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    【真题】2018年杭州市中考数学试卷含答案解析.doc

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    【真题】2018年杭州市中考数学试卷含答案解析.doc

    浙江省杭州市 2018 年中考数学试题一、选择题1. ( ) A. 3 B. -3 C. D. 2.数据 1800000 用科学计数法表示为( ) A. 1.86 B. 1.8106 C. 18105 D. 181063.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是( ) A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数5.若线段 AM,AN 分别是△ ABC 边上的高线和中线,则( ) A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有 20 道题,规定每答对一题得5 分,每答错一题得-2 分,不答的题得 0 分。已知圆圆这次竞赛得了 60 分,设圆圆答对了 道题,答错了 道题,则( ) A. B. C. D. 7.一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字 16)朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( ) A. B. C. D. 8.如图,已知点 P 矩形 ABCD 内一点(不含边界),设 , , , ,若 , ,则( )A. B. C. D. 9.四位同学在研究函数 (b,c 是常数)时,甲发现当 时,函数有最小值;乙发现 是方程 的一个根;丙发现函数的最小值为 3;丁发现当 时, .已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10.如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 边上,DE∥BC,与边 AC 交于点 E,连结 BE,记△ADE, △BCE 的面积分别为 S1 , S2 , ( )A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 二、填空题11.计算a-3a________。 12.如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a,b 分别交于 A,B,若∠145,则∠2________。13.因式分解 ________ 14.如图,AB 是⊙的直径,点 C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DE⊥AB,交 O 于点 D,E两点,过点 D 作直径 DF,连结 AF,则∠DEA________。15.某日上午,甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发,如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象.乙车 9 点出发,若要在 10点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位千米/小时)的范围是________。16.折叠矩形纸片 ABCD 时,发现可以进行如下操作①把△ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E 在 AB 边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG 翻折,点C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上,若 ABAD2,EH1,则AD________。三、简答题17.已知一艘轮船上装有 100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位吨/小时),卸完这批货物所需的时间为 t(单位小时)。 (1)求 v 关于 t 的函数表达式 (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨 18.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。(1)求 a 的值。 (2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到 50 元。 19.如图,在△ABC 中,ABAC ,AD 为 BC 边上的中线 DE⊥AB 于点 E。(1)求证△BDE∽△CAD。 (2)若 AB13,BC10 ,求线段 DE 的长 20.设一次函数 ( 是常数, )的图象过 A(1,3),B(-1,-1 ) (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a2,a 2)在该一次函数图象上,求 a 的值; (3)已知点 C(x 1 , y1),D(x 2 , y2)在该一次函数图象上,设 m(x 1-x2)(y 1-y2),判断反比例函数 的图象所在的象限,说明理由。 21.如图,在△ABC 中,∠ACB90 ,以点 B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交线段 AB 于点 D,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段 AC 于点 E,连结 CD。(1)若∠A28,求∠ACD 的度数; (2)设 BCa, ACb;①线段 AD 的长度是方程 的一个根吗说明理由。②若线段 ADEC,求 的值. 22.设二次函数 (a,b 是常数,a≠0) (1)判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数,说明理由. (2)若该二次函数的图象经过 A(-1 ,4),B (0,-1 ), C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式; (3)若 ab>0,点 P(2,m )(m0 )在该二次函数图象上,求证 a>0. 23.如图,在正方形 ABCD 中,点 G 在边 BC 上(不与点 B,C 重合),连接 AG,作DE⊥AG ,于点 E,BF ⊥AG 于点 F,设 。(1)求证AEBF; (2)连接 BE,DF,设∠EDF ,∠EBF 求证 (3)设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H,△AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1 和 S2 , 求 的最大值. 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解|-3|3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,即可求解。2.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解18000001.810 6 【分析】根据科学计数法的表示形式为a10 n。其中 1≤|a|<10,此题是绝对值较大的数,因此 n整数数位-1,即可求解。3.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解AB、∵ ,因此 A 符合题意;B 不符合题意;CD、∵ ,因此 C、D 不符合题意;故答案为A【分析】根据二次根式的性质,对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解∵五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误将最高成绩写得更高了∴中位数不会受影响故答案为C【分析】抓住题中关键的已知条件五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误将最高成绩写得更高了,可知最高成绩提高,中位数不会变化。5.【答案】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解∵线段 AM,AN 分别是△ABC 边上的高线和中线,当 BC 边上的中线和高重合时,则 AMAN当 BC 边上的中线和高不重合时,则 AM<AN∴AM≤AN故答案为D【分析】根据垂线段最短,可得出答案。6.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得5x-2y0(20-x-y)60,即 5x-2y60 故答案为C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为 60 分,建立方程即可。7.【答案】B 【考点】概率公式,复合事件概率的计算 【解析】【解答】解根据题意可知,这个两位数可能是31、32、33、34、35、36,,一共有 6 种可能得到的两位数是 3 的倍数的有33、36 两种可能∴P( 两位数是 3 的倍数 ) 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是 3 的倍数的可能数,利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考点】三角形内角和定理,矩形的性质 【解析】【解答】解∵矩形 ABCD∴∠PAB∠PAD90即∠PAB90-∠PAB∵∠PAB80∴∠PAB∠PBA180-80100∴90-∠PAB∠PBA100 即 ∠PBA-∠PAB10①同理可得∠PDC-∠PCB180-50-9040②由②-①得∠ PDC-∠PCB-(∠PBA-∠PAB)30∴ 故答案为A【分析】根据矩形的性质,可得出∠PAB90-∠PAB,再根据三角形内角和定理可得出∠PAB∠PBA100 ,从而可得出∠PBA-∠PAB10 ①;同理可证得 ∠PDC- ∠PCB40②,再将 ②-①,可得出答案。9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值 【解析】【解答】解根据题意得抛物线的顶点坐标为(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线的解析式为ya(x-1) 23∴a34解之a1∴抛物线的解析式为y(x-1 ) 23x2-2x4当 x-1 时,y7,∴乙说法错误故答案为B【分析】根据甲和丙的说法,可知抛物线的顶点坐标,再根据丁的说法,可知抛物线经过点(2,4),因此设函数解析式为顶点式,就可求出函数解析式,再对乙的说法作出判断,即可得出答案。10.【答案】D 【考点】三角形的面积,平行线分线段成比例 【解析】【解答】解如图,过点 D 作 DF⊥AC 于点 F,过点 B 作 BM⊥AC 于点 M∴DF∥BM,设 DFh1 , BMh2∴ ∵DE∥BC∴ ∴ ∵若 ∴设 k<0.5(0<k<0.5)∴AEAC∙k,CEAC-AEAC (1-k ,h 1h2k∵S 1 AE∙h1 AC∙k∙h1 , S2 CE∙h2 AC(1-k )h 2∴3S 1 k2ACh2 , 2S2(1-K)∙ACh 2∵0<k<0.5∴ k2<(1-K)∴3S 1<2S 2故答案为D【分析】过点 D 作 DF⊥AC 于点 F,过点 B 作 BM⊥AC 于点 M,可得出 DF∥BM,设DFh1 , BMh2 , 再根据 DE∥BC,可证得 ,若 ,设 k<0.5(0<k<0.5),再分别求出 3S1 和 2S2 , 根据 k 的取值范围,即可得出答案。二、填空题 11.【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解a-3a-2a 故答案为-2a【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135 【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质 【解析】【解答】解∵a∥b∴∠1∠345∵∠2∠3180∴∠2180-45135故答案为135【分析】根据平行线的性质,可求出∠3 的度数,再根据邻补角的定义,得出∠2∠3180,从而可求出结果。13.【答案】【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解原式(b-a)(b-a)- (b-a)(b-a)(b-a-1)【分析】观察此多项式的特点,有公因式(b-a),因此提取公因式,即可求解。14.【答案】30 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】【解答】解∵DE⊥AB∴∠DCO90∵点 C 时半径 OA 的中点∴OC OA OD∴∠CDO30∴∠AOD60∵弧 AD弧 AD∴∠DEA ∠AOD30故答案为30【分析】根据垂直的定义可证得△COD 是直角三角形,再根据中点的定义及特殊角的三角函数值,可求出∠AOD 的度数,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出结果。15.【答案】60≤v≤80 【考点】一次函数的图象,一次函数的实际应用,一次函数的性质 【解析】【解答】解根据题意得甲车的速度为 120340 千米/小时 2≤t≤3若 10 点追上,则 v24080 千米/小时若 11 点追上,则 2v120,即 v60 千米/小时∴60≤v≤80故答案为60≤v≤80【分析】根据函数图像可得出甲车的速度,再根据乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,可得出 t 的取值范围,从而可求出 v 的取值范围。16.【答案】 或 3 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】∵当点 H 在线段 AE 上时把△ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E 在 AB 边上∴四边形 ADFE 是正方形∴ADAE∵AHAE-EHAD-1∵把△CDG 翻折,点 C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上∴DCDHABAD2在 Rt△ ADH 中,AD 2AH2DH2∴AD 2(AD-1) 2(AD2 ) 2解之AD32 ,AD3-2 (舍去)∴AD32 当点 H 在线段 BE 上时则 AHAE-EHAD1在 Rt△ ADH 中,AD 2AH2DH2∴AD 2(AD1) 2(AD2) 2解之AD3 , AD-1(舍去)故答案为 或 3【分析】分两种情况当点 H 在线段 AE 上;当点 H 在线段 BE 上。根据①的折叠,可得出四边形 ADFE 是正方形,根据正方形的性质可得出 ADAE,从而可得出 AHAD-1(或AHAD1),再根据 ②的折叠可得出 DHAD2,然后根据勾股定理求出 AD 的长。三、简答题 17.【答案】(1)有题意可得100vt,则 (2)∵不超过 5 小时卸完船上的这批货物,∴t≦5,则 v≧ 20答平均每小时至少要卸货 20 吨。 【考点】一元一次不等式的应用,反比例函数的性质,根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】(1)根据已知易求出函数解析式。(2)根据要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,可得出 t 的取值范围,再求出 t5 时的函数值,就可得出答案。18.【答案】(1)观察频数分布直方图可得出 a4(2)设收集的可回收垃圾总质量为 W,总金额为 Q∵每组含前一个边界值,不含后一个边界W<24.54535.51651.5kgQ<5150.841.2 元∵41.2<50∴该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到 50 元。 【考点】频数(率)分布表,频数(率)分布直方图 【解析】【分析】(1)观察频数分布直方图,可得出 a 的值。(2)设收集的可回收垃圾总质量为 W,总金额为 Q,根据每组含前一个边界值,不含后一个边界,求出 w 和 Q 的取值范围,比较大小,即可求解。19.【答案】(1)证明∵ABAC,∴∠ABC∠ACB ,△ABC 为等腰三角形∵AD 是 BC 边上中线∴BDCD,AD⊥BC又∵DE⊥AB∴∠DEB∠ADC又∵∠ABC∠ACB∴△BDE∽△CAD(2)∵AB13 ,BC10BDCD BC5,AD 2BD2AB2AD12∵△BDE∽△CAD∴ ,即 ∴DE 【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)根据已知易证△ABC 为等腰三角形,再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明∠DEB∠ADC,根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形,即可证得结论。2)根据等腰三角形的性质求出 BD 的长,再根据勾股定理求出 AD 的长,再根据相似三角形的性质,得出对应边成比例,就可求出 DE 的长。20.【答案】(1)根据题意,得 ,解得 k2,b1所以 y2x1(2)因为点(2a2,a 2)在函数 y2x1 的图像上,所以 a24a5解得 a5 或 a-1(3)由题意,得 y1-y2(2x 11)-(2x 21)2 (x 1-x2)所以 m(x 1-x2)(y 1-y2)2(x 1-x2) 2≥0,所以 m1>0所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限 【考点】因式分解法解一元二次方程,待定系数法求一次函数解析式,反比例函数的性质 【解析】【分析】(1)根据已知点的坐标,利用待定系数法,就可求出一次函数的解析式。(2)将已知点的坐标代入所求函数解析式,建立关于 a 的方程,解方程求解即可。(3)先求出 y1-y22(x 1-x2),根据 m(x 1-x2)(y 1-y2),得出 m2(x 1-x2) 2≥0,从而可判断 m1 的取值范围,即可求解。21.【答案】(1)因为∠A28,所以∠B62又因为 BCBD,所以∠BCD (180-62) 59∴∠ACD90-5931(2)因为 BCa,ACb,所以 AB 所以 ADAB-BD ①因为 0所以线段 AD 的长是方程 x22ax-b20 的一个根。②因为 ADECAE 所以 是方程 x22ax-b20 的根,所以 ,即 4ab3b因为 b≠0,所以 【考点】一元二次方程的根,等腰三角形的性质,勾股定理,圆的认识 【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理可求出∠B 的度数,再根据已知可得出△BCD 是等腰三角形,可求出∠BCD 的度数,从而可求得∠ACD 的度数。(2)根据已知①BCa ,ACb,利用勾股定理可求出 AB 的值,①再求出 AD 的长,再根据 AD 是原方程的一个根,将 AD 的长代入方程,可得出方程左右两边相等,即可得出结论;②根据已知条件可得出 ADECAE ,将 代入方程化简可得出 4ab3b,就可求出 a 与 b 之比。22.【答案】(1)当 y0 时, (a≠0)因为△b 24a(ab)(2ab) 2所以,当 2ab0,即△0 时,二次函数图像与 x 轴有 1 个交点;当 2ab≠0,即△>0 时,二次函数图像与 x 轴有 2 个交点。(2)当 x1 时,y0 ,所以函数图象不可能经过点 C(1,1)所以函数图象经过 A(-1,4),B (0,-1 )两点,所以 解得 a3,b-2 所以二次函数的表达式为 (3)因为 P(2,m )在该二次函数的图像上,所以 m4a2b-(ab)3ab因为 m>0,所以 3ab>0,又因为 ab>0,所以 2a3ab-(ab )>0,所以 a>0 【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】(1)根据题意求出△b 2-4ac 的值,再分情况讨论,即可得出答案。(2)根据已知点的坐标,可排除点 C 不在抛物线上,因此将 A、B 两点代入函数解析式,建立方程组求出 a、b 的值,就可得出函数解析式。(3)抓住已知条件点 P(2,m )(m0 )在该二次函数图象上,得出 m3ab,结合已知条件 m 的取值范围,可得出 3ab>0,再根据 ab>0,可证得结论。23.【答案】(1)因为四边形 ABCD 是正方形,所以∠BAF ∠EAD90 ,又因为DE⊥AG ,所以 ∠EAD∠ADE90,所以∠ADE∠BAF,又因为 BF⊥AG,所以∠DEA∠AFB90,又因为 ADAB所以 Rt△DAE≌Rt△ABF,所以 AEBF(2)易知 Rt△ BFG∽Rt△DEA,所以 在 Rt△DEF 和 Rt△BEF 中,tanα ,tanβ 所以 ktanβ tanα所以 (3)设正方形 ABCD 的边长为 1,则 BGk,所以△ABG 的面积等于 k 因为△ABD 的面积等于 又因为 k,所以 S1 所以 S21- k- 所以 -k2k1 ≤ 因为 0<k<1,所以当 k ,即点 G 为 BC 中点时, 有最大值 【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形 【解析】【分析】(1)根据正方形的性质及垂直的定义,可证得∠ADE∠BAF,∠ADE∠BAF 及 ADAB,利用全等三角形的判定,可证得 Rt△DAE≌ Rt△ABF,从而可证得结论。(2)根据已知易证 Rt△BFG∽Rt△DEA,得出对应边成比例,再在 Rt△DEF 和 Rt△BEF中,根据锐角三角函数的定义,分别表示出 tanα、tanβ,从而可推出 tanαtanβ。(3)设正方形 ABCD 的边长为 1,则 BGk,分别表示出△ABG、△ABD 的面积,再根据 k,求出 S1 及 S2 , 再求出 S1 与 S2 之比与 k 的函数解析式,求出顶点坐标,然后根据 k 的取值范围,即可求解。

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