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    2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B)含答案解析

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    2018年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B)含答案解析

    1、2018 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷(B 卷)一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分)1 (3 分)下列各数中,比 3 大的数是( )A B|3| C D22 (3 分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A BC D3 (3 分)下列运算正确的是( )Aa 2a3=a6 B2a 2+a2=3a4 Ca 6a3=a2 D (ab 2) 3=a3b64 (3 分)用科学记数法表示数 57 000 000 为( )A57 106 B5.710 6C5.7 107 D0.57 1085 (3 分)如图,

    2、直线 ABCD,A=70,C=40,则E 等于( )A30 B40 C60 D706 (3 分)如果代数式 有意义,那么 x 的取值范围是( )Ax 0 Bx1 Cx1 Dx0 且 x17 (3 分)若正方形的外接圆半径为 2,则其内切圆半径为( )A B2 C D18 (3 分)一组数据 5,2,6,9,5,3 的众数、中位数、平均数分别是( )A5 ,5 ,6 B9,5,5 C5,5,5 D2,6,59 (3 分)下列命题中的真命题是( )相等的角是对顶角 矩形的对角线互相平分且相等 垂直于半径的直线是圆的切线 顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形A B C D10 (3 分)一块

    3、等边三角形的木板,边长为 1,现将木板沿水平线翻滚(如图) ,那么 B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A B C4 D2+二、填空题(毎小题 4 分,共 24 分,请把下列各题的正确答案填写在横线上11 (4 分)分解因式:2a 2b4b= 12 (4 分)当 x= 时,二次函数 y=x22x+6 有最小值 13 (4 分)一个多边形的内角和为 1080,则这个多边形的边数是 14 (4 分)如图,在O 中,CDAB 于 E,若BAD=30,且 BE=1,则 CD= 15 (4 分)等腰三角形的两边长是 3 和 7,则这个三角形的周长等于 16 (4 分)如图,函数 y= 和 y= 的

    4、图象分别是 l1 和 l2设点 P 在 l1 上,PCx 轴,垂足为 C,交 l2 于点 A,PD y 轴,垂足为 D,交 l2 于点 B,则PAB的面积为 三、解答题(每小题 6 分,共 18 分17 (6 分)计算: +( 3.14) 0|( ) 1|tan60(1) 201818 (6 分)先化简,再求值: ,请你从 1x 3 的范围内选取一个你喜欢的整数作为 x 的值19 (6 分)如图,ABC 中,C=90 ,A=30(1)用尺规作图作 AB 边上的垂直平分线 DE,交 AC 于点 D,交 AB 于点E (保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)连接 BD,求证:DE=CD四.解答题

    5、(每小题 7 分,共 21 分 )20 (7 分)某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A 篮球、B 乒乓球、C 跳绳、D 踢毽子,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:(1)这次被调查的学生共有 人;(2)请你将条形统计图补充完成;(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 21 (7 分)如图,小芸在自家楼房的窗户 A 处,测量楼前的一棵树 CD 的高现测得树顶 C 处的俯角为 45

    6、 ,树底 D 处的俯角为 60,楼底到大树的距离 BD 为 20 米请你帮助小芸 计算树的高度(精确到 0.1 米) 来源:学# 科#网22 (7 分)目前节能灯在城市已基本普及,为响应号召,某商场计划用 3800元购进甲,乙两种节能灯共 120 只,这两种节能灯的进价、售价如下表:进价(元/只) 售价(元/只)甲型 25 30乙型 45 60(1)求甲、乙两种节能灯各进多少只?(2)全部售完 120 只节能灯后,该商场获利多少元?五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23 (9 分)随着“一带一路”的进一步推进,我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿线人民所推崇,一外国商户看准这一

    7、商机,向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具,得到如下信息:(1)每个茶壶的批发价比茶杯多 110 元;(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯;(3)600 元批发茶壶的数量与 160 元批发茶杯的数量相同根据以上信息:(1)求茶壶与茶杯的批发价;(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的 5 倍还多 20 个,并且总数不超过200 个,该商户打算将一半的茶具按每套 500 元成套销售,其余按每个茶壶 270元,每个茶杯 70 元零售,请帮助他设计一种获取利润最大的方案,并求 出最大利润24 (9 分)如图,已知ABC 内接于O ,AB 为O 的直径,BD AB,交 AC的延长线于点 D(1)E 为 B

    8、D 的中点,连结 CE,求证:CE 是O 的切线;(2)若 AC=3CD,求A 的大小25 (9 分)如图,BD 是正方形 ABCD 的对角线, BC=2,边 BC 在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为 PQ,连接 PA、QD,并过点 Q 作QOBD,垂足为 O,连接 OA、OP (1)请直接写出线段 BC 在平移过程中,四边形 APQD 是什么四边形?(2)请判断 OA、OP 之间的数量关系和位置关系,并加以证明;(3)在平移变换过程中,设 y=SOPB ,BP=x(0x2) ,求 y 与 x 之间的函数关系式,并求出 y 的最大值2018 年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试

    9、卷(B 卷)参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 3 0 分)1【解答】解: 3,| 3|=3,3,2 3,各数中,比 3 大的数是 ,故选:C2【解答】解:B 是轴对称图形又 是中心对称图形,故选:B3【解答】解:a 2a3=a5,A 错误;2a2+a2=3a2,B 错误;a6a3=a3,C 错误;(ab 2) 3=a3b6,D 正确,故选:D4【解答】解:用科学记数法表示数 57000000 为 5.7107,故选:C5【解答】解:如图,ABCD,A=70,1=A=70,1=C +E,C=40,E=1C=7040=30故选:A6【解答】解:由题意得,x0,x

    10、10,解得,x1,故选:C7【解答】解:如图所示,连接 OA、OE,AB 是小圆的切线,OEAB,四边形 ABCD 是正方形,AE=OE,AOE 是等腰直角三角形,OE= OA= 故选:A8【解答】解:众数是 5,中位数:5,平均数: =5,来源:Zxxk.Com故选:C9【解答】解:相等的角是对顶角,错误矩形的对角线互相平分且相等,正确垂直于半径的直线是圆的切线,错误顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形,正确故选:D10【解答】解:如图:BC=AB=AC=1,BCB=120,B 点从开始至结束所走过的路径长度为 2弧 BB=2 = ,故选:B二、填空题(毎小题 4 分,共 24 分,

    11、请把下列各题的正确答案填写在横线上11【解答】解:原式=2b(a 22)=2b(a+ ) (a ) ,故答案为:2b(a+ ) ( a )1 2【解答】解:y=x 22x+6=(x1) 2+5,当 x=1 时,二次函数 y=x22x+6 有最小值 5故答案为:1、513【解答】解:根据 n 边形的内角和公式,得(n2 )180=1080,解得 n= 8这个多边形的边数是 8故答案为:814【解答】解:连接 OD,由圆周角定理得,BOD=2BAD=60,ODE=30 ,OE= OD= OB,OE=BE=1, OD=2,由勾股定理得,DE= = ,CD AB,CD=2DE=2 ,故答案为:2 15

    12、【解答】解:分两种情况:当腰为 3 时,3+37,所以不能构成三角形;当腰为 7 时,7+47,所以能构成三角形,周长是:7+7+3=17故答案为:1716【解答】解:方法一:点 P 在 y= 上,|x p|yp|=|k|=1,设 P 的坐标是( a, ) (a 为正数) ,PA x 轴,A 的横坐标是 a,A 在 y= 上,A 的坐标是(a, ) ,PB y 轴, 来源:Z,xx,k.ComB 的纵坐标是 ,B 在 y= 上,代入得: = ,解得:x=3a,B 的坐标是(3a, ) ,PA=| ( )|= ,PB=|a(3a)|=4a,PA x 轴,PB y 轴,x 轴y 轴,PA PB,P

    13、AB 的面积是: PAPB= 4a=8故答案为:8方法二:函数 y= 和 y= 的图象分别是 l1 和 l2点 P 在 l1 上,PCx 轴,垂足为 C,交 l2 于点 A,PDy 轴,垂足为 D,交 l2 于点 B, = = , = = ,由矩形 DOPC矩形 BEAP,故 S 矩形 BEAP=16S 矩形 DOPC,=161=16,则 SAPC =8三、解答题(每小题 6 分,共 18 分17【解答】解:原式=2 +12=2+ 18【解答】解:原式= = = ,由1 x3,x 为整数,得到 x=1,0,1,2,经检验 x=1, 0,1 不合题意,舍去,则当 x=2 时,原式=4 19【解答

    14、】 (1)解:如图,DE 为所作;(2)证明:如图,来源:Zxxk.ComDE 垂直平分 AB,DA=DB,DBA=A=30,ABC=90 A=60,CBD=30,即 BD 平分ABC ,而 DEAB,DC BC ,DE=DC四.解答题(每小题 7 分,共 21 分)20【解答】解:(1)根据题意得:这次被调查的学生共有 20 =200(人) 故答案为:200;(2) C 项目对应人数为:20020 8040=60(人) ;补充如图(3)列表如下:来源:Zxxk.Com 甲 乙 丙 丁甲 (乙,甲) (丙,甲) (丁,甲)乙 (甲,乙) (丙,乙) (丁,乙)丙 (甲,丙) (乙,丙) (丁,

    15、丙)丁 (甲,丁) (乙,丁) (丙,丁) 共有 12 种等可能的情况,恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种,P(选中甲、乙)= = 21【解答】解:过点 A 作 AEBD 交 DC 的延长线于点 E则AEC=BDC=90 度EAC=45 ,AE=BD=20 米,EC=20 米tanADB=tanEAD= ,AB=20tan60=20 (米) ,CD=EDEC=ABEC=20 2014.6(米) 答:树高约为 14.6 米22【解答】解:(1)设甲种节能灯有 x 只,则乙种节能灯有 y 只,由题意得:,解得: ,答:甲种节能灯有 80 只,则乙种节能灯有 40 只;(2)根据题意得:80(30

    16、25)+40(6045)=1000 (元) ,答:全部售完 120 只节能灯后,该商场获利润 1000 元五、解答题(每小题 9 分,共 27 分)23【解答】解:(1)设茶杯的批发价为 x 元/个,则茶壶的批发价为(x+110)元/个,根据题意得: = ,解得:x=40 ,经检验,x=40 是原分式方程的解,x+110=150答:茶杯的批发价为 40 元/个,则茶壶的批发价为 150 元/ 个(2)设商户购进茶壶 m 个,则购进茶杯(5m+20)个,根据题意得:m+5m+20200,解得:m30若利润为 w 元,则 w= m(500 150440)+ m(270 150)+(5m+20 4m

    17、)(70 40)=245m+600,w 随着 m 的增大而增大,当 m 取最大值时,利润 w 最大,当 m=30 时, w=7950当购进 30 个茶壶、170 个茶杯时,有最大利润,最大利润为 7950 元24【解答】解:(1)连接 OC,OA=OC,A=1,AO=OB,E 为 BD 的中点,OEAD,1=3,A=2,2=3,在COE 与BOE 中, ,COEBOE,OCE=ABD=90,CE 是O 的切线;(2)AB 为O 的直径,BC AD,ABBD,ABCBDC, ,BC 2=ACCD,AC=3CD,BC 2= AC2,tanA= = ,A=3025【解答】 (1)四边形 APQD 为

    18、平行四边形;(2)OA=OP ,OAOP ,理由如下:四边形 ABCD 是正方形,AB=BC=PQ,ABO= OBQ=45,OQBD,PQO=45 ,ABO= OBQ=PQO=45,OB=OQ,在AOB 和OPQ 中,AOBPOQ(SAS) ,OA=OP, AOB=POQ,AOP=BOQ=90,OAOP;(3)如图,过 O 作 OEBC 于 E如图 1,当 P 点在 B 点右侧时,则 BQ=x+2, OE= ,y= x,即 y= (x+1) 2 ,又0x2,当 x=2 时,y 有最大值为 2;如图 2,当 P 点在 B 点左侧时,则 BQ=2x,OE= ,y= x,即 y= (x 1) 2+ ,又0x2,当 x=1 时,y 有最大值为 ;综上所述,当 x=2 时,y 有最大值为 2


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