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    【真题】广西柳州市2018年中考数学试题含答案解析.doc

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    【真题】广西柳州市2018年中考数学试题含答案解析.doc

    2018 年广西柳州市中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分)1. (3.00 分)计算 0(﹣ 2) ( )A.﹣ 2 B.2 C.0 D.﹣ 202. (3.00 分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )A. B. C. D.3. (3.00 分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A.正三角形B.圆[来源 Zxxk.Com]C.正五边形D.等腰梯形4. (3.00 分)现有四张扑克牌红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃 A 的概率为( )A.1 B. C. D.5. (3.00 分)世界人 口约 7000000000 人,用科学记数法可表示为( )A.9 107 B.710 10 C.710 9 D.0.7 1096. (3.00 分)如图,图中直角三角形共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7. (3.00 分)如图 ,在 Rt△ABC 中,∠C90,BC4,AC3 ,则 sinB ( )A. B. C. D.8. (3.00 分)如图, A,B,C ,D 是⊙O 上的四个点, ∠A60,∠B24,则∠C 的度数为( )A.84 B.60 C.36 D.249. (3.00 分)苹果原价是每斤 a 元,现在按 8 折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( )A.0.8a 元 B.0.2a 元 C.1.8a 元 D. (a0.8 )元10. (3.00 分)如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在 60≤x <70 之间的国家占( )A.6.7 B.13.3 C.26.7 D.53.311. (3.00 分)计算( 2a)(ab)( )A.2ab B.2a 2bC.3ab D.3a 2b12. (3.00 分)已知反比例函数的解析式为 y ,则 a 的取值范围是( )A.a ≠2 B.a≠﹣2 C.a≠2 D.a2二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共 6 小题,每题 3 分,共 1836 分)13. (3.00 分)如图, a∥b ,若∠146,则∠2 .14. (3.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 .15. (3.00 分)不等式 x1≥0 的解集是 .16. (3.00 分)一元二次方程 x2﹣90 的解是 .17. (3.00 分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,艾美所在的球队在 8 场 比赛中得 14 分.若设艾美所在的球队胜 x场,负 y 场,则可列出方程组为 .18. (3.00 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA90,∠DCA30,AC ,AD,则 BC 的长为 .三、解答题(每题只有一个正确选项, 本题共 8 小题,共 66 分)19. (6.00 分)计算 2 3.20. (6.00 分)如图, AE 和 BD 相交于点 C,∠A∠E,ACEC.求证△ABC≌△EDC .21. (8.00 分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表投实心球序次1 2 3 4 5成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.22. (8.00 分)解方程 .23. (8.00 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,且AB2.(1)求菱形 ABCD 的周长;(2)若 AC2,求 BD 的长.24. (10.00 分)如图,一次函数 ymxb 的图象与反比例函数 y 的图象交于A(3 ,1 ) ,B (﹣ ,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求 n 的值及该一次函数的解析式.25. (10.00 分)如图, △ABC 为⊙O 的内接三角形, AB 为⊙O 的直径,过点 A作⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 D.(1)求证△DAC∽△DBA;(2)过点 C 作⊙O 的切线 CE 交 AD 于点 E,求证 CE AD;(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G,且AD6, AB3,求 CG 的长.26. (10.00 分)如图,抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A( ,0) ,B 两点(点B 在点 A 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,且 OB3OA OC,∠OAC 的平分线 AD交 y 轴于点 D,过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E,点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点,过点 P 作 PF⊥x 轴,垂足为 F,交直线 AD 于点 H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点 P 的横坐标为 m,当 FHHP 时,求 m 的值;(3)当直线 PF 为抛物线的对称轴时,以点 H 为圆心, HC 为半径作⊙H,点Q 为 ⊙ H 上的一个动点,求 AQEQ 的最小值.2018 年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共 12 小题,每题 3 分,共 36 分)1. (3.00 分)计算 0(﹣ 2) ( )A.﹣ 2 B.2 C.0 D.﹣ 20【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.【解答】解0(﹣2)﹣2.故选A.【点评】此题主要考查了有理数的加法,正确掌握运算法则是解题关键.2. (3.00 分)如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )A. B. C. D.【分析】根据主视图的画法解答即可.【解答】解主视图是从几何体正边看得到的图形,题中的几何体从正边看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选C.【点评】本题考查几何体的三视图画法.根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键.3. (3.00 分)下列图形中,是中心对称图形的是( )A.正三角形B.圆C.正五边形D.等腰梯形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转 180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析.【解答】解A、不是中心对称图形,故此选项错误;B、是中心对称图形,故此选项正确;C、不是中心对称图形,故此选项错误;D、不是中心对称图形,故此选项错误;故选B.【点评】此题主要考查了中心对称图形,关键是掌握中心对称图形的定义.4. (3.00 分)现有四张扑克牌红桃 A、黑桃 A、梅花 A 和方块 A,将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上,再从中任意抽取一张牌,则抽到红桃 A 的概率为( )A.1 B. C. D.【分析】利用概率公式计算即可得.【解答】解∵从 4 张纸牌中任意抽取一张牌有 4 种等可能结果,其中抽到红桃 A 的 只有 1 种结果,[来源Zxxk.Com]∴抽到红桃 A 的概率为 ,故选B.【点评】本题主要考查概率公式的应用,解题的关键是掌握随机事件 A 的概率P(A )事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数.5. (3.00 分)世界人口约 7000000000 人,用科学记数法可表示为( )A.9 107 B.710 10 C.710 9 D.0.7 109【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a |<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位, n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于 10 时,n 是正数;当原数的绝对值小于 1 时,n 是负数.【解答】解7000000000710 9.故选C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.6. (3.00 分)如图,图中直角三角形共有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【分析】根据直角三角形的定义有一个角是直角的三角形是直角三角形,可作判断.【解答】解如图,图中直角三角形有 Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC,共有 3个,故选C.【点评】本题考查了直角三角形的定义,比较简单,掌握直角三角形的定义是关键,要做到不重不漏.7. (3.00 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C90,BC4,AC3,则 sinB ( )A. B. C. D.【分析】首先利用勾股定理计算出 AB 长,再计算 sinB 即可.【解答】解∵∠C90 , BC4,AC3,∴AB5,∴sinB ,故选A.【点评】此题主要考查了锐角三角函数,关键是正确计算出 AB 的长.8. (3.00 分)如图, A,B,C ,D 是⊙O 上的四个点, ∠A60,∠B24,则∠C 的度数为( )A.84 B.60 C.36 D.24【分析】直接利用圆周角定理即可得出答案.【解答】解∵∠B 与∠ C 所对的弧都是 ,∴∠C∠B24,故选D.【点评】本题主要考查圆周角定理,解题的关键是掌握圆周角定理在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.9. (3.00 分)苹果原价是每斤 a 元,现在按 8 折出售,假如现在要买一斤,那么需要付费( )A.0.8a 元 B.0.2a 元 C.1.8a 元 D. (a0.8 )元【分析】根据“ 实际售价原售价 ”可得答案.【解答】解根据题意知,买一斤需要付费 0.8a 元,故选A.【点评】本题主要考查列代数式,解题的关键是掌握代数式的书写规范及实际问题中数量间的关系.10. (3.00 分)如图是某年参加国际教育评估的 15 个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图,由图可知,学生的数学平均成绩在 60≤x <70 之间的国家占( )A.6.7 B.13.3 C.26.7 D.53.3【分析】根据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小,可知学生成绩在60≤x<69 之间的占 53.3.【解答】解由图可知,学生的数学平均成绩在 60≤x<70 之间的国家占53.3.故选D.【点评】本题考查了扇形统计图的应用.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题.11. (3.00 分)计算( 2a)(ab)( )A.2ab B.2a 2bC.3ab D.3a 2b【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案.【解答】解(2a)(ab)2a 2b.故选B.【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式,正确掌握运算法则是解题关键.12. (3.00 分)已知反比例函数的解析式为 y ,则 a 的取值范围是( )A.a ≠2 B.a≠﹣2 C.a≠2 D.a2【分析】根据反比例函数解析式中 k 是常数,不能等于 0 解答即可.【解答】解由题意可得|a|﹣2≠0,解得a≠2,故选C.【点评】此题主要考查了反比例函数,关键是根据反比例函数关系式中 k 的取值范围解答.二、填空题(每题只有一个正确选项,本题共 6 小题,每题 3 分,共 1836 分)13. (3.00 分)如图, a∥b ,若∠146,则∠2 46 .【分析】根据平行线的性质,得到∠1∠2 即可.【解答】解∵a∥b,∠ 146,∴∠2∠146,故答案为46.【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用,解题时注意两直线平行,同位角相等.14. (3.00 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标是 (﹣2,3) .【分析】直接利用平面直角坐标系得出 A 点坐标.【解答】解由坐标系可得点 A 的坐标是(﹣ 2,3) .故答案为(﹣2,3) .【点评】此题主要考查了点的坐标,正确利用平面坐标系是解题关键.[来源 学科网]15. (3.00 分)不等式 x1≥0 的解集是 x ≥﹣ 1 .【分析】根据一元一次不等式的解法求解不等式.【解答】解移项得x≥ ﹣1.故答案为x≥﹣1.【点评】本题考查了解简单不等式的能力,解不等式要依据不等式的基本性质(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16. (3.00 分)一元二次方程 x2﹣90 的解是 x 13, x2﹣3 .【分析】利用直接开平方法解方程得出即可.【解答】解∵x 2﹣90,∴x 29,解得x 13, x2﹣3.故答案为x 13,x 2﹣3.【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程,正确开平方是解题关键.17. (3.00 分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分 ,负一场得 1 分,艾美所在的球队在 8 场比赛中得 14 分.若设艾美所在的球队胜 x场,负 y 场,则可列出方程组为 .【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系胜的场数负的场数8;胜的积分平的积分14,把相关数值代 入即可.【解答】解设艾美所在的球队胜 x 场,负 y 场,∵共踢了 8 场,∴xy8;∵每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分.∴2xy14 ,故列的方程组为 ,故答案为 .【点评】本题考查了列二元一次方程组,根据总场数和总分数得到相应的等量关系是解决本题的根据.18. (3.00 分)如图,在 Rt△ABC 中, ∠BCA90, ∠DC A30,AC ,AD,则 BC 的长为 5 .【分析】作辅助线,构建直角三角形,先根据直角三角形 30 度角的性质和勾股定理得AE ,CE ,及 ED 的长,可得 CD 的长,证明△BFD ∽△BCA ,列比例式可得 BC 的长.【解答】解过 A 作 AE⊥CD 于 E,过 D 作 DF⊥BC 于 F,Rt△AEC 中,∠ACD30,AC ,∴AE ,CE ,Rt△AED 中,ED ,∴CDCEDE ,∵DF⊥BC,AC⊥BC ,∴DF∥AC,∴∠FDC∠ACD30,∴CF CD ,∴DF ,∵DF∥AC,∴△BFD∽△ BCA,∴ ,∴ ,∴BF ,∴BC 5,故答案为5.【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定、直角三角形 30 度角的性质及勾股定理,熟练运用勾股定理计算线段的长是关键.三、解答题(每题只有一个正确选项,本题共 8 小题,共 66 分)19. (6.00 分)计算 2 3.【分析】先化简,再计算加法即可求解.【解答】解2 3437.【点评】考查了二次根式的加减法,关键是熟练掌握二次根式的加减法法则二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.20. (6.00 分)如图, AE 和 BD 相交于点 C,∠A∠E,ACEC.求证△ABC≌△EDC .【分析】依据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等进行判断.【解答】证明∵在△ABC 和△EDC 中,,∴△ABC≌△EDC(ASA) .【点评】本题主要考查了全等三角形的判定,两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.21. (8.00 分)一位同学进行五次投实心球的练习,每次投出的成绩如表投实心球序次1 2 3 4 5成绩(m) 10.5 10.2 10.3 10.6 10.4求该同学这五次投实心球的平均成绩.【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.【解答】解该同学这五次投实心球的平均成绩为10.4.故该同学这五次投实心球的平均成绩为 10.4m.【点评】此题考查了平均数,解题的关键是掌握平均数的计算公式.22. (8.00 分)解方程 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解去分母得2x﹣4x,解得x4,经检验 x4 是分式方程的解.【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验.23. (8.00 分)如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC,BD 相交于点 O,且AB2.(1)求菱形 ABCD 的周长;(2)若 AC2,求 BD 的长.【分析】 (1)由菱形的四边相等即可求出其周长;(2)利用勾股定理可求出 BO 的长,进而解答即可.【解答】解(1)∵四边形 ABCD 是菱形,AB2,∴菱形 ABCD 的周长248 ;(2)∵四边形 ABCD 是菱形,AC2,AB2∴AC⊥BD,AO1,∴BO ,∴BD2【点评】本题主要考查菱形的性质,能够利用勾股定理求出 BO 的长是解题关键.24. (10.00 分)如图,一次函数 ymxb 的图象与反比例函数 y 的图象交于A(3 ,1 ) ,B (﹣ ,n)两点.(1)求该反比例函数的解析式;(2)求 n 的值及该一次函数的解析式.[来源Zxxk.Com]【分析】 (1)根据反比例函数 y 的图象经过 A( 3,1 ) ,即可得到反比例函数的解析式为 y ;(2)把 B(﹣ ,n)代入反比例函数解析式,可得 n﹣6,把 A(3,1) ,B(﹣ ,﹣6 )代入一 次函数 ymxb,可得一次函数的解析式为 y2x﹣5.【解答】解(1)∵反比例函数 y 的图象经过 A(3,1 ) ,∴k313,∴反比例函数的解析式为 y ;(2)把 B(﹣ ,n)代入反比例函数解析式,可得﹣ n3,解得 n﹣6,∴B(﹣ ,﹣6 ) ,把 A(3,1 ) ,B(﹣ ,﹣6 )代入一次函数 ymxb,可得,解得 ,∴一次函数的解析式为 y2x﹣5.【点评】本题考查了利用图象解决一次函数和反比例函数的问题.已知点在图象上,那么点一定满足这个函数解析式,反过来如果这点满足函数的解析式,那么这个点也一定在函数图象上.25. (10.00 分)如图, △ABC 为⊙O 的内接三角形, AB 为⊙O 的直径,过点 A作⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 D.(1)求证△DAC∽△DBA;(2)过点 C 作⊙O 的切线 CE 交 AD 于点 E,求证 CE AD;(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G,且AD6, AB3,求 CG 的长.【分析】 (1)利用 AB 是⊙ O 的直径和 AD 是⊙O 的切线判断出∠ACD∠DAB90,即可得出结论;(2)利用切线长定理判断出 AECE,进而得出∠ DAC∠EAC,再用等角的余角相等判断出∠D∠DCE,得出 DECE,即可得出结论;(3)先求出 tan∠ABD 值,进而得出 GH2CH,进而得出 BC3BH,再求出 BC建立方程求出 BH,进而得出 GH,即可得出结论.【解答】解(1)∵AB 是⊙O 直径,[ 来源Z|xx|k.Com]∴∠ACD∠ACB90,∵AD 是⊙O 的切线,∴∠BAD90 ,∴∠ACD∠DAB90,∵∠D∠D,∴△DAC∽△DBA ;(2)∵EA , EC 是⊙O 的切线,∴AECE (切线长定理) ,∴∠DAC∠ECA,∵∠ACD90,∴∠ACE∠DCE90 ,∠DAC∠D90,∴∠D∠DCE,∴DECE ,∴ADAEDECECE2CE ,∴CE AD;(3)如图,在 Rt△ABD 中, AD6,AB3 ,∴tan∠ABD 2,过点 G 作 GH⊥BD 于 H,∴tan∠ABD 2,∴GH2BH,∵点 F 是直径 AB 下方半圆的中点,∴∠BCF45 ,∴∠CGH∠CHG ﹣∠BCF45,∴CHGH 2BH,∴BCBHCH3BH ,在 Rt△ABC 中,tan∠ABC 2,∴AC2BC,根据勾股定理得,AC 2BC2AB2,∴4BC 2BC29,∴BC ,∴3BH ,∴BH ,∴GH2BH ,在 Rt△CHG 中, ∠BCF45,∴CG GH .【点评】此题是圆的综合题,主要考查了切线的性质,切线长定理,锐角三角函数,相似三角形的判定和性质,勾股定理,求出 tan∠ABD 的值是解本题的关键.26. (10.00 分)如图,抛物线 yax2bxc 与 x 轴交于 A( ,0) ,B 两点(点B 在点 A 的左侧) ,与 y 轴交于点 C,且 OB3OA OC,∠OAC 的平分线 AD交 y 轴于点 D,过点 A 且垂直于 AD 的直线 l 交 y 轴于点 E,点 P 是 x 轴下方抛物线上的一个动点,过点 P 作 PF⊥x 轴,垂足为 F,交直线 AD 于点 H.(1)求抛物线的解析式;(2)设点 P 的横坐标为 m,当 FHHP 时,求 m 的值;(3)当直线 PF 为抛物线的对称轴时,以点 H 为圆心, HC 为半径作⊙H,点Q 为 ⊙ H 上的一个动点,求 AQEQ 的最小值.【分析】 (1)求出 A、B、C 的坐标,利用两根式求出抛物线的解析式即可;(2)求出直线 AH 的解析式,根据方程即可解决问题;(3)首先求出⊙H 的半径,在 HA 上取一点 K,使得 HK ,此时 K(﹣ ,﹣ ) ,由 HQ2HKHA,可得△QHK∽△AHQ ,推出 ,可得 KQ AQ,推出AQQEKQEQ,可得当 E、Q、K 共线时, AQQE 的值最小,由此求出点 E坐标,点 K 坐标即可解决问题;【解答】解(1)由题意 A( ,0) ,B (﹣3 , 0) ,C (0,﹣3) ,设抛物线的解析式为 ya(x 3 ) (x﹣ ) ,把 C( 0,﹣3)代入得到 a ,∴抛物线的解析式为 y x2 x﹣3.(2)在 Rt△ AOC 中,tan∠OAC ,∴∠OAC60,∵AD 平分∠ OAC,∴∠OAD30 ,∴ODOAtan301,∴D(0,﹣1) ,∴直线 AD 的解析式为 y x﹣1,由题意 P(m, m2 m﹣3) ,H(m, m﹣1) ,F(m,0) ,∵FHPH,∴1﹣ m m﹣1﹣( m2 m﹣3)解得 m﹣ 或 (舍弃) ,∴当 FHHP 时, m 的值为﹣ .(3)如图,∵PF 是对称轴,∴F(﹣ ,0) ,H(﹣ ,﹣ 2) ,∵AH⊥AE,∴∠EAO60,∴EO OA3,∴E (0 ,3 ) ,∵C (0,﹣3) ,∴HC 2,AH2FH4,∴QH CH1,在 HA 上取一点 K,使得 HK ,此时 K(﹣ ,﹣ ) ,∵HQ 21,HKHA1,∴HQ 2HKHA,可得△QHK∽△AHQ ,∴ ,∴KQ AQ,∴ AQQEKQEQ,∴当 E、Q 、K 共线时, AQQE 的值最小,最小值 .【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、一元二次方程、圆的有关知识、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造相似三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.

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