1、1,3.1.1 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,2,1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.,3,你知道什么叫方程吗？,含有未知数的等式方程,练习： 判断下列式子是不是方程,正确的打“”,错误的打”:(1) 1+2=3 ( ) (4) ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),你能举出一些方程的例子？,4,
2、王家庄,青山,翠湖,50千米,70千米,秀水,问题:如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青 山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？,你能解决这个实际问题吗？不妨分组讨论试一试.,回顾:路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度,5,那么王家庄距青山_千米，王家庄距秀水_千米.,分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），,从王家庄到青山行车_小时，王家庄 到秀水行车_小时.,（x-50）,（x+70）,3,5,用含x的式子表示关于路程的数量：,有关时间的数量：,6,根据_，得到_， 列出方程_.,从王家庄到青山行车的速度
3、是_ 千米/时，从王家庄到秀水行车的速度是_千米/时.,列方程：,汽车匀速行驶,车速相等,有关速度的数量:,7,解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得,设未知数 列方程,一元一次方程,实际问题,归纳：,=,8,一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程需满足的条件：一个未知数；未知数的次数是1；未知数的系数不为0.,一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a0),9,判断下面的方程是不是一元一次方程.,10,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边 长是多少？,解
4、：设正方形的边长为x cm， 根据题意列方程得：4x=24.,变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长 是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？,解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.,11,（2）一台计算机已使用了1 700 小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 小时？,解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 小时， 那么在x月里这台计算机使用了150x 小时， 根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.,12,（3）某校女生占全体学生数的52%
5、，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为52%x人，男生数为(1-52%)x人.,根据题意列方程得：52%x=(1-52%)x+80.,13,1根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5; （2）x的 与y的和等于4; 2根据下列问题，设未知数，列出方程 环形跑道一周长400m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?,2x-3=5,x+y=4,解：设沿跑道跑x周，由题意得：400x=3 000.,14,3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高
6、是5 cm,面积是40 cm2,求上底.,5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？,解：设甲种铅笔买了x支，由题意得： 0.3x+0.6（20-x）=9.,解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)2=40.,解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.,15,一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等,任取x的值,1 700+150x=2 450,得方程的解,不成立,成立,代入,求方程的解的过程，叫做解方程,16,例2 x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解?
7、,0,2,2,3,4,4,17,学习辅导 1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程右边,结果等于多少?它们相等吗？ 3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程 右边,结果等于多少?它们相等吗？ 4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？ 5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.,18,检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算， 2.将数值代入方程右边进行计算， 3.比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,19,请你判断下列
8、给定的t的值中,哪个是方程2t17-t的解？,根据方程的解的定义，我们得到t2是方程2t17t的解.,(1)t-2 (2)t2 (3)t=1,20,1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ） (A)3x+9=0 (B)x=10-4x (C)x(x-2)=3 (D)2x-7=12 2.方程 （ ） (A)-3 (B)12 (C)-12 (D),C,C,21,3.小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有 1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价 为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ） (A)15(2x20)=900 (B)15x202=900 (C)15(x202)=900 (D)15x220=900 【解析】选C.每份礼物的价格是（x202）元，15份礼 物的价格是15(x202)元.,22,4已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）（2x-4）.,23,2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系.,注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.,1.方程、方程的解、一元一次方程的概念.,
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