1、2017-2018 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1 （3 分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A1 ，2 ，4 B8，6，4 C12，6，5 D3，3，62 （3 分）下列计算结果为 a6 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 2a3 C （a 3） 2 Da 15a33 （3 分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D，E 分别是边AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 重叠压平，A 与 A重合，若 A=70，则1+2=（
2、）A140 B130 C110 D704 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D15 （3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC D6 （3 分）如图，已知ABC= BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ）AAC=BD BCAB= DBA CC=D DBC=AD7 （3 分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成
3、的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学记数法表示为（ ）A1 106 B1010 7 C0.110 5 D110 68 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别在边 BC 和 AC 上，若 AD=AE，则下列结论不一定成立的是（ ）AADB= ACB+CAD BADE=AEDC B=C DAED=2ECD9 （3 分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校 120km，一部分学生乘慢车先行，出发 1h 后，另一部
4、分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍，如果设慢车的速度为 xkm/h，那么可列方程为（ ）A =1 B =1C D10 （3 分）如图，下列 4 个三角形中，均有 AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）当 x 时，分式 有意义12 （3 分）在平面直角坐标系中点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是 13 （3 分）如图，1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若1=65，则A+B+C +D= 14 （3 分）如图，
5、在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C= 15 （3 分）一列数 a1，a 2，a 3满足条件，：a 1= ，a n= （n2，且 n 为整数） ，则 a2018= 三、解答题（共 55 分）16 （5 分）计算：（1） （x+1） 2+x（x2）（x+1） （x 1）（2） （x+y） 2x（2yx）17 （6 分）解方程： + = 18 （6 分）如图所示，AC=AE，1= 2，AB=AD 求证：BC=DE19 （7 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a=120 （7 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于点 M，连接 MB（
6、1）若ABC=70 ，则 NMA 的度数是 度（2）若 AB=8cm，MBC 的周长是 14cm求 BC 的长度；若点 P 为直线 MN 上一点，请你直接写出PBC 周长的最小值21 （7 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度22 （8 分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当 mn 时，m 2+nm+n 2可是我见到有这样一个神奇的等式：（ ） 2+ = +（ ）
7、2（其中 a，b 为任意实数，且 b0） 你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给 a，b 取几组特殊值验证一下看看 ”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的 a，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾） ；当 a= ，b= 时，等式 （成立； 不成立） ；当 a= ，b= 时，等式 （成立； 不成立） （2）对于任意实数 a，b（b 0） ，通过计算说明（ ） 2+ = +（ ） 2 是否成立23 （9 分）在等边ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DE=DA （如图1）（1）求证：BAD=EDC ；
8、（2）点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM， AM依题意将图 2 补全；小姚通过观察，实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 DA=AM，只需证ADM 是等边三角形；想法 2：连接 CM，只需证明 ABD ACM 即可请你参考上面的想法，帮助小姚证明 DA=AM（一种方法即可）2017-2018 学年山东省济宁市曲阜市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 ）1
9、 （3 分）将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ）A1 ，2 ，4 B8，6，4 C12，6，5 D3，3，6【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可【解答】解：A、1+2=34，不能组成三角形，故此选项错误；B、6 +48 ，能组成三角形，故此选项正确；C、 6+512 ，不能组成三角形，故此选项错误；D、3+3=6 ，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个
10、三角形2 （3 分）下列计算结果为 a6 的是（ ）Aa 2+a3 Ba 2a3 C （a 3） 2 Da 15a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案【解答】解：A、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a 2a3=a5，故此选项错误；C、 （ a3） 2=a6，故此选项正确；D、a 15a3=a12，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键3 （3 分）如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D，E 分别是边AB、AC 上，将ABC 沿着 DE 重叠压平，A 与 A重合，若
11、 A=70，则1+2=（ ）A140 B130 C110 D70【分析】首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形 ADAE 的内角和，由折叠可知AED=AED，ADE= ADE，A=A，又A=70，由此可以求出AED+AED +ADE+ADE，再利用邻补角的关系即可求出1+2【解答】解：四边形 ADAE 的内角和为（4 2）180=360，而由折叠可知AED=AED，ADE=ADE，A= A，AED+AED +ADE +ADE=360 A A=360270=220，1+2=1802 （AED+AED+ADE+ADE）=140故选：A【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的
12、度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理4 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ）A0 B1 C1 D1【分析】直接利用分式的值为 0，则分子为 0，进而得出答案【解答】解：分式 的值为 0，x 21=0，且 x10，解得：x=1故选：C【点评】此题主要考查了分式的值，正确把握定义是解题关键5 （3 分）第 24 届冬季奥林匹克运动会，将于 2022 年 02 月 04 日2022 年 02 月 20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）A BC
13、D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的概念6 （3 分）如图，已知ABC= BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD 的是（ ）AAC=BD BCAB= DBA CC=D DBC=AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS ，AAS ，ASA，可得答案【解答】解：由题意，得ABC= BAD，AB=B
14、A，A、ABC=BAD ，AB=BA，AC=BD ， （SSA ）三角形不全等，故 A 错误；B、在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD（ASA） ，故 B 正确；C、在 ABC 与BAD 中， ，ABCBAD（AAS） ，故 C 正确；D、在ABC 与BAD 中， ，ABCBAD（SAS） ，故 D 正确；故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、 HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角7 （3 分）石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由
15、碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55 牛顿的压力才能使 0.000001 米长的石墨烯断裂其中 0.000001 用科学记数法表示为（ ）A1 106 B1010 7 C0.110 5 D110 6【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.000 001=1106，故选：A【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中1|a|10，n
16、为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定8 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D，E 分别在边 BC 和 AC 上，若 AD=AE，则下列结论不一定成立的是（ ）AADB= ACB+CAD BADE=AEDC B=C DAED=2ECD【分析】由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项 A、B、C 正确，选项 D 不一定成立，即可得出答案【解答】解：ADB 是ACD 的外角，ADB=ACB +CAD ，选项 A 正确；AD=AE，ADE= AED，选项 B 正确；AB=AC，B= C，选项 C 正确；EDEC，AED=2ECD 不一定成立，选项 D 错误；故选：D
17、【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键9 （3 分）某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校 120km，一部分学生乘慢车先行，出发 1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地已知快车速度是慢车速度的 1.5 倍，如果设慢车的速度为 xkm/h，那么可列方程为（ ）A =1 B =1C D【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间快车所用时间=1【解答】解：设慢车的速度为 xkm/h，慢车所用时间为 ，快车所用时间为 ，可列方程
18、： =1故选：A【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程10 （3 分）如图，下列 4 个三角形中，均有 AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）A B C D【分析】顶角为：36 ，90，108， 的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形【解答】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小
19、等腰三角形”，中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36，36 ，108和 36，7272，能；不能；显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；中的为 36，72 ，72 和 36，36，108，能故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）当 x 1 时，分式 有意义【分析】根据分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+10 ，解得 x
20、1故答案为：1【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 012 （3 分）在平面直角坐标系中点 P（2，3）关于 x 轴的对称点是 （ 2，3） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，点 P（2 ，3）关于 x 轴的对称点坐标是（2， 3） ，故答案为：（2，3） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律13 （3 分）如图，1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若1=65，则A+B+C +D= 425 【分析】根据补角 的定义得到AED=
21、115，根据五边形的内角和即可得到结论【解答】解：1=65，AED=115，A+B+C +D=540 AED=425 ，故答案为：425【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键14 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则C= 35 【分析】先根据等腰三角形的性质求出ADB 的度数，再由平角的定义得出ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABD 中，AB=AD，B=70，B= ADB=70，ADC=180ADB=110，AD=CD，C=（180ADC ）2=（180 110）2=35，故答案为：35【点评】本题考查的是等腰三角形的
22、性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键15 （3 分）一列数 a1，a 2，a 3满足条件，：a 1= ，a n= （n2，且 n 为整数） ，则 a2018= 2 【分析】根据题意求出 a1，a 2，a 3，的值，找出循环规律即可求解【解答】解：a 1= ，a 2= =2，a 3= =1，a 4= 可以发现：数列以 ，2， 1 循环出现，20183=6722，所以 a2018=2故答案为 2【点评】此题主要考查数列的规律探索，认真计算找出循环出现的规律是解题的关键三、解答题（共 55 分）16 （5 分）计算：（1） （x+1） 2+x（x2）（x+1） （x 1）（2） （x+y
23、） 2x（2yx）【分析】 （1）利用完全平方公式法和平方差公式法计算，再进一步合并即可；（2）利用完全平方公式和整式的乘计算【解答】解：（1） （x+1） 2+x（x 2）（x+1） （x 1）=x2+2x+1+x22xx2+1=x2+2；（2） （x+y） 2x（2yx）=x2+2xy+y22xy+x2=2x2+y2【点评】此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是解决问题的关键17 （6 分）解方程： + = 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+2 +x1=7，移项合并得：3x=6，解得：x=2
24、，经检验 x=2 是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验18 （6 分）如图所示，AC=AE，1= 2，AB=AD 求证：BC=DE【分析】先判断出CAB= EAD，进而判断出CABEAD 即可得出结论【解答】证明：1= 2，CAB=EAD在CAB 和EAD 中 ，CABEAD （SAS）BC=DE【点评】此题是三角形全等的判定和性质，解本题的关键是判断出CAB=EAD19 （7 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a=1【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可【解答】解：原式= = = = ，当 a=1 时，原式= =
25、1【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值20 （7 分）如图，在ABC 中，已知 AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，交 AC 于点 M，连接 MB（1）若ABC=70 ，则 NMA 的度数是 50 度（2）若 AB=8cm，MBC 的周长是 14cm求 BC 的长度；若点 P 为直线 MN 上一点，请你直接写出PBC 周长的最小值【分析】 （1）根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 AM=BM，然后求出MBC 的周长=AC+BC，再代入数据进行计算
26、即可得解，当点 P 与 M 重合时，PBC 周长的值最小，于是得到结论【解答】解：（1）AB=AC，C=ABC=70 ，A=40，AB 的垂直平分线交 AB 于点 N，ANM=90，NMA=50，故答案为：50；（2）MN 是 AB 的垂直平分线，AM=BM，MBC 的周长 =BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC，AB=8，MBC 的周长是 14，BC=14 8=6；当点 P 与 M 重合时，PBC 周长的值最小，理由：PB+ PB=PA+PC， PA+PCAC，P 与 M 重合时，PA+PC=AC，此时 PB+PC 最小，PBC 周长的最小值=AC+BC=8 +6=14【点评】本题
27、主要考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键21 （7 分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800 米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2 倍，结果小明比小芳早 6 分钟到达，求小芳的速度【分析】设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据路程速度=时间，列出方程，再求解即可【解答】解：设小芳的速度是 x 米/分钟，则小明的速度是 1.2x 米/分钟，根据题意得： =6，解得：x=50 ，经检验 x=50
28、 是原方程的解，答：小芳的速度是 50 米/分钟【点评】此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程 时间= 速度，路程速度=时间是解题的关键22 （8 分）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当 mn 时，m 2+nm+n 2可是我见到有这样一个神奇的等式：（ ） 2+ = +（ ） 2（其中 a，b 为任意实数，且 b0） 你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给 a，b 取几组特殊值验证一下看看 ”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的 a，b 的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证
29、它们是否成立（在相应方框内打勾） ；当 a= 2 ，b= 3 时，等式 成立 （成立；不成立） ；当 a= 3 ，b= 5 时，等式 成立 （成立；不成立） （2）对于任意实数 a，b（b 0） ，通过计算说明（ ） 2+ = +（ ） 2 是否成立【分析】 （1）利用特殊值代入检验即可；（2）两边分别通分计算即可判定；【解答】解：（1）例如：当 a=2，b=3 时，等式（ ） 2+ =（ ）+（ ） 2 成立；当 a=3，b=5 时，等式（ ） 2+ = +（ ） 2 成立（2）解：（ ） 2+ = = ，+（ ） 2= + = 所以等式（ ） 2+ = +（ ） 2 成立【点评】本题考查分
30、式的化简求值，分式的基本性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23 （9 分）在等边ABC 中，点 D 在 BC 边上，点 E 在 AC 的延长线上，DE=DA （如图1）（1）求证：BAD=EDC ；（2）点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM， AM依题意将图 2 补全；小姚通过观察，实验提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 DA=AM，小姚把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法 1：要证明 DA=AM，只需证ADM 是等边三角形；想法 2：连接 CM，只需证明 ABD ACM 即可请你参考上面的想法，帮助小姚证明 DA=
31、AM（一种方法即可）【分析】 （1）根据等腰三角形的性质，得出E=DAC，根据等边三角形的性质，得出BAD+DAC=E+EDC=60，据此可得出BAD= EDC；（2）根据轴对称作图即可；想法 1：要证明 DA=AM，只需根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，证ADM 是等边三角形；想法 2：连接 CM，只需根据ASA 证明ABD ACM 即可【解答】解：（1）如图 1，DE=DA，E=DAC，ABC 是等边三角形，BAC=ACD=60，即BAD+DAC=E+EDC=60，BAD=EDC；（2）补全图形如图 2；证法 1：由轴对称可得，DM=DE，EDC=MDC，DE=DA，DM=DA
32、，由（1）可得，BAD=EDC ，MDC= BAD，ABD 中， BAD +ADB=180 B=120，MDC+ADB=120 ，ADM=180120=60，ADN 是等边三角形，AD=AM；证法 2：连接 CM，由轴对称可得，DM=DE，EDC=MDC，DE=DA，DM=DA，由（1）可得，BAD=EDC ，MDC= BAD，ABD 中， BAD +ADB=180 B=120，MDC+ADB=120 ，ADM=180120=60，ADM 中，DAM= （ 18060）2=60，又BAC=60 ，BAD=CAM，由轴对称可得，DCE= DCM=120，又ACB=60 ，ACM=12060=60，B= ACM，在ABD 和 ACM 中，ABD ACM（ASA） ，AD=AM【点评】本题属于三角形的综合题，主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用根据题目条件构造相应的全等三角形是解第（2）题的关键，解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于 60，三条边都相等
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