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    2018-2019学年秋人教版九年级上册第二十二章二次函数测试题(有答案)

    • 资源ID:28235       资源大小:290.50KB        全文页数:16页
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    2018-2019学年秋人教版九年级上册第二十二章二次函数测试题(有答案)

    1、九年级上册第二十二章二次函数测试题学校:_ 班级:_ 姓名: _ 考号:_ 第卷(选择题)一选择题(共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)1若 y=(m 1)x 是关于 x 的二次函数,则 m 的值为( )A 2 B2 或 1 C1 D不存在2二次函数 y=2x24x+3 的图象先向左平移 4 个单位,再向下平移 2 个单位长度后的抛物线解析式为( )Ay=2(x 4) 24x+1 By=2(x+4) 2+1C y=2x2+12x+17 Dy=2x 210x173如图,是一次函数 y=kx+b 的图象,则二次函数 y =2kx2bx+1 的图象大致为( )A B题号 一 二 三 总分得

    2、分C D4抛物线 y=2(x3) (x5 )的对称轴是直线( )Ax=3 Bx=5 Cx=4 Dx=85设点(1,y 1) , (2,y 2) , (3,y 3)是抛物线 y=2x2+1 上的三点,则y1、 y2、 y3 的大小关系为( )Ay 3y 2y 1 By 1y 3y 2 Cy 3y 1y 2 Dy 1y 2y 36二次函数 y=x22x3 图象如图所示当 y0 时,自变量 x 的取值范围是( )Ax 1 B1 x3 Cx 3 Dx 1 或 x37二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( )Ac1 Bb0 C2a+b 0 D9a +c3b8已知抛物

    3、线 y=ax2+bx+c 中,4ab=0,ab +c0,抛物线与 x 轴有两个不同的交点,且这两个交点之间的距离小于 2,则下列判断错误的是( )Aabc0 Bc0 C4ac Da +b+c09用长达 30cm 的一根绳子,围成一个矩形,其面积的最大值为( )A225cm 2 B112.5cm 2 C56.25cm 2 D100cm 210正实数 x,y 满足 xy=1,那么 的最小值为( )A B C1 D11已知一元二次方程 ax2+bx+c=0 两根为 x1,x 2, x2+x1= ,x 2x 1= 如果抛物线 y=ax2+bx+c 经过点( 1,2) ,若 abc=4,且 a bc,则

    4、|a|+|b |+|c|的最小值为( )A5 B6 C7 D812如图,函数 y=ax2+bx+c 的图象过点(1,0)和(m,0) ,请思考下列判断:abc0;4a+c2b; =1 ;am 2+(2a+b)m+a+b+c0;|am +a|=正确的是( )A B C D第卷(非选择题)二填空题(每小题 3 分,共 18 分)13已知抛物线 y=ax22ax+3 与 x 轴的一个交点是(1,0 ) ,则该抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 14若对于任意非零实数 a,抛物线 y=ax2+ax2a 总不经过点 P(x 03,x 0216) ,则写出符合条件的点 P 的坐标: 15若实数 a、b 满

    5、足 a+b2=2,则 a2+5b2 的最小值为 16若二次函数 y=2(x+1) 2+3 的图象上有三个不同的点 A(x 1,4 ) 、B(x 1+x2,n) 、C(x 2,4) ,则 n 的值为 17抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表:x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知,下列说法中正确的是 (填写序号)抛物线与 x 轴的一个交点为( 3,0 ) ;函数 y=x2+bx+c 的最大值为 6;抛物线的对称轴是直线 x= ;在对称轴左侧,y 随 x 增大而增大18如图抛物线 y=x2+2x3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴

    6、交于点 C,点 P 是抛物线对称轴上任意一点,若点 D、E 、F 分别是 BC、BP、PC 的中点,连接DE, DF,则 DE+DF 的最小值为 三解答题(共 52 分,共 6 小题)19已知二次函数的图象与 x 轴交于 A(2,0) 、B(4,0)两点,且函数经过点(3,10) (1)求二次函数的解析式;(2)设这个二次函数的顶点为 P,求ABP 的面积;(3)当 x 为何值时,y0 (请直接写出结果)20已知二次函数 y=x22x3(1)请你把已知的二次函数化成 y=(x h) 2+k 的形式,并在平面直角坐标系中画出它的图象;(2)如果 A(x 1,y 1) 、B(x 2,y 2)是(

    7、1)中像上的两点,且 x1x 21,请直接写出 y1、y 2 的大小关系为 (3)利用(1)中的图象表示出方程 x22x1=0 的根,画在(1 )的图象上即可,要求保留画图痕迹21某商店以 15 元/ 件的价格购进一批纪念品销售,经过市场调查发现:若每件卖 20 元,则每天可以售出 50 件,且售价每提高 1 元,每天的销量会减少2 件,于是该商店决定提价销售,设售价 x 元件,每天获利 y 元(1)求每件售价为多少元时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?(2)若该商店雇用人员销售,在营销之前,对支付给销售人员的工资有如下两种方案:方案一:每天支付 销售工资 100 元,无提成;方案二:每销

    8、售一件提成 2 元,不再支付销售工资综合以上所有信息,请你帮着该商店老板算一算,应该采用哪种支付方案,才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大?最大利润是多少?22如图,抛物线 y=x2+2x3 的图象与 x 轴交于点 A、B(A 在 B 左侧) ,与 y 轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点(1)求ABC 的面积;(2)P 是对称轴左侧抛物线上一动点,以 AP 为斜边作等腰直角三角形,直角顶点 M 正好落在对称轴上,画出图形并求出 P 点坐标;(3)若抛物线上只有三个点到直线 CD 的距离为 m,求 m 的值23如图,有长为 24m 的篱笆,现一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10m)围成

    9、中间隔有一道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 xm,面积为 Sm2(1)求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围;(2)要围成面积为 45m2 的花圃,AB 的长是多少米?(3) 、当 AB 的长是多少米时,围成的花圃的面积最大?24如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,抛物线 y= x2+bx+c 交 x轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,直线 y=3x+6 经过 A、C 两点(1)求抛物线的解析式;(2)点 D 是第一象限抛物线上的一个动点,过点 D 作直线 AC 的垂线,垂足为点 E,设点 D 的横坐标为 t,线段 DE 的长为 d,求 d 与 t 的函数关系式

    10、(不要求写出自变量 t 的取值范图) ;(3)在(2)的条件下,当 d= 时,连接 AD,点 F 为直线 AD 上方抛物线上一个动点,过点 F 作 FGAD 于点 G,连接 DF,是否存在点 F,使得DFG 中的某个角恰好等于DAB 的 2 倍?若存在,求出点 F 的横坐标;若不存在,请说明理由参考答案一选择题1A 2 C 3B 4C 5D 6B 7D 8A 9C 10C 11B 12B二填空题13 (3,0) 14 ( 7,0)或( 2,15) 154 来源:Z&xx&k.Com165 1718 三解答题19解:(1)设抛物线解析式为 y=a(x+2) (x4) ,把(3,10)代入得 a5

    11、( 1)=10 ,解得 a=2,所以抛物线解析式为 y=2(x+2) (x 4) ,即 y=2x2+4x+16;(2)y= 2x2+4x+16=2(x 1) 2+18,顶点 P 的坐标为( 1,18 ) ,ABP 的面积= (4+2)18=54 ;(3)x2 或 x4 20解:(1)y=x 22x3=(x 1) 24,抛物线的顶点坐标为(1,4) ,当 x=0 时,y=x 22x3=3,则抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,3) ,当 y=0 时,x 22x3=0,解得 x1=1,x 2=3,抛物线与 x 轴的交点坐标为( 1,0) ,(3,0) ,如图,(2)抛物线的对称轴为直线 x=1,x

    12、1x 21 ,请y 1y 2; 来源:学. 科. 网故答案为 y1y 2;(3)如图,x 1、x 2 为方程 x22x1=0 的两根21解:(1)y=(x15) 502(x 20)= 2(x 30) 2+450,当 x=30 时,y 的最大值为 450,答:每件售价为 30 元时,每天获得的利润最大,最大利润是 450 元(2)方案一:每天的最大利润为 450100=350(元) ,方案二:y=( x152)502(x30)= 2(x 3) 2+392,每天的最大利润为 392 元,392350,采用方案二支付,利润最大;22解:(1)针对于抛物线 y=x2+2x3,令 x=0,则 y=3,C

    13、 (0,3) ,令 y=0,则 x2+2x3=0,x=3 或 x=1,A(3 ,0) ,B(1 ,0) ,S ABC = AB|yC|=6;来源:Zxxk.Com(2)如图,抛物线 y=x2+2x3 的对称轴为直线 x=1,AQ=2过点 P 作 PG DM 于 G,PGM=MQA=90,MPG+PMG=90,AMP=90,PMG+AMQ=90,MPG=AMQ,在PGM 和MQA 中, ,PGMMQA(AAS) ,MG=AQ=2, PG=QM,设 M( 1,m) (m0) ,QM=m ,PG=m,QG=QM+MG=2m,P(m1,m2 ) ,点 P 在抛物线 y=x2+2x3 上,(m1) 2+

    14、2(m1)3=m2,m1=2 或 m1=1(舍) ,P( 2,3) (3)抛物线 y=x2+2x3=(x1) 24,D(1,4) ,C (0,3) ,直线 CD 的解析式为 y=x3,如图 1,作直线 EGCD 交 y 轴于 E,交 x 轴于 G,设直线 EG 的解析式为 y=x+b,抛物线上只有三个点 到直线 CD 的距离为 m,在直线 CD 下方的抛物线上只有一个点到直线 CD 的距离为 m,即直线 EG 与抛物线 y=x2+2x3只有一个交点,联立得,x 2+2x3=x+b,x 2+x3b=0,=1+4(b+3)=0,b= ,直线 EG 的解析式为 y=x ,E (0 , ) ,OE=

    15、,直线 CD 的解析式为 y=x3,H (3,0) ,OH=3,OC=3,CH=3 ,CE= 3= ,直线过点 E 作 EFC D 于 F,CFE=COH,ECF=HCO,CFE COH, , ,EF= ,即:m= 23解:(1)根据题意,得 S=x(243x) ,即所求的函数解析式为:S=3x 2+24x,又024 3x10, ,(2)根据题意,设 AB 长为 x,则 BC 长为 243x3x 2+24x=45整理,得 x28x+15=0,解得 x=3 或 5,当 x=3 时,BC=249=15 10 不成立,当 x=5 时,BC=2415=9 10 成立,AB 长为 5m;(3)S=24x

    16、3x 2=3(x 4) 2+48墙的最大可用长度为 10m,0BC=24 3x10, ,对称轴 x=4,开口向下,当 x= m,有最大面积的花圃即:x= m,最大面积为:=24 3( ) 2=46.67m224解:(1)直线 y=3x+6 经过 A、C 两点,A(2 ,0) ,C (0,6) ,把 A、C 两点坐标代入 y= x2+bx+c 得到: ,解得 ,抛物线的解析式为 y= x2+2x+6(2)如图 1 中,连接 CD、AD 、ODA(2 ,0) ,C (0,6) ,D(t, t2+2t+6)AC= =2 ,S ACD = ACDE=SACO +SOCD SAOD , 2 d= 26+

    17、 6t 2( t2+2t+6) ,d= t2+ t(3)当 d= 时, = t2+ t,解得 t=5 或7(舍弃) ,D(5, ) 如图,作 DEAB 于 E,作 FMAB 交 AD 的延长线于 M,在 AE 上截取AH=DH,连接 DH,延长 ED 交 FM 于 KA(2 ,0) ,D (5, ) ,DE= ,AE=7,设 AH=DH=x,在 RtDHE 中,x 2=(7x) 2+( ) 2,解得 x= ,EH=7 = ,tanDHE= = 当FDG=2DAB 时,FMAB ,M=MAB,FDG=M +DFM ,DFM= DAB,tanMFD=tanDAB= , = ,设 F(m, m2+2m+6) ,D(5, ) ,DK= m2+2m+6 ,FK=5m,FK=2DK,5 m=m2+4m+127,解得 m=0 或 5(舍弃) 当DFG=2DAB 时,DHE=DFG,tanDFG=tanDHE= = ,设 DG=4k,则 FG=3k,DF=5k,tanM= = ,MG=6k,DM=2k,FM=3 k,DK= k,KM= ,KF= k, = = ,解得 m= 或 5(舍弃) 综上所述,满足条件的 m 的值为 0 或


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