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    辽宁省抚顺市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc

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    辽宁省抚顺市2018年中考数学试题(word版,含解析).doc

    2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. (3.00 分) ﹣ 的绝对值是( )A.﹣ B. C.﹣ D.2. (3.00 分)下列物体的左视图是圆的是( )A.足球B.水杯C.圣诞帽D.鱼缸3. (3.00 分)下列运算正确的是( )A.2x3y5xy B. (x3) 2x29 C. (xy 2) 3x3y6 D.x 10x5x24. (3.00 分)二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )A.x ≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<15. (3.00 分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有 7 名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名,他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差6. (3.00 分)一次函数 y﹣x﹣2 的图象经过( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三,四象限 D.第二、三、四象限7. (3.00 分)已知点 A 的坐标为(1,3) ,点 B 的坐标为(2,1) .将线段 AB沿某一方向平移后,点 A 的对应点的坐标为(﹣ 2,1) .则点 B 的对应点的坐标为( )A. (5 ,3 ) B. (﹣1,﹣2) C. (﹣ 1,﹣1) D. (0,﹣1)8. (3.00 分)如图, AB 是⊙O 的直径,CD 是弦, ∠BCD30 ,OA2,则阴影部分的面积是( )A. B. C.π D.2π9. (3.00 分)如图,菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行, A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y 的图象经过 A、B 两点,则菱形 ABCD 的面积是( )A.4 B.4 C.2 D.210. (3.00 分)已知抛物线 yax2bxc(0<2a≤b)与 x 轴最多有一个交点.以下四个结论①abc>0;②该抛物线的对称轴在 x﹣1 的右侧;③关于 x 的方程 ax2bxc10 无实数根;④ ≥2.其中,正确结论的个数为( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11. (3.00 分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000 万元,将数据 8270000000 用科学计数法表示为 .12. (3.00 分)分解因式xy 2﹣4x .13. (3.00 分)甲,乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下1.70m, 1.70m,s 甲 20.007,s 乙 20.003,则两名运动员中, 的成绩更稳定.14. (3.00 分)一个不透明布袋里有 3 个红球,4 个白球和 m 个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ,则 m 的值为 .15. (3.00 分)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1∠2∠3∠4220,则∠5 .16. (3.00 分)如图, ▱ABCD 中,AB7,BC3,连接 AC,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 AE,则△AED 的周长是 .17. (3.00 分)如图, △AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0) ,O(0,0) ,B(8 ,﹣6 ) ,点 M 为 OB 的中点.以点 O 为位似中心,把△AOB 缩小为原来的 ,得到△A′O′B′,点 M′为 O′B′的中点,则 MM′的长为 .18. (3.00 分)如图,正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A(0,2) ,O 1 为正方形AOBO2 的中心;以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边,在 AB 的右侧作正方形ABO3A1,O 2 为正方形 ABO3A1 的中心;再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边,在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4,O 3 为正方形 A1BB1O4 的中心;再以正方形A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2,O 4 为正方形A1B1O5A2 的中心 ;按照此规律继续下去,则点 O2018 的坐标为 .三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)19. (10.00 分)先化简,再求值(1﹣ x ) ,其中 xtan45() ﹣1.20. (12.00 分)抚顺市某校想知道学生对“ 遥远的赫图阿拉”, “旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题(1)本次调查了多少名学生(2)补全条形统计图;(3)该校共有 500 名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有 3 名男生和 1名女生,学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.四、解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分)21. (12.00 分)如图, BC 是路边坡角为 30,长为 10 米的一道斜坡,在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯,射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是 37和 60(图中的点 A、B 、C、D、M、N 均在同一平面内,CM ∥AN) .(1)求灯杆 CD 的高度;(2)求 AB 的长度(结果精确到 0.1 米) . (参考数据 1.73.sin37≈060, cos37≈0.80,tan37≈0.75 )22. (12.00 分)为落实 “美丽抚顺 ”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米(2)若甲队工作一天需付费用 7 万元,乙队工作一天需付费用 5 万元,如需改造的道路全长 1200 米,改造总费用不超过 145 万元,至少安排甲队工作多少天五、解答验(满分 12 分)23. (12.00 分)如图, Rt△ABC 中,∠ABC90,以 AB 为直径作⊙O,点 D 为⊙O 上一点,且 CDCB、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E.(1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若 BE4,DE8,求 AC 的长.六、解答题(满分 12 分)24. (12.00 分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价 40 元,规定销售单价不低于 44 元,且获利不高于 30.试销售期间发现,当销售单价定为 44 元时,每天可售出 300 本,销售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 本,现商店决定提价销售.设每天销售量为 y 本,销售单价为 x 元.(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利 2400 元(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大最大利润是多少元七、解答题(满分 12 分)25. (12.00 分)如图, △ABC 中,ABBC,BD⊥AC 于点 D,∠FAC ∠ABC,且∠FAC 在 AC 下方.点 P,Q 分别是射线 BD,射线 AF 上的动点,且点 P 不与点B 重合,点 Q 不与点 A 重合,连接 CQ,过点 P 作 PE⊥CQ 于点 E,连接 DE.(1)若∠ABC60 ,BPAQ.①如图 1,当点 P 在线段 BD 上运动时,请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系;②如图 2,当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时,试判断 ①中的结论是否成立,并说明理由;(2)若∠ABC2α≠60 ,请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含 α的三角函数表示) .八、解答题(满分 14 分)26. (14.00 分)如图,抛物线 y﹣x2bxc 和直线 yx1 交于 A,B 两点,点 A在 x 轴上,点 B 在直线 x3 上,直线 x3 与 x 轴交于点 C(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 从点 A 出发,以每秒 个单位长度的速度沿线段 AB 向点 B 运动,点Q 从点 C 出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿线段 CA 向点 A 运动,点 P,Q 同时出发,当其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为 t秒(t>0) .以 PQ 为边作矩形 PQNM,使点 N 在直线 x3 上.①当 t 为何值时,矩形 PQNM 的面积最小并求出最小面积;②直接写出当 t 为何值时,恰好有矩形 PQNM 的顶点落在抛物线上.2018 年辽宁省抚顺市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. (3.00 分) ﹣ 的绝对值是( )A.﹣ B. C.﹣ D.【分析】直接利用绝对值的性质得出答案.【解答】解﹣ 的绝对值是 .故选D.【点评】此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.2. (3.00 分)下列物体的左视图是圆的是( )A.足球B.水杯C.圣诞帽D.鱼缸【分析】左视图是从物体左面看,所得到的图形.【解答】解A、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;B、水杯的左视图是等腰梯形,故此选项不合题意;C、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;D、长方体的左视图是矩形,故此选项不合题意;故选A.【点评】本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.3. (3.00 分)下列运算正确的是( )A.2x3y5xy B. (x3) 2x29 C. (xy 2) 3x3y6 D.x 10x5x2【分析】根据同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项的法则解答即可.【解答】解A、原式不能合并,错误;B、 (x3) 2x26x9,错误;C、 ( xy2) 3x3y6,正确;D、x 10x5x5,错误;故选C.【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,完全平方公式,以及合并同类项,熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键.4. (3.00 分)二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是( )A.x ≥1 B.x≤1 C.x>1 D.x<1【分析】根据二次根式有意义的条件可得 1﹣x≥0,再解不等式即可.【解答】解由题意得1﹣x≥0,解得x≤1,故选B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,二次根式中的被开方数是非负数.5. (3.00 分)抚顺市中小学机器人科技大赛中,有 7 名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前 4 名,他除了知道自己成绩外还要知道这 7 名学生成绩的( )A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差【分析】7 人成绩的中位数是第 4 名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前 4 名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.【解答】解由于总共有 7 个人,且他们的分数互不相同,第 4 的成绩是中位数,要判断是否进入前 4 名,故应知道中位数的多少.故选A.【点评】此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.6. (3.00 分)一次函数 y﹣x﹣2 的图象经过( )A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三,四象限 D.第二、三、四象限【分析】根据一次函数 ykxb(k≠0)中的 k、b 判定该函数图象所经过的象限.【解答】解∵﹣1<0,∴一次函数 y﹣x﹣2 的图象一定经过第二、四象限;又∵﹣2<0,∴一次函数 y﹣x﹣2 的图象与 y 轴交于负半轴,∴一次函数 y﹣x﹣2 的图象经过第二、三、四象限;故选D.【点评】本题考查了一次函数的性质.一次函数 ykxb 的图象有四种情况①当 k>0 ,b >0,函数 ykxb 的图象经过第一、二、三象限, y 的值随 x 的值增大而增大;②当 k>0 ,b <0,函数 ykxb 的图象经过第一、三、四象限, y 的值随 x 的值增大而增大;③当 k<0 ,b >0 时,函数 ykxb 的图象经过第一、二、四象限, y 的值随 x 的值增大而减小;④当 k<0 ,b <0 时,函数 ykxb 的图象经过第二、三、四象限, y 的值随 x 的值增大而减小.7. (3.00 分)已知点 A 的坐标为(1,3) ,点 B 的坐标为(2,1) .将线段 AB沿某一方向平移后,点 A 的对应点的坐标为(﹣ 2,1) .则点 B 的对应点的坐标为( )A. (5 ,3 ) B. (﹣1,﹣2) C. (﹣ 1,﹣1) D. (0,﹣1)【分析】根据点 A、点 A 的对应点的坐标确定出平移规律,然后根据规律求解点 B 的对应点的坐标即可.【解答】解∵A(1,3)的对应点的坐标为(﹣ 2,1) ,∴平移规律为横坐标减 3,纵坐标减 2,∵点 B(2,1)的对应点的坐标为( ﹣1,﹣1) .故选C.【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移,平移中点的变化规律是横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减,本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键.8. (3.00 分)如图, AB 是⊙O 的直径,CD 是弦, ∠BCD30 ,OA2,则阴影部分的面积是( )A. B. C.π D.2π【分析】根据圆周角定理可以求得∠BOD 的度数,然后根据扇形面积公式即可解答本题.【解答】解∵∠BCD30 ,∴∠BOD60,∵AB 是⊙O 的直径,CD 是弦,OA2 ,∴阴影部分的面积是 ,故选B.【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.9. (3.00 分)如图,菱形 ABCD 的边 AD 与 x 轴平行, A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,反比例函数 y 的图象经过 A、B 两点,则菱形 ABCD 的面积是( )A.4 B.4 C.2 D.2【分析】作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于 H,根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标,求出 AH、BH,根据勾股定理求出 AB,根据菱形的面积公式计算即可.【解答】解作 AH⊥BC 交 CB 的延长线于 H,∵反比例函数 y 的图象经过 A、B 两点,A、B 两点的横坐标分别为 1 和 3,∴A、B 两点的纵坐标分别为 3 和 1,即点 A 的坐标为(1,3) ,点 B 的坐标为(3,1) ,∴AH3﹣12 ,BH3﹣12,由勾股定理得,AB 2 ,∵四边形 ABCD 是菱形,∴BCAB2 ,∴菱形 ABCD 的面积BC AH4 ,故选A.【点评】本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键.10. (3.00 分)已知抛物线 yax2bxc(0<2a≤b)与 x 轴最多有一个交点.以下四个结论①abc>0;②该抛物线的对称轴在 x﹣1 的右侧;③关于 x 的方程 ax2bxc10 无实数根;④ ≥2.其中,正确结论的个数为( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】根据抛物线的系数与图象的关系即可求出答案.【解答】解①∵抛物线 yax2bxc(0<2a≤b)与 x 轴最多有一个交点,∴抛物线与 y 轴交于正半轴,∴c>0,∴abc>0.故正确;②∵0<2a ≤b,∴ > 1,∴﹣ <﹣1,∴该抛物线的对称轴在 x﹣1 的左侧.故错误;③由题意可知对于任意的 x,都有 yax2bxc≥0,∴ax 2bxc1≥1>0,即该方程无解,故正确;④∵抛物线 yax2bxc(0<2a≤b)与 x 轴最多有一个交点,∴当 x﹣1 时, y>0,∴a ﹣bc>0,∴a bc≥2b,∵b>0,∴ ≥2.故正确.综上所述,正确的结论有 3 个.故选C.【点评】本题考查二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系,本题属于中等题型.二、填空题(本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)11. (3.00 分)第十三届全国人民代表大会政府工作报告中说到,五年来我国国内生产总值已增加到 8270000000 万元,将数据 8270000000 用科学计数法表示为 8.2710 9 .【分析】科学计数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a |<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数.【解答】解82700000008.27 109,故答案为8.2710 9.【点评】此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.12. (3.00 分)分解因式xy 2﹣4x x (y2) (y ﹣2) .【分析】原式提取 x,再利用平方差公式分解即可.【解答】解原式x (y 2﹣4)x(y2 ) (y﹣ 2) ,故答案为x(y2) (y﹣2)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.13. (3.00 分)甲,乙两名跳高运动员近期 20 次的跳高成绩统计分析如下1.70m, 1.70m,s 甲 20.007,s 乙 20.003,则两名运动员中, 乙 的成绩更稳定.【分析】根据方差的性质,可得答案.【解答】解 1.70m, 1.70m,s 甲 20.007,s 乙 20.003,∵ ,s 甲 2>s 乙 2,则两名运动员中,乙的成绩更稳定,故答案为乙.【点评】本题考查了方差,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.14. (3.00 分)一个不透明布袋里有 3 个红球,4 个白球和 m 个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从中随机摸出 1 个球是红球的概率为 ,则 m 的值为 2 .【分析】根据题目中的数据可以计算出总的球的个数,从而可以求得 m 的值.【解答】解由题意可得,m3 ﹣3﹣49﹣3﹣42,故答案为2.【点评】本题考查概率公式,解答本题的关键是明确题意,求出相应的 m 的值.15. (3.00 分)将两张三角形纸片如图摆放,量得∠1∠2∠3∠4220,则∠5 40 .【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6∠7 的度数,进而得出答案.【解答】解如图所示∠1∠2∠6180,∠3∠4∠7180,∵∠1∠2∠3∠4220,∴∠1∠2∠6∠3∠4∠7360,∴∠6∠7140,∴∠5180﹣( ∠6∠7 )40.故答案为40 .【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确应用三角形内角和定理是解题关键.16. (3.00 分)如图, ▱ABCD 中,AB7,BC3,连接 AC,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于 AC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N,作直线 MN,交 CD 于点 E,连接 AE,则△AED 的周长是 10 .【分析】根据平行四边形的性质可知 ADBC3,CDAB7,再由垂直平分线的性质得出 AECE,据此可得出结论【解答】解∵四边形 ABCD 是平行四边形,AB7,BC3,∴ADBC3,CDAB7 .∵由作图可知,MN 是线段 AC 的垂直平分线,∴AECE ,∴△ADE 的周长 AD(DEAE)AD CD3710.故答案为10.【点评】本题考查的是作图﹣基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.17. (3.00 分)如图, △AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0) ,O(0,0) ,B(8 ,﹣6 ) ,点 M 为 OB 的中点.以点 O 为位似中心,把△AOB 缩小为原来的 ,得到△A′O′B′,点 M′为 O′B′的中点,则 MM′的长为 或 .【分析】分两种情形画出图形,即可解决问题;【解答】解如图,在 Rt△AOB 中,OB 10,①当△A′OB′ 在第三象限时,MM′ .②当△A″OB″在第二象限时,MM′ ,故答案为 或 .【点评】本题考查位似变换,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考常考题型.18. (3.00 分)如图,正方形 AOBO2 的顶点 A 的坐标为 A(0,2) ,O 1 为正方形AOBO2 的中心;以正方形 AOBO2 的对角线 AB 为边,在 AB 的右侧作正方形ABO3A1,O 2 为正方形 ABO3A1 的中心;再以正方形 ABO3A1 的对角线 A1B 为边,在 A1B 的右侧作正方形 A1BB1O4,O 3 为正方形 A1BB1O4 的中心;再以正方形A1BB1O4 的对角线 A1B1 为边在 A1B1 的右侧作正方形 A1B1O5A2,O 4 为正方形A1B1O5A2 的中心 ;按照此规律继续下去,则点 O2018 的坐标为 (2 1010﹣2,2 1009) .【分析】由题意 Q1(1,1) ,O 2(2,2) ,O 3(,4,2) ,O 4(,6,4) ,O5(10,4 ) ,O 6(14,8 ) 观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为 2 ,下标为偶数的点在直线 y x1 上,点 O2018 的纵坐标为 21009,可得 21009 x1,同侧 x21010﹣2,可得点 O2018 的坐标为(2 1010﹣2,2 1009) .【解答】解由题意 Q1(1,1) ,O 2(2,2) ,O 3(,4,2) ,O 4(,6,4) ,O5(10,4 ) ,O 6(14,8 )观察可知,下标为偶数的点的纵坐标为 2 ,下标为偶数的点在直线 y x1 上,∵点 O2018 的纵坐标为 21009,∴2 1009 x1,∴x2 1010﹣2,∴点 O2018 的坐标为(2 1010﹣2,2 1009) .故答案为(2 1010﹣2,2 1009) .【点评】本题考查规律型点的坐标,一次函数的应用,解题的关键是学会探究规律的方法,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.三、解答题(第 19 题 10 分,第 20 题 12 分,共 22 分)19. (10.00 分)先化简,再求值(1﹣ x ) ,其中 xtan45() ﹣1.【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式,再根据三角函数值、负整数指数幂得出 x 的值,最后代入计算可得.【解答】解原式( ) ,当 xtan45( ) ﹣1123 时,原式 ﹣ .【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式的化简求值的方法.20. (12.00 分)抚顺市某校想知道学生对“ 遥远的赫图阿拉”, “旗袍故里”等家乡旅游品牌的了解程度,随机抽取了部分学生进行问卷调查,问卷有四个选项(每位被调查的学生必选且只选一项)A.十分了解,B.了解较多,C.了解较少,D.不知道.将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据两幅统计图中的信息回答下列问题(1)本次调查了多少名学生(2)补全条形统计图;(3)该校共有 500 名学生,请你估计“十分了解”的学生有多少名(4)在被调查“十分了解”的学生中有四名学生会干部,他们中有 3 名男生和 1名女生,学校想从这 4 人中任选两人做家乡旅游品牌宣传员,请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男一女的概率.【分析】 (1)根据 B 组人数以及百分比计算即可解决问题;(2)求出 C 组人数,画出条形图即可解决问题;(3)用 500“十分了解”所占的比例即可;(4)先画出树状图,继而根据概率公式可求出两位参赛选手恰好是一男一女的概率.【解答】解(1)153050(人) ,答本次调查了 50 名学生.(2)50 ﹣10﹣15﹣510(人) ,条形图如图所示(3)500 100(人) ,答该校共有 500 名学生,请你估计“十分了解”的学生有 100 名.(4)树状图如下共有 12 种等可能情况,其中所选两位参赛选手恰好是一男一女有 6 种.所以,所选两位参赛选手恰好是一男一女的概率 P .【点评】本题考查了折线统计图、树状图法求概率的知识,信息量较大,注意仔细认真审题,培养自己的读图能力,善于寻找解题需要的信息,属于中考常考题型.四、解答题(第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 24 分)21. (12.00 分)如图, BC 是路边坡角为 30,长为 10 米的一道斜坡,在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探射灯,射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角∠DAN 和∠DBN 分别是 37和 60(图中的点 A、B 、C、D、M、N 均在同一平面内,CM ∥AN) .(1)求灯杆 CD 的高度;(2)求 AB 的长度(结果精确到 0.1 米) . (参考数据 1.73.sin37≈060, cos37≈0.80,tan37≈0.75 )【分析】 (1)延长 DC 交 AN 于 H.只要证明 BCCD 即可;(2)在 Rt△ BCH 中,求出 BH、CH,在 Rt△ADH 中求出 AH 即可解决问题;【解答】解(1)延长 DC 交 AN 于 H.∵∠DBH60,∠DHB90,∴∠BDH30,∵∠CBH30,∴∠CBD∠BDC30 ,∴BCCD10(米) .(2)在 Rt△ BCH 中,CH BC5,BH5 ≈8.65,∴DH15,在 Rt△ADH 中,AH 20,∴ABAH﹣BH20﹣8.6511.4(米) .【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.22. (12.00 分)为落实 “美丽抚顺 ”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米(2)若甲队工作一天需付费用 7 万元,乙队工作一天需付费用 5 万元,如需改造的道路全长 1200 米,改造总费用不超过 145 万元,至少安排甲队工作多少天【分析】 (1)设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米,则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米,根据工作时间 工作总量工作效率结合甲队改造 360米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天,即可得出关于 x 的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作 m 天,则安排乙队工作 天,根据总费用甲队每天所需费用工作时间乙队每天所需费用工作时间结合总费用不超过 145万元,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【解答】解(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米,则甲工程队每天能改造道路的长度为 x 米,根据题意得 ﹣ 3,解得x40 ,经检验,x40 是原分式方程的解,且符合题意,∴ x 4060.答乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米,甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米.(2)设安排甲队工作 m 天,则安排乙队工作 天,根据题意得7m5 ≤145,解得m≥10.答至少安排甲队工作 10 天.【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.五、解答验(满分 12 分)23. (12.00 分)如图, Rt△ABC 中,∠ABC90,以 AB 为直径作⊙O,点 D 为⊙O 上一点,且 CDCB、连接 DO 并延长交 CB 的延长线于点 E.(1)判断直线 CD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(2)若 BE4,DE8,求 AC 的长.【分析】 (1)欲证明 CD 是切线,只要证明 OD⊥CD,利用全等三角形的性质即可证明;(2)设⊙O 的半径为 r.在 Rt△OBE 中,根据 OE2EB2OB2,可得(8﹣r)2r242,推出 r3,由 tan∠E ,推出 ,可得 CDBC6,再利用勾股定理即可解决问题;【解答】 (1)证明连接 OC.∵CBCD,COCO,OBOD,∴△OCB ≌△OCD,∴∠ODC∠OBC90,∴OD⊥DC,∴DC 是⊙O 的切线.(2)解设⊙O 的半径为 r.在 Rt△OBE 中, ∵OE 2EB2OB2,∴(8﹣r) 2r242,∴r3,∵tan∠E ,∴ ,∴CDBC6,在 Rt△ABC 中,AC 6 .【点评】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,属于中考常考题型.六、解答题(满分 12 分)24. (12.00 分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价 40 元,规定销售单价不低于 44 元,且获利不高于 30.试销售期间发现,当销售单价定为 44 元时,每天可售出 300 本,销售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 本,现商店决定提价销售.设每天销售量为 y 本,销售单价为 x 元.(1)请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围;(2)当每本足球纪念册销售单价是多少元时,商店每天获利 2400 元(3)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大最大利润是多少元【分析】 (1)售单价每上涨 1 元,每天销售量减少 10 本,则售单价每上涨(x﹣44)元,每天销售量减少 10(x ﹣44)本,所以 y300﹣10(x﹣44) ,然后利用销售单价不低于 44 元,且获利不高于 30确定 x 的范围;(2)利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到(x﹣40) (﹣10x740)2400,然后解方程后利用 x 的范围确定销售单价;(3)利用利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到 w(x ﹣40) (﹣10x740) ,再把它变形为顶点式,然后利用二次函数的性质得到 x52 时 w 最大,从而计算出 x52 时对应的 w 的值即可.【解答】解(1)y300﹣ 10(x ﹣44) ,即 y﹣10x740(44≤x≤52) ;(2)根据题意得(x﹣40) (﹣10x740)2400,解得 x150, x264(舍去) ,答当每本足球纪念册销售单价是 50 元时,商店每天获利 2400 元;(3)w(x﹣40) (﹣10x740)﹣10x21140x﹣29600﹣10(x ﹣57) 22890,当 x<57 时,w 随 x 的增大而增大,而 44≤x≤52,所以当 x52 时,w 有最大值,最大值为﹣10(52﹣ 57) 228902640,答将足球纪念册销售单价定为 52 元时,商店每天销售纪念册获得的利润 w元最大,最大利润是 2640 元.【点评】本题考查了二次函数的应用利用二次函数解决利润问题,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后利用二次函数的性质确定其最大值;在求二次函数的最值时,一定要注意自变量 x 的取值范围.也考查了一元二次方程的应用.七、解答题(满分 12 分)25. (12.00 分)如图, △ABC 中,ABBC,BD⊥AC 于点 D,∠FAC ∠ABC,且∠FAC 在 AC 下方.点 P,Q 分别是射线 BD,射线 AF 上的动点,且点 P 不与点B 重合,点 Q 不与点 A 重合,连接 CQ,过点 P 作 PE⊥CQ 于点 E,连接 DE.(1)若∠ABC60 ,BPAQ.①如图 1,当点 P 在线段 BD 上运动时,请直接写出线段 DE 和线段 AQ 的数量关系和位置关系;②如图 2,当点 P 运动到线段 BD 的延长线上时,试判断 ①中的结论是否成立,并说明理由;(2)若∠ABC2α≠60 ,请直接写出当线段 BP 和线段 AQ 满足什么数量关系时,能使(1)中①的结论仍然成立(用含 α的三角函数表示) .【分析】 (1)①先判断出△ABC 是等边三角形,进而判断出∠CBP ∠CAQ,即可判断出△BPC≌△AQC,再判断出△PCQ 是等边三角形,进而得出 CEQE,即可得出结论;②同①的方法即可得出结论;(2)先判断出,∠PAQ90﹣ ∠ACQ,∠BAP90﹣∠ACQ ,进而得出∠BCP ∠ACQ ,即可判断出进而判断出△BPC∽△AQC ,最后用锐角三角函数即可得出结论.【解答】解(1)①DE AQ,DE∥AQ ,理由连接 PC,PQ,在△ABC 中,ABAC ,∠ABC60,∴△ABC 是等边三角形,∴∠ACB60 ,ACBC ,∵ABBC,BD ⊥AC,∴ADCD,∠ABD∠CBD ∠BAC ,∵∠CAF ∠ABC ,∴∠CBP ∠CAQ ,在△BPC 和△AQC 中, ,∴△BPC≌△AQC(SAS) ,∴PCQC,∠BPC ∠ACQ,∴∠PCQ ∠PCA ∠AQC∠PCA∠BCP∠ACB60,∴△PCQ 是等边三角形,∵PE⊥CQ ,∴CEQE,∵ADCD,∴DE AQ,DE∥AQ ;②DE∥AQ , DE AQ,理由如图 2,连接 PQ, PC,同①的方法得出 DE∥AQ , DE AQ;(2)AQ2BPsinα理由连接 PQ,PC,要使 DE AQ,DE∥AQ ,∵ADCD,∴CEQE,∵PE⊥CQ ,∴PQPC,易知,PAPC ,∴PAPEPC∴以点 P 为圆心, PA 为半径的圆必过 A,Q ,C ,∴∠APQ2∠ACQ,∵PAPQ,∴∠PAQ∠PQA (180﹣ ∠APQ)90﹣∠ACQ,∵∠CAF∠ABD ,∠ABD ∠ BAD90,∴∠BAQ90,∴∠BAP90﹣∠PAQ90﹣∠ ACQ,易知,∠BCP∠BAP ,∴∠BCP ∠ACQ ,∵∠CBP ∠CAQ ,∴△BPC∽△AQC,∴ ,在 Rt△BCD 中,sinα ,∴ 2sinα,

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