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    【易错题】青岛版九年级数学上册《第二章 解直角三角形》单元检测试题(学生用)

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    【易错题】青岛版九年级数学上册《第二章 解直角三角形》单元检测试题(学生用)

    1、 第 1 页 共 10 页【易错题解析】青岛版九年级数学上册 第二章 解直角三角形 单元检测试题一、单选题(共 10 题;共 30 分)1.在 RtABC 中 ,C=90,若 AC=2,BC=1,则 tanA 的值是( ) A. B. 2 C. D. 12 55 522.把 RtABC 三边的长度都扩大为原来的 3 倍, 则锐角 A 的正弦函数值( ) A. 不变 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的 3 倍 D. 不能确定133.(2016包头)如图,点 O 在ABC 内,且到三边的距离相等若 BOC=120,则 tanA 的值为( )A. B. C. D. 333 32 224.在海上,

    2、灯塔位于一艘船的北偏东 方向,那么这艘船位于这个灯塔的( ) 40A. 南偏西 50 B. 南偏西 40 C. 北偏东 50 D. 北偏东 405.如图所示的四条射线中,表示北偏东 60的是( )A. 射线 OA B. 射线 OB C. 射线 OC D. 射线 OD6. 为锐角,且关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根,则 =( ) x2-22sinx+1=0A. 30 B. 45 C. 30或 150 D. 607.某人沿着有一定坡度的坡面走了 10 米,此时他与水平地面的垂直距离为 6 米,则他水平前进的距离为( )米 A. 5 B. 6 C. 8 D. 108.已知正三角形的边长为

    3、 12,则这个正三角形外接圆的半径是( ) A. B. C. D. 23 3 33 439.已知 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高,AC8,BC6,则 cosBCD 的值是( ) 第 2 页 共 10 页A. B. C. D. 45 34 43 3510.如图,三内角皆小于 120的三角形,分别以 AB,BC,CA 为边,向三角形外侧做正三角形 ABD,ACE,BCF,然后连结 AF,BE,CD,这三线交于一点 O,那么下列结论中 ADCABE; AMDOMB;cosCOE= ; AOB=AOC=BOC=120正确的个数是12A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题(共 10

    4、题;共 30 分)11.sin260+cos260tan45=_ 12.在 RtABC 中, C=90,若 AC=5,tanA=2,则 BC=_ 13.如图,当小明沿坡度 i=1:3 的坡面由 A 到 B 行走了 100 米,那么小明行走的水平距离 AC=_米(结果可以用根号表示)14.如图,边长为 2 的等边ABC 中,DE 为中位线,则四边形 BCED 的面积为_15.已知菱形的边长为 3,一个内角为 60,则该菱形的面积是_ 16.如图,在边长为 1 的小正反形组成的网格中,ABC 的三个顶点均在格点上,则 tanB 的值为_ 17.在直角三角形 ABC 中, ACB=90,D、E 是边

    5、 AB 上两点,且 CE 所在直线垂直平分线段 AD,CD 平分BCE,BC=2 ,则 AB=_318.BD 为等腰ABC 的腰 AC 上的高,BD1 ,tanABD ,则 CD 的长为_. 319.( 2017贵港)如图,点 P 在等边 ABC 的内部,且 PC=6,PA=8,PB=10,将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60得到 PC,连接 AP,则 sinPAP的值为_ 20.如图,某景区的两个景点 A、B 处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿 MN 方向水平飞行进行航拍作业,MN 与 AB 在同一铅直平面内,当无人机飞行至 C 处时、测得景点 A 的俯角为 45,景点 B 的俯角第

    6、 3 页 共 10 页为知 30,此时 C 到地面的距离 CD 为 100 米,则两景点 A、B 间的距离为_米(结果保留根号)三、解答题(共 9 题;共 60 分)21.计算: |-1|-128-(5- )+4cos4522.如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶宽 5 米,坝高 20 米,斜坡 AB 的坡比为 1:2.5,斜坡 CD 的坡比为 1:2 ,求大坝的截面面积23.如图,从热气球 C 处测得地面 A,B 两点的俯角分别为 , ,此时热气球 C 处所在位置到地30 45面上点 A 的距离为 400 米.求地面上 A,B 两点间的距离.24.如图,一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东 60方向

    7、,与灯塔 P 的距离为 80 海里的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向的 B 处,求此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离(参考数据: 2.449,结果保留整数)6第 4 页 共 10 页25.如图,某人由西向东行走到点 A,测得一个圆形花坛的圆心 O 在北偏东 60,他继续向东走了 60 米后到达点 B,这时测得圆形花坛的圆心 O 在北偏东 45,已知圆形花坛的半径为 51 米,若沿 AB 的方向修一条笔直的小路(忽略小路的宽度),则此小路会通过圆形花坛吗?请说明理由(参考数据 1.73, 31.41)226.如图,小明的家在某住宅楼 AB 的最顶层

    8、(ABBC),他家的后面有一建筑物 CD(CD / AB),他很想知道这座建筑物的高度,于是在自家阳台的 A 处测得建筑物 CD 的底部 C 的俯角是 43,顶部 D 的仰角是25,他又测得两建筑物之间的距离 BC 是 28 米,请你帮助小明求出建筑物 CD 的高度(精确到 1 米)(参考数据:sin250.42,cos250.91,tan250.47;sin430.68,cos430.73,tan430.93 )27.如图,教室窗户的高度 AF 为 2.5 米,遮阳蓬外端一点 D 到窗户上椽的距离为 AD,某一时刻太阳光从教室窗户射入室内,与地面的夹角BPC 为 30,PE 为窗户的一部分在

    9、教室地面所形成的影子且长为 3米,试求 AD 的长度(结果带根号) 第 5 页 共 10 页28.小丽为了测旗杆 AB 的高度,小丽眼睛距地图 1.5 米,小丽站在 C 点,测出旗杆 A 的仰角为 30,小丽向前走了 10 米到达点 E , 此时的仰角为 60,求旗杆的高度 29.如图是一座人行天桥的示意图,天桥的高度是 10 米,CBDB , 坡面 AC 的倾斜角为 45 为了方便行人推车过天桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面 DC 的坡度为 i= :3 若新坡角下需留 3 米宽的人行道,问离原坡角(A 点处)10 米的建筑物是否需要拆除?(参考数据: 1.414, 1.732)第 6 页

    10、共 10 页答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】A 10.【 答案】D 二、填空题11.【 答案】0 12.【 答案】10 13.【 答案】30 1014.【 答案】 33415.【 答案】 93216.【 答案】 3417.【 答案】4 18.【 答案】 、 或 2+ 3 2- 33319.【 答案】 3520.【 答案】100+100 3三、解答题21.【 答案】解: ,|-1|-128-(5- )+4cos45= ,1-1222-1+422= 222.【 答案】解

    11、: 斜坡 AB 的坡度 i=1:2.5 , ,BEAE= 12.5斜坡 CD 的坡度 i=1:2, ,CFDF=12BE=20 米,AE=50 米,DF=40 米,EF=BC,BC=5 米,第 7 页 共 10 页EF=5 米,AD=AE+EF+DF=50+5+40=95 米S 梯形 ABCD= (AD+BC)BE= 10020=1000(平方米) 12 1223.【 答案】解: 过点 C 作 于点 DCD AB由题意得 , A= ECA=30 B= FCB=45在 RtACD 中, , sinA=CDACcosA=ADACCD=AC = =400 =200(m) sinA 400sin301

    12、2AD= AC = =400 =200 (m)cosA 400cos3032 3在 RtBCD 中 , tanB= CDBDBD= = =200 (m)CDtanB 200tan45AB=AD+BD= m(2003+200)答:地面上 A,B 两点间的距离为 m . (2003+200)24.【 答案】解:作 PCAB 交于 C 点,由题意可得APC=30 , BPC=45,AP=80(海里)在 RtAPC 中,PC=PAcos APC=40 (海里)3在 RtPCB 中,PB= 98(海里)PCcos BPC= 403cos45=406答:此时轮船所在的 B 处与灯塔 P 的距离是 98 海

    13、里 25.【 答案】解:此小路会通过圆形花坛理由:过点 O 作 ODAC,交 AB 延长线于 D第 8 页 共 10 页设 OD 为 x 米,在 RtOBD 中,OBD=9045=45BD=OD=x 米在 RtOAD 中,OAD=9060=30AD= = x,xtan30 3AD=AB+BD, x=60+x,3x= =30( +1)51,603-1 3此小路会通过圆形花坛 26.【 答案】解:过点 A 作 AECD,垂足为点 E,由题意得,AE= BC=28,EAD25 ,EAC43,在 RtADE 中, , ,tan EAD=DEAE DE=tan2528=0.4728 13.2在 RtAC

    14、E 中, , ,tan EAC=CEAE CE=tan4328=0.9328 26 (米),DC=DE+CE=13.2+26 39答:建筑物 CD 的高度约为 39 米第 9 页 共 10 页27.【 答案】解:过点 E 作 EGAC 交 PD 于 G 点, EG=EPtan30= =1,四边形 BFEG 是平行四边形,BF=EG=1,即 AB=AFBF=2.51=1.5,在 RtABD 中, (米),AD 的长为 米 28.【 答案】解:如图,ADG=30,AFG=60,DAF=30,AF=DF=10,在 RtFGA 中,AG=AFsinAFG=10 =5 ,AB=1.5+5 答:旗杆 AB 的高度为(1.5+5 )米 29.【 答案】解:需要拆除,理由为:CBAB , CAB=45,ABC 为等腰直角三角形,AB=BC=10 米,第 10 页 共 10 页在 RtBCD 中,新坡面 DC 的坡度为 i= :3,即CDB=30,DC=2BC=20 米,BD= 米,AD=BD-AB=( 10 -10)米 7.32 米,3+7.32=10.3210 ,需要拆除


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