体边长为 1，则这个几何体的表面积为_34_16如图，小华剪了两条宽为 1 的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为 60，则它们重叠部分的面积为_ _2331
5、7如图，圆锥的高是 2 cm，底面半径是 2 cm，A 是底面圆周上一点，从点 A 出15发绕侧面一周，再回到点 A 的最短路线的长是_8 cm_218如图，已知O 是以数轴的原点 O 为圆心，半径为 1 的圆，AOB45，点 P在数轴上运动，若过点 P 且与 OA 平行的直线与O 有公共点，设 OPx(x0) ，则 x 的取值范围是_0x _2三、解答题(共 58 分)19(6 分) 计算：(1) |cos 601|( )1 (2017) 0；9 2解：原式3 1 31 1 (1 12) 22 12 22 3 22(2)21 4sin 60 012 ( 3)解：原式 2 4 1 2 2 1
6、12 3 32 12 3 3 1220(6 分) 如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图(1)请写出构成这个几何体的正方体个数；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积解：(1)构成这个几何体的正方体有 5 个(2)S 表 56a 210a 220a 221(6 分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形 ABCD，其中 ADBC，坡长 AB10 m，坡角260，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角145(1)试求出防洪大堤的横断面的高度；(2)请求出改造后的坡长 AE解：(1)过点 A 作 AFBC 于点 F在 RtABF 中，ABF60 ，则 AFABsin 60
7、5 m，即防洪大堤的横断面的高度为 5 m (2)在 RtAEF 中，E45 ，3 3AF 5 m， AE 5 (m)，即改造后的坡长 AE 为 5 m3AFsin 45 5322 6 622(6 分) 如图，AB 是O 的直径，点 F、C 是O 上两点，且 ，连结AF FC CB AC、AF ，过点 C 作 CDAF 交 AF 延长线于点 D(1)求证：CD 是 O 的切线；(2)若 CD2 ，求O 的半径3(1)证明：如图，连结 OC ，FAC BAC FC CB OAOC ，OACOCA，FAC OCA ，OCAFCDAF，OCCD，CD 是O 的切线(2)解：如图，连结 BCAB 为直
8、径，ACB90 ，BOC 180 60，BAC30，AF FC CB 13DAC 30 在 RtADC 中，DAC30，CD 2 ，AC2CD4 在 Rt3 3ACB 中， BAC30，BC AC 4 4，AB2BC8，O 的半径为33 33 3423(8 分) 如图，从地面上的点 A 看一山坡上的电线杆 PQ，测得杆顶端点 P 的仰角是45，向前走 9 m 到达点 B，测得杆顶端点 P 和杆底端点 Q 的仰角分别是 60和 30(1)求BPQ 的度数；(2)求该电线杆 PQ 的高度(结果保留根号)解：(1)如图，延长 PQ 交直线 AB 于点 E由题意，可知 BEP90，PBE60，QBE3
9、0， BPQ90 PBE 906030 (2) 设 PEx 米 在 RtAPE中，A45 ，AEPEx 米 在 RtBPE 中，BPE 30 ，BE PE x 米AB AE BE9 米，x x9，解得 x 则 BE33 33 33 27 932米在 RtBEQ 中，QBE30，QE BE 米PQ PEQE93 92 33 9 332 (93 )(米) 即电线杆 PQ 的高度为 (93 )米27 932 9 332 3 324(8 分) 如图，O 为平面直角坐标系的原点，半径为 1 的B 经过点 O，且与 x、y轴分别交于 A、C 两点，点 A 的坐标为( ，0) ，AC 的延长线与 B 的切线
10、 OD 交于点3D，A 、 B、C 三点在同一条直线上(1)求 OC 的长和 CAO 的度数；(2)求过点 D 的反比例函数的表达式解：(1)在 RtACO 中，AC2，OA ，OC1，sinCAO ，即3OCAC 12CAO 30 (2) 由(1) ，知 OC1，C(0,1)又 CAO30，直线 AC 的斜率为， 直线 AC 的解析式为 y x1 连结 OB ABOB，BOA30 又33 33OD 切B 于点 O，BOD 90 ，直线 OD 的斜率为 tan 60 ，直线 OD 的解3析式为 y x 由，得点 D 设过点 D 的反比例函数的解析式为 y ，则3 (32，32) kxk ，过点
11、 D 的反比例函数的解析式为 y (x0)32 32 334 334x25(8 分) 如图，在直角坐标系中，以 M(3,0)为圆心的M 交 x 轴负半轴于点 A，交 x轴正半轴于点 B，交 y 轴于 C、D 两点(1)若点 C 的坐标为(0,4)，求点 A 的坐标；(2)在(1)的条件下，在M 上，是否存在点 P，使CPM45？若存在，求出满足条件的点 P；(3)过点 C 作M 的切线 CE，过点 A 作 ANCE 于点 F，交 M 于点 N，当M 的半径大小发生变化时，AN 的长度是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，证明并求值解：(1)连结 CMM(3,0)、C(0,4)，OM3，OC4
12、在 RtCOM 中，由勾股定理，得 CM 5，即M 的半径为 5，MA5M(3,0) ，A(2,0) OM2 OC2(2)假设存在点 P(x，y) 满足题意，则 CMP 为等腰直角三角形，且 CMPM5，故CP5 根据题意，可得Error! 解得Error! Error! 即点 P1(7,3)、P 2(1，3) 满足题意2(3)AN 的长不变证明：如图，过点 M 作 MHAN 于点 H，则 AHNH易证AMH MCO，AH OM 3，AN2AH626(10 分) 如图，已知直线 ym(x4)(m0)与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以OA 为直径作半圆，圆心为点 C过点 A 作 x 轴
13、的垂线 AT，M 是线段 OB 上一动点( 与点 O不重合) ，过点 M 作半圆的切线交直线 AT 于点 N，交 AB 于点 F，切点为点 P连结CN、CM(1)求证：MCN90；(2)设 OMx， ANy ，求 y 关于 x 的函数解析式；(3)若 OM1，则当 m 为何值时，直线 AB 恰好平分梯形 OMNA 的面积(1)证明：连结 OP、CPBMOC，BM 切C 于点 O又MP 切C 于点 P，MOMP 又PCOC，MCMC，MCO MCP，MCO MCP同理，NCPNCA，MCP NCP 90 ，即MCN90 (2)解：点 A 为直线 ym(x 4)(m0)与 x 轴的交点，A(4,0
14、)，OA4，OCCPAC2在 RtMCO 中，MC 2OM 2OC 2x 24在 RtACN中，NC 2AN 2AC 2y 24由(1)，可知MCO MCP，ACNPCN， MP OMx，NP ANy，MNMPPN xy在 RtMCN 中，MN2MC 2NC 2，即(xy) 2x 2y 28，y (x0) (3)解：4xOM 1，AN4，S 梯形 OMNA10，ANF 的面积为 5过点 F 作 FGAN 于点G，则 FGAN5，FG ，点 F 的横坐标为 4 又M(0,1)、N(4,4) ，直线12 52 52 32MN 的解析式为 y x1 点 F 在直线 MN 上，点 F 的纵坐标为 1 ，F34 34 32 178又点 F 在直线 y m(x4) 上， m 解得 m (32，178) 178 (32 4) 1720
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