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    湖北省武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷(一)含答案(PDF版)

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    湖北省武汉市武昌区2017年中考数学模拟试卷(一)含答案(PDF版)

    1、第 1 页 共 10 页 武昌区2017年中考备考数学训练题一 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1计算 9的结果为( ). A3 B3 C3 D9 2若代数式24x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( ). Ax4 Bx4 Cx4 Dx4 3下列计算结果为x7的是( ). Axx6B(x4)3Cx10x3D(x3)4x64事件A:400人中有两个人的生日在同一天;事件B:三条线段可以组成一个三角形,则下列说法正确的是( ) A事件A和事件B都是必然事件 B事件A和事件B都是随机事件 C事件A是随机事件,事件B是不可能事件 D事件A是必然事件,事件B是随机事件 5运用乘法公

    2、式计算(a2)(2a)正确的是( ). Aa22 B4a2 Ca24a4 Da24a4 6点A(3,1)关于y轴对称点的坐标为( ). A(3,1) B(3,1) C(3,1) D(1,3) 7下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则该几何体的主视图为( ). A B C D 8某商场一天中售出某种品牌的运动鞋12双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示 鞋的尺码(单位:cm) 23 23.5 24 24.5 25 销售量(单位:双) 2 2 3 4 1 那么这12双鞋的尺码组成的一组数据中,中位数与平均数分别为( ). A23.5、24

    3、 B24、24 C24、24.5 D24.5、24.5 9如图在55的网格中,每个小正方形的边长都是1个单位长度,网格中 小正方形的顶点叫格点,矩形ABCD的边分别过格点E、F、G、H, 则当OD取最大值时,矩形ABCD的面积为( ). A4 B92C5 D25610已知关于x的二次函数yx25mx4,当1x3时,二次函数值y0,则实数m的范围值为( ). A45m B45m C45m D405m 第 2 页 共 10 页 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11计算:计算7(5)_. 12计算:22 2xx x _. 13在一个口袋中有4个完全质地相同的小球,把它们分别标号为、,随

    4、机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是_. 14如图,在四边形ABCD中,A100,C70,点E、F分别在AB、BC上,将BEF沿EF翻折,得GEF若EGAD,FGDC,则D_. 15如图,在RtABC中,ABC=90,点D、E在边AC上,且AEAB,CBCD,连接BD、BE,BDE外接圆的面积为S1,ABC内切圆的面积为S2若DE8,则S1S2_. 16如图,已知在平面直角坐标系中,点A(0,3),点B为x轴上一动点,连接AB,将线段AB绕着点B按顺时针方向旋转90至线段CB,过点C作直线ly轴,在直线l上有一点D位于点C下方,且满足CDBO则当

    5、点B从(3,0)平移到(3,0)的过程中,点D的运动路径长为_. 三、解答题(共8小题,共72分) 17(本题8分)解方程:4x52(x1)1. 18(本题8分)如图,点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BCEF,B=E,求证:AD=CF. 19(本题 8 分)共享单车为市民出行带来了很大方便,小郑随机调查了若干市民使用共享单车的骑车时间t(单位:分),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图,请根据图中信息,解答下列问题: 第 3 页 共 10 页 OEDCBA(1)这次被调查的总人数是_人; (2)求表示A组的扇形圆心角的度数,并补全条形统计图; (3)如果骑共享单车的平均速度是12

    6、 km/h,请估算,在使用共享单车的市民中,骑车路程不超过6 km的人数所占的百分比. 20(本题8分)某文具店购进100只两种型号的文具销售,其进价和售价之间的关系如下表: 型号 进价(元/只) 售价(元/只) A型 10 12 B型 15 23 (1)文具店如何进货,才能使进货款恰好为1300元? (2)要使销售文具所获的利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮文具店设计一个进货方案,并求出所获利润的最大值. 21(本题8分)如图,CE是O的直径,D为O上一点,过点D作O的切线,交CE延长线于点A,连接DE,过点O作OBED,交AD的延长线于点B,连BC. (1)求证:直线BC是

    7、O的切线; (2)若AE2,tan 2DEO ,求AO的长. 第 4 页 共 10 页 图 1FED CBA图 2GFEDCBA22(本题10分)如图,点A(2,2)和点B、C在双曲线kyx (k0)上,BAC45,AB分别交x轴负半轴、y轴正半轴于D、F两点,AC分别交x轴正半轴、y轴负半轴于G、E两点. (1)直接写出k的值为_; (2)求DOE的面积; (3)当BD 5时,求OF的长. 23(本题10分)在等腰RtABC中,BAC90,ABAC,点D为边BC所在直线上的一个动点,连接AD,在直线AD左侧作等腰RtAED,使AEDE,AED90. (1)如图1,点D在线段BC上,延长AE交

    8、BC于点F,若BF4,DF5,求AD的长; (2)如图2,点D在线段BC上,延长BE交AC于点G若CG2AG,BD8,求AD的长; (3)如图3,点D在线段BC延长线上,连接BE并延长交AC延长线于点G,DE交AG于点I. 若CG6CI,直接写出ADAC的值. 第 5 页 共 10 页 24(本题12分)已知抛物线24 3y kx kx k (k0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C,顶点为D. (1)如图1,当ABD为等边三角形时,求k的值; (2)点E为x轴下方抛物线24 3y kx kx k (k0)上一动点. 如图2,抛物线的对称轴DH交x轴于点H,直线AE交y轴于

    9、点M,直线BE交对称轴DH于点N,求MO NHDH的值; 如图3,若k1时,点F在x轴上方的抛物线上,连EF交x轴于G,且满足FBAEBA.当线段EF运动时,FGO的大小会发生变化吗?若不会,请求出tanFGO的值;若会变化,请说明理由. 第 6 页 共 10 页 武昌区2017年中考备考数学训练题一 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1B 2D 3A 4D 5B 6A 7C 8B 9A 10C 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 112 12-1 13141495 1516 163 5 3 10提示:抛物线的对称轴为25mx 此题可翻译为无论什么情况下函数的最小值恒大

    10、于0 当25m1,m52时,x1时,15m40, 解得m1m52 当25m3,m56时,x3时,915m40, 解得m1513无解 当5652 m 时,25mx 时, 0422542522mm, 解得m545452 m 综上所述:m的取值范围为54m . 16红色部分即为D点运动的轨迹 三、解答题(共8小题,共72分) 17x2. 18证ABCDEF. 19(1)50; (2)15360 10850 ;C组12人,补图如图; (3)92%. 20(1)文具店购进x只A型文具,购进(100 )x 只B型文具,则: 10 15(100 ) 1300x x , 解得: 40x , 文具店购进40只A

    11、型文具,购进60只B型文具; (2)文具店购进x只A型文具,购进(100 )x 只B型文具,则: 2 8(100 ) 10 15(100 ) 40%x x x x 解得: 50x ,即50 100x . 销售文具所获的利润2 8(100 ) 800 6x x x ,且要使所获的利润最大, x取最小值,即当 50x 时,使所获的利润最大为500元. 此时的进货方案是:购进50只A型文具,购进50只B型文具. 第 7 页 共 10 页 O4321EDCBA21(1)连接OD. OBED, 1=2=3=4, OD=OC,OB=OB, ODBOCB, ODB=OCB=90, 直线BC是O的切线; (2

    12、)tan tan 2 2DEO , 设 2OC OE x BC BD x , . OBED, AD AEBD OE ,即22ADxx , 2 2AD . 在RtABC中,2 2 2AC BC AB , 2 2 2(2 2 ) ( 2 ) (2 2 2 )x x x , 1x , 2 3AO x . 22(1)4; (2)连接OA. A(2,2), DAE=AOF=AOG=45, 1=3,2=4, AODEOA, OA OEOD OA , 28OD OE OA , 142ODES OD OE ; (3)设B点的坐标为(4aa, ),其中 0a . A(2,2), 直线AB:2 424y xa ,

    13、 4(0 2) ( 2 0)F D aa , , , . BD 5, 2164 5a , 4a 或 4a (舍去), F(0,1), OF=1. yx321HGFDECOAB4 第 8 页 共 10 页 AB CDEF图 1MHGHED CBAOyxGNMHED CBA23(1)将ABF绕A点逆时值顺序旋转90,使B点落在C点,F点落在M点,作AHBC. ABFACM,ADFADM, CM=BF=4,DF=DM=5,DCM=90, CD=3, CH=AH=6,DH=3, 3 5AD ; (2)【方法一】 如图,过点A作AHBC于点H,连接DG,以E为圆心EA为半径作E必过点D. ABD=45,

    14、 点B必在E上, BAG=90 BDG90, CG=2AG, CD=2DH. 设DH= x,则CD=2 x, AH=BH=CH=3 x. BD8, 4 x=8, x=2, AH=6,DH=2, AD=2 22 10AH DH . 【方法二】解析法,如图,以BC所在的直线为x轴,A点所在的直线为y轴建立平面直角坐标系. 作GHBC, CG=2AG, CH=GH=2OH. 设G点的坐标为( 2t t, ), C(3 0t,),B( 3 0t ,),A(0 3t, ),D( 3 8 0t ,). BG的解析式为1 32 2y x t . 设E(1 32 2m m t, ), 易证:AEMEDN, A

    15、M=EN,EM=DN, 1 32 23 13 82 2m m tt m t m ,解得:22mt , A(0 6,),D(2 0,) AD=2 22 6 2 10 . 第 9 页 共 10 页 OyxGIEDCBAGIFHEDCBA(3)ACAD=426. 【方法一】 提示:A、B、F、G、D五点在E上,得矩形BFGD, 15CI CD CDGI FG BD , 设CD=1,BD=5, BC=4, CH=AH=2, 2 2 13AC AD , , ACAD=426. 【方法二】提示:建立坐标系. 设A(0,1),B(-1,0),C(1,0),D(t,0). 通过等腰RtADE,求E点坐标为(1

    16、 12 2t t , ). 由DGx轴及AC得G点坐标( 1t t, ); 联立DE、AC得I点坐标(2 21 2 12 2t t tt t , ); 由斜线截距公式知:22112( ) 121 52( )2I CG Itx xCIttGIx xtt , 32t 或 1t (舍去), A(0,1),C(1,0),D(32,0), 264ADAC . 24.(1)过点D作DQx轴于Q. 24 3y kx kx k , A(1,0),D(3,0),D(2,k), ABD为等边三角形, AB=2AQ=2 33DQ. 2=2 33k 3k ; yxADQCBO第 10 页 共 10 页 (2) A(1

    17、,0),B(3,0), AE的解析式为y mx m ,BE解析式为 3y nx n , M(0, m ),N(2, n ). 联立24 3y mx my kx kx k 和234 3y nx ny kx kx k 2(4 ) 3 0kx k m x k m 和2(4 ) 3 3 0kx k n x k n , 33A Ek m mx xk k 和3 3 33B Ek n nx xk k , 3Emxk 和 1Enxk , 3 1m nk k ,即 2n m k , 2MO NH m nDH k ; (3) FGO的大小不变. k =1, 24 3y x x ,B(3,0), 过F作FIx轴于I,过点E作ELx轴于L. 设F(24 3m m m , ),E(24 3n n n , ). FBA=EBA, tanFBA= tanEBA,即BLELIBFI , 2 24 3 ( 4 3)3 3m m n nm n , 2n m , E(22 (2 ) 4(2 ) 3m m m , ),即E(22 1m m , ), 直线EF解析式为22 2 3y x m m , G(22 32m m ), 2 22 24 3 4 3tan 22 3 4 32 2FI m m m mFGOm m m mIGm . yxAGLIFCBOE


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