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    【真题】2018年宁波市中考数学试题含答案解析.doc

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    【真题】2018年宁波市中考数学试题含答案解析.doc

    2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 48 分)1. 在 , ,0,1 这四个数中,最小的数是 ‒3 ‒1 A. B. C. 0 D. 1‒3 ‒1【答案】A【解析】解由正数大于零,零大于负数,得,‒31 0,𝑥0的图象分别相交于 A,B 两点,点 A𝑦𝑘2𝑥𝑘20,𝑥0在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点,若 的面△𝐴𝐵𝐶积为 4,则 的值为 𝑘1‒𝑘2 A. 8B. ‒8C. 4D. ‒4【答案】A【解析】解 轴,∵𝐴𝐵//𝑥,B 两点纵坐标相同.∴𝐴设 , ,则 , .𝐴𝑎,ℎ𝐵𝑏,ℎ𝑎ℎ𝑘1 𝑏ℎ𝑘2,∵𝑆△𝐴𝐵𝐶12𝐴𝐵⋅𝑦𝐴12𝑎‒𝑏ℎ12𝑎ℎ‒𝑏ℎ12𝑘1‒𝑘24.∴𝑘1‒𝑘28故选A.设 , ,根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 , 根据三𝐴𝑎,ℎ𝐵𝑏,ℎ 𝑎ℎ𝑘1 𝑏ℎ𝑘2.角形的面积公式得到 ,求𝑆△𝐴𝐵𝐶12𝐴𝐵⋅𝑦𝐴12𝑎‒𝑏ℎ12𝑎ℎ‒𝑏ℎ12𝑘1‒𝑘24出 .𝑘1‒𝑘28本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式 也考查了三角形的面积..11. 如图,二次函数 的图象开口向下,且经过第三𝑦𝑎𝑥2𝑏𝑥象限的点 若点 P 的横坐标为 ,则一次函数𝑃. ‒1的图象大致是 𝑦𝑎‒𝑏𝑥𝑏 A. B. C. D. 【答案】D【解析】解由二次函数的图象可知,, ,𝑎𝑏方式放置 图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 ,矩形中未被这两张正方形 纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 ,图 2 中阴影部分的𝑆1面积为 当 时, 的值为 𝑆2. 𝐴𝐷‒𝐴𝐵2 𝑆2‒𝑆1 A. 2a B. 2b C. D. 2𝑎‒2𝑏 ‒2𝑏【答案】B【解析】解 ,𝑆1𝐴𝐵‒𝑎⋅𝑎𝐶𝐷‒𝑏𝐴𝐷‒𝑎𝐴𝐵‒𝑎⋅𝑎𝐴𝐵‒𝑏𝐴𝐷‒𝑎,𝑆2𝐴𝐵𝐴𝐷‒𝑎𝑎‒𝑏𝐴𝐵‒𝑎∴𝑆2‒𝑆1 𝐴𝐵𝐴𝐷‒𝑎𝑎‒𝑏𝐴𝐵‒𝑎‒𝐴𝐵‒𝑎⋅𝑎‒𝐴𝐵‒𝑏𝐴𝐷‒𝑎𝐴𝐷‒𝑎𝐴𝐵‒𝐴𝐵𝑏𝐴𝐵‒𝑎𝑎‒𝑏‒𝑎𝑏⋅𝐴𝐷‒𝑎𝑏‒𝑏⋅𝐴𝐵𝑎𝑏𝑏𝐴𝐷‒𝐴𝐵2𝑏.故选B.利用面积的和差分别表示出 和 ,然后利用整式的混合运算计算它们的差.𝑆1 𝑆2本题考查了整式的混合运算整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来 也考查了正方形的性质..二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分)13. 计算 ______.|‒2018|【答案】2018【解析】解 .|‒2018|2018故答案为2018.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.14. 要使分式 有意义,x 的取值应满足______.1𝑥‒1【答案】【解析】解要使分式 有意义,则 .1𝑥‒1 𝑥‒1≠0解得 ,故 x 的取值应满足 .𝑥≠1 𝑥≠1故答案为 .𝑥≠1直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案.此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.15. 已知 x,y 满足方程组 ,则 的值为 ______.{𝑥‒2𝑦5𝑥2𝑦‒3 𝑥2‒4𝑦2【答案】 ‒8【解析】解原式 𝑥2𝑦𝑥‒2𝑦‒35‒15故答案为 ‒15根据平方差公式即可求出答案.本题考查因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型.16. 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处测得 A,B 两点的俯角分别为 和 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米,且点45∘ 30∘.H,A,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为______米 结果保留根号 . 【答案】 12003‒1【解析】解由于 ,𝐶𝐷//𝐻𝐵,∴∠𝐶𝐴𝐻∠𝐴𝐶𝐷45∘ ∠𝐵∠𝐵𝐶𝐷30∘在 中,𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐻∵∴∠𝐶𝐴𝐻45∘米,∴𝐴𝐻𝐶𝐻1200在 ,𝑅𝑡△𝐻𝐶𝐵∵𝑡𝑎𝑛∠𝐵𝐶𝐻𝐻𝐵∴𝐻𝐵𝐶𝐻𝑡𝑎𝑛∠𝐵1200𝑡𝑎𝑛30∘米 .12003312003∴𝐴𝐵𝐻𝐵‒𝐻𝐴12003‒1200米12003‒1故答案为 12003‒1在 和 中,利用锐角三角函数,用 CH 表示出 AH、BH 的长,然后计𝑅𝑡△𝐴𝐶𝐻𝑅𝑡△𝐻𝐶𝐵算出 AB 的长.本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题 题目难度不大,解决本题的关键是用含.CH 的式子表示出 AH 和 BH.17. 如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 是 AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结 PM,以点 P 为圆心,PM 长为半径作 当 与正方形 ABCD 的边相切时,BP 的长为⊙𝑃. ⊙𝑃______.【答案】3 或 43【解析】解如图 1 中,当 与直线 CD 相切时,设 .⊙𝑃 𝑃𝐶𝑃𝑀𝑚在 中, ,𝑅𝑡△𝑃𝐵𝑀∵𝑃𝑀2𝐵𝑀2𝑃𝐵2,∴𝑥2428‒𝑥2,∴𝑥5, .∴𝑃𝐶5 𝐵𝑃𝐵𝐶‒𝑃𝐶8‒53如图 2 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K,连接 PK,则 ,四边形 PKDC⊙𝑃 . 𝑃𝐾⊥𝐴𝐷是矩形.,∴𝑃𝑀𝑃𝐾𝐶𝐷2𝐵𝑀, ,∴𝐵𝑀4 𝑃𝑀8在 中, .𝑅𝑡△𝑃𝐵𝑀𝑃𝐵82‒4243综上所述,BP 的长为 3 或 .43分两种情形分别求解如图 1 中,当 与直线 CD 相切时;如图 2 中当 与直线⊙𝑃 ⊙𝑃AD 相切时 设切点为 K,连接 PK,则 ,四边形 PKDC 是矩形;. 𝑃𝐾⊥𝐴𝐷本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题.18. 如图,在菱形 ABCD 中, , 是锐角, 于𝐴𝐵2 ∠𝐵 𝐴𝐸⊥𝐵𝐶点 E,M 是 AB 的中点,连结MD, 若 ,则 的值为______.𝑀𝐸.∠𝐸𝑀𝐷90∘ 𝑐𝑜𝑠𝐵【答案】3‒12【解析】解延长 DM 交 CB 的延长线于点 H.四边形 ABCD 是菱形,∵, ,∴𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐷2 𝐴𝐷//𝐶𝐻,∴∠𝐴𝐷𝑀∠𝐻, ,∵𝐴𝑀𝐵𝑀∠𝐴𝑀𝐷∠𝐻𝑀𝐵≌ ,∴△𝐴𝐷𝑀△𝐵𝐻𝑀,∴𝐴𝐷𝐻𝐵2,∵𝐸𝑀⊥𝐷𝐻,设 ,∴𝐸𝐻𝐸𝐷 𝐵𝐸𝑥,∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐶,∴𝐴𝐸⊥𝐴𝐷∴∠𝐴𝐸𝐵∠𝐸𝐴𝐷90∘,∵𝐴𝐸2𝐴𝐵2‒𝐵𝐸2𝐷𝐸2‒𝐴𝐷2,∴22‒𝑥22𝑥2‒22或 舍弃 ,∴𝑥3‒1 ‒3‒1 ,∴𝑐𝑜𝑠𝐵𝐵𝐸𝐴𝐵3‒12故答案为 .3‒12延长 DM 交 CB 的延长线于点 首先证明 ,设 ,利用勾股定理构建方程𝐻. 𝐷𝐸𝐸𝐻 𝐵𝐸𝑥求出 x 即可解决问题.本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.三、计算题(本大题共 1 小题,共 6 分)19. 已知抛物线 经过点 ,𝑦‒12𝑥2𝑏𝑥𝑐 1,00,32.求该抛物线的函数表达式;1将抛物线 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的2𝑦‒12𝑥2𝑏𝑥𝑐方法及平移后的函数表达式.【答案】解 把 , 代入抛物线解析式得 ,11,00,32 {‒12𝑏𝑐0𝑐32 解得 ,{𝑏‒1𝑐32则抛物线解析式为 ;𝑦‒12𝑥2‒𝑥32抛物线解析式为 ,2𝑦‒12𝑥2‒𝑥32‒12𝑥122将抛物线向右平移一个单位,向下平移 2 个单位,解析式变为 .𝑦‒12𝑥2【解析】 把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可;1指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可.2此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.四、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分)20. 先化简,再求值 ,其中 .𝑥‒12𝑥3‒𝑥𝑥‒12【答案】解原式 ,𝑥2‒2𝑥13𝑥‒𝑥2𝑥1当 时,原式 .𝑥‒12 ‒12112【解析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x 的值代入即可.此题主要考查了整式的混合运算--化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值.21. 在 的方格纸中, 的三个顶点都在格点上.53 △𝐴𝐵𝐶在图 1 中画出线段 BD,使 ,其中 D 是格点;1 𝐵𝐷//𝐴𝐶在图 2 中画出线段 BE,使 ,其中 E 是格点.2 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶【答案】解 如图所示,线段 BD 即为所求;1如图所示,线段 BE 即为所求.2【解析】 将线段 AC 沿着 AB 方向平移 2 个单位,即可得到线段 BD;1利用 的长方形的对角线,即可得到线段 .2 23 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图.22. 在第 23 个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间 用t 表示,单位小时 ,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 , 0≤𝑡2, , 分为四个等级,并依次用 A,B,C,D 表示,根据调2≤𝑡3 3≤𝑡4 𝑡≥4查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题求本次调查的学生人数;1求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;2若该校共有学生 1200 人,试估计每周课外阅读时间满足 的人数.3 3≤𝑡4【答案】解 由1条形图知,A 级的人数为 20人,由扇形图知A 级人数占总调查人数的 10所以 人20102010010200即本次调查的学生人数为 200 人;由条形图知C 级的人数为 60 人2所以 C 级所占的百分比为 ,6020010030B 级所占的百分比为 ,1‒10‒30‒4515B 级的人数为 人2001530D 级的人数为 人2004590B 所在扇形的圆心角为 .360∘1554∘因为 C 级所占的百分比为 ,3 30所以全校每周课外阅读时间满足 的人数为 人3≤𝑡4 120030360答全校每周课外阅读时间满足 的约有 360 人.3≤𝑡4【解析】 由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字,可计算出调查学生人数;1先计算出 C 在扇形图中的百分比,用 在扇形图中的百分比 可计算2 1‒[𝐴𝐷𝐶 ]出 B 在扇形图中的百分比,再计算出 B 在扇形的圆心角.总人数 课外阅读时间满足 的百分比即得所求.3 3≤𝑡4本题考查了扇形图和条形图的相关知识 题目难度不大 扇形图中某项的百分比. .,扇形图中某项圆心角的度数 该项在扇形图中的百分该项人数 总人数 100 360∘比.23. 如图,在 中, , ,D 是 AB 边△𝐴𝐵𝐶∠𝐴𝐶𝐵90∘ 𝐴𝐶𝐵𝐶上一点 点 D 与 A,B 不重合 ,连结 CD,将线段 CD 绕 点 C 按逆时针方向旋转 得到线段 CE,连结 DE 交 BC90∘于点 F,连接 BE.求证 ≌ ;1 △𝐴𝐶𝐷△𝐵𝐶𝐸当 时,求 的度数.2𝐴𝐷𝐵𝐹 ∠𝐵𝐸𝐹【答案】解 由题意可知 , ,1 𝐶𝐷𝐶𝐸∠𝐷𝐶𝐸90∘,∵∠𝐴𝐶𝐵90∘,∴∠𝐴𝐶𝐷∠𝐴𝐶𝐵‒∠𝐷𝐶𝐵,∠𝐵𝐶𝐸∠𝐷𝐶𝐸‒∠𝐷𝐶𝐵,∴∠𝐴𝐶𝐷∠𝐵𝐶𝐸在 与 中,△𝐴𝐶𝐷△𝐵𝐶𝐸{ 𝐴𝐶𝐵𝐶∠𝐴𝐶𝐷∠𝐵𝐶𝐸𝐶𝐷𝐶𝐸≌∴△𝐴𝐶𝐷△𝐵𝐶𝐸𝑆𝐴𝑆, ,2∵∠𝐴𝐶𝐵90∘ 𝐴𝐶𝐵𝐶,∴∠𝐴45∘由 可知 ,1 ∠𝐴∠𝐶𝐵𝐸45∘,∵𝐴𝐷𝐵𝐹,∴𝐵𝐸𝐵𝐹∴∠𝐵𝐸𝐹67.5∘【解析】 由题意可知 , ,由于 ,所以1 𝐶𝐷𝐶𝐸∠𝐷𝐶𝐸90∘ ∠𝐴𝐶𝐵90∘, ,所以 ,从而可证明∠𝐴𝐶𝐷∠𝐴𝐶𝐵‒∠𝐷𝐶𝐵∠𝐵𝐶𝐸∠𝐷𝐶𝐸‒∠𝐷𝐶𝐵 ∠𝐴𝐶𝐷∠𝐵𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐷△𝐵𝐶𝐸𝑆𝐴𝑆由 ≌ 可知 , ,从而可求出 的2△𝐴𝐶𝐷△𝐵𝐶𝐸𝑆𝐴𝑆∠𝐴∠𝐶𝐵𝐸45∘ 𝐵𝐸𝐵𝐹 ∠𝐵𝐸𝐹度数.本题考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,本题属于中等题型.24. 某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2000 元,乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件.数相同.求甲、乙两种商品的每件进价;1该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 60 元,乙2种商品的销售单价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变 要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元,问甲种商品按.原销售单价至少销售多少件【答案】解 设甲种商品的每件进价为 x 元,则乙种商品的每件进价为 元.1 𝑥8根据题意,得, ,2000𝑥 2400𝑥8解得 .𝑥40经检验, 是原方程的解.𝑥40答甲种商品的每件进价为 40 元,乙种商品的每件进价为 48 元;甲乙两种商品的销售量为 .220004050设甲种商品按原销售单价销售 a 件,则,60‒40𝑎600.7‒4050‒𝑎88‒4850≥2460解得 .𝑎≥20答甲种商品按原销售单价至少销售 20 件.【解析】 设甲种商品的每件进价为 x 元,乙种商品的每件进价为 y 元 根据“某商场1 .购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2000 元,乙种商品共用了 2400 元 购进的甲、.乙两种商品件数相同”列出方程;设甲种商品按原销售单价销售 a 件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于 24602元”列出不等式.本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用 本题属于商品销售中的利润问题,.对于此类问题,隐含着一个等量关系利润 售价 进价. ‒25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.已知 是比例三角形, , ,请直接写出所有满足条件的 AC1 △𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵2 𝐵𝐶3的长;如图 1,在四边形 ABCD 中, ,对角线 BD 平分 ,2 𝐴𝐷//𝐵𝐶 ∠𝐴𝐵𝐶求证 是比例三角形.∠𝐵𝐴𝐶∠𝐴𝐷𝐶. △𝐴𝐵𝐶如图 2,在 的条件下,当 时,求 的值.3 2 ∠𝐴𝐷𝐶90∘𝐵𝐷𝐴𝐶【答案】解 是比例三角形,且 、 ,1∵△𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵2 𝐴𝐶3当 时,得 ,解得 ;①𝐴𝐵2𝐵𝐶⋅𝐴𝐶 43𝐴𝐶𝐴𝐶43当 时,得 ,解得 ;②𝐵𝐶2𝐴𝐵⋅𝐴𝐶 92𝐴𝐶𝐴𝐶92当 时,得 ,解得 负值舍去 ;③𝐴𝐶2𝐴𝐵⋅𝐵𝐶 𝐴𝐶6 𝐴𝐶6 所以当 或 或 时, 是比例三角形;𝐴𝐶43 92 6 △𝐴𝐵𝐶,2∵𝐴𝐷//𝐵𝐶,∴∠𝐴𝐶𝐵∠𝐶𝐴𝐷又 ,∵∠𝐵𝐴𝐶∠𝐴𝐷𝐶∽ ,∴△𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐶𝐴,即 ,∴𝐵𝐶𝐶𝐴𝐶𝐴𝐴𝐷 𝐶𝐴2𝐵𝐶⋅𝐴𝐷,∵𝐴𝐷//𝐵𝐶,∴∠𝐴𝐷𝐵∠𝐶𝐵𝐷平分 ,∵𝐵𝐷 ∠𝐴𝐵𝐶,∴∠𝐴𝐵𝐷∠𝐶𝐵𝐷,∴∠𝐴𝐷𝐵∠𝐴𝐵𝐷,∴𝐴𝐵𝐴𝐷,∴𝐶𝐴2𝐵𝐶⋅𝐴𝐵是比例三角形;∴△𝐴𝐵𝐶如图,过点 A 作 于点 H,3 𝐴𝐻⊥𝐵𝐷,∵𝐴𝐵𝐴𝐷,∴𝐵𝐻12𝐵𝐷, ,∵𝐴𝐷//𝐵𝐶∠𝐴𝐷𝐶90∘,∴∠𝐵𝐶𝐷90∘,∴∠𝐵𝐻𝐴∠𝐵𝐶𝐷90∘又 ,∵∠𝐴𝐵𝐻∠𝐷𝐵𝐶∽ ,∴△𝐴𝐵𝐻△𝐷𝐵𝐶,即 ,∴𝐴𝐵𝐷𝐵𝐵𝐻𝐵𝐶 𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐵𝐻⋅𝐷𝐵,∴𝐴𝐵⋅𝐵𝐶12𝐵𝐷2又 ,∵𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐴𝐶2,∴12𝐵𝐷2𝐴𝐶2.∴𝐵𝐷𝐴𝐶2【解析】 根据比例三角形的定义分 、 、1 𝐴𝐵2𝐵𝐶⋅𝐴𝐶𝐵𝐶2𝐴𝐵⋅𝐴𝐶三种情况分别代入计算可得;𝐴𝐶2𝐴𝐵⋅𝐵𝐶先证 ∽ 得 ,再由 知 即可2 △𝐴𝐵𝐶△𝐷𝐶𝐴𝐶𝐴2𝐵𝐶⋅𝐴𝐷 ∠𝐴𝐷𝐵∠𝐶𝐵𝐷∠𝐴𝐵𝐷𝐴𝐵𝐴𝐷得;作 ,由 知 ,再证 ∽ 得 ,3𝐴𝐻⊥𝐵𝐷 𝐴𝐵𝐴𝐷𝐵𝐻12𝐵𝐷 △𝐴𝐵𝐻△𝐷𝐵𝐶𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐵𝐻⋅𝐷𝐵即 ,结合 知 ,据此可得答案.𝐴𝐵⋅𝐵𝐶12𝐵𝐷2 𝐴𝐵⋅𝐵𝐶𝐴𝐶2 12𝐵𝐷2𝐴𝐶2本题主要考查相似三角形的综合问题,解题的关键是理解比例三角形的定义,并熟练掌握相似三角形的判定与性质.26. 如图 1,直线 l 与 x 轴交于点 ,与 y 轴交于点 B,点 C 是线段𝑦‒34𝑥𝑏 𝐴4,0OA 上一动点 以点 A 为圆心,AC 长为半径作 交 x 轴于另一点0𝐴𝐶165. ⊙𝐴D,交线段 AB 于点 E,连结 OE 并延长交 于点 F.⊙𝐴求直线 l 的函数表达式和 的值;1 𝑡𝑎𝑛∠𝐵𝐴𝑂如图 2,连结 CE,当 时,2 𝐶𝐸𝐸𝐹求证 ∽ ;① △𝑂𝐶𝐸△𝑂𝐸𝐴求点 E 的坐标;②当点 C 在线段 OA 上运动时,求 的最大值.3 𝑂𝐸⋅𝐸𝐹【答案】解 直线 l 与 x 轴交于点 ,∵𝑦‒34𝑥𝑏 𝐴4,0,∴‒344𝑏0,∴𝑏3直线 l 的函数表达式 ,∴𝑦‒34𝑥3,∴𝐵0,3, ,∴𝑂𝐴4 𝑂𝐵3在 中, ;𝑅𝑡△𝐴𝑂𝐵𝑡𝑎𝑛∠𝐵𝐴𝑂𝑂𝐵𝑂𝐴34如图 2,连接 DF, ,2① ∵𝐶𝐸𝐸𝐹,∴∠𝐶𝐷𝐸∠𝐹𝐷𝐸,∴∠𝐶𝐷𝐹2∠𝐶𝐷𝐸,∵∠𝑂𝐴𝐸2∠𝐶𝐷𝐸,∴∠𝑂𝐴𝐸∠𝑂𝐷𝐹四边形 CEFD 是 的圆内接四边形,∵ ⊙𝑂,∴∠𝑂𝐸𝐶∠𝑂𝐷𝐹,∴∠𝑂𝐸𝐶∠𝑂𝐴𝐸,∵∠𝐶𝑂𝐸∠𝐸𝑂𝐴∽ ,∴△𝐶𝑂𝐸△𝐸𝑂𝐴过点 于 M,② 𝐸⊥𝑂𝐴由 知, ,①𝑡𝑎𝑛∠𝑂𝐴𝐵34设 ,则 ,𝐸𝑀3𝑚 𝐴𝑀4𝑚, ,∴𝑂𝑀4‒4𝑚𝐴𝐸5𝑚, ,∴𝐸4‒4𝑚,3𝑚𝐴𝐶5𝑚∴,𝑂𝐶4‒5𝑚由 知, ∽ ,① △𝐶𝑂𝐸△𝐸𝑂𝐴,∴𝑂𝐶𝑂𝐸𝑂𝐸𝑂𝐴,∴𝑂𝐸2𝑂𝐴⋅𝑂𝐶44‒5𝑚16‒20𝑚,∵𝐸4‒4𝑚,3𝑚,∴4‒4𝑚29𝑚225𝑚2‒32𝑚16,∴25𝑚2‒32𝑚1616‒20𝑚舍 或 ,∴𝑚0𝑚1225, ,∴4‒4𝑚48253𝑚3625,∴4825,3625如图,设 的半径为3 ⊙𝑂r,过点 O 作 于𝑂𝐺⊥𝐴𝐵G,, ,∵𝐴4,0𝐵0,3, ,∴𝑂𝐴4 𝑂𝐵3,∴𝐴𝐵5,∴12𝐴𝐵𝑂𝐺12𝑂𝐴𝑂𝐵,∴𝑂𝐺125,∴𝐴𝐺 𝑂𝐺𝑡𝑎𝑛∠𝐴𝑂𝐵12543165,∴𝐸𝐺𝐴𝐺‒𝐴𝐸165‒𝑟连接 FH,是 直径,∵𝐸𝐻⊙𝑂, ,∴𝐸𝐻2𝑟∠𝐸𝐹𝐻90∘∠𝐸𝐺𝑂,∵∠𝑂𝐸𝐺∠𝐻𝐸𝐹∽ ,∴△𝑂𝐸𝐺△𝐻𝐸𝐹,∴𝑂𝐸𝐻𝐸𝐸𝐺𝐸𝐹,∴𝑂𝐸⋅𝐸𝐹𝐻𝐸⋅𝐸𝐺2𝑟165‒𝑟‒2𝑟‒85212825时, 最大值为 .∴𝑟85 𝑂𝐸⋅𝐸𝐹 12825【解析】 利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式,即可求出 OA,OB,即可1得出结论;先判断出 ,进而得出 ,即可得出结论;2① ∠𝐶𝐷𝐹2∠𝐶𝐷𝐸 ∠𝑂𝐴𝐸∠𝑂𝐷𝐹设出 , ,进而得出点 E 坐标,即可得出 OE 的平方,再根据 的② 𝐸𝑀3𝑚𝐴𝑀4𝑚 ①相似得出比例式得出 OE 的平方,建立方程即可得出结论;利用面积法求出 OG,进而得出 AG,HE ,再构造相似三角形,即可得出结论.3此题是圆的综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键.

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