1、 湖北省黄石地区 2018届九年级 5 月模拟数学试卷 考试时间： 120 分钟 满分： 120 分 一、单选题（共 10题；共 30 分） 1.下列各数中负数是（ ） A. （ 2） B. | 2| C. （ 2） 2 D. （ 2） 3 2.我国的钓鱼岛面积约为 4400000m2 ， 用科学记数法表示为（ ） A. 4.4106 B. 44105 C. 4106 D. 0.44107 3.图 1 和图 2 中所有的正方形都全等，将图 1 的正方形放在图 2 中的 某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（ ） A. B. C. D. 4.如图，直线 AB CD， AE 平分 CAB，
2、 AE 与 CD 相交于点 E， ACD=40，则 DEA=（ ） A. 40 B. 110 C. 70 D. 140 5.下列运算中，计算结果正确的是（ ） A. a2a3=a6 B. a2+a3=a5 C. （ a2） 3=a6 D. a12a 6=a2 6.下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄 /岁 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 x 对于不同的 x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差 7.如图，某厂生产一种扇形折扇， OB=10cm， AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若
3、扇子完全打开摊平时纸面面积为 cm2 ， 则扇形圆心角的度数为（ ） A. 120 B. 140 C. 150 D. 160 8.设 x1 ， x2是方程 x2 2x 1=0 的两个实数根，则 + 的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 6 或 5 D. 6 或 5 9. ，函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.如图，在矩形 ABCD 中， AD= AB， BAD 的平分线交 BC 于点 E， DH AE 于点 H，连接 BH 并延长交 CD 于点 F，连接 DE 交 BF 于点 O，下列结论： AED= CED； OE=OD； BH=HF； BC
4、CF=2HE； AB=HF， 其中正确的有（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 二、填空题（共 6 题；共 18分） 11.分解因式： 2x2 8xy+8y2=_ 12.某文化 用品商店计划 同时购进一批 A、 B 两种型号的计算器，若购进 A 型计算器 10 只和 B 型计算器 8只，共需要资金 880 元；若购进 A 型计算器 2 只和 B 型计算器 5 只，共需要资金 380 元则 A 型号的计算器的每只进价为 _元 13.如图，在反比例函数 y= （ x 0）的图象上，有点 P1 ， P2 ， P3 ， P4 ， ，它们的横坐标依次为 2， 4， 6， 8，
5、分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为 S1 ， S2 ， S3 ， ， Sn ， 则 S1+S2+S3+S n=_（用含 n 的代数式表示） 14.如图，一艘船向正北航行，在 A 处看 到灯塔 S 在船的北偏东 30的方向上，航行 12 海里到达 B 点，在B 处看到灯塔 S 在船的北偏东 60的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是_海里（不近似计算） 15.如图，在 44 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 _ 16.如图，
6、在直角坐标系中，点 A（ 2， 0），点 B（ 0， 1），过点 A 的直线 l 垂直于线段 AB， 点 P 是直线l 上一动点，过点 P 作 PC x 轴，垂足为 C，把 ACP 沿 AP 翻折 180，使点 C 落在点 D 处若以 A， D，P 为顶点的三角形与 ABP 相似，则所有满足此条件的点 P 的坐标为 _ 14 题图 15 题图 13 题图 三、 解答 题（共 9 题；共 72分） 17. (6 分 )计算 14 18. (6 分 ) 解不等式组 并在数轴上表示解集 19. (6 分 )如图， D 为 O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且 CDA= CBD （ 1）求
7、证： CD 是 O 的切线； （ 2）过点 B 作 O 的 切线交 CD 的延长线于点 E， BC=6， 求 BE 的长 20. (10 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形 DOBC 的顶点 O 与坐标原点重合， B、 D 分别在坐标轴上，点 C 的坐标为（ 6， 4），反比例函数 y= （ x 0）的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC于点 F （ 1）求反比例函数的解析式； （ 2）求 OEF 的面积； （ 3）设直线 EF 的解析式为 y=k2x+b，请结合图象直接写出不等式 k2x+b 的解集 21. (8 分 )如图， ABC 三个顶点的坐标分别为 A（ 1
8、， 1）、 B（ 4， 2）、 C（ 3， 4） 画出 ABC 关于 y 轴的对称图形 A1B1C1 ， 并写出 B1点的坐标； 画出 ABC绕原点 O旋转 180后得到的图形 A2B2C2 ， 并写出 B2点的坐标； 在 x 轴上求作一点 P，使 PAB 的周长最小，并直接写出点 P的坐标 22 (6 分 )我市某中学决定在八年级阳光体育 “大课间 ”活动中开设 A：实心球， B：立定跳远， C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结 果 绘 制 成 如 图 的 统 计 图 请 结 合 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：
9、 （ 1）在这项调查中，共调查了多少名学生？ （ 2）将两个统计图补充完整； （ 3）若调查到喜欢 “立定跳远 ”的 5 名学生中有 3 名男生， 2 名女生现从这 5 名学生中任意抽取 2 名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率 23. (8 分 )某家电销售商场 电冰箱的销售 价为每台 1600 元，空调的 销售价为每台 1400 元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 300 元，商场用 9000 元 购进电冰箱的数量与用 7200 元购进空调数量相符。 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）现在商场准备一次购 进这两种家电 共 100 台，设购进电
10、冰箱 X 台，这 100 台家电的销售利润为Y 元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的 2 倍，总利润不低于 16200 元，请分析合理的方案共有多少种？ （ 3）实际进货时，厂 家对电冰箱出 厂价下调 K(0K150)元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（ 2）中条件，设计出使这 100 台家电销售总利润最大的进货方案。 24. (10 分 )【发 现证 明】如图 1，点 E， F 分别在正方形 ABCD 的边 BC， CD 上， EAF=45，试判断 BE，EF， FD 之间的数量关系 小聪把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，通过证明 AEF AGF；从而发
11、现并证明了 EF=BE+FD （ 1）【类比引申】如 图 2，点 E、 F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、 CD 的延长线上， EAF=45，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出 EF、 BE、 DF 之间的数量关系，并证明； （ 2）【联 想拓展】如图 3，如图， BAC=90， AB=AC， 点 E、 F 在边 BC 上，且 EAF=45，若 BE=3，EF=5，求 CF 的长 25. (12 分 )如图，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点 O，直线 y= x 6 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A，B 两点 （ 1）求出 A， B 两点的坐标； （ 2）若有一抛物线的对称轴平
12、行于 y 轴且经过点 M，顶点 C 在圆 M 上，开口向下，且经过点 B，求此抛物线的函数解析式； （ 3）设（ 2）中的抛物线交 x 轴于 D、 E 两点，在抛物线上是否存在点 P，使得 S PDE= S ABC？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】 B 2.【答案】 A 3.【答案】 A 4.【答案】 B 5.【答案】 C 6.【答案】 B 7.【答案】 C 8.【答案】 A 9.【答案】 D 10.【答案】 C 二、填空题 11.【答案】 2（ x 2y） 2 12.【答案】 40 13.【答案】 10 14.【答案】 6 15.【答
13、案】 16.【答案】 P（ 4， 4）， p（ 0， 4）， P（ ， 1）， P（ ， 1） 三、 解答 题 17.【答案】 解：原式 = 1 16+27=10 18.解：由 可得： x 由 可得： x0 不等式组的解集为： x0 （在数轴上表示略） 19.【答案】 （ 1）证明：连结 OD， OB=OD， OBD= BDO， CDA= CBD， CDA= ODB， 又 AB 是 O 的直径， ADB=90， ADO+ ODB=90， ADO+ CDA=90， 即 CDO=90， OD CD， OD 是 O 半径， CD 是 O 的切线 （ 2）解： C= C， CDA= CBD CDA C
14、BD ， BC=6， CD=4， CE， BE 是 O 的切线 BE=DE， BE BC BE2+BC2=EC2 ， 即 BE2+62=（ 4+BE） 2 解得： BE= 20.【答案】 解：（ 1） 四边形 DOBC 是矩形，且点 C 的坐标为（ 6， 4）， OB=6， OD=4， 点 A 为线段 OC 的中点， A 点坐标为（ 3， 2）， k1=32=6， 反比例函数解析式为 y= ； （ 2）把 x=6 代入 y= 得 y=1，则 F 点的坐标为（ 6， 1）； 把 y=4 代入 y= 得 x= ，则 E 点坐标为（ ， 4）， OEF 的面积 =S 矩形 BCDO S ODE S
15、OBF S CEF =46 4 61 （ 6 ） （ 4 1） = ； （ 3）由图象得：不等式不等式 k2x+b 的解集为 x 6 21.【答案】 解： A1B1C1、 A2B2C2、 PAB 如图所示， B1（ 4， 2）； B2（ 4， 2）； P（ 2， 0） 22.【答案】 （ 1）解：根据题 意得： 1530%=50（名） 答；在这项调查中，共调查了 50 名学生 （ 2）解： C 项目的人数为 50（ 10+5+15） =20，其百分比为 100%=40%，补全图形如下： （ 3 ）解：用 A 表示男生， B 表示女生，画图如下： 共有 20 种情况，同性别学生的情况是 8 种，
16、 则刚好抽到同性别学生的概率是 = 23. 24.【答案】 （ 1）解： DF=EF+BE 理由：如图 1 所示， AB=AD， 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90至 ADG，可使 AB 与 AD 重合， ADC= ABE=90， 点 C、 D、 G 在一条直线上， EB=DG， AE=AG， EAB= GAD， BAG+ GAD=90， EAG= BAD=90， EAF=45， FAG= EAG EAF=90 45=45， EAF= GAF， 在 EAF 和 GAF 中， ， EAF GAF， EF=FG， FD=FG+DG， DF=EF+BE （ 2）解： BAC=90， AB=AC，
17、 将 ABE 绕点 A 顺时针旋转 90得 ACG，连接 FG，如图 2， AG=AE， CG=BE， ACG= B， EAG=90， FCG= ACB+ ACG= ACB+ B=90， FG2=FC2+CG2=BE2+FC2； 又 EAF=45， 而 EAG=90， GAF=90 45， 在 AGF 与 AEF 中， ， AEF AGF， EF=FG， CF2=EF2 BE2=52 32=16， CF=4 24.【答案】 （ 1）解：对于直线 y= x 6， 当 x=0， y= 6； 当 y=0，得 0= x 6，解得 x= 8 故 A（ 8， 0）， B（ 0， 6）； （ 2）解：在 R
18、t AOB 中， AB= =10， AOB=90， AB 为 M 的直径， 点 M 为 AB 的中点， M（ 4， 3）， CMC y 轴， M=5， C（ 4， 2）， 设抛物线的解析式为 y=a（ x+4） 2+2， 把 B（ 0， 6）代入得 16a+2= 6，解得 a= ， 抛物线的解析式为 y= （ x+4） 2+2，即 y= x2 4x 6， （ 3）解：存在 如图， 当 y=0 时， （ x+4） 2+2=0，解得 x1= 2， x2= 6， D（ 6， 0）， E（ 2， 0）， S ABC=S ACM+S BCM= CM8=20， 设 P（ t， x2 4x 6）， S PDE= S ABC ， （ 2+6） | t2 4t 6|= 20， 即 | t2 4t 6|=1， 当 t2 4t 6= 1，解得 t1= 4+ ， t2= 4 ，此时 P 点坐标为（ 4+ ， 1）或（ 4 ， 1）； 当 t2 4t 6=1，解得 t1= 4+ ， t2= 4 ，此时 P 点坐标为（ 4+ ， 1）或（ 4 ，1） 综上所述， P 点坐标为（ 4+ ， 1）或（ 4 ， 1）或（ 4+ ， 1）或（ 4 ， 1）时，使得 S PDE= S ABC
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