1、 2018 年浙江省丽水市中考数学试卷( 解析版)一、一、选择题（共 10 题；共 20 分）1.在 0，1， ，1 四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. D. 1【解析】【解答】解： ， ， ，即-1 是最小的数故答案为：D。【分析】这些都是有理数，有正数和负数，0 时，比较有理数的大小，一般有两种方法：一是根据比较有理数大小的规则；二是根据有理数在数轴上的位置，数轴上右边的数总比左边的数大2.计算 结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】【解答】解： ，故答案为：B 。【分析】考查同底数幂的除法法则； = ，则可用同底数幂的除法法则计算即可。3.如图，B 的同位
2、角可以是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】【解答】解：直线 DE 和直线 BC 被直线 AB 所截成的 B 与 4 构成同位角，故答案为：D【分析】考查同位角的定义；需要找一个角与 B 构造的形状类似于“F”4.若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ） A. 3 B. C. 3 或 D. 0【解析】【解答】解：若分式 的值为 0，则 ，解得 故答案为：A【分析】分式指的是分母是含字母的整式且分母的值不为 0 的代数式；当分式为 0 时，则分子为零，分母不能为 05.一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A. 直三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 立方体【解析】【解答
3、】主视图是三角形的几何图形可能是直三棱柱和圆锥，左视图是长方形的，也只有直三棱柱，故答案为：A。【分析】考查由简单几何图形的三视图描述几何图形；根据三视图分别对应选项中，判断是否符号，并逐个排除其中，主视图是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一个面是三角形），也可能是圆锥；也可以根据三视图直接得到几何图形的形状。6.如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60，90，210 让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是（ ）A. B. C. D. 【解析】【解答】解：P（指针停止后落在黄色区域）= ，故答案为：B。【分析】角度占 360的比例，即为指针转到该区域的概率。7
4、.小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单位长度取 1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（ ）A. （5，30） B. （8，10） C. （ 9，10） D. （10，10）【解析】【解答】解：因为点 P 在第一象限，点 P 到 x 轴的距离为：40-30=10，即纵坐标为 10；点 P 到y 轴的距离为 ，即横坐标为 9，点 P（9,10），故答案为：C。【分析】在直角坐标系中确定点的坐标，即要确定该点的横、纵坐标，或者求出该点到 x 轴，y 轴的距离，再根据该点所在的象限，得到该点的坐标；根据图中所给
5、的数据，可分别求出点 P 到 x 轴，y 轴的距离，又点 P 在第一象限，即可得出。8.如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC= ， ADC= ， 则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为（ ）A. B. C. D. 【解析】【解答】解：设 AC=x,在 RtABC 中，AB= 在 RtACD 中，AD= ，则 ，故答案为：B。【分析】求 AB 与 AD 的比，就不必就求 AB 和 AD 的具体的长度，不妨设 AB=x，用含 x 的代数式分别表示出 AB，AD 的长，再求比。9.如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC 若点 A ， D ， E 在同一条直线上，
6、ACB=20，则ADC 的度数是（ ）A. 55 B. 60 C. 65 D. 70【解析】【解答】解：将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC ACE=90，AC =CE ， E=45，ADC 是CDE 的外角，ADC=E+DCE=45+20=65，故答案为：C。【分析】根据旋转的性质可知，旋转前后的两个图形是全等的，并且对应边的旋转角的度数是一样的。则ACE =90，AC= CE ， DCE=ACB=20，可求出E 的度数，根据外角的性质可求得 ADC 的度数10.某通讯公司就上宽带网推出 A，B，C 三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用 y（元）与上网时间 x（h）的函数关系
7、如图所示，则下列判断错误的是（ ）A. 每月上网时间不足 25 h 时，选择 A 方式最省钱 B. 每月上网费用为 60 元时，B 方式可上网的时间比 A 方式多C. 每月上网时间为 35h 时，选择 B 方式最省钱 D. 每月上网时间超过 70h 时，选择 C 方式最省钱【解析】【解答】解：A 方式：当 0x25 时，y A=30；当 x25 时，图象经过点（25，30），（55,120），设 ，则 解得 ，则 yA=3x-45，则 。B 方式：当 0x50 时，y B=50；当 x50 时，图象经过点（50，50），（55,65），设 ，则 解得 ，则 yB=3x-100，则 。C 方式：
8、y C=120.A. 每月上网时间不足 25 h 时，即 x25 时，y A=30,yB=50，y C=120，因为 3050120，所以选择 A 方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；B. 每月上网费用为 60 元时，对于 ，则 60=3x-45，解得 x=35；对于 ，则 60=3x-100，解得 x= ，因为 35 ,所以 B 方式可上网的时间比 A 方式多，判断正确，故本选项不符合题意；C每月上网时间为 35h 时，与 A 同理，求得 yA=335-45=60（元）,y B=50（元），y C=120，选择 B 方式最省钱，判断正确，故本选项不符合题意；D每月上网时间超过 70h
9、时，即当 x70 时，y A370-45=165（元），y B370-100=110（元），yC=120，选择 B 方式最省钱，故判断错误，故本选项符合题意；故答案为：D。【分析】做此题可运用解析法并结合图象灵活解题。根据图象可发现 A、B、C 这三种方式的图象是直直的线，是一次函数的图象，所以可先求出 A、B、C 三种方式的表达式，根据不同的 x 取值范围；结合图象逐个判断每个选项的正误二、填空题（共 6 题；共 7 分）11.化简 的结果是_ 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】运用平方差分式 计算。12.如图，ABC 的两条高 AD ， BE 相交于点 F ， 请添加一个条件，使得
10、ADC BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_【解析】【解答】从题中不难得出ADC=BEC=90，而且 ACD=BCE（公共角），则只需要加一个对应边相等的条件即可，所以从“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一个即可。故答案为：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。【分析】判断两个三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一个条件，那么就要从题目中找出其他两个条件， 再根据判定定理，缺什么就添什么条件。13.如图是我国 20132017 年国内生产总值增长速度统计图，则这 5 年增长速度的众数是_【解析】【解答】解：这组数据是：7.8%，7
11、.3% ，6.9%，6.7%，6.9% ，6.9%出现了两次最多，故众数是6.9%。故答案为：6.9%【分析】众数是指的是一组数所中出现次数最多的那个数或多个数。要求的众数是图中每个点旁边的数据中出现最多的次数。14.对于两个非零实数 x ， y ， 定义一种新的运算： 若 ，则 的值是_ 【解析】【解答】解： ， ，则 = 故答案为：-1.【分析】给的新定义运算中，有 a，b 两个字母，而题中只给了 一个条件，就不能把 a，b两个值都能求出，但能求出 a 与 b 的数量关系，将 a 与 b 的数量等式代入到 中即可得出。15.如图 2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 ABCD 内，装
12、饰图中的三角形顶点 E ， F 分别在边 AB ， BC 上，三角形 的边 GD 在边 AD 上，则 的值是_【解析】【解答】解：如图，过 G 作 GHBC 交 BC 于 H，交三角形斜边于点 I，则 AB=GH=GI+HI，BC=AD=AG+GD=EI+GD。设原来七巧板的边长为 4，则三角形 斜边的长度 =4， GI= ，三角形 斜边长 IH= ，则 AB=GI+IH= +2，而 AG=EI=4，GD=4，则 BC=8， 故答案为： 。【分析】可设原来七巧板的边长为 4（或一个字母），在图 2 中，可分别求出 AB 与 BC 的长。过 G 作BC 的垂线段，垂足为 H，则 AB=GH，而
13、GH 恰好是三角形 斜边上高的长度与三角形斜边长度的和；同样的可求出 BC 的，求比值即可。16.如图 1 是小明制作的一副弓箭，点 A ， D 分别是弓臂 BAC 与弓弦 BC 的中点，弓弦 BC=60cm沿AD 方向拉弓的过程中，假设弓臂 BAC 始终保持圆弧形，弓弦不伸长如图 2，当弓箭从自然状态的点D 拉到点 D1 时，有 AD1=30cm，B 1D1C1=120（1）图 2 中，弓臂两端 B1 ， C1 的距离为_cm （2）如图 3，将弓箭继续拉到点 D2 ， 使弓臂 B2AC2 为半圆，则 D1D2 的长为_cm 【解析】【解答】（1）如图 2，连结 B1C1 ， B1C1 与
14、AD1 相交于点 E，D1 是弓弦 B1C1 的中点，AD1=B1D1=C1D1=30cm，由三点确定一个圆可知，D 1 是弓臂 B1AC1 的圆心，点 A 是弓臂 B1AC1 的中点，B1D1D= ，B 1E=C1E，AD 1B1C1 ， 在 RtB1D1E 中，B 1E= cm，则 B1C1=2B1E=30 cm。故答案为：30 （ 2 ）如图 2，连结 B2C2 ， B2C2 与 AD1 相交于点 E1 ， 使弓臂 B2AC2 为半圆，E1 是弓臂 B2AC2 的圆心，弓臂 B2AC2 长不变， ，解得 cm,在 Rt 中，由勾股定理可得 cm则 cm即 cm故答案为： 【分析】（1）连
15、结 B1C1 ， 根据图形不难看出 B1D1D= ，B 1E=C1E，AD 1B1C1 ， 可以通过证明得到的；（2）由 可求，其中 AD1 的长已知，即求 AD2；连结B2C2 ， 与（2）同理可知点 E1 是弓臂 B2AC2 的圆心，由弓臂 B2AC2 长不变，可求出半径 B2E2 的长，再由勾股定理求出 D2E1 ， 从而可求得 AD2 的长三、解答题（共 8 题；共 75 分）17.计算： 4sin45 【解析】【分析】根据实数的计算法则及三角函数的特殊值计算即可。18.解不等式组： 【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1），分别求出两个
16、等式的解集，再取两个解集的公共部分即可。19.为了解朝阳社区 2060 岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1）求参与问卷调查的总人数 （2）补全条形统计图 （3）该社区中 20-60 岁的居民约 8000 人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数 【解析】【分析】（1）根据 A 组的总人数是（120+80 ）人，以及 A 组所点的百分比，即可求出调查总人数；（2）C 组的“4160”的人数需要补充，根据 C 组所占百分比，及调查总人数，以及 C 组中“
17、2040”的人数即可求出；（3）求出调查中 B 组“ 微信支付方式”所占的百分比，结合居民人数解答即可。20.如图，在 66 的网格中，每个小正方形的边长为 1，点 A 在格点（小正方形的顶点）上试在各网格中画出顶点在格点上，面积为 6，且符合相应条件的图形【解析】【分析】根据每个图形的面积公式配凑即可：三角形的面积是“ ”，即“底高=12”；平行四边形的面积是“底高”，即底高=6，根据底和高的积配凑画出符合题意的图形即可。21.如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC ， AB 相交于点 D ， E ， 连结 AD 已知CAD= B
18、（1）求证：AD 是O 的切线 （2）若 BC=8， tanB= ，求 O 的半径 【解析】【分析】（1）证明切线时，第一步一般将圆心与切点连结起来，证明该半径和该直线垂直即可证得；此题即证ADO=90；（2）直接求半径会没有头绪，先根据题中的条件，求出相关结论，由BC=8，tanB = 不难得出 AC，AB 的长度；而 tan1=tanB= ，同样可求出 CD，AD 的长度；设半径为r，在 RtADO 中，由勾股定理构造方程解出半径 r 即可。22.如图，抛物线 （a0）过点 E（10，0），矩形 ABCD 的边 AB 在线段 OE 上（点 A 在点B 的左边），点 C ， D 在抛物线上设
19、 A（t ， 0），当 t=2 时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当 t 为何值时，矩形 ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持 t=2 时的矩形 ABCD 不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点 G ， H ， 且直线 GH 平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【解析】【分析】（1）抛物线 中有两个字母 a,b 未知，则需要两个点的坐标，E 点已知，由当 t=2 时，AD= 4，可得 D 的坐标，由待定系数法代入求出 a，b 的值即可；（2）求矩形 ABCD 的周长最大值，可以联系到二次函数在求最值中的应用，因为矩形 ABCD 的周长随着 t 的
20、变化而变化，不妨用 t的代数式表示出矩形 ABCD 的周长，再运用二次函数求最值的方法去做；（3）因为矩形 ABCD 是中心对称图形，设其中心为点 P，所以只要 GH 经过该矩形的中心即可；先理清抛物线在平移时抛物线与矩形ABCD 边的交点位置，一开始，抛物线从 D 开始出发，与线段 CD 和 AD 有交点，而过这两个交点的直线必不经过点 P，同样这两个交点分别在 BC 和 AB 上时，也不经过点 P，则可得出当 G，H 分别在线段AB 和 CD 上时，存在这样的直线经过点 P，从而根据平移的性质得出结果即可。23.如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 与 （x0，0mn）的图象
21、上，对角线 BDy 轴，且 BDAC 于点 P 已知点 B 的横坐标为 4（1）当 m=4， n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由 （2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m ， n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 【解析】【分析】（1）分别求出点 A，B 的坐标，运用待定系数法即可求出直线 AB 的表达示；由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形 ABCD 是平行四边形，运用“对角线互相平分的四
22、边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使 m，n 有具体联系，根据 A,B，C，D 分别在两个函数图象，且由正方形的性质，可用只含 m 的代数式表示出点 D 或点 C 的坐标代入 y= ，即可得到只关于 m 和 n 的等式24.在 RtABC 中， ACB=90，AC=12点 D 在直线 CB 上，以 CA ， CD 为边作矩形 ACDE ， 直线AB 与直线 CE ， DE 的交点分别为 F ， G （1）如图，点 D 在线段 CB 上，四边形 ACDE 是正方形若点 G 为 DE 中点，求 FG 的长若 DG=GF ， 求 BC 的长
23、 （2）已知 BC=9，是否存在点 D ， 使得DFG 是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由 【解析】【分析】（1）此小题考查相似三角形的判定与性质；由正方形的性质可得 AG/EG，则ACFGEF，即可得 FG：AF=EG：AC=1:2，则只要由勾股定理求出 AG 即可；由正方形性的对称性，不难得出 1=2，而由 GF=GD 可知3=2，在BDF 中，由三角形内角和为180 度，不难求出b 的度数，可知是一个特殊角的度数，从而求出 BC 即可；（2）因为 BC=9，所以 B是定点，动点是 D，因为点 D 是直线 BC 上一点，随着点 D 的位置的变化，E 和 F 点的位置也跟着变化；需要分类计论点 D 在线段 BC 上，点 D 在 BC 的延长线和点 D 在 CB 的延长线上，再逐个分析等腰三角形的存在性，根据相似三角形的性及三角函数分析解答即可
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