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    人教A版高中数学必修二:3.2.1 直线的点斜式方程课件1

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    人教A版高中数学必修二:3.2.1 直线的点斜式方程课件1

    1、3.2.1 直线的点斜式方程,3.2 直线的方程,第三章 直线与方程,复习,1.倾斜角 的定义及其取值范围;,直线的倾斜角的取值范围是:00, 1800),B,在平面直角坐标系内,如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ,能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢?,问题,问题引入,直线经过点 ,且斜率为 ,设点 是直线上不同于点 的任意一点,因为直线 的斜率为 ,由斜率公式得:,即:,问题引入,(1)过点 ,斜率是 的直线 上的点,其坐标都满足方程 吗?,(2)坐标满足方程 的点都在过点 ,斜率为 的直线 上吗?,经过探究,上述两条都成立,所以这个方程就是过点 ,斜率为 的直线 的方程

    2、,探究,概念理解,方程 由直线上一点及其斜率确定,把这个方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式(point slope form),直线的点斜式方程,(1) 轴所在直线的方程是什么?,,或,当直线 的倾斜角为 时,即 这时直线 与 轴平行或重合,,的方程就是,问题,坐标轴的直线方程,故 轴所在直线的方程是:,(2) 轴所在直线的方程是什么?,,或,当直线 的倾斜角为 时,直线没有斜率,这时直线 与 轴平行或重合,它的方程不能用点斜式表示这时,直线 上每一点的横坐标都等于 ,所以它的方程就是,坐标轴的直线方程,问题,故 轴所在直线的方程是:,例1 直线 经过点 ,且倾斜角 ,求直线 的点斜式方程,

    3、并画出直线 ,代入点斜式方程得: .,画图时,只需再找出直线 上的另一点 ,例如,取 ,得 的坐标为 ,过 的直线即为所求,如图示,解:直线 经过点 ,斜率 ,,典型例题,如果直线 的斜率为 ,且与 轴的交点为 ,代入直线的点斜式方程,得:,也就是:,x,y,O,l,b,我们把直线与 轴交点的纵坐标b叫做直线在轴上的截距(intercept),该方程由直线的斜率与它在 轴上的截距确定,所以该方程叫做直线的斜截式方程,简称斜截式(slope intercept form),直线的斜截式方程,观察方程 ,它的形式具有什么特点?,我们发现,左端 的系数恒为1,右端 的系数和常数项 均有明显的几何意义

    4、:,直线的斜截式方程,问题,斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。,直线在坐标轴上的横、纵截距及求法:截距的值是实数,它是坐标值,不是距离,方程 与我们学过的一次函数的表达式类似我们知道,一次函数的图象是一条直线你如何从直线方程的角度认识一次函数 ?一次函数中 和 的几何意义是什么?,你能说出一次函数 及 图象的特点吗?,问题,直线的斜截式方程,例2 已知直线 ,试讨论:(1) 的条件是什么?(2) 的条件是什么?,解:(1)若 ,则 ,此时 与轴的交点不同,即 ;反之, ,且 时, ,(2)若 ,则 ;反之, 时, ,典型例题,例2 已知直线 ,试讨论:(1) 的条件是什么?(2) 的条件是什么?,解:,于是我们得到,对于直线:,且 ;,典型例题,(1)直线的点斜式方程:,(2)直线的斜截式方程:,知识小结,


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