1、2018 年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 30 分）1 的相反数的倒数是（ ）A1 B1 C2 016 D2 0162下列计算正确的是（ ）A5x2x=3x B （a+3） 2=a2+9C （a 3） 2=a5 Da 2pap =a3p3据报道，今年底我国高速公路通车里程将达到 5.3 万千米左右，将 5.3 万用科学记数法表示为（ ）A0.5310 5 B5.310 4 C5.310 5 D5310 3来源:学,科,网4在一次中学生田径运动会上，参加跳远的 15 名运动员的成绩如下表所示 成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70
2、4.75 4.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（ ）A4.65、4.70 B4.65、4.75 C4.70、4.75 D4.70、4.705如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于（ ）A112 B136 C124 D846用直尺和圆规作 RtABC 斜边 AB 上的高线 CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）A BC D7如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD=30，OA=2，则阴影部分的面积是（ ）A B C D28如图，ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE为直径的圆与 BC 的位置关系是
3、（ ）A相切 B相交 C相离 D无法确定9下列四个命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的两条弦相等B圆既是中心对称图形也是轴对称图形C平分弦的直径一定垂直于这条弦D相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和10已知：如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的一个动点（A、C 除外） ，作 PEAB 于点 E，作 PFBC 于点 F，设正方形 ABCD 的边长为 x，矩形 PEBF的周长为 y，在下列图象中，大致表示 y 与 x 之间的函数关系的是（ ）A B C D二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11已知式子 有意义，则 x 的取值范围是 12小菲受乌鸦喝水故
4、事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入 小球时有水溢出13如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成如图图案，则第 4 个图案中有 白色纸片，第 n 个图案中有 个白色纸片14如图，测量河宽 AB（假设河的两岸平行） ，在 C 点测得ACB=30，D 点测得ADB=60，又 CD=60m，则河宽 AB 为 m（结果保留根号） 15已知一个直角三角形斜边上的中线长为 6cm，那么这个直角三角形的斜边长 为 cm16如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点
5、F，BGAE，垂足为 G，BG=4 ，则CEF 的周长为 三解答题（共 8 小题，满分 61 分）17 （13 分） （1）计算：（3） 0+（ ） 2 + 2|sin451|；（2）先化简，再求值： ，其中实数 m 使关于 x 的一元二次方程 x24xm=0 有两个相等的实数根18 （7 分） “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为 四种：A非常了解， B比较了解，C基本了解，D不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次
6、共调查 名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率19 （6 分）如图，平面直角坐标系中，已知 A（4，a） ，B（2，4）是一次函数 y=k1x+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的交点（1）求反比例函数和直线 AB 的解折式；（2）将直线 OA 沿 y 轴
7、向下平移 m 个单位后，得到直线 l，设直 线 l 与直线 AB的交点为 P，若 SOAP =2SOAB ，求 m 的值20 （7 分）如图 1，在等腰 RtABC 中，BAC=90，点 E 在 AC 上（且不与点A、C 重合） ，在ABC 的外部作等腰 RtCED，使CED=90，连接 AD，分别以 AB，AD 为邻边作平行四边形 ABFD，连接 AF（1）求证：AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，将CED 绕点 C 逆时针旋转，当点 E 在线段 BC 上时，连接 AE，求证：AF= AE；（3）如图 3，将CED 绕点 C 继续逆时针旋转，当平行四边形 ABFD 为菱形，且CED 在
8、ABC 的下方时，若 AB=2 ，CE=2，求线段 AE 的长21 （9 分）2016 年 12 月 29 日至 31 日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮某“火龙果”经营户有 A、B 两种“火龙果”促销，若买 2 件 A 种“火龙果”和 1 件 B 种“火龙果” ，共需 120 元；若买 3件 A 种“火龙果”和 2 件 B 种“火龙果” ，共需 205 元（1）设 A，B 两种“火龙果”每件售价分别为 a 元、b 元，求 a、b 的值；（2）B 种“火龙果”每 件的成本是 40 元，根据市场调查：若按（1）中
9、求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售 B 种“火龙果”100 件；若销售单价每上涨 1 元，B 种“火龙果”每天的销售量就减少 5 件求每天 B 种“火龙果”的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B 种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？22 （9 分）如图，在ABC 中，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，ABC 的平分线BM 交 AE 于点 M，点 O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OB 的长为半径的圆经过点M，交 BC 于点 G，交 AB 于点 F（1）求证：AE 为O 的切线；（2）当 BC=4，AC=6 时，求O 的半径；（
10、3）在（2）的条件下，求线段 BG 的长23 （10 分）如图，C、D 是以 AB 为直径的O 上的点， = ，弦 CD 交 AB 于点 E（1）当 PB 是O 的切线时，求证：PBD=DAB；（2）求证：BC 2CE 2=CEDE；（3）已知 OA=4，E 是半径 OA 的中点，求线段 DE 的长24如图，在平面直角坐标系中，A 是抛物线 y= x2上的一个动点，且点 A 在第一象限内AEy 轴于点 E，点 B 坐标为（0，2） ，直线 AB 交 x 轴于点 C，点 D 与点 C 关于 y 轴对称，直线 DE 与 AB 相交于点 F，连结 BD设线段 AE的长为 m，BED 的面积为 S（1
11、）当 m= 时，求 S 的值（2）求 S 关于 m（m2）的函数解析式（3）若 S= 时，求 的值；当 m2 时，设 =k，猜想 k 与 m 的数量关系并证明参考答案与试题解析一选择题1 【分析】先写出 的相反数，再根据倒数的定义，计算出结果【解答】解： 的相反数是 ，1 =2016 的相反数的倒数是 2016故选：C【点评】本题考查了相反数和倒数注意 0 的相反数是 0，0 没有倒数，倒数是它本身的数是12 【分析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、5x2x=7x，故此选项错误；B、 （a+3） 2=a2+6a+9，故此选项错误；C、
12、（a 3） 2=a6，故此选项错误；D、a 2pap =a3p，正确故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键3 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 5.3 万这个数用科学记数法表示为 5.3104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键
13、要正确确定 a 的值以及 n 的值4 【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题5 【分析】由三视图可知该几何体是一个三棱柱，先根据勾股定理得到主视图三角形等边的长，再根据三棱柱的全面积=2 个底面积+3 个侧面积，列式计算即可求解【解答】解：如图：由勾股定理 =3，32=6，6422+572+67=24+70+42=136故选：B【点评】考查了由三视图判断几何体，由三视图求几何体的表面积，关键是由三视图得到数据的对应量6 【分析】根据
14、过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，不符合题意；D、无法证明 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高线，符合题意故选：D【点评】此题考查了作图基本作图，关键是熟练掌握作过直线外一点作已知直线的垂线的方法7 【分析】根据圆周角定理可以求得BOD 的度数，然后根据扇形面积公式即可解答本题【解答】解：BCD=30，BOD
15、=60，AB 是O 的直径，CD 是弦，OA=2，阴影部分的面积是： = ，故选：B【点评】本题考查扇形面积的计算、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答8 【分析】首先过点 A 作 AMBC，根据三角形面积求出 AM 的长，进而得出直线 BC 与 DE 的距离，进而得出直线与圆的位置关系【解答】解：过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DE 于点 N，AMBC=ACAB，AM= = ，D、E 分别是 AC、AB 的中点，DEBC，DE= BC=2.5，AN=MN= AM，MN=1.2，以 DE 为直径的圆半径为 1.25，r=1.251.2，以
16、DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是：相交故选：B【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，利用中位线定理比较出 BC 到圆心的距离与半径的关系是解题的关键9 【分析】根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；【解答】解：A、错误应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；B、正确；C、错误此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；D、错误应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；故选：B【点评】本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10 【分析】根据函数解析式求函数图象【解答】解：由题意可得：
17、APE 和PCF 都是等腰直角三角形AE=PE，PF=CF，那么矩形 PEBF 的周长等于 2 个正方形的边长则 y=2x，为正比例函数故选：A【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0 且 x+30，解得：x1 且 x3故答案为：x1 且 x3【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数12 【分
18、析】设放入球后量桶中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法就可求出结论；当 y49 时，建立不等式求出其解即可【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度 y（cm）与小球个数 x（个）之间的一次函数关系式为 y=kx+b， 由题意，得： ，解得： ，即 y=2x+30；由 2x+3049，得 x9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢出方法 2：由题意可得每添加一个球，水面上升 2c m，设至少放入 x 个小球时有水溢出，则2x+3049，解得 x9.5，即至少放入 10 个小球时有水溢出故答案为：10【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题
19、的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，列不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键13 【分析】观察图形发现：白色纸片在 4 的基础上，依次多 3 个；根据其中的规律得出第 n 个图案中有白色纸片即可【解答】解：第 1 个图案中有白色纸片 31+1=4 张第 2 个图案中有白色纸片 32+1=7 张，第 3 图案中有白色纸片 33+1=10 张，第 4 个图案中有白色纸片 34+1=13 张第 n 个图案中有白色纸片 3n+1 张，故答案为：13、3n+1【点评】此题主要考查图形的变化规律，此题的关键是注意发现前后图形中的数量之间的关系14 【分析】先根据三角形外角的性质求出CAD
20、 的度数，判断出ACD 的形状，再由锐角三角函数的定义即可求出 AB 的值【解答】解：ACB=30，ADB=60，CAD=30，AD=CD=60m，在 RtABD 中，AB=ADsinADB=60 =30 （m） 故答案为：30 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，涉及到三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值，难度适中15 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：直角三角形斜边上的中线长为 6cm，这个直角三角形的斜边长为 12cm【点评】此题比较简 单，考查的是直角三角形的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜
21、边的一半16 【分析】本题意在综合考查平行四边形、相似三角形、和勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查在ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，可得ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；ADF 是等腰三角形，AB=BE=6，所以 CF=3；在ABG 中，BGAE，AB=6，BG= ，可得 AG=2，又ADF 是等腰三角形，BGAE，所以 AE=2AG=4，所以ABE 的周长等于 16，又由ABCD 可得CEFBEA，相似比为 1：2，所以CEF 的周长为 8来源:学.科.网【解答】解：在ABCD 中，AB=CD
22、=6，AD=BC=9，BAD 的平分线交 BC 于点E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF，ADF 是等腰三角形，AD=DF=9；ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FC=CEEC=FC=96=3，AB=BE在ABG 中，BGAE，AB=6，BG= ，可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE 的周长等于 16，又ABCD，CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故答案为 8【点评】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的知识，相似三角形的周长比等于相似比，难度较大三解答题（共 8 小题，满分 61 分）17 【分析】 （1）利用零指数幂、负整数指数幂和特殊角的
23、三角函数值进行计算；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把除法运算化为乘法运算，接着约分得到原式= ，然后根据判别式的意义求出 m 的值，再把 m 的值代入原式= 中计算即 可【解答】解：（1）原式=1+9+2 2| 1）=10+2 +2（ 1）=10+2 + 2=8+3 ；（2）原式= = = ，一元二次方程 x24xm=0 有两个相等的实数根，=（4） 24（m）=0，m=4，当 m=4 时，原式= = 【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结
24、果要化成最简分式或整式也考查了实数的运算和根的判别式来源:Z|xx|k.Com18 【分析】 （1）由 A 的人数及其所占百分比可得总人数，用 360乘以 C 人数所占比例即可得；（2）总人数乘以 D 的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得 B 的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中 A 类型的百分比可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，再利用概率公式计算可得【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 2440%=60 人，扇形统计图中 C所对应扇形的圆心角度数是 360 =90，故答案为：60、90；（2）D 类型人数为 605%=3，则 B 类型人数为 60（
25、24+15+3）=18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有 80040%=32 0 名；（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为 2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为 = 【点评】本题主要考查条形统计图以及列表法与树状图法条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举19 【分析】 （1）把 A（4，a） ，B（2，4）分别代入一次函数 y=k1x+b 和反比例函数 y= ，运用待定系数法分别求其解析式；（2）利用待定系数法求出直线 OA 的解
26、析式，根据平移的性质得出直线 l 的解析式根据 SOAP =2SOAB ，得出 B 为 AP 的中点，求出 P（8，10） 将 P点坐标代入 y= xm，即可求出 m 的值【解答】解：（1）将 B（2，4）代入 y= ，可得 =4，解得 k2=8，反比例函数的解折式为 y2= ，当 x=4 时，y= =2，A（4，2） ，将 A（4，2） 、B（2，4）代入 y1=kx+b，可得： ，解得 ，直线 AB 的解折式为 y1=x2；（2）A（4，2） ，直线 OA 的解析式为 y= x，将直线 OA 沿 y 轴向下平移 m 个单位后，得到直线 l，直线 l 的解析式为 y= xmS OAP =2S
27、OAB ，B 为 AP 的中点，A（4，2） ，B（2，4） ，P（8，10） 将 P（8，10）代入 y= xm，得10= （8）m，解得 m=6故所求 m 的值为 6【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象与几何变换，三角形的面积，难度适中20 【分析】 （1）依据 AE=EF，DEC=AEF=90，即可证明AEF 是等腰直角三角形；（2）连接 EF，DF 交 BC 于 K，先证明EKFEDA，再证明AEF 是等腰直角三角形即可得出结论；（3）当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，先求得 EH=DH=CH= ，RtACH 中，AH=3 ，即可得到 AE=AH+
28、EH=4 【解答】解：（1）如图 1，四边形 ABFD 是平行四边形，AB=DF，AB=AC，AC=DF，DE=EC，AE=EF，DEC=AEF=90，AEF 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 EF，DF 交 BC 于 K四边形 ABFD 是平行四边形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，EK=ED，ADE=180EDC=18045=135，EKF=ADE，DKC=C，DK=DC，DF=AB=AC，KF=AD，在EKF 和EDA 中，EKFEDA（SAS） ，EF=EA，KEF=AED，FEA=BED=90，AEF 是等腰直角三角形，AF= AE（3）如图 3，
29、当 AD=AC=AB 时，四边形 ABFD 是菱形，设 AE 交 CD 于 H，依据 AD=AC，ED=EC，可得 AE 垂直平分 CD，而 CE=2，EH=DH=CH= ，RtACH 中，AH= =3 ，AE=AH+EH=4 【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点21 【分析】 （1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）由题意列出 y 与 x 之间的关系式即可；利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据
30、题意得：，解得： ；（2）由题意得：y=（x40）1005（x50）y=5x 2+550x14000，y=5x 2+550x14000=5（x55） 2+ 1125，来源:学+科+网 Z+X+X+K当 x=55 时，y 最大 =1125，销售单价为 55 元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是 1125 元【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键22 【分析】 （1）连接 OM，如图 1，先证明 OMBC，再根据等腰三角形的性质判断 AEBC，则 OMAE，然后根据切线的判定定理得到 AE 为O 的切线；（
31、2）设O 的半径为 r，利用等腰三角形的性质得到 BE=CE= BC=2，再证明AOMABE，则利用相似比得到 = ，然后解关于 r 的方程即可；（3）作 OHBE 于 H，如图，易得四边形 OHEM 为矩形，则 HE=OM= ，所以BH=BEHE= ，再根据垂径定理得到 BH=HG= ，所以 BG=1【解答】 （1）证明：连接 OM，如图 1，BM 是ABC 的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE 是BAC 的平分线，AEBC，OMAE，AE 为O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，AB=AC=6，AE 是BAC 的平分线，BE=
32、CE= BC=2，OMBE，AOMABE， = ，即 = ，解得 r= ，即设O 的半径为 ；（3）解：作 OHBE 于 H，如图，OMEM，MEBE，四边形 OHEM 为矩形，HE=OM= ，BH=BEHE=2 = ，OHBG，BH=HG= ，BG=2BH=1【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理、切线的判定和等腰三角形的性质；会运用相似三角形的判定与性质计算线段的进行几何计算23 【分析】 （1）由 AB 是O 的直径知BAD+ABD=90，由 PB 是O 的切线知PBD+ABD=90，据此可得答案；（2）连接 OC，设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，证ADECBE 得D
33、ECE=AEBE=r2OE 2，由 = 知AOC=BOC=90，根据勾股定理知CE2=OE2+r2、BC 2=2r2，据此得 BC2CE 2=r2OE 2，从而得证；（3）先求出 BC=4 、CE=2 ，根据 BC2CE 2=CEDE 计算可得【解答】解：（1）AB 是O 的直径，ADB=90，即BAD+ABD=90，PB 是O 的切线，ABP=90，即PBD+ABD=90，BAD=PBD；（2）A=C、AED=CEB，ADECBE， = ，即 DECE=AEBE，如图，连接 OC，设圆的半径为 r，则 OA=OB=OC=r，则 DECE=AEBE=（OAOE） （OB+OE）=r 2OE 2
34、， = ，AOC=BOC=90，CE 2=OE2+OC2=OE2+r2，BC 2=BO2+CO2=2r2，则 BC2CE 2=2r2（OE 2+r2）=r 2OE 2，BC 2CE 2=DECE；（3）OA=4，OB=OC=OA=4，BC= =4 ，又E 是半径 OA 的中点，AE=OE=2，则 CE= = =2 ，BC 2CE 2=DECE，（4 ） 2（2 ） 2=DE2 ，解得：DE= 【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质、圆心角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点24 【分析】 （1）首先可得点 A 的坐标为（m， m2） ，继而可得点 E 的
35、坐标及BE、OE 的长度，易得ABECBO，利用对应边成比例求出 CO，根据轴对称的性质得出 DO，继而可求解 S 的值；（2）分两种情况讨论， （I）当 0m2 时，将 BEDO 转化为 AEBO，求解；（II）当 m2 时，由（I）的解法，可得 S 关于 m 的函数解析式；（3）首先可确定点 A 的坐标，根据 = = =k，可得 SADF =kSBDFSAEF =kSBEF ，从而可得 = = =k，代入即可得出 k 的值；可得 = = =k，因为点 A 的坐标为（m， m2） ，S=m，代入可得 k 与 m 的关系【解答】解：（1）点 A 在二次函数 y= x2的图象上，AEy 轴于点
36、E，且AE=m，点 A 的坐标为（m， m2） ，当 m= 时，点 A 的坐标为（ ，1） ，点 B 的坐标为（0，2） ，BE=OE=1A Ey 轴，AEx 轴，ABECBO， = = ，CO=2 ，点 D 和点 C 关于 y 轴对称，DO=CO=2 ，S= BEDO= 12 = ；（2） （I）当 0m2 时（如图 1） ，点 D 和点 C 关于 y 轴对称，BODBOC，BEABOC，BEABOD， = ，即 BEDO=AEBO=2mS= BEDO= 2m=m；（II）当 m2 时（如图 2） ，同（I）解法得：S= BEDO= AEOB=m，由（I） （II）得，S 关于 m 的函数解
37、析式为 S=m （m0 且 m2） （3）如图 3，连接 AD，BED 的面积为 ，S=m= ，点 A 的坐标为（ ， ） ， = = =k，S ADF =kSBDF ，S AEF =kSBEF ， = = =k，k= = = ；k 与 m 之间的数量关系为 k= m2，如图 4，连接 AD， = = =k，来源:学科网 ZXXKS ADF =kSBDF ，S AEF =kSBEF ， = = =k，点 A 的坐标为（m， m2） ，S=m，k= = = m2（m2） 【点评】本题考查了二次函数的综合应用，涉及了三角形的面积、比例的性质及相似三角形的判定与性质、全等三角形的性质，解答本题的关键是熟练数形结合思想及转化思想的运用，难度较大
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