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    【真题】2018年浙江省金华、丽水市中考数学试题含答案解析.doc

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    【真题】2018年浙江省金华、丽水市中考数学试题含答案解析.doc

    2018 年浙江省丽水市中考数学试卷 解析版一、一、选择题(共 10 题;共 20 分)1.在 0,1, ,−1 四个数中,最小的数是( ) A. 0 B. 1 C. D. −1【解析】【解答】解 , , ,即-1 是最小的数.故答案为D。【分析】这些都是有理数,有正数和负数,0 时,比较有理数的大小,一般有两种方法一是根据比较有理数大小的规则;二是根据有理数在数轴上的位置,数轴上右边的数总比左边的数大2.计算 结果正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】【解答】解 ,故答案为B 。【分析】考查同底数幂的除法法则; ,则可用同底数幂的除法法则计算即可。3.如图,∠B 的同位角可以是( )A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4【解析】【解答】解直线 DE 和直线 BC 被直线 AB 所截成的∠ B 与∠ 4 构成同位角,故答案为D【分析】考查同位角的定义;需要找一个角与∠ B 构造的形状类似于“F”4.若分式 的值为 0,则 x 的值是( ) A. 3 B. C. 3 或 D. 0【解析】【解答】解若分式 的值为 0,则 ,解得 .故答案为A.【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为 0 的代数式;当分式为 0 时,则分子为零,分母不能为 0.5.一个几何体的三视图如图所示,该几何体是( )A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体【解析】【解答】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥,左视图是长方形的,也只有直三棱柱,故答案为A。【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形;根据三视图分别对应选项中,判断是否符号,并逐个排除.其中,主视图是三角形的可能是直三棱柱(直三棱柱有一个面是三角形),也可能是圆锥;也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。6.如图,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60,90,210 .让转盘自由转动,指针停止后落在黄色区域的概率是( )A. B. C. D. 【解析】【解答】解P(指针停止后落在黄色区域) ,故答案为B。【分析】角度占 360的比例,即为指针转到该区域的概率。7.小明为画一个零件的轴截面,以该轴截面底边所在的直线为 x 轴,对称轴为 y 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若坐标轴的单位长度取 1mm,则图中转折点 P 的坐标表示正确的是( )A. (5,30) B. (8,10) C. ( 9,10) D. (10,10)【解析】【解答】解因为点 P 在第一象限,点 P 到 x 轴的距离为40-3010,即纵坐标为 10;点 P 到y 轴的距离为 ,即横坐标为 9,∴点 P(9,10),故答案为C。【分析】在直角坐标系中确定点的坐标,即要确定该点的横、纵坐标,或者求出该点到 x 轴,y 轴的距离,再根据该点所在的象限,得到该点的坐标;根据图中所给的数据,可分别求出点 P 到 x 轴,y 轴的距离,又点 P 在第一象限,即可得出。8.如图,两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上,量得∠ABCα , ∠ADCβ , 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为( )A. B. C. D. 【解析】【解答】解设 ACx,在 Rt△ABC 中,AB .在 Rt△ACD 中,AD ,则 ,故答案为B。【分析】求 AB 与 AD 的比,就不必就求 AB 和 AD 的具体的长度,不妨设 ABx,用含 x 的代数式分别表示出 AB,AD 的长,再求比。9.如图,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到△EDC . 若点 A , D , E 在同一条直线上,∠ACB20,则∠ADC 的度数是( )A. 55 B. 60 C. 65 D. 70【解析】【解答】解∵将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到△EDC . ∴∠ACE90,AC CE , ∴∠E45,∵∠ADC 是△CDE 的外角,∴∠ADC∠E∠DCE452065,故答案为C。【分析】根据旋转的性质可知,旋转前后的两个图形是全等的,并且对应边的旋转角的度数是一样的。则∠ACE 90,AC CE , ∠DCE∠ACB20,可求出∠E 的度数,根据外角的性质可求得∠ ADC 的度数10.某通讯公司就上宽带网推出 A,B,C 三种月收费方式.这三种收费方式每月所需的费用 y(元)与上网时间 x(h)的函数关系如图所示,则下列判断错误的是( )A. 每月上网时间不足 25 h 时,选择 A 方式最省钱 B. 每月上网费用为 60 元时,B 方式可上网的时间比 A 方式多C. 每月上网时间为 35h 时,选择 B 方式最省钱 D. 每月上网时间超过 70h 时,选择 C 方式最省钱【解析】【解答】解A 方式当 0x25 时,y A30;当 x≥25 时,图象经过点(25,30),(55,120),设 ,则 解得 ,则 yA3x-45,则 。B 方式当 0x50 时,y B50;当 x≥50 时,图象经过点(50,50),(55,65),设 ,则 解得 ,则 yB3x-100,则 。C 方式y C120.A. 每月上网时间不足 25 h 时,即 x25 时,y A30,yB50,y C120,因为 3050120,所以选择 A 方式最省钱,判断正确,故本选项不符合题意;B. 每月上网费用为 60 元时,对于 ,则 603x-45,解得 x35;对于 ,则 603x-100,解得 x ,因为 35 ,所以 B 方式可上网的时间比 A 方式多,判断正确,故本选项不符合题意;C.每月上网时间为 35h 时,与 A 同理,求得 yA335-4560(元),y B50(元),y C120,选择 B 方式最省钱,判断正确,故本选项不符合题意;D.每月上网时间超过 70h 时,即当 x≥70 时,y A≥370-45165(元),y B≥370-100110(元),yC120,选择 B 方式最省钱,故判断错误,故本选项符合题意;故答案为D。【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现 A、B、C 这三种方式的图象是直直的线,是一次函数的图象,所以可先求出 A、B、C 三种方式的表达式,根据不同的 x 取值范围;结合图象逐个判断每个选项的正误二、填空题(共 6 题;共 7 分)11.化简 的结果是________. 【解析】【解答】解 故答案为 【分析】运用平方差分式 计算。12.如图,△ABC 的两条高 AD , BE 相交于点 F , 请添加一个条件,使得△ADC≌△ BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是________.【解析】【解答】从题中不难得出∠ADC∠BEC90,而且 ∠ACD∠BCE(公共角),则只需要加一个对应边相等的条件即可,所以从“CACB,CECD,BEAD”中添加一个即可。故答案为CACB,CECD(答案不唯一)。【分析】判断两个三角形全等,判定定理有“AAS,SSS,SAS,ASA,HL”, 只需要添加一个条件,那么就要从题目中找出其他两个条件, 再根据判定定理,缺什么就添什么条件。13.如图是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图,则这 5 年增长速度的众数是________.【解析】【解答】解这组数据是7.8,7.3 ,6.9,6.7,6.9 ,6.9出现了两次最多,故众数是6.9。故答案为6.9【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。14.对于两个非零实数 x , y , 定义一种新的运算 .若 ,则 的值是________. 【解析】【解答】解∵ , ∴ ,则 故答案为-1.【分析】给的新定义运算中,有 a,b 两个字母,而题中只给了 一个条件,就不能把 a,b两个值都能求出,但能求出 a 与 b 的数量关系,将 a 与 b 的数量等式代入到 中即可得出。15.如图 2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形 ABCD 内,装饰图中的三角形顶点 E , F 分别在边 AB , BC 上,三角形① 的边 GD 在边 AD 上,则 的值是________.【解析】【解答】解如图,过 G 作 GH⊥BC 交 BC 于 H,交三角形②斜边于点 I,则 ABGHGIHI,BCADAGGDEIGD。设原来七巧板的边长为 4,则三角形② 斜边的长度 4, GI ,三角形③ 斜边长 IH ,则 ABGIIH 2,而 AGEI4,GD4,则 BC8,∴ 故答案为 。【分析】可设原来七巧板的边长为 4(或一个字母),在图 2 中,可分别求出 AB 与 BC 的长。过 G 作BC 的垂线段,垂足为 H,则 ABGH,而 GH 恰好是三角形 ②斜边上高的长度与三角形③斜边长度的和;同样的可求出 BC 的,求比值即可。16.如图 1 是小明制作的一副弓箭,点 A , D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点,弓弦 BC60cm.沿AD 方向拉弓的过程中,假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形,弓弦不伸长.如图 2,当弓箭从自然状态的点D 拉到点 D1 时,有 AD130cm,∠B 1D1C1120.(1)图 2 中,弓臂两端 B1 , C1 的距离为________cm. (2)如图 3,将弓箭继续拉到点 D2 , 使弓臂 B2AC2 为半圆,则 D1D2 的长为________cm. 【解析】【解答】(1)如图 2,连结 B1C1 , B1C1 与 AD1 相交于点 E,∵D1 是弓弦 B1C1 的中点,∴AD1B1D1C1D130cm,由三点确定一个圆可知,D 1 是弓臂 B1AC1 的圆心,∵点 A 是弓臂 B1AC1 的中点,∴∠B1D1D ,B 1EC1E,AD 1⊥B1C1 , 在 Rt△B1D1E 中,B 1E cm,则 B1C12B1E30 cm。故答案为30 ( 2 )如图 2,连结 B2C2 , B2C2 与 AD1 相交于点 E1 , ∵使弓臂 B2AC2 为半圆,∴E1 是弓臂 B2AC2 的圆心,∵弓臂 B2AC2 长不变,∴ ,解得 cm,在 Rt△ 中,由勾股定理可得 cm则 cm即 cm故答案为 【分析】(1)连结 B1C1 , 根据图形不难看出∠ B1D1D ,B 1EC1E,AD 1⊥B1C1 , 可以通过证明得到的;(2)由 可求,其中 AD1 的长已知,即求 AD2;连结B2C2 , 与(2)同理可知点 E1 是弓臂 B2AC2 的圆心,由弓臂 B2AC2 长不变,可求出半径 B2E2 的长,再由勾股定理求出 D2E1 , 从而可求得 AD2 的长三、解答题(共 8 题;共 75 分)17.计算 + -4sin45 + . 【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。18.解不等式组 【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤(去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为 1),分别求出两个等式的解集,再取两个解集的公共部分即可。19.为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题(1)求参与问卷调查的总人数. (2)补全条形统计图. (3)该社区中 20-60 岁的居民约 8000 人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数. 【解析】【分析】(1)根据 A 组的总人数是(12080 )人,以及 A 组所点的百分比,即可求出调查总人数;(2)C 组的“4160”的人数需要补充,根据 C 组所占百分比,及调查总人数,以及 C 组中“2040”的人数即可求出;(3)求出调查中 B 组“ 微信支付方式”所占的百分比,结合居民人数解答即可。20.如图,在 66 的网格中,每个小正方形的边长为 1,点 A 在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为 6,且符合相应条件的图形.【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可三角形的面积是“ ”,即“底高12”;平行四边形的面积是“底高”,即底高6,根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。21.如图,在 Rt△ABC 中,点 O 在斜边 AB 上,以 O 为圆心,OB 为半径作圆,分别与 BC , AB 相交于点 D , E , 连结 AD . 已知∠CAD ∠B . (1)求证AD 是⊙O 的切线. (2)若 BC8, tanB ,求⊙ O 的半径. 【解析】【分析】(1)证明切线时,第一步一般将圆心与切点连结起来,证明该半径和该直线垂直即可证得;此题即证∠ADO90;(2)直接求半径会没有头绪,先根据题中的条件,求出相关结论,由BC8,tanB 不难得出 AC,AB 的长度;而 tan∠1tanB ,同样可求出 CD,AD 的长度;设半径为r,在 Rt△ADO 中,由勾股定理构造方程解出半径 r 即可。22.如图,抛物线 (a≠0)过点 E(10,0),矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上(点 A 在点B 的左边),点 C , D 在抛物线上.设 A(t , 0),当 t2 时,AD4.(1)求抛物线的函数表达式. (2)当 t 为何值时,矩形 ABCD 的周长有最大值最大值是多少 (3)保持 t2 时的矩形 ABCD 不动,向右平移抛物线.当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G , H , 且直线 GH 平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离. 【解析】【分析】(1)抛物线 中有两个字母 a,b 未知,则需要两个点的坐标,E 点已知,由当 t2 时,AD 4,可得 D 的坐标,由待定系数法代入求出 a,b 的值即可;(2)求矩形 ABCD 的周长最大值,可以联系到二次函数在求最值中的应用,因为矩形 ABCD 的周长随着 t 的变化而变化,不妨用 t的代数式表示出矩形 ABCD 的周长,再运用二次函数求最值的方法去做;(3)因为矩形 ABCD 是中心对称图形,设其中心为点 P,所以只要 GH 经过该矩形的中心即可;先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD 边的交点位置,一开始,抛物线从 D 开始出发,与线段 CD 和 AD 有交点,而过这两个交点的直线必不经过点 P,同样这两个交点分别在 BC 和 AB 上时,也不经过点 P,则可得出当 G,H 分别在线段AB 和 CD 上时,存在这样的直线经过点 P,从而根据平移的性质得出结果即可。23.如图,四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 与 (x>0,0<m<n)的图象上,对角线 BD∥y 轴,且 BD⊥AC 于点 P . 已知点 B 的横坐标为 4.(1)当 m4, n20 时.① 若点 P 的纵坐标为 2,求直线 AB 的函数表达式.②若点 P 是 BD 的中点,试判断四边形 ABCD 的形状,并说明理由. (2)四边形 ABCD 能否成为正方形若能,求此时 m , n 之间的数量关系;若不能,试说明理由. 【解析】【分析】(1)①分别求出点 A,B 的坐标,运用待定系数法即可求出直线 AB 的表达示;②由特殊的四边形可知,对角线互相垂直的是菱形和正方形,则可猜测这个四边形是菱形或是正方形,先证明其为菱形先,则需要证明四边形 ABCD 是平行四边形,运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些;再判断对角线是否相等,若不相等则不是正方形;(2)要使 m,n 有具体联系,根据 A,B,C,D 分别在两个函数图象,且由正方形的性质,可用只含 m 的代数式表示出点 D 或点 C 的坐标代入 y ,即可得到只关于 m 和 n 的等式.24.在 Rt△ABC 中, ∠ACB90,AC12.点 D 在直线 CB 上,以 CA , CD 为边作矩形 ACDE , 直线AB 与直线 CE , DE 的交点分别为 F , G . (1)如图,点 D 在线段 CB 上,四边形 ACDE 是正方形.①若点 G 为 DE 中点,求 FG 的长.②若 DGGF , 求 BC 的长. (2)已知 BC9,是否存在点 D , 使得△DFG 是等腰三角形若存在,求该三角形的腰长;若不存在,试说明理由. 【解析】【分析】(1)①此小题考查相似三角形的判定与性质;由正方形的性质可得 AG//EG,则△ACF∽△GEF,即可得 FGAFEGAC12,则只要由勾股定理求出 AG 即可;②由正方形性的对称性,不难得出∠ 1∠2,而由 GFGD 可知∠3∠2,在△BDF 中,由三角形内角和为180 度,不难求出∠b 的度数,可知是一个特殊角的度数,从而求出 BC 即可;(2)因为 BC9,所以 B是定点,动点是 D,因为点 D 是直线 BC 上一点,随着点 D 的位置的变化,E 和 F 点的位置也跟着变化;需要分类计论点 D 在线段 BC 上,点 D 在 BC 的延长线和点 D 在 CB 的延长线上,再逐个分析等腰三角形的存在性,根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可.

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