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    人教版数学九年级上21.1一元二次方程课件

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    人教版数学九年级上21.1一元二次方程课件

    1、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,形成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式,能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.,问题一:如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm 在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的 部分折起,就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖 方盒的底面积是3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的 正方形?,对于上述问题,你能设出未知数,列出相应的方程吗?,问题二:要组

    2、织一次排球邀请赛,参赛的每两个队 之间都要比赛一场根据场地和时间等条件,赛程 计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应该 邀请多少个队参赛?,对于上述问题,你能设出未知数,列出相应的方程吗?,1.观察下列方程,你能通过观察得到它们的共同特点吗?,共同特点:(1)等号两边都是整式;(2)整式的最高次数是2次.,2归纳: (1)方程的等号两边都是整式,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程; (2)一般地,任何一个关于x的一元二次方程,经过整理,都能化成如下形式 :,这种形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是二次项,a是二次项系数; bx是一次项,b是一次项系数;

    3、c是常数项,【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式,并指出各项系数.,一般形式:,二次项系数是3,一次项系数是8,常数项是10.,【解析】,下列方程哪些是一元二次方程? 为什么?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,【解析】(1)、(4),下列方程的根是什么?,方程的根:使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解(又叫做根).,(1)下列哪些数是方程 的根?,4,3,2,1,0,1,2,3,4 从中你能体会根的作用吗?,(2)若x2是方程 的一个根, 你能求出a的值吗?(提示:根的作用:可以使等号成立.),【例2】关于x的方程x2-k

    4、x-6=0的一个根为x=3,则实数k的值为( ) A1 B -1 C2 D-2 【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ,解得 k=1.,1你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗? (1) (2) .,2有人解这样一个方程,解:x+5=1或x1=7,所以x1=4,x2=8,你的看法如何?,【解析】根据平方根的定义得方程(1)的根为x=6,方程(2)的根为x= .,【解析】上述解法是错误的,将 x1、x2 代入原方程等式两边不相等,因此它们并不是原方程的解.,当常数a,b,c满足什么条件时,方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程?这时方程的二次项系数、一

    5、次项系数、 常数项分别是什么? 【解析】当a-10,即a 1时,方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程,这时方程的二次项系数、一次项系数、 常数项分别是a-1,-b,c.,2.(衡阳中考)某农机厂四月份生产零件50万个,第 二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增 长率为x,那么x满足的方程是( ) A. B C50(1+2x)182 D 【解析】选B.该农机厂五月份生产零件 万个,六月 份生产零件 万个,第二季度共生产零件 万个.,3.(兰州中考)上海世博会的某纪念品原价168元, 连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 ( ) A.168(1+

    6、a%)2=128 B. C D 【解析】选B.第一次减价后为168(1-a)元,第二次降价 后为168(1-a )(1-a )元,即168(1-a )元,因此所列方程为 .,4.(毕节中考)某县为发展教育事业,加强了对教 育经费的投入,2008年投入3千万元,预计2010年投入5千 万元设教育经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所 列方程正确的是( ) A. B. C. D. 【解析】选A.依题意可列方程 .,通过本课时的学习,需要我们掌握:,1.一元二次方程的特征:只有一个未知数,并且未知 数的最高次数是2. 2.一元二次方程的一般形式为:ax2+bx+c=0(a0), 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项都 是根据一般形式确定的.,


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