1、2017-2018 学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A BC D2 （3 分）如图，已知ABC= DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是 （ ）AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD3 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C10 D6 或 124 （3 分）由下列条件不能判定ABC 为直角三
2、角形的是（ ）AA+C=B Ba= ，b= ，c=C （ b+a） （ba）=c 2 DA ：B：C=5：3：25 （3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是（ ）ASSS BSAS CASA DAAS6 （3 分）直角三角形的两直角边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（ ）A10 B2.5 C5 D8二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7 （3 分）已知ABC FED，A=30，B=80，则D= 8 （3 分）角是轴对称图形
3、， 是它的对称轴9 （ 3 分）如果等腰三角形有一个角等于 50，那么它的底角为 10 （3 分）直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边为 11 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是角平分线， CD=9，则点 D 到AB 的距离为 12 （3 分）观察以下几组勾 股数，并寻找规律：3，4，5 ；5，12 ，13 ；7，24 ，25；9，40 ，41； ，请你写出具有以上规律的第组勾股数： 13 （3 分）如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则小正方形的面积为 14 （3 分）如图，在ABC 中，
4、ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为 15 （3 分）如图，已知ABC 中，ACB=90 ，以 ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=81，S 2=225，则 S3= 16 （3 分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论：BP=CM；ABQ CAP；CMQ 的度数不变，始终等于 60；当第 秒或第
5、 秒时，PBQ 为直角三角形正确的有 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17 （6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，D=B，ADBC求证：AFDCEB18 （6 分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A 处，量得 BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度19 （6 分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：来源: 学科网 ZXXK在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等；在射线 AP
6、上找一点 Q，使 QB=QC（2）在（1）中连接 CQ 与 BQ，试说明CBQ 是直角三角形20 （6 分）如图，笔直的公路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DAAB 于点 A，CBAB 于点 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？21 （6 分）如图，ABCADE ，EAB=125， CAD=25 ，求BAC 的度数22 （6 分）如图，在ABC 中，CF AB ，BEAC，M、N 分别是 BC、EF 的中点，试说明 MNEF23 （8 分）
7、如图，在ABC 中，AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D，BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E，DM 与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 20cm，求 AB 的长；（2）若MFN=70 ，求 MCN 的度数24 （8 分）如图，ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，AD 是 BC 的中线，且AD=12cm，（1）求 AC 的长 ；（2）求ABC 的面积25 （10 分）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD ；（2）OAB 是等腰三角形 来源:学科网 ZXXK26 （10 分）已等腰 RtABC 中，BAC=
8、90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为腰作等腰 RtADE，DAE=90连接 CE（1）如图，求证：ACEABD ；（2）点 D 运动时，BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC= ，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长2017-2018 学年江苏省盐城市亭湖区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在题后括号内）1 （3 分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、是
9、轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A2 （3 分）如图，已知ABC= DCB，下列所给条件不能证明ABCDCB 的是（ ）AA=D BAB=DC CACB= DBC DAC=BD【解答】解：A、添加A=D 可利用 AAS 判定ABC DCB，故此选项不合题意；B、添加 AB=DC 可利用 SAS 定理判定ABC DCB，故此选项不合题意；C、添加ACB=DBC 可利用 ASA 定理判定ABCDCB ，故此选项不合题意；D、添加 AC=BD 不能判定ABCDCB ，故此选项符合题意
10、；故选：D3 （3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三角形的周长为（ ）A8 或 10 B8 C10 D6 或 12【解答】解：2 是腰长时，三角形的三边分别为 2、2、4，2+2=4，不能组成三角形，2 是底边时，三角形的三边分别为 2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是 10故选 C4 （3 分）由下列条件不能判定ABC 为直角三角形的是（ ）AA+C=B Ba= ，b= ，c=C （ b+a） （ba）=c 2 DA ：B：C=5：3：2【解答】A、A+C=B，B=90，故是直角三角形，正确；B、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，
11、故不能判定是直角三角形；C、 （ b+a） （ba）=c 2，b 2a2=c2，即 a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、A： B：C=5：3：2，A= 180=90，故是直角三角形，正确故选：B5 （3 分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角AOB等于已知角AOB 的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出AOB=AOB 的依据是 （ ）ASSS BSAS CASA DAAS【解答】解：根据作图过程可知 OC=OC，OD=OD，CD=CD，在OCD 与 OCD中，OCD OCD（SSS） ，AOB=AOB故选：A6 （3 分）直角三角形的两直角边 长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是（
12、 ）A10 B2.5 C5 D8【解答】解：已知直角三角形的两直角边为 6、8，则斜边长为 =10，故斜边的中线长为 10=5，故选：C二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）7 （3 分）已知ABC FED，A=30，B=80，则D= 70 【解答】解：ABCFED，A=30，B=80，F= A=30，E=B=80 ，D=180 FE=70，故答案为：70 8 （3 分）角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线9 （3 分）如果等腰三角形
13、有一个角等于 50，那么它的底角为 50 或 65 【解答】解：（1）当这个内角是 50的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是 65，65；（2）当这个内角是 50的角是底角时，则它的另外两个角的度数是 80，50；所以这个等腰三角形的底角的度数是 50或 65故答案是：50 或 6510 （3 分）直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边为 13 【解答】解：根据勾股定理，得斜边= =1311 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AD 是角平分线， CD=9，则点 D 到AB 的距离为 9 【解答】解：如图，过 D 作 DEAB 于 E，AD 是BAC 的平分线，C=90，DE=
14、DC=9，即点 D 到 AB 的距离为 9故答案为：912 （3 分）观察以下几组勾股数，并寻找规 律：3，4，5 ；5，12 ，13 ；7，24 ，25；9，40 ，41； ，请你写出具有以上规律的第组勾股数： 13、84、85 【解答】解：从上边可以发现第一个数是奇数，且逐步递增 2，故第 5 组第一个数是 11，第 6 组第 一个数是 13，又发现第二、第三个数相差为一，故设第二个数为 x，则第三个数为 x+1，根据勾股定理得：13 2+x2=（x+1） 2，解得 x=84则得第 6 组数是：13、84、85故答案为：13、84、85 13 （3 分）如图， “赵爽弦图”是由四个全等的直
15、角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为 3 和 5，则小正方形的面积为 1 或 4 【解答】解：分两种情况：5 为斜边时，由勾股定理得：另一直角边长= =4，小正方形的边长=43=1，小正方形的面积=1 2 =1；3 和 5 为两条直角边长时，小正方形的边长=53=2， 来源:Zxxk.Com小正方形的面积 22=4；综上所述：小正方形的面积为 1 或 4；故答案为：1 或 414 （3 分）如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 E，过点 E 作MNBC 交 AB 于 M，交 AC 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为 9 【解答】解：AB
16、C、ACB 的平分线相交于点 E，MBE=EBC ，ECN=ECB，MNBC，EBC=MEB ，NEC=ECB，MBE=MEB，NEC=ECN ，BM=ME，EN=CN，MN=ME+EN，即 MN=BM+CNBM+ CN=9MN=9，故答案为：915 （3 分）如图，已知ABC 中，ACB=90 ，以 ABC 的各边为边在ABC 外作三个正方形，S 1、S 2、S 3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=81，S 2=2 25，则 S3= 144 【解答】解：根据题意得：AB 2=225，AC 2=81，ACB=90 ，BC 2=AB2AC2=22581=144，则 S3=BC2=144故答案
17、为：14416 （3 分）如图，点 P、Q 分别是边长为 4cm 的等边ABC 边 AB、BC 上的动点，点 P 从顶点 A，点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的速度都为 1cm/s，下面四个结论：BP=CM；ABQ CAP；CMQ 的度数不变，始终等于 60；当第 秒或第 秒时，PBQ 为直角三角形正确的有 【解答】 解：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC，BAC=B=ACB=60，根据题意得：AP=BQ，在ABQ 和CAP 中，ABQCAP（SAS） ，正确；AQB=CPA，BAQ+APC+AMP=180 ，BAQ +B+AQB=180 ，AMP= B=60，QMC=60 ，正确；Q
18、MC=60 ，QCM 60，CQM 60，CQCM，BP=CQ，CMBP ， 错误；当 t= 时，BQ= ，BP=4 = ，PQ 2=BP2+BQ22BPBQcos60，PQ= ，PBQ 为直角三角形，同理 t= 时，PBQ 为直角三角形仍然成立， 正确故答案为：三、解答题（本大题共有 10 小题，共 72 分解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）17 （6 分）如图，已知：在AFD 和CEB 中，点 A、E、F、C 在同一直线上，AE=CF，D=B，ADBC求证：AFDCEB【解答】证明：AD BC，A=C ，AE=CF，AE +EF=CF+EF，AF=CE，在AFD 和CEB 中
19、，AFDCEB（AAS） 18 （6 分）如图，已知：大风把一颗大树刮断，折断的一端恰好落在地面上的A 处，量得 BC=3m，AC=4m，试计算这棵大树的高度【解答】解：设大树断掉的部分 AB 长为 x 米，BCA=90 ，BC 2+CA2=AB2，3 2+42=x2，解得 x=5（米） ，大树原高为：3+5=8（米） ，答：大树原来的高为 8 米19 （6 分）作图题：如图所示是每一个小方格都是边长为 1 的正方形网格，（1）利用网格线作图：在 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB 和 AC 的距离相等；在射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC（2）在（1）中连接 CQ 与 BQ，试说明
20、CBQ 是直角三角形【解答】解：（1）点 P 就是所要求作的到 AB 和 AC 的距离相等的点，点 Q 就是所要求作的使 QB=QC 的点（2）连接 CQ、BQ，CQ 2=12+52=26，BQ 2=12+52=26，BC 2=62+42=36+16=52，CQ 2+BQ2=BC2，CQB=90，CBQ 是直角三角形20 （6 分）如图，笔直的公路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DAAB 于点 A，CBAB 于点 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A
21、点多远处？【解答】解：使得 C， D 两村到 E 站的距离相等DE=CE ，DAAB 于 A，CBAB 于 B，A=B=90，AE 2+AD2=DE2，BE 2+BC2=EC2，AE 2+AD2=BE2+BC2，设 AE=x，则 BE=ABAE=（25x） ，DA=15km， CB=10km，x 2+152=（25x） 2+102，解得：x=10 ，AE=10km，收购站 E 应建在离 A 点 10km 处21 （6 分）如图，ABCADE ，EAB=125， CAD=25 ，求BAC 的度数【解答】解：ABCADE ，EAD= CAB，B= D，EADCAD=CAB CAD，EAC=DAB，
22、EAB=125，CAD=25，DAB=EAC= （12525）=50，CAB=50 +25=7522 （6 分）如图，在ABC 中，CF AB ，BEAC，M、N 分别是 BC、EF 的中点，试说明 MNEF【解答】证明：连接 MF、 ME，CF AB，在 RtBFC 中，M 是 BC 的中点，MF= BC（斜边中线等于斜边一半） ，同理 ME= BC，ME=MF，N 是 EF 的中点，MNEF23 （8 分）如图，在ABC 中，AC 边的垂直平分线 DM 交 AC 于 D，BC 边的垂直平分线 EN 交 BC 于 E，DM 与 EN 相交于点 F（1）若CMN 的周长为 20cm，求 AB
23、的长；（2）若MFN=70 ，求 MCN 的度数【解答】解：（1）DM 是 AC 边的垂直平分线，MA=MC，EN 是 BC 边的垂直平分线，NB=NC，AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=CMN 的周长=20cm；（2）MDAC，NEBC ，ACB=180 MFN=110 ，A+B=70，MA=MC，NB=NC，MCA=A，NCB= B，MCN=4024 （8 分）如图，ABC 中，AB=13cm，BC=10cm，AD 是 BC 的中线，且AD=12cm，（1）求 AC 的长；（2）求ABC 的面积【解答】解：（1）D 是 BC 的中点，BC=10cm ，DC=BD=5cm，BD 2+
24、AD2=144+25=169，AB 2=169， 来源:学*科*网BD 2+AD2=AB2，ABD 是直角三角形，且ADB=90 ，ADC 也是直角三角形，且 AC 是斜边，AC 2=AD2+DC2=AB2来源:Zxxk.ComAC=13cm（1）AB=AC=13，BD=CD，ADBC，由勾股定理得：AD= =12，S ABC = BCAD= 1012=60，答：ABC 的面积是 60cm225 （10 分）如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：（1）BC=AD ；（2）OAB 是等腰三角形【解答】证明：（1）ACBC ，BD AD，ADB=ACB=90 ，
25、在 RtABC 和 RtBAD 中， ，RtABCRt BAD（HL） ，BC=AD，（2）Rt ABCRt BAD，CAB=DBA，OA=OB，OAB 是等腰三角形26 （10 分）已等腰 RtABC 中，BAC=90点 D 从点 B 出发沿射线 BC 移动，以 AD 为腰作等腰 RtADE，DAE=90连接 CE（1）如图，求证：ACEABD ；（2）点 D 运动时，BCE 的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若 AC= ，当 CD=1 时，请直接写出 DE 的长【解答】解：（1）ABC 和ADE 都是等腰 Rt，AB=AC，AD=AE，BAC= DAE=90 ，BAD=CAE 在ACE 和 ABD 中，ACE ABD；（2）ACE ABD ，ACE=ABD=45，BCE=BCA+ACE=45+45=90；BCE 的度数不变，为 90；（3）点 D 在 线段 BC 上时，如图 1，AB=AC= ，BAC=90，BC=4CD=1，BD=3ACE ABD，CE=BD=3BCE=90 ，DE= = = ；点 D 在线段 BC 延长线上时，如图 2，AB=AC= ，BAC=90，BC=4CD=1，BD=5ACE ABD，CE=BD=5BCE=90 ，ECD=90，DE= = = 综上所述：DE 的长为 或
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