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    人教A版高中数学必修二:3.2.3 直线的一般式方程课件2

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    人教A版高中数学必修二:3.2.3 直线的一般式方程课件2

    1、,3.2.3 直线的一般方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,复习提问:,直线方程有几种形式?,点斜式:已知直线上一点P1(x1,y1)的坐标,和直线的斜率k,则直线的方程是,斜截式:已知直线的斜率k,和直线在y轴上的截距b则直线方程是,两点式:已知直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)则直线的方程是:,截距式:已知直线在X轴Y轴上的截距为a,b,则直线的方程是,上述四种直线方程,能否写成如下统一形式? ? x+ ? y+ ? =0,上述四式都可以写成直线方程的一般形式: Ax+By+C=0, A、B不同时为0。,讲解新课:,直角坐标系中,任何一条直线的方程都是关于x,y的一

    2、 次方程。,直线和Y轴相交时:此时倾斜斜角/2,直线的斜 率k存在,直线可表示成y =k x+b(是否是二元一次方程?),直线和Y轴平行(包括重合)时:此时倾斜角=/2, 直线的斜率k不存在,不能用y =表示,而只能表 示成(是否是二元一次方程?),结论:任何一条直线的方程都是关于,的二元一次方程。,任何关于x,y的一次方程Ax+By+c=0(A,B不同时为零) 的图象是一条直线,B0时,方程化成 这是直线的斜截 式,它表示为斜率为 A/B,纵截距为- C/B的直线。,B0时,由于A,B不同时为零所以A0,此时,Ax+By+ C=0可化为x= -C / A,它表示为与Y轴平行(当C=0时)或重

    3、合 (当C=0时)的直线。,思考:直线与二元一次方程具有什么样的关系?,结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。我们把方程Ax+By+c=0(A,B不同时为零)叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。,例1:已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 4/3,求直线的点斜式、一般式和截距式方程。,解:经过点A(6,- 4)并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是 y + 4 = -4/3 (x 6),化成一般式,得 4x+3y 12=0,截距式是:,巩固训练(一) 若直线l在x轴上的截距-4时,倾斜角的余弦值是-3/5, 则

    4、直线l的点斜式方程是_直线l的斜截式方程是_直线l的一般式方程是_,4x+3y+16=0,例2:把直线L的方程x 2y+6= 0化成斜截式,求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距,并画图。,解:将原方程移项,得2y = x+6,两边除以2,得斜截式,因此,直线L的斜率k=1/2,它在y轴上的截距是3 ,,令y=0,可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6,巩固训练(二) 设直线l的方程为Ax+By+c=0(A,B不同时为零) 根据下列各位置特征,写出A,B,C应满足的关系: 直线l过原点:_ 直线l过点(1,1):_ 直线l平行于 轴:_ 直线l平行于轴:_,C=0,A+B+C=0,例

    5、3:设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6根据下列条件确定m的值(1)l在x轴上的截距是-3;(2)斜率是-1。,解:(1)由题意得,(2)由题意得,巩固训练(三) 1、若直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450,则m的值是 ( ) (A)3 (B) 2 (C)-2 (D)2与32、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3,则m的值是_,B,-6,例4:利用直线方程的一般式,求过点(0,3)并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。,解:设直线为Ax+By+C=0,,直线过点(0,3)代入直线方程得3B= -C, B=

    6、C/3,A=C/4,又直线与x,y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B,由三角形面积为6得,方程为,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,巩固训练(四):,根据下列条件写出直线的方程,并且化成一般式:,斜率是 0.5,经过点A(8,-2);,经过点B(4,2),平行于X轴;,在x轴和y轴上的截距分别是3/2,- 3;,经过两点P1(3,-2),P2(5,-4);,y+2= - 0.5(x-8),x+2y-4=0,,y=2,y-2=0,2已知直线Ax+By+C=0当B0时,斜率是多少?当B=0呢?系数取什么值时,方程表示通过原点的直线?,答:B0时,k= -A/B;B=0时,斜率不存在;,答:C=0时,表示直线过原点。,求下列直线的斜率和在Y轴上的截距,并画出图形:3x+y-5=0 x/4 y/5 =1 x+2y=0 7x6y+4=0 2y7=0,k= - 3,B=5;,k=5/4,b= -5 ;,k= -1/2,b=0;,k=7/6,b=2/3,k=0,b=7/2。,小结:,1、直线方程的一般式Ax+By+c=0(A,B不同时为零)的两方面含义:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线,2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。,


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