1、湖南省邵阳市隆回县 2018 年初中毕业班中考数学一模试卷温馨提示：（1 ）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 120 分钟，满分为 120 分；（2 ）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3 ）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列计算正确的是（ ） A. a2+b3=2a5 B. a4a=a4 C. a2a3=a6 D. （a 2） 3=a 62.如图，a、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A. a+b0 B. ab0
2、C. b-a0 D. 03.（2017滨州）一元二次方程 x22x=0 根的判别式的值为（ ） A. 4 B. 2 C. 0 D. 44.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ） A. 扇形图 B. 条形图 C. 折线图 D. 直方图5.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（ ） A. 正方体 B. 棱柱体 C. 圆柱 D. 圆锥6.已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 167.一组按规律排列的式子：a 2 ， ， ， ，则第
3、 2017 个式子是（ ） A. B. C. D. 8.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，若 M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+2b 则（ ）A. M0，N0，P 0 B. M0，N0 ，P 0C. M0，N0，P0 D. M0 ，N0，P0二、填空题（共 9 小题；每小题 3 分，共 27 分）9.若 ab，且 a、b 互为相反数，则 =_ . 10.因式分解：4m 216=_ 11.平行四边形 ABCD 中，A+C=100，则B=_度 12.一组数据 1，4 ，2，5，3 的中位数是_ 13.（ 2017株洲）分式方程 =0 的解为_ 14.等腰ABC 的周长为
4、10 厘米，底边 BC 长为 y 厘米，腰 AB 长为 x 厘米，则 y 与 x 的关系式为：_当 x=2 厘米时，y=_ 厘米；当 y=4 厘米时，x=_厘米 15.如图，在O 中，弦 AB、 CD 相交于点 E，BDC45，BED95，则C 的度数为_16.如图，在直角梯形 ABCD 中，AB/CD，ABC=90 o ， AD=8。若ACD 是等边三角形，并将它沿着 EF折叠，使点 D 与点 B 重合，则 CE 的长是_.17.（ 2017江苏扬州）如图，已知点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一个动点，连接 OA，若将线段 O A 绕点 O 顺时针旋转 90得到线段 OB，则点 B 所
5、在图象的函数表达式为_三、解答题（共 9 小题；共 69 分）18. （1 ）计算： （2 ）解不等式组： ，并写出该不等式组的最小整数解 19. 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类” 、“绘画类”、“ 舞蹈类”、“音乐类”、“ 棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图（1 ）参加音乐类活动的学生人数为_人，参加球类活动的人数的百分比为 _； （2 ）请把图 2（条形统计图）补充完整； （3 ）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为_； （4 ）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示
6、）和 3 位女生（分别用 F，G，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率 20.创建文明城市，人人参与，人人共建我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“ 文明劝导员”胸章的概率为 ；若班长从盒中取出“文明劝导员” 胸章 3 只、“文明监督岗”胸章 7 只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 （1 ）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员” 胸章和“
7、文明监督岗”胸章各有多少只？ （2 ）若小明一次从盒内剩余胸章中任取 2 只，问恰有“文明劝导员”胸章、“ 文明监督岗”胸章各 1 只的概率是多少？（用列表法或树状图计算） 21.我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本数相等今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普书？ 22. 如图，将ABC 沿着射线 BC 方向平移至ABC，使点 A落在ACB 的外角平分线 CD 上，连结 AA（1
8、 ）判断四边形 ACCA的形状，并说明理由； （2 ）在ABC 中，B=90，A B=24，cosBAC= ，求 CB的长 23. 如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C 在以 O 为圆心的半圆上，过点 C 作 CDAB，分别交 AB、 AO 的延长线于点 D、E，AE 交半圆 O 于点 F，连接 CF（1 ）判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由； （2 ） 求证：CF=OC ； 若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长 24. 如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长线上一点，连接 EF，以 EF为直径作O，交
9、DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点（1 ）求FDE 的度数； （2 ）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论； （3 ）当 G 为线段 DC 的中点时，求证：FD=FI；设 AC=2m，BD=2n，求O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比 25. 如图，已知抛物线 y=ax25ax+2（a0 ）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（1 ）求抛物线的解析式； （2 ）求直线 BC 的解析式； 26.问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？初步思考设不在同一
10、条直线上的三点 A、B、C 确定的圆为O （1 ）当 C、D 在线段 AB 的同侧时如图，若点 D 在O 上，此时有ACB= ADB ，理由是_如图，若点 D 在O 内，此时有ACB_ADB；如图，若点 D 在O 外，此时有ACB_ADB（填“=”、“ ”、“” ）由上面的探究，请直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条件：_类比学习 （2 ）仿照上面的探究思路，请探究：当 C、D 在线段 AB 的异侧时的情形由上面的探究，请用文字语言直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条件：_拓展延伸 （3 ）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？ 已知：如图，AB 是O 的
11、直径，点 C 在O 上，求作： CNAB作法：连接 CA、CB在 CB 上任取异于 B、C 的一点 D，连接 DA，DB ；DA 与 CB 相交于 E 点，延长 AC、BD，交于 F 点；连接 F、E 并延长，交直径 AB 与 M；连接 D、M 并延长，交O 于 N，连接 CN，则 CNAB请安上述作法在图中作图，并说明 CNAB 的理由（提示：可以利用（2）中的结论）参考答案 一、选择题 D B A A D C C D 二、填空题 9. -1 10. 4（m+2）（m2） 11. 130 12. 3 13. x= 14. y=102x（ 0x5 ）；6；3 15. 40 16. 1 17.
12、y= 三、解答题 18. （1）解：原式=2 +3 11=2（2 ）解：不等式组解集为 2x1 ， 其中整数解为 2，1，0 ，故最小整数解是2 19. （1）7；30%（2 ）解：补全条形图如下：（3 ） 105（4 ）解：画树状图如下：共有 12 种情况，选中一男一女的有 6 种，则 P（选中一男一女） = = 20. （1）解：九（一）班制作的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗” 胸章分别为 x 只、y 只，根据题意得： 解得： 经检验符合题意，所以九（一）班制作了“文明劝导员” 胸章 5 只、“文明监督岗” 胸章 10 只（2 ）解：由题可知，盒中剩余的“文明劝导员” 胸章和“文明监督
13、岗” 胸章分别为 2 只、3 只，我们不妨把两只“文明劝导员” 胸章记为 a1、 a2； 3 只“文明监督岗” 胸章记为 b1、 b2、 b3 ， 则可列出表格如下：a1 a2 b1 b2 b3a1 a1 a2 a1b1 a1b2 a1b3a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3b1 b1 a1 b1a2 b1 b2 b1 b3b2 b2 a1 b2a2 b2b1 b2 b3b3 b3 a1 b3a2 b3b1 b3b2 21. 解：设文学书的单价为每本 x 元，则科普书的单价为每本（ x+4）元，依题意得： = ，解得：x=8，经检验 x=8 是方程的解，并且符合题意x+4=12
14、即购进的文学书和科普书的单价分别是 8 元和 12 元设购进文学书 550 本后还能购进 y 本科普书依题意得5508+12y10000，解得 y466 ，y 为整数，y 的最大值为 466答：购进文学书 550 本后至多还能购进 466 本科普书 22. （1）解：四边形 ACCA是菱形理由如下：由平移的性质得到：AC AC，且 AC=AC，则四边形 ACCA是平行四边形ACC=AAC，又CD 平分ACB 的外角，即 CD 平分ACC，CD 也平分AAC，四边形 ACCA是菱形（2 ）解：在ABC 中，B=90，A B=24，cosBAC= ，cosBAC= = ，即 = ，AC=26由勾股
15、定理知：BC= = =7 又由（1）知，四边形 ACCA是菱形，AC=AA=26由平移的性质得到：ABAB，AB=AB，则四边形 ABBA是平行四边形，AA=BB=26，CB=BBBC=267 23. （1）解：结论：DE 是O 的切线 理由：四边形 OABC 是平行四边形，又OA=OC，四边形 OABC 是菱形，OA=OB=AB=OC=BC，ABO，BCO 都是等边三角形，AOB=BOC=COF=60，OB=OF，OGBF，AF 是直径，CDAD，ABF=DBG=D=BGC=90，四边形 BDCG 是矩形，OCD=90，DE 是 O 的切线（2 ） 证明由（1）可知：COF=60，OC=OF
16、 ， OCF 是等边三角形，CF=OC解：在 RtOCE 中，OC=12，COE=60 ，OCE=90，OE=2OC=24，EC=12 ，OF=12，EF=12 ， 的长= =4，阴影部分的周长为 4+12+12 24. （1）解：EF 是O 的直径，FDE=90；（2 ）解：四边形 FACD 是平行四边形理由如下：四边形 ABCD 是菱形，AB CD，AC BD ，AEB=90又FDE=90，AEB= FDE，ACDF，四边形 FACD 是平行四边形；（3 ）解：连接 GE，如图四边形 ABCD 是菱形，点 E 为 AC 中点G 为线段 DC 的中点，GEDA ，FHI= FGEEF 是O
17、的直径，FGE=90，FHI=90DEC=AEB=90，G 为线段 DC 的中点，DG=GE， = ， 1= 21+ 3=90，2+4=90，3= 4，FD=FI；ACDF，3=64= 5，3=4，5= 6，EI=EA四边形 ABCD 是菱形，四边形 FACD 是平行四边形，DE= BD=n，AE= AC=m，FD=AC=2m，EF=FI+IE=FD+AE=3m在 Rt EDF 中，根据勾股定理可得：n2+（ 2m） 2=（3m） 2 ， 即 n= m，S O=（ ） 2= m2 ， S 菱形 ABCD= 2m2n=2mn= m2 ， S O：S 菱形 ABCD= 25. （1）解：点 A（1
18、，0）在抛物线 y=ax25ax+2（a0）上，a 5a+2=0，a= ，抛物线的解析式为 y= x2 x+2；（2 ）解：抛物线的对称轴为直线 x= ，点 B（4 ，0）， C（0，2），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B、C 两点坐标代入线 BC 的解析式为 y=kx+b，得，解得 k= ，b=2，直线 BC 的解析式 y= x+2； 26. （1）同弧所对的圆周角相等；当 C、D 在线段 AB 的同侧且ACB=ADB 时，A 、B、C 、D四点在同一个圆上（2 ）当 C、D 在线段 AB 的异侧且ACB+ADB=180时， A、B、C、D 四点在同一个圆上（3 ）解：图即为所求作 AB 是0 的直径，ACB= ADB=90，即 BCAF ，AD BF ，根据三角形的三条高交于同一点可得：FMABEMB=90EMB+EDB=180 由（2）中的结论可得：点 E、D 、B、M 在同一个圆上，如图所示EMD=EBD CND=CBD，CND=EMD CNEMCHB=EMBEMB=90，CHB=90，即 CNAB
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