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    2018年广西玉林市中考数学试卷含答案解析.doc

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    2018年广西玉林市中考数学试卷含答案解析.doc

    p2018 年广西玉林市中考数学试卷一、选择题本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填涂在答题卡内相应的位置上。1. (3.00 分) ﹣4 的相反数( nbsp;)A.4 B.﹣4 C. D.﹣2. (3.00 分)下列实数中,是无理数的是( nbsp;)A.1 B. C.﹣3 D.3. (3.00 分)一条数学学习方法的微博被转发了 30000 次,这个数字用科学记数法表示为 310n,则 n 的值是( nbsp;)A.3 B.4 C.5 D.64. (3.00 分)下列计算结果为 a6 的是( nbsp;)A.a 7﹣a B.a 2a3 C.a 8a2 D. (a 4) 25. (3.00 分)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( nbsp;)A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数6. (3.00 分)两三角形的相似比是 23,则其面积之比是( nbsp;)A. B.23 C.49 D.8277. (3.00 分)某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是( nbsp;)A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球8. (3.00 分)在四边形 ABCD 中①AB ∥CD ②AD∥BC③ABCD④ADBC,从以上选择两个条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有( nbsp;)A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种9. (3.00 分)如图, ∠AOB60 ,OAOB,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以 AC 为边在右侧作等边 △ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是( nbsp;)A.平行 B.相交C.垂直 D.平行、相交或垂直10. (3.00 分)如图,点 A,B 在双曲线 y (x>0)上,点 C 在双曲线y (x>0)上,若 AC∥ y 轴,BC∥x 轴,且 ACBC,则 AB 等于( nbsp;)A. B.2 C.4 D.311. (3.00 分)圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( nbsp;)A.90 B.120 C.150 D.18012. (3.00 分)如图,一段抛物线 y﹣x24(﹣2≤x≤2)为 C1,与 x 轴交于A0, A1 两点,顶点为 D1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C 1 与 C2 组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x 1,y 1) ,P2(x 2,y 2) ,与线段 D1D2 交于点 P3(x 3,y 3) ,设 x1,x 2,x 3 均为正数,tx1x2x3,则 t 的取值范围是( nbsp;)A.6 <t ≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12二、填空题本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,把答案填在答题卡中的横线上。13. (3.00 分)计算 6﹣(3﹣5) nbsp; nbsp; .14. (3.00 分)五名工人每天生产零件数分别是5,7,8,5,10,则这组数据的中位数是 nbsp; nbsp; .15. (3.00 分)已知 abab1,则(a﹣ 1) (b﹣ 1) nbsp; nbsp; .16. (3.00 分)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位cm ) ,请你帮小华算出圆盘的半径是 nbsp; nbsp; cm.17. (3.00 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B ∠D90,∠A60,AB4,则AD 的取值范围是 nbsp; nbsp; nbsp; .18. (3.00 分)如图,正六边形 ABCDEF 的边长是 64 ,点 O1,O 2 分别是△ABF,△CDE 的内心,则 O1O2 nbsp; nbsp; .三、解答题本大题共 8 小题,满分共 66 分。解答应写出证明过程或演算步骤含相应的文字说明将解答写在答题卡上。19. (6.00 分)计算 |2﹣ |(π﹣1) 0 ﹣( ) ﹣120. (6.00 分)先化简再求值(a﹣ ) ,其中a1 ,b1﹣ .21. (6.00 分)已知关于 x 的一元二次方程x 2﹣2x﹣k﹣20 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)给 k 取一个负整数值,解这个方程.22. (8.00 分)今年 5 月 13 日是“母亲节” ,某校开展“感恩母亲,做点家务” 活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情 况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不完整的统计表做家务时间(小时) 人数 所占百分比A 组0.5 15 30B 组1 30 60C 组 1.5 x 4D 组2 3 6合计 y 100(1)统计表中的 x nbsp; nbsp; ,y nbsp; nbsp; nbsp;;(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的第一步计算平均数的公式是 ,第二步该问题中 n4,x 10.5,x 21,x 31.5,x 42,第三步 1.25(小时)小君计算的过程正确吗如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数;(3)现从 C, D 两组中任选 2 人,求这 2 人都在 D 组中的概率(用树形图法或列表法) .23. (9.00 分)如图,在 △ABC 中,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点D,∠DAC∠B.(1)求证AC 是⊙O 的切线;(2)点 E 是 AB 上一点,若∠BCE∠B ,tan ∠B ,⊙O 的半径是 4,求 EC 的长.24. (9.00 分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为 30000 元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是 27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10销售,网店仍可获利 35,求每辆山地自行车的进价是多少元25. (10.00 分)如图,在▱ABCD 中,DC>AD,四个角的平分线AE, DE,BF,CF 的交点分别是 E,F,过点 E,F 分别作 DC 与 AB 间的垂线 MM39;与 NN39;,在 DC 与 AB 上的垂足分别是 M,N 与 M′,N′,连接 EF.(1)求证四边形 EFNM 是矩形;(2)已知AE4,DE3,DC9,求 EF 的长.26. (12.00 分)如图,直线 y﹣3x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线y﹣x2bxc 与直线 yc 分别交 y 轴的正半轴于点 C 和第一象限的点 P,连接 PB,得△PCB≌△BOA(O 为坐标原点) .若抛物线与 x 轴正半轴交点为点 F,设 M是点 C,F 间抛物线上的一点(包括端点) ,其横坐标为 m.(1)直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式;(2)当 m 为何值时,△MAB 面积 S 取得最小值和最大值请说明理由;(3)求满足∠MPO∠POA 的点 M 的坐标.2018 年广西玉林市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案的标号填涂在答题卡内相应的位置上。1. (3.00 分) ﹣4 的相反数( nbsp;)A.4 B.﹣4 C. D.﹣【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解﹣4 的相反数 4.故选A.2. (3.00 分)下列实数中,是无理数的是( nbsp;)A.1 B. C.﹣3 D.【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.【解答】解1,﹣3, 是有理数,是无理数,故选B.3. (3.00 分)一条数学学习方法的微博被转发了 30000 次,这个数字用科学记数法表示为 310n,则 n 的值是( nbsp;)A.3 B.4 C.5 D.6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a |<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.【解答】解30000 次,这个数字用科学记数法表示为 3104,则 n 的值是4.故选B.4. (3.00 分)下列计算结果为 a6 的是( nbsp;)A.a 7﹣a B.a 2a3 C. a8a2 D. (a 4) 2[来源Z,xx,k.Com]【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算,判断即可.【解答】解A、a 7 与 a 不能合并,A 错误;B、a 2a3a5,B 错误;C、 a8a2a6,C 正确;D、 (a 4) 2a8,D 错误;故选C.5. (3.00 分)等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是( nbsp;)A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数【分析】根据一次函数的定义,可得答案.【解答】解设等腰三角形的底角为 y,顶角为 x,由题意,得y﹣ x90,故选B.6. (3.00 分)两三角形的相似比是 23,则其面积之比是( nbsp;)A. B.23 C.49 D.827【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【解答】解∵两三角形的相似比是 23,∴其面积之比是 49,故选C.7. (3.00 分)某小组做 “用频率估计概率 ”的实验时,绘出的某一结果出现的频率折线图,则符合这一结果的实验可能是( nbsp;)A.抛一枚硬币,出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃[ 来源学科网]D.从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑 球【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在 0.33 左右,进而得出答案.【解答】解A、抛一枚硬币,出现正面朝上的概率为 0.5,不符合这一结果,故此选项错误;B、掷一个正六面体的骰子,出现 3 点朝上为 ,不符合这一结果,故此选项错误;C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为0.25,不符合这一结果,故此选项错误;D、从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球的概率为,符合这一结果,故此选项正确.故选D.8. (3.00 分)在四边形 ABCD 中①AB ∥CD ②AD∥BC③ABCD④ADBC,从以上选择两个 条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有( nbsp;)A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种【分析】根据平行四边形的判定方法中,①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形.【解答】解根据平行四边形的判定,符合条件的有 4 种,分别是①②、③④、①③、③④.故选B.9. (3.00 分)如图, ∠AOB60 ,OAOB,动点 C 从点 O 出发,沿射线 OB 方向移动,以 AC 为边在右侧作等边 △ACD,连接 BD,则 BD 所在直线与 OA 所在直线的位置关系是( nbsp;)A.平行 B.相交C.垂直 D.平行、相交或垂直【分析】先判断出 OAOB,∠OAB∠ABO,分两种情况判断出∠ABD∠AOB60,进而判断出△AOC≌△ABD ,即可得出结论.【解答】解∵∠AOB60,OAOB,∴△OAB 是等边三角形,∴OAAB,∠OAB∠ABO60①当点 C 在线段 OB 上时,如图 1,∵△ACD 是等边三角形,∴ACAD,∠ CAD60,∴∠OAC∠BAD,在△AOC 和△ABD 中, ,∴△AOC ≌△ABD ,∴∠ABD∠AOC60 ,∴∠ABE180﹣∠ABO ﹣∠ABD60 ∠AOB,∴BD∥OA,②当点 C 在 OB 的延长线上时,如图 2,同①的方法得出 OA∥BD ,∵△ACD 是等边三角形,∴ACAD,∠ CAD60,∴∠OAC∠BAD,在△AOC 和△ABD 中, ,∴△AOC ≌△ABD ,∴∠ABD∠AOC60 ,∴∠ABE180﹣∠ABO ﹣∠ABD60 ∠AOB,∴BD∥OA,故选A.10. (3.00 分)如图,点 A,B 在双曲线 y (x>0)上,点 C 在双曲线y (x>0)上,若 AC∥ y 轴,BC∥x 轴,且 ACBC,则 AB 等于( nbsp;)A. B.2 C.4 D.3【分析】依据点 C 在双曲线 y 上,AC∥y 轴,BC∥x 轴,可设 C(a, ) ,则B(3a, ) , A(a , ) ,依据 ACBC,即可得到 ﹣ 3a﹣a,进而得出 a1,依据 C( 1,1) ,B(3,1) , A(1,3) ,即可得到 ACBC2,进而得到 Rt△ABC 中,AB2 .【解答】解点 C 在双曲线 y 上,AC∥y 轴,BC∥x 轴,设 C( a, ) ,则 B(3a, ) ,A(a, ) ,∵ACBC,∴ ﹣ 3a﹣a,解得 a1, (负值已舍去)∴C (1,1) ,B(3,1) , A(1,3) ,∴ACBC2,∴Rt△ABC 中,AB2 ,故选B.11. (3.00 分)圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( nbsp;)A.90 B.120 C.150 D.180【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为 4、侧面展开图扇形的半径为 4,据此利用弧长公式求解可得.【解答】解∵圆锥的主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形,∴圆锥的母线长为 4、底面圆的直径为 4,则圆锥的侧面展开图扇形的半径为 4,设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是 n,根据题意,得 4π,解得n180,故选D.12. (3.00 分)如图,一段抛物线 y﹣x24(﹣ 2≤x≤2)为 C1,与 x 轴交于A0, A1 两点,顶点为 D1;将 C1 绕点 A1 旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C 1 与 C2 组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x 1,y 1) ,P2(x 2,y 2) ,与线段 D1D2 交于点 P3(x 3,y 3) ,设 x1,x 2,x 3 均为正数,tx1x2x3,则 t 的取值范围是( nbsp;)A.6 <t ≤8 B.6≤t≤8 C.10<t≤12 D.10≤t≤12【分析】首先证明 x1x28,由 2≤x 3≤4,推出 10≤x 1x2x3≤12 即可解决问题;【解答】解翻折后的抛物线的解析式为 y(x ﹣4) 2﹣4x2﹣8x12,∵设 x1,x 2,x 3 均为正数,∴点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2)在第四象限,根据对称性可知x 1x28,∵2≤x 3≤4,∴10≤x 1x2x3≤12 即 10≤t≤12,故选D.二、填空题本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,把答案填在答题卡中的横线上。13. (3.00 分)计算 6﹣(3﹣5) 8 .【分析】直接利用去括号法则进而计算得出答案.【解答】解6﹣(3﹣5)6 ﹣(﹣2)8.故答案为8.[来源 学科网]14. (3.00 分)五名工人每天生产零件数分别是5,7,8,5,10,则这组数据的中位数是 7 .【分析】根据将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案.【解答】解把数据从小到大排列5,5,7,8,10,中位数为 7,故答案为 7.15. (3.00 分)已知 abab1,则(a﹣ 1) (b﹣ 1) 2 .【分析】将 abab1 代入原式ab﹣ a﹣b1 合并即可得.【解答】解当 abab1 时,原式ab﹣a﹣b1ab1﹣a﹣b12,故答案为2.16. (3.00 分)小华为了求出一个圆盘的半径,他用所学的知识,将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切,另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”(单位cm ) ,请你帮小华算出圆盘的半径是 10 cm.【分析】先利用垂径定理得,BD6,再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论.【解答】解如图,记圆的圆心为 O,连接 OB,OC 交 AB 于 D,∴OC⊥AB ,BD AB,由图知,AB16﹣412cm ,CD2cm,∴BD6,设圆的半径为 r,则 ODr﹣2,OBr,在 Rt△BOD 中,根据勾股定理得,OB 2AD2OD2,∴r 236(r ﹣2) 2,∴r10cm,故答案为 10.17. (3.00 分)如图,在四边形 ABCD 中,∠B ∠D90,∠A60,AB4,则AD 的取值范围是 nbsp;2<AD<8 .【分析】如图,延长 BC 交 AD 的延长线于 E,作 BF⊥AD 于 F.解直角三角形求出 AE、AF 即可判断;【解答】解如图,延长 BC 交 AD 的延长线于 E,作 BF⊥AD 于 F.在 Rt△ABE 中, ∵∠E30,AB4 ,∴AE2AB8,在 Rt△ABF 中,AF AB2,∴AD 的取值范围为 2<AD<8,故答案为 2<AD <8.18. (3.00 分)如图,正六边形 ABCDEF 的边长是 64 ,点 O1,O 2 分别是△ABF,△CDE 的内心,则 O1O2 94 nbsp; .【分析】设△AFB 的内切圆的半径为 r,过 A 作 AM⊥BF 于 M,连接O1F、O 1A、O 1B,解直角三角形求出 AM、FM 、BM,根据三角形的面积求出 r,即可求出答案.【解答】解过 A 作 AM⊥BF 于 M,连接 O1F、O 1A、O 1B,∵六边形 ABCDEF 是正六边形,∴∠A 120,AFAB,∴∠AFB∠ABF (180﹣ 120)30,∴△AFB 边 BF 上的高 AM AF (6 4 )32 ,FMBM AM3 6,∴BF3 63 6126 ,设△AFB 的内切圆的半径为 r,∵S △AFB S S S ,∴ (32 )(3 6) r r (126)r,解得r ,即 O1Mr ,∴O 1O22 64 94 ,故答案为94 .三、解答题本大题共 8 小题,满分共 66 分。解答应写出证明过程或演算步骤含相应的文字说明将解答写在答题卡上。19. (6.00 分)计算 |2﹣ |(π﹣1) 0 ﹣( ) ﹣1【分析】接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性 质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【解答】解原式2﹣ 1 ﹣21.20. (6.00 分)先化简再求值(a﹣ ) ,其中a1 ,b1﹣ .【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解当 a1 ,b1 ﹣ 时,原式 21. (6.00 分)已知关于 x 的一元二次方程x 2﹣2x﹣k﹣20 有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)给 k 取一个负整数值,解这个方程.【分析】 (1)利用判别式的意义得到△(﹣2) 2﹣4(﹣k﹣2)>0,然后解不等式即可;(2)在(1)中的 k 的范围内取﹣2,方程变形为 x2﹣2x0,然后利用因式分法解方程即可.【解答】解(1 )根据题意得△(﹣2) 2﹣4(﹣ k﹣2)>0,解得 k>﹣ 3;(2)取 k﹣2,则方程变形为 x2﹣2x0,解得 x10,x 22.22. (8.00 分)今年 5 月 13 日是“母亲节” ,某校开展“感恩母亲,做点家务” 活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不完整的统计表做家务时间(小时) 人数 所占百分比A 组0.5 15 30B 组1 30 60C 组 1.5 x 4D 组2 3 6合计 y 100(1)统计表中的 x 2 ,y nbsp;50 ;(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的第一步计算平均数的公式是 ,第二步该问题中 n4,x 10.5,x 21,x 31.5,x 42,第三步 1.25(小时)小君计算的过程正确吗如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数;(3)现从 C, D 两组中任选 2 人,求这 2 人都在 D 组中的概率(用树形图法或列表法) .【分析】 (1)利用某组的百分比 ,先计算出总人数,再求x、y ;(2)利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数;(3)列出表格或树形图,把所有情况和在 D 组的情况都写出来,利用求概率的公式计算出概率.【解答】解(1)抽查的总人数为153050(人) ,x5042(人)y5010050(人)故答案为2,50;(2)小君的计算过程不正确.被抽查同学做家务时间的平均数为0.93(小时)被抽查同学做家务时间的平均数为 0.93 小时.(3)C 组有两人,不妨设为甲、乙,D 组有三人,不妨设为A、B、C ,列出树形图如下共有 20 种情况,其中 2 人都在 D 组的按情况有AB,AC .BA,BC,CA,CB共 6 种,∴2 人都在 D 组中的概率为P .23. (9.00 分)如图,在 △ABC 中,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于点D,∠DAC∠B.(1)求证AC 是⊙O 的切线;(2)点 E 是 AB 上一点,若∠BCE∠B ,tan ∠B ,⊙O 的半径是 4,求 EC 的长.【分析】 (1)欲证明 AC 是切线,只要证明 AB⊥AC 即可;(2)设 ECEBx,在 Rt△AEC 中,利用勾股定理构建方程即可解决问题;【解答】 (1)证明∵AB 是直径,∴∠ADB90 ,∴∠B∠BAD90,∵∠DAC∠B,∴∠DAC∠BAD90 ,∴∠BAC90 ,∴BA⊥AC,∴AC 是⊙O 的切线.(2)解∵∠BCE∠B,∴ECEB ,设 ECEBx,在 Rt△ABC 中,tan∠B ,AB8,∴AC4,在 Rt△AEC 中,∵EC 2AE2AC2,∴x 2(8﹣x) 242,解得 x5,∴CE5.24. (9.00 分)山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月 份销售额为 30000 元,二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价 100 元,若销售的数量与上一月销售的数量相同,则销售额是 27000元.(1)求二月份每辆车售价是多少元(2)为了促销,三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10销售,网店仍可获利 35,求每辆山地自行车的进价是多少元【分析】 (1)设二月份每辆车售价为 x 元,则一月份每辆车售价为(x 100)元,根据数量总价 单价,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设每辆山地自行车的进价为 y 元,根据利润售价﹣进价,即可得出关于 y的一元一次方程,解之即可得出结论.【解答】解(1)设二月份每辆车售价为 x 元,则一月份每辆车售价为(x100)元,根据题意得 ,解得x900,经检验,x900 是原分式方程的解.答二月份每辆车售价是 900 元.(2)设每辆山地自行车的进价为 y 元,根据题意得900(1﹣10)﹣y35y,解得y600.答每辆山地自行车的进价是 600 元.25. (10.00 分)如图,在▱ABCD 中,DC>AD,四个角的平分线AE, DE,BF,CF 的交点分别是 E,F,过点 E,F 分别作 DC 与 AB 间的垂线 MM39;与 NN39;,在 DC 与 AB 上的垂足分别是 M,N 与 M′,N′,连接 EF.(1)求证四边形 EFNM 是矩形;(2)已知AE4,DE3,DC9,求 EF 的长.【 分析】 (1)要说明四边形 EFNM 是矩形,有 ME⊥CD.FN⊥CD 条件,还缺MEFN.过点 E、F 分别作 AD、BC 的垂线,垂足分别是 G、H .利用角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论.(2)利用平行四边形的性质,证明直角△DEA,并求出 AD 的长.利用全等证明△GEA≌△CNF ,△DME≌△DGE 从而得到 DMDG,AGCN,再利用线段的和差关系,求出 MN 的长得结论.【解答】解(1)证明过点 E、F 分别作 AD、BC 的垂线,垂足分别是G、H.∵∠3∠4,∠1∠2,EG⊥AD ,EM⊥CD,EM′ ⊥AB[来源学科网 ZXXK]∴EGME,EGEM′∴EGMEME′ MM′同理可证FHNFN′F NN′∵CD∥AB,MM′⊥CD,NN′⊥CD,∴MM′NN′∴MENFEGFH又∵MM′∥NN′,MM′⊥CD∴四边形 EFNM 是矩形.(2)∵DC∥AB,∴∠CDA∠DAB180,∵ ,∠2 ∠ DAB∴∠3∠290在 Rt△DEA,∵AE4,DE3,∴AB 5.∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴∠DAB∠DCB,又∵∠2 ∠DAB ,∠5 ∠DCB,∴∠2∠5由(1)知 GENF在 Rt△GEA 和 Rt△CNF 中∴△GEA≌△CNF∴AGCN在 Rt△DME 和 Rt△DGE 中∵DEDE,MEEG∴△DME≌△DGE∴DGDM∴DM CNDGAGAB5∴MNCD﹣DM﹣CN9﹣54.∵四边形 EFNM 是矩形.∴EFMN426. (12.00 分)如图,直线 y﹣3x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线y﹣x2bxc 与直线 yc 分别交 y 轴的 正半轴于点 C 和第一象限的点 P,连接PB,得△PCB ≌△BOA(O 为坐标原点) .若抛物线与 x 轴正半轴交点为点 F,设M 是点 C,F 间抛物线上的一点(包括端点) ,其横坐标为 m.[来源Zxx k.Com](1)直接写出点 P 的坐标和抛物线的解析式;(2)当 m 为何值时,△MAB 面积 S 取得最小值和最大值请说明理由;(3)求满足∠MPO∠POA 的点 M 的坐标.【分析】 (1)代入 yc 可求出点 C、P 的坐标,利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 A、B 的坐标,再由△PCB≌△BOA 即可得出 b、c 的值,进而可得出点 P 的坐标及抛物线的解析式;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征求出点 F 的坐标,过点 M 作 ME∥y 轴,交直线 AB 于点 E,由点 M 的横坐标可得出点 M、E 的坐标,进而可得出 ME 的长度,再利用三角形的面积公式可找出 S﹣ (m﹣ 3) 25,由 m 的取值范围结合二次函数的性质即可求出 S 的最大值及最小值;(3)分两种情况考虑①当点 M 在线段 OP 上方时,由 CP∥x 轴利用平行线的性质可得出当点 C、M 重合时,∠MPO∠POA,由此可找出点 M 的坐标;②当点 M 在线段 OP 下方时,在 x 正半轴取点 D,连接 DP,使得 DODP,此时∠DPO ∠POA,设点 D 的坐标为(n,0) ,则 DOn,DP ,由DODP 可求出 n 的值,进而可得出点 D 的坐标,由点 P、D 的坐标利用待定系数法即可求出直线 PD 的解析式,再联立直线 PD 及抛物线的解析式成方程组,通过解方程组求出点 M 的坐标.综上此题得解.【解答】解(1)当 yc 时,有 c﹣x2bxc,解得x 10, x2b,∴点 C 的坐标为( 0,c) ,点 P 的坐标为(b,c) .∵直线 y﹣3x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两 点,∴点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 的坐标为(0,3) ,∴OB3,OA1,BCc ﹣3,CPb.∵△PCB≌△BOA,∴BCOA,CPOB,∴b3,c4,∴点 P 的坐标为( 3,4) ,抛物线的解析式为 y﹣x23x4.(2)当 y0 时,有﹣x 23x40,解得x 1﹣1,x 24,∴点 F 的坐标为(4,0) .过点 M 作 ME∥y 轴,交直线 AB 于点 E,如图 1 所示.∵点 M 的横坐标为 m(0≤m ≤4 ) ,∴点 M 的坐标为( m,﹣m 23m4) ,点 E 的坐标为(m ,﹣ 3m3) ,∴ME﹣m 23m4﹣(﹣3m3)﹣ m26m1,∴S OAME﹣ m23m ﹣ (m﹣ 3) 25.∵﹣ <0,0≤m≤4,∴当 m0 时, S 取最小值,最小值为 ;当 m3 时, S 取最大值,最大值为 5.(3)①当点 M 在线段 OP 上方时,∵CP ∥x 轴,∴当点 C、M 重合时,∠ MPO∠POA,∴点 M 的坐标为( 0,4) ;②当点 M 在线段 OP 下方时,在 x 正半轴取 点 D,连接 DP,使得 DODP,此时∠DPO ∠POA.设点 D 的坐标为( n,0 ) ,则 DOn,DP ,∴n 2( n﹣3) 216,解得n ,∴点 D 的坐标为( ,0) .设直线 PD 的解析式为 ykxa(k ≠0) ,将 P( 3,4) 、D( ,0)代入 ykxa,,解得 ,∴直线 PD 的解析式为 y﹣ x .联立直线 PD 及抛物线的解析式成方程组,得 ,解得 , .∴点 M 的坐标为( , ) .综上所述满足∠MPO∠POA 的点 M 的坐标为(0,4)或( , ) ./p

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