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    辽宁省阜新市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc

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    辽宁省阜新市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc

    2018 年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题(在每一小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,每小题 3 分,共 30 分)1. ﹣2018 的相反数是( )A.﹣2018 B .2018 C.2018 D .﹣【解答】解﹣2018 的相反数是 2018.故选 B.2. 如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是( )A. B. C. D. [来源学科 网]【解答】解如图所示左视图为 .故选 C.3. 某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表年 龄 /岁 12 13 14 15 16 人 数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄,下列说法中正确的是( )A.众数为 14 B .极差为 3 C.中位数为 13 D.平均数为 14【解答】解A.这 12 个数据的众数为 14,正确;B.极差为 16﹣124,错误;C.中位数为 14,错误;D.平均数为 ,错误;故选 A.4. 不等式组 的解集,在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. [来源Zxxk.Com]【解答】解∵解不等式①得x>﹣ 2,解不等式②得x≤2 ,∴不等式组的解集为 ﹣2<x≤2,在数轴上表示为. 故选 B.5. 反比例函数 y 的图象经过点(3,﹣ 2) ,下列各点在图象上的是( )A. (﹣3,﹣2) B . (3 ,2) C . (﹣2 ,﹣3) D. (﹣ 2,3)【解答】解∵反比例函数 y 的图象经过点(3,﹣2 ) ,∴xyk﹣6,A. (﹣3 ,﹣2) ,此时 xy﹣3(﹣2)6,不合题意;B. (3,2) ,此时 xy326,不合题意;C. ( ﹣2, ﹣3) ,此 时 xy﹣3(﹣2)6,不合题意;D. (﹣ 2, 3) ,此时 xy﹣236,符合题意;故选 D.6. AB 是⊙O 的直径,点 C 在圆上,∠ABC65,那么∠OCA 的度数是( )A.25 B.35 C.15 D.20【解答】解∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB90.∵∠ABC65,∴∠CAB25.∵OAOC,∴∠OCA∠CAB25. 故选 A.7. 如图所示,阴影是两个相同菱形的重合部分,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )A. B. C . D .【解答】解设阴影部分的面积是 x,则整个图形的面积是 7x,则这个点取在阴影部分的概率是 . 故选 C.8. 甲、乙两地相距 600km,乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4h,已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍,设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h,根据题意可列方程为( )A.4 B.4C.4 D .42【解答】解设特快列车的平均行驶速度为 xkm/h,由题意得. 故选 C.[ 来源Zxxk.Com]9. 如图,在平面直角坐标系中,将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B 1C1,依此方式,绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA2018B2018C2018,如果点 A 的坐标为(1,0) ,那么点 B2018 的坐标为( )A. (1 ,1 ) B. (0, ) C. ( ) D. (﹣1,1 )【解答】解∵四边形 OABC 是正方形,且 OA1,∴B(1 ,1) ,连接 OB,由勾股定理得OB ,由旋转得OBOB 1OB2OB3 .∵将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1,相当于将线段 OB 绕点 O 逆时针旋转 45,依次得到∠AOB∠BOB 1∠B 1OB245, ∴B 1(0, ) ,B 2(﹣ 1,1) ,B 3(﹣ ,0 ) ,,发现是 8 次一循环,所以 20188252余 2,∴点 B2018 的坐标为(﹣1,1 )故选 D.10. 如图,抛物线 yax2bxc 交 x 轴于点(﹣1,0 )和(4,0) ,那么下列说法正确的是( )A.ac>0 B .b 2﹣4ac<0C.对称轴是直线 x2.5 D.b>0 [来源学科网 ZXXK]【解答】解A.∵抛物线开口向下,∴a<0.∵抛物线与 y 轴交在正半轴上, ∴c >0,∴ac<0,故此选项错误;B.∵抛物线与 x 轴有 2 个交点,∴b 2 ﹣4ac>0,故此选项错误;C. ∵抛物线 yax2bxc 交 x 轴于点(﹣1,0 )和(4,0 ) ,∴对称轴是直线 x1.5,故此选项错误;D.∵a <0,抛物线对称轴在 y 轴右侧,∴a,b 异号,∴b>0,故此选项正确.故选 D.二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)11. 函数 的自变量 x 的取值范围是 x≠3 .【解答】解由题意得x﹣ 3≠0,解得 x≠3.故答案为x≠ 3.12. 如图,已知 AB∥CD,点 E,F 在直线 AB,CD 上,EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G,∠EGF64,那么∠AEF 的度数为 52 .【解答】解∵AB∥CD,∠ EGF64,∴∠BEG∠EGF64.又∵EG 平分∠BEF,∴∠BEF2∠BEG128,∴∠AEF180﹣ 12852. 故答案为52 .13. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 为 AD 中点,BD 和 CE 相交于点 F,如果 DF2,那么线段 BF 的长度为 4 .【解答】解∵四边形 ABCD 是矩形,∴AD∥BC,ADBC,∴△DEF ∽△BCF,∴ .∵点 E 为 AD 中点,∴DE AD,∴DE BC,∴ ,∴BF2DF4.故答案为4.14. 如图,将等腰直角三角形 ABC(∠B 90)沿 EF 折叠,使点 A 落在 BC 边的中点 A1 处,BC8 ,那么线段 AE 的长度为 5 .【解答】解由折叠的性质可得 AEA1E.∵△ABC 为等腰直角三角形,BC8,∴AB8.∵A 1 为 BC 的中点,∴A 1B4,设 AEA1Ex,则 BE8﹣x.在 Rt△A 1BE 中,由勾股定理可得 42(8﹣x) 2x2,解得 x5. 故答案为5.15. 如图,在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30,点 B 到塔底 C 的水平距离 BC 是 30m,那么塔 AC 的高度为 10 m(结果保留根号) .【解答】解∵在点 B 处测得塔顶 A 的仰角为 30,∴∠B30.∵BC30m,∴AC m. 故答案为10 .16. 甲、乙两人分别从 A,B 两地相向而行,他们距 B 地的距离 s(km)与时间 t(h)的关系如图所示,那么乙的速度是 3.6 km/h.【解答】解 由题意,甲速度为 6km/h.当甲开始运动时相距 36km,两小时后,乙开始运动,经过 2.5小时两人相遇.设乙的速度为 xkm/h2 . 5(6x)36﹣12 2解得 x3.6故答案为3.6.三、解答题(17、18 、19、20 题每题 8 分,21 、22 题每题 10 分,共 52 分)17. ( 1)计算( ) ﹣2 ﹣2cos45;(2 )先化简,再求值 (1 ) ,其中 a2.【解答】解(1)原式43 ﹣243 ﹣42[来源Zxxk.Com](2 )原式 当 a2 时,原式 18. 如图, △ABC 在平面直角坐标系内,顶点的坐标分别为 A(﹣4 ,4) ,B(﹣2,5 ) ,C(﹣2,1 ) .(1 )平移△ABC,使点 C 移到点 C1(﹣ 2,﹣4 ) ,画出平移后的△A 1B1C1,并写出点 A1,B 1 的坐标;(2 )将△ABC 绕点(0,3)旋转 180,得到△A 2B2C2,画出旋转后的△A 2B2C2;(3 )求(2 )中的点 C 旋转到点 C2 时,点 C 经过的路径长(结果保留 π) .【解答 】解(1)如图所示,则△A 1B1C1 为所求作的三角形, (2 分)∴A 1(﹣4 ,﹣ 1) ,B 1(﹣2,0) ;(4 分)(2 )如图所示,则△A 2B2C 2 为所求作的三角形, (6 分)(3 )点 C 经过的路径长是以(0 ,3)为圆心,以 CC2 为直径的半圆,由勾股定理得CC 2 4,∴点 C 经过的路径长 2πr2 π. (8 分)[来源 Zxxk.Com]1 9.为了完成“舌尖上的中国”的录制,节目组随机抽查了某省 “A.奶制品类,B.肉制品类,C.面制品类,D.豆制品类”四类特色美食若干种,将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图,请根据图中信息完成下列问题(1 )这次抽查了四类特色美食共 20 种,扇形统计图中 a 40 ,扇形统计图中 A 部分圆心角的度数为 72 ;(2 )补全条形统计图;(3 )如 果全省共有这四类特色美食 120 种,请你估计约有多少种属于“ 豆制品类”[来源 学*科*网]【解答】解(1)这次抽查了四类特色美食共 42020 种.∵8 200.440,∴a40 ,360 2072,即扇形统计图中 A 部分圆心角的度数是 72. 故答案为20,40 ,72 ;(2 ) ;(3 ) 120 36(种) ,答估计约有 36 种属于“豆制品类” .20. 在运动会前夕,育红中学都会购买篮球、足球作为奖品.若购买 10 个篮球和 15 个足球共花费 3000元,且购买一个篮球比购买一个足球多花 50 元.[来源学科网 ZXXK](1 )求购买一个篮球,一个足球各需多少元(2 )今年学校计划购买这种篮球和足球共 10 个,恰逢商场在搞促销活动,篮球打九折,足球打八五折,若 此次购买两种球的总费用不超过 1050 元,则最多可购买多少个篮球【解答】解(1)设购买一个篮球需 x 元,购买一个足球需 y 元,根据题意可得,解得 ,答购买一个篮球,一个足球各需 150 元,100 元;(2 )设购买 a 个篮球,根据题意可得 0.9150a0.85100(10﹣a)≤1050 ,解得a≤4,答;最多可购买 4 个篮球.21. 如图,在 △ABC 中,∠BAC90 ,ABAC,AD⊥BC 于点 D.(1 )如图 1,点 E,F 在 AB,AC 上,且∠EDF90.求证BEAF ;(2 )点 M,N 分别在直线 AD,AC 上,且∠BMN90 .[ 来源学科网]①如图 2,当点 M 在 AD 的延长线上时,求证ABAN AM;②当点 M 在点 A,D 之间,且∠AMN30 时,已知 AB2,直接写出线段 AM 的长.【解答】解(1)∵∠BAC90,ABAC ,∴∠B ∠C45.∵AD⊥BC,∴BDCD,∠BAD∠CAD45,∴∠CAD∠B,ADBD .∵∠EDF∠ADC90 ,∴∠BDE ∠ADF,∴△BDE≌△ADF(ASA ) ,∴DEDF ;(2 ) ①如图 1,过点 M 作 MP⊥AM ,交 AB 的延长线于点 P,∴∠AMP90 .∵∠PAM45, ∴∠P∠PAM45,∴AMPM .∵∠BMN∠AMP90 ,∴∠BMP∠AMN.∵∠DAC∠P45 ,∴△AMN≌△PMB (ASA) ,∴ANPB,∴APABBPABAN.在 Rt△AMP 中,∠AMP90,AMMP , ∴AP AM,∴ABAN AM; [来源学科网 ZXXK]②在 Rt△ABD 中,ADBD AB .∵∠BMN90, ∠AMN30,∴∠BMD90﹣ 3060.在 Rt△BDM 中,DM ,∴AMAD﹣ DM ﹣ .22. 如图,已知二次函数 yax2bx3 的图象交 x 轴于点 A(1,0) ,B(3 ,0) ,交 y 轴于点 C.(1 )求这个二次函数的表达式;(2 )点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一动点,求△BCP 面积的最大值;(3 )直线 xm 分别交直线 BC 和抛物线于点 M,N,当△BMN 是等腰三角形时,直接写出 m 的值.【解答】解 (1)将 A(1,0) ,B(3,0 )代入函数解析式,得,解得 ,这个二次函数的表达式是 yx2﹣4x3;(2 )当 x0 时, y3,即点 C(0 ,3) ,设 BC 的表达式为 ykxb,将点 B(3 ,0)点 C( 0,3 )代入函数解析式,得,解这个方程组,得直线 BC 的解析是为 y﹣x3,过点 P 作 PE∥y 轴 ,交直线 BC 于点E(t,﹣ t3) ,PE﹣ t3﹣( t﹣4t3)﹣t 23t,∴S △BCP S△BPE SCPE (﹣t 23t)3﹣ (t﹣ ) 2 .∵﹣ < 0,∴当 t 时,S △BCP 最大 (3 ) M(m,﹣ m3) ,N(m, m2﹣4m3)MNm2﹣3m,BM |m﹣3|,当 MNBM 时,①m 2﹣3m (m﹣ 3) ,解得 m ,②m 2﹣3m﹣ (m﹣3) ,解得 m﹣当 BNMN 时,∠NBM∠BMN45,m 2﹣4m30,解得 m1 或 m3(舍)当 BMBN 时,∠BMN∠BNM45 ,﹣ (m 2﹣4m3)﹣m3 ,解得 m2 或 m3(舍) ,当△BMN 是等腰三角形时,m 的值为 ,﹣ ,1,2.

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