1、湖南省邵阳市 2018 年初中毕业班中考适应性考试数学试卷( 一)考试时间：90 分钟 满分：120 分姓名：_ 班级：_考号：_题号 一 二 三 四 五 总分评分 *注意事项：1、填写答题卡的内容请用 2B 铅笔填写 2、只收取答题卡一、选择题（共 10 小题；每小题只有一个正确答案，共 30 分）1. 三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.据初步统计，2015 年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为 1134.6 亿元其中 1134.6 亿元用科学记数法表示为（ ） A. 1134.6108 元 B. 11.3461010 元 C. 1.13461011 元 D. 1.13
2、461012 元3.（2017莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 4.计算 的结果是( ) A. - B. C. - D. 5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等6.某运动员为了备战奥运会，刻苦进行 110 米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他 10 次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解运动员这 10 次成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数7.如图，一次函数 y1=mxn（
3、m0）与二次函数 y2=ax2bx c （a0 ）的图象相交于两点 A（1 ，5）、B（9，3），请你根据图象写出使 y1y2 成立的 x 的取值范围( )A. 1x9 B. 1x9 C. 1x9 D. x1 或 x98.已知关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+3x+k21=0 有一根为 0，则 k=（ ）A. 1 B. -1 C. 1 D. 09.如图，在ABC 中，AB=3，AC=2 当B 最大时，BC 的长是（ ）A. 1 B. C. D. 510.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数 F（N ）与时间
4、 t（s）的函数图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共 5 小题；共 15 分）11.若分式 的值为负数，则 x 的取值范围是_ 12.若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 13.某食堂午餐供应 10 元、16 元、20 元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是_元 14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为 1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是_m15. 如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 在函数 y= （x 0）的图象上，点 C，D 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，当 k
5、的值改变时，正方形 ABCD 的大小也随之改变 当 k=2 时，正方形 ABCD的边长等于_当变化的正方形 ABCD 与（1）中的正方形 ABCD有重叠部分时， k 的取值范围是_三、解答题（共 8 题；共 75 分）16.计算： （1 ）（2 ） 2 +（3） 0（ ） 2 （2 ） 17. 如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线（1 ）用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD、BC 于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2 ）连结 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 18.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划
6、租用甲、乙两种型号的汽车 10 辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （1 ）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2 ）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？ （3 ）请写出函数关系式 19. 教育导报记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）设 x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本）其中 A：1x3 ； B：4x6； C：7x9；D：x10请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1 ）本次共
7、调查了多少名教师？ （2 ）补全条形统计图； （3 ）计算扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数 20.如图，AB 为O 的直径， C 是O 上一点，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，AEDC ，垂足为 E，F 是 AE 与O 的交点，AC 平分BAE（1 ）求证：DE 是O 的切线； （2 ）若 AE=6， D=30 ，求图中阴影部分的面积 21. 已知二次函数 y=x2+x 的图象，如图所示（1 ）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程 x2+x=1 的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程 x2+x=1 的根（精确到 0.1） （2 ）在同一直角坐标系中画出一次函
8、数 y= x+ 的图象，观察图象写出自变量 x 取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值 （3 ）如图，点 P 是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在 P 点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点 P 是否在函数 y= x+ 的图象上，请说明理由 22. 如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1 ）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，问四边形 ABCD 是垂美四边形吗？请说明理由 （2 ）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB， CD 与 BC，AD 之间的数量
9、关系猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） （3 ）问题解决：如图 3，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE，连接CE，BG，GE，已知 AC=4，AB=5，求 GE 长 23. 如图 1，在直角坐标系 xoy 中，直线 l：y=kx+b 交 x 轴， y 轴于点 E，F，点 B 的坐标是（2，2 ），过点 B 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为 A、C，点 D 是线段 CO 上的动点，以 BD 为对称轴，作与BCD 或轴对称的BCD（1 ）当CBD=15 时，求点
10、C的坐标 （2 ）当图 1 中的直线 l 经过点 A，且 k= 时（如图 2），求点 D 由 C 到 O 的运动过程中，线段 BC扫过的图形与OAF 重叠部分的面积 （3 ）当图 1 中的直线 l 经过点 D，C 时（如图 3），以 DE 为对称轴，作于DOE 或轴对称的DOE ，连结OC，OO，问是否存在点 D，使得DOE 与COO 相似？若存在，求出 k、b 的值；若不存在，请说明理由 参考答案 一、选择题 A C C B B B A B B A 二、填空题 11. x1.5 12. x2 13. 13 14. 3 15. ； x18 三、解答题 16. （1）解：原式=42 +19 =4
11、2 （2 ）解：原式= = = 17. （1）解：如图所示，EF 为所求直线（2 ）解：四边形 BEDF 为菱形，理由为：证明：EF 垂直平分 BD，BE=DE，DEF=BEF，ADBC，DEF=BFE，BEF=BFE，BE=BF，BF=DF，BE=ED=DF=BF，四边形 BEDF 为菱形 18. （1）解：设租用甲车 x 辆，则乙车（10x）辆， ，解得，4x7.5，有四种租车方案，方案一：甲种车 4 辆，乙种车 6 辆；方案二：甲种车 5 辆，乙种车 5 辆；方案三：甲种车 6 辆，乙种车 4 辆；方案四：甲种车 7 辆，乙种车 3 辆；（2 ）解：由题意可得，甲车的租金为每辆 2000
12、 元，乙车的租金为每辆 1800 元， 甲车租的越少费用越低，方案一：甲种车 4 辆，乙种车 6 辆使租车费用最省（3 ）解：设租车总费用为 y，租用甲车 x 辆， 则函数关系式是：y=2000x+1800（10x）=200x+18000（4x7），即函数关系式是 y=200x+18000（4x7 ） 19. （1）解：3819%=200 （人）（2 ）解：D 组的频数为：20038 7448=40，统计图如图 （3 ）解：360 40 200 =72 20. （1）证明：连接 OC， OA=OC，OAC= OCA ，AC 平分BAE，OAC= CAE，OCA= CAE，OC AE，OCD=
13、E，AEDE，E=90，OCD=90，OC CD，点 C 在圆 O 上，OC 为圆 O 的半径，CD 是圆 O 的切线（2 ）解：在 RtAED 中， D=30，AE=6，AD=2AE=12，在 RtOCD 中，D=30，DO=2OC=DB+OB=DB+OC，DB=OB=OC= AD=4，DO=8，CD= = =4 ，S OCD= = =8 ，D=30，OCD=90，DOC=60，S 扇形 OBC= OC2= ，S 阴影 =SCOD S 扇形 OBCS 阴影 =8 ，阴影部分的面积为 8 21. （1）解：令 y=0 得：x 2+x=0，解得：x 1=0，x 2=1，抛物线与 x 轴的交点坐标
14、为（0 ，0），（1，0 ）作直线 y=1，交抛物线与 A、B 两点，分别过 A、B 两点，作 ACx 轴，垂足为 C，BD x 轴，垂足为 D，点 C 和点D 的横坐标即为方程的根根据图形可知方程的解为 x11.6，x 20.6（2 ）解：将 x=0 代入 y= x+ 得 y= ，将 x=1 代入得：y=2 ，直线 y= x+ 经过点（0， ），（1，2）直线 y= x+ 的图象如图所示：由函数图象可知：当 x1.5 或 x1 时，一次函数的值小于二次函数的值（3 ）解：先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，平移后的顶点坐标为 P（1，1 ）平移后的表达式为 y=（x+1） 2+1，即 y
15、=x2+2x+2点 P 在 y= x+ 的函数图象上理由：把 x=1 代入得 y=1，点 P 的坐标符合直线的解析式点 P 在直线 y= x+ 的函数图象上 22. （1）解：四边形 ABCD 是垂美四边形证明：AB=AD，点 A 在线段 BD 的垂直平分线上，CB=CD，点 C 在线段 BD 的垂直平分线上，直线 AC 是线段 BD 的垂直平分线，ACBD，即四边形 ABCD 是垂美四边形（2 ）解：猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等如图 2，已知四边形 ABCD 中， ACBD ，垂足为 E，求证：AD 2+BC2=AB2+CD2证明：AC BD，AED=AEB= BEC=CED=
16、90，由勾股定理得，AD 2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2 ， AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2 ， AD 2+BC2=AB2+CD2（3 ）解：连接 CG、BE ，CAG=BAE=90，CAG+BAC=BAE+ BAC，即GAB=CAE，在GAB 和CAE 中，GABCAE，ABG=AEC，又AEC+AME=90 ，ABG+AME=90，即 CEBG ，四边形 CGEB 是垂美四边形，由（2）得，CG 2+BE2=CB2+GE2 ， AC=4，AB=5 ，BC=3，CG=4 ，BE=5 ，GE 2=CG2+BE2CB 2=73，GE= 23. （1）解：CBDCBD，
17、CBD=CBD=15，CB=CB=2，CBC=30，如图 1，作 CHBC 于 H，则 CH=1，HB= ，CH=2 ，点 C的坐标为：（2 ，1）（2 ）解：如图 2，A （2，0），k= ，代入直线 AF 的解析式为：y= x+b，b= ，则直线 AF 的解析式为：y= x+ ，OAF=30， BAF=60，在点 D 由 C 到 O 的运动过程中，BC扫过的图形是扇形，当 D 与 O 重合时，点 C与 A 重合，且 BC扫过的图形与OAF 重合部分是弓形，当 C在直线 y= x+ 上时，BC=BC=AB，ABC是等边三角形，这时ABC=60，重叠部分的面积是： 22= （3 ）解：如图 3
18、，设 OO与 DE 交于点 M，则 OM=OM，OO DE ，若DOE 与COO相似，则COO必是 Rt，在点 D 由 C 到 O 的运动过程中，COO中显然只能COO=90，CODE，CD=OD=1，b=1，连接 BE，由轴对称性可知 CD=CD，BC=BC=BA，BCE=BCD=BAE=90，在 Rt BAE 和 RtBCE 中 ，RtBAERtBCE（HL），AE=CE，DE=DC+CE=DC+AE，设 OE=x，则 AE=2x，DE=DC+AE=3x，由勾股定理得：x 2+1=（3x） 2 ， 解得：x=，D（0 ，1）， E（ ，0）， k+1=0，解得：k= ，存在点 D，使DOE 与COO相似，这时 k= ，b=1
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