1、28.2 解直角三角形 第2课时,1、了解仰角、俯角的概念，能应用锐角三角函数的知识解决有关实际问题； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力.,（2）两锐角之间的关系,AB90,（3）边角之间的关系,（1）三边之间的关系,【例1】2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）,【分析】从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示
2、地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点弧PQ 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出POQ （即a）.,【解析】在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,PQ的长为,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km.,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上向下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,【例2】热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯 角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.,【分析】我们知道，在视线与水平线所成的
3、角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中， =30,=60.,RtABC中，a=30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC,【解析】如图，a = 30,= 60，AD120,答：这栋楼高约为277.1m.,如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m).,要解决这问题,我们仍需将其数学化.,30,60,答:该塔约有43m高.,【解析】如图,根据题意可知,A=30,DBC=60, AB=50m.设CD=x,则
4、ADC=60,BDC=30,1.（青海中考）如图，从热气球C上测定建筑物A、B 底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为 150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B间的距离 为（ ）,A.150 米 B.180 米 C.200 米 D.220 米,C,2.（株洲中考）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B处），AB=80米，则孔明从到上升的高度是 米,【解析】依题意得，ACB=90.所以sinACB=sin30= 所以BC=40（米）. 【答案】40,3. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察
5、旗杆顶部A的仰角54，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度（精确到0.1m）,【解析】在等腰三角形BCD中ACD=90，,BC=DC=40m，,在RtACD中：,所以AB=ACBC=55.240=15.2m,答：棋杆的高度为15.2m.,【解析】要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角，,4. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m）,BED=ABDD=90,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,5.（鄂州中考）如图，一艘舰艇在海面下500米A点处测得俯角为30前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点距离海面的深度（结果保留根号）,【解析】作CFAB于F，则,海底黑匣子C点距离海面的深度,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:,1.将实际问题抽象为数学问题;,(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题),2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;,3.得到数学问题的答案;,4.得到实际问题的答案.,
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