1、湖南省邵阳市隆回县 2018 年初中毕业班中考数学二模试卷温馨提示：（1 ）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为 100 分钟，满分为 120 分；（2 ）请你将姓名等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3 ）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效一、选择题（本大题有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.在下列各数：3.1415926、 、0.2 、 、 、 、 中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 52.下列计算正确的是（ ） A. 2a+3b=5ab B. a3a2=a6 C. a6a2=a4 D. （2
2、a 3） 2=4a 63.“互联网+” 已全面进入人们的日常生活，据有关部门统计，目前全国 4G 用户数达到 4.62 亿，其中 4.62亿用科学记数法表示为（ ） A. 4.62104 B. 4.62106 C. 4.62108 D. 0.4621084.若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( ) A. x1 B. x1 且 x3 C. x1 D. x1 且 x35.下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（ ） A. B. C. D. 6.从 2，3 ，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b，那么点（a，b）在函数 y= 图象上的概率是（ ） A. B. C.
3、D. 7.如图，在 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上， 已知 DE=6， ，那么 BC 的长是（ ）A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 148.2018 年某中学举行的春季田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如表所示：成绩（m） 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数 1 2 4 3 3 2这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A. 1.70m，1.65m B. 1.70m，1.70m C. 1.65m，1.60m D. 3，49.如图，在 RtABC 中，A90 ，BC 以 BC 的中点 O 为圆心的圆分别与 AB、AC 相切于
4、 D、E两点，则 的长为 （ ）A. B. C. D. 10. 抛物线 （m 是常数）的顶点在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限11.一排有 10 个座位，其中某些座位已有人，若再来 1 人，他无论坐在何处，都与 1 人相邻，则原来最少就座的人有（ ） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个12. 如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE4，过点 E 作 EFBC，分别交BD、CD 于 G、 F 两点若 M、N 分别是 DG、CE 的中点，则 MN 的长为 （ ）A. 3 B. C. D. 4二、填空题（
5、每小题 3 分，共 18 分） 13.一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是_ 14. 分式方程 的解是_ 15.如图，平面内有公共端点的六条射线 OA，OB ，OC ，OD，OE，OF ，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字 1、2、3 、4 、5、6、7，则数字“2016”在射线_上16.RtABC 中，C90，CD 为斜边 AB 上的高，若 BC4，sinA= ，则 BD 的长为_ . 17. 如图，点 A1 ， A2 依次在 y= （x0 ）的图象上，点 B1 ， B2 依次在 x 轴的正半轴上若A1OB1 ， A 2B1B2 均为等边三角形，则点 B2 的坐标为_
6、.18. 如图，在菱形纸片 ABCD 中，AB 2，A60，将菱形纸片翻折，使点 A 落在 CD 的中点 E 处，折痕为 FG，点 F、G 分别在边 AB、AD 上则 cosEFG 的值为_三、解答题 （共 8 小题；共 66 分）19. 先化简，再求值： ，其中 20. 在 的方格中，ABC 的三个顶点都在格点上（1 ）在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2 ）将图 2 中的ABC 绕着点 C 按顺时针方向旋转 90，画出经旋转后的三角形 21.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了 40 名同学实验操作的得分根据获取的样本数据
7、，制作了如下的条形统计图和扇形统计图请根据相关信息，解答下列问题：（）扇形 的圆心角的大小是？（）求这 40 个样本数据的平均数、众数、中位数；（）若该校九年级共有 320 名学生，估计该校理化实验操作得满分（10 分）有多少人 22.已知 与 是反比例函数 图象上的两个点.(1)求 m 和 k 的值(2)若点 C(-1,0)，连结 AC,BC，求ABC 的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的 的取值范围. 23.植树节期间，某单位欲购进 A、B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵，B 种树苗 5 颗，需 2100 元，若购进 A 种树苗 4 颗，B 种树苗 10 颗，
8、需 3800 元（1 ）求购进 A、B 两种树苗的单价；（2 ）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 24. 在一次课题学习中，老师让同学们合作编题某学习小组受赵爽弦图的启发，编写了下面这道题，请你来解一解如图，将矩形 ABCD 的四边 BA、CB、DC、AD 分别延长至 E、F、G、H ，使得 AECG，BFDH ，连结EF、FG、 GH、HE（1 ）求证：四边形 EFGH 为平行四边形； （2 ）若矩形 ABCD 是边长为 1 的正方形，且FEB45 ，tanAEH 2，求 AE 的长 25. 如图，抛物线 与 x 轴的负半轴交
9、于点 A，与 y 轴交于点 B，连结 AB点 C 在抛物线上，直线 AC 与 y 轴交于点 D（1 ）求 c 的值及直线 AC 的函数表达式； （2 ）点 P 在 x 轴的正半轴上，点 Q 在 y 轴正半轴上，连结 PQ 与直线 AC 交于点 M，连结 MO 并延长交AB 于点 N，若 M 为 PQ 的中点求证：APMAON；设点 M 的横坐标为 m ， 求 AN 的长（用含 m 的代数式表示） 26. 有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形 （1 ）如图 1，在半对角四边形 ABCD 中，B D，C A，求B 与C 的度数之和；（2 ）如图 2，锐角ABC 内接于 O，若边
10、AB 上存在一点 D，使得 BDBOOBA 的平分线交 OA 于点E，连结 DE 并延长交 AC 于点 F，AFE 2EAF 求证：四边形 DBCF 是半对角四边形； （3 ）如图 3，在（2 ）的条件下，过点 D 作 DGOB 于点 H，交 BC 于点 G当 DHBG 时，求BGH 与ABC 的面积之比参考答案 一、选择题 A C C B A D D C B A B C 二、填空题 13. 0 14. x=1 15. OF 16. 17. 18. 三、解答题 19. 解：原式=4-x 2+x2+4x-5.=4x-1. x= .原式=4 -1.=6-1.=5. 20. （1）解：画出下列其中一
11、个即可.（2 ）解：21.解：（）360（1 15%27.5%30%17.5%）=36010%=36；故答案为：36 （） = =8.3，平均数是 8.3；9 出现了 12 次，次数最多，众数是 9；将 40 个数字按从小到大排列，中间的两个数都是 8，中位数是 =8；（）320 =56(人），满分约有 56 人 22. （1） 与 是反比例函数 图象上的两个点， ，解得 . .（2 ）由（1 ）得,A 的坐标是（ -1，-2），B 的坐标是（2，1），设直线 AB 的解析式是 y=ax+b，则,解得： .直线 AB 的解析式是 y=x-1.当 y=0 时， x=1，即 OD=1.C（-1，0
12、）， CD=2.ABC 的面积是 21+ 22=3（3 ）一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围是-1x0 或 x2 23. 解：设 B 树苗的单价为 x 元，则 A 树苗的单价为 y 元，可得： ，解得： ，答：B 树苗的单价为 300 元，A 树苗的单价为 200 元；（2 ）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（30a）棵，可得：200a+300（30a）8000，解得：a10，答：A 种树苗至少需购进 10 棵 24. （1）证明：在矩形 ABCD 中，AD=BC，BAD=BCD=90.又BF=DH,AD+DH=BC+BF即 AH=CF.在 RtAEH 中，EH= .
13、在 RtCFG 中，FG= .AE=CG ，EH=FG.同理得，EF=HG.四边形 EFGH 为平行四边形.（2 ）解：在正方形 ABCD 中， AB=AD=1.设 AE=x，则 BE=x+1.在 RtBEF 中，BEF=45.BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.在 RtAEH 中，tan AEH=2，AH=2AE.2+x=2x.x=2.即 AE=2. 25. （1）解：把点 C（6 ， ）代入抛物线得: =9+ +c.解得 c=-3.当 y=0 时， x2+ x-3=0.解得：x 1=-4,x2=3.A(-4,0).设直线 AC 的函数表达式为：y=kx+b
14、(k0 ）.把 A(-4,0)，C（ 6， ）代入得：解得：直线 AC 的函数表达式为：y= x+3.（2 ） 证明：在 RtAOB 中，tan OAB= = .在 RtAOB 中，tan OAD= = . OAB=OAD. 在 RtPOQ 中,M 为 PQ 中点. OM=MP. MOP=MPO.又 MOP=AON. APM=AON. APMAON.解：如下图，过点 M 作 MEx 轴于点 E.OM=MP.OE=EP.又点 M 的横坐标为 m.AE=m+4,AP=2m+4.tanOAD= .cosEAM=cos OAD= .AM= AE= .APM AON. = .AN= = .26. （1）
15、解：在半对角四边形 ABCD 中，B= D，C= A.A+B+C+D=360，3B+3 C=360.B+ C=120.即 B 与C 的度数之和 120.（2 ）证明：在BED 和BEO 中，.BEDBEO（SAS）.BDE=BOE.又 BCF= BOE.BCF= BDE.如下图，连结 OC.设 EAF= .则AFE=2 EAF=2 .EFC=180-AFE=180-2 .OA=OC,OAC=OCA= .AOC=180-OAC-OCA=180-2 .ABC= AOC= EFC.四边形 DBCF 是半对角四边形.（3 ）解：如下图，作过点 OMBC 于点 M. 四边形 DBCF 是半对角四边形，ABC+ACB=120.BAC=60.BOC=2BAC=120. OB=OCOBC=OCB=30. BC=2BM= BO= BD. DGOB,HGB= BAC=60.DBG= CBA,DBG CBA. = 2= . DH=BG,BG=2HG. DG=3HG. = = .
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