1、第 1 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列美丽的图案中不是轴对称图形是（ ）A B C D2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D ， ，3如图，AC=DF，1=2 ，如果根据“ASA”判定ABC DEF ，那么需要补充的条件是（ ）AA= D BAB=DE CBF=CE DB=E4如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E 分别为 AC、AB 的中点，连 DE、CE则下列结论中不一定正确的是（ ）AEDBC
2、 BEDAC CACE=BCE DAE=CE5在等腰ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 106AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任一点，则（ ）APQ 5 BPQ 5 CPQ5 DPQ 57在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D
3、三边上高的交点8如图，在等边ABC 中，AC=9 ，点 O 在 AC 上，且 AO=3，P 是 AB 上一动点，连接OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD，若使点 D 恰好落在 BC 上，则线段AP 的长是（ ）第 2 页（共 21 页）A4 B5 C6 D89根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ）AAB=3，BC=4，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45 ，AB=4 DC=90，AB=610如图，四边形 ABCD 中，BAD=110，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点M、N，使AMN 周长最小时，则 AMN+ANM 的度数为（ ）
4、A110 B120 C130 D140二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分）11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 12如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 （填上你认为适当的一个条件即可） 13如图：C=90，DEAB ，垂足为 D，BC=BD，若 AC=3cm，则 AE+DE= 14 （1）如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是 ；（2）已知等腰三角形的一个外角等于 100，则它的顶角度数为 15ABC 中，AB=15 ，AC=13，高 AD=12则ABC 的面积为 16如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点
5、D 与点 B 重合，点 C 落在 C的位置上第 3 页（共 21 页）（1）若BFE=65，则AEB 的度数为 ；（2）若 AD=9cm，AB=3cm，则 DE 的长为 17如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=5，EC=7，点 P 是 BD 上的一动点，则 PE+PC 的最小值是 18如图，AOOM，OA=4，点 B 为射线 OM 上的一个动点，分别以 OB，AB 为直角边，B 为直角顶点，在 OM 两侧作等腰 RtOBF、等腰 RtABE，连接 EF 交 OM 于 P 点，当点 B 在射线 OM 上移动时，则 PB 的长度为 三、解答题（本大题共 7 小题，
6、共 50 分）19如图，已知ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点 P，使 P 到B两边的距离相等，且 PA=PB （不要求写作法，但要保留作图痕迹）20如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB=BC，E 是 CD 的中点，F 是 AB 的中点，求证：EF= AB第 4 页（共 21 页）21如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长22已知：如图BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线 DG 交于点D，DEAB，DFAC ，垂足分别为 E，F（1）试说明：BE
7、=CF；（2）若 AF=3，BC=4，求ABC 的周长23P 为等边ABC 内的一点，PA=10 ，PB=6，PC=8，将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP 位置（1）判断BPP的形状，并说明理由；（2）求BPC 的度数24如图 1 和 2，在ABC 中，AB=13 ，BC=14，BH=5探究：如图 1，AHBC 于点 H，则 AH= ，AC= ，ABC 的面积 SABC = ；第 5 页（共 21 页）拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A，C 重合） ，分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E，F，设 BD=x，AE=m，CF=n（当点 D 与点 A 重合时，
8、我们认为 SABD =0）（1）用含 x，m，n 的代数式表示 SADB 及 SCBD ；（2）求（m+n）与 x 的函数关系式，并求（ m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，直接写出这样的 x 的取值范围25如图，矩形 ABCD 中，AB=9，AD=4E 为 CD 边上一点，CE=6点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE设点 P 运动的时间为 t 秒（1）求 AE 的长；（2）当 t 为何值时，PAE 为直角三角形？（3）是否存在这样的 t，使 EA 恰好平分PED，若存在，求出 t 的值；若不存在
9、，请说明理由第 6 页（共 21 页）2016-2017 学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列美丽的图案中不是轴对称图形是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误故选：B2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B1.5，2，2.5 C2，3，4 D ， ，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定
10、理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【解答】解：A、4 2+526 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、1.5 2+22=2.52，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；C、2 2+324 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、（ ） 2+（ ） 2（ ） 2，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选 B3如图，AC=DF，1=2 ，如果根据“ASA”判定ABC DEF ，那么需要补充的条件是（ ）AA= D BAB=DE CB
11、F=CE DB=E【考点】全等三角形的判定第 7 页（共 21 页）【分析】利用全等三角形的判定方法， “ASA”即角边角对应相等，只需找出一对对应角相等即可，进而得出答案【解答】解：需要补充的条件是A=D，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（ASA） 故选：A4如图，在 RtABC 中，ACB=90，D、E 分别为 AC、AB 的中点，连 DE、CE则下列结论中不一定正确的是（ ）AEDBC BEDAC CACE=BCE DAE=CE【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线【分析】运用中位线定理可得 A 正确，再由ACB=90，得 B 正确，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知
12、 D 正确，根据余角的定义得ACE+BCE=90 ，故 C 错误【解答】解：A、因为 D、E 分别为 AC、AB 的中点，所以 EDBC 故正确；B、因为ACB=90，EDBC，所以 EDAC故正确；C、只有在ABC 是等腰直角三角形时才成立，故错误；D、CE 为 Rt ABC 斜边上的中线，所以 CE=BE=AE，故正确故选 C5在等腰ABC 中，AB=AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰
13、三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案【解答】解：设等腰三角形的底边长为 x，腰长为 y，则根据题意，得 或解方程组得： ，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组得： ，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是 11 或 7；故选 C第 8 页（共 21 页）6AOB 的平分线上一点 P 到 OA 的距离为 5，Q 是 OB 上任一点，则（ ）APQ 5 BPQ 5 CPQ5 DPQ 5【考点】角平分线的性质【分析】直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，和角平分线的性质计算【解答】解：AOB 的平分线上
14、一点 P 到 OA 的距离为 5则 P 到 OB 的距离为 5因为 Q 是 OB 上任一点，则 PQ5故选 B7在联合会上，有 A、B、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在ABC 的（ ）A三边中线的交点 B三条角平分线的交点C三边中垂线的交点 D三边上高的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上【解答】解：三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，凳
15、子应放在ABC 的三条垂直平分线的交点最适当故选：C8如图，在等边ABC 中，AC=9 ，点 O 在 AC 上，且 AO=3，P 是 AB 上一动点，连接OP，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD，若使点 D 恰好落在 BC 上，则线段AP 的长是（ ）A4 B5 C6 D8【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质【分析】根据COP=A+APO=POD+COD，可得APO=COD，进而可以证明APO COD，进而可以证明 AP=CO，即可解题【解答】解：COP=A+APO=POD+COD，A=POD=60 ，APO= COD在APO 和 COD 中，
16、第 9 页（共 21 页），APO COD（AAS） ，AP=CO，CO=AC AO=6，AP=6故选 C9根据下列已知条件，能唯一画出ABC 的是（ ）AAB=3，BC=4，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30CA=60，B=45 ，AB=4 DC=90，AB=6【考点】全等三角形的判定【分析】要满足唯一画出ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有 C 选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得【解答】解：A、因为 AB+BCAC，所以这三边不能构成三角形；B、因为A 不是已知两边的夹角，无法确定其他角
17、的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据 ASA 来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形故选 C10如图，四边形 ABCD 中，BAD=110，B=D=90，在 BC、CD 上分别找一点M、N，使AMN 周长最小时，则 AMN+ANM 的度数为（ ）A110 B120 C130 D140【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作点 A 关于 BC 的对称点 A，关于 CD 的对称点 A，根据轴对称确定最短路线问题，连接 AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N，利用三角形的内角和定理列式求出A+A，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等
18、于与它不相邻的两个内角的和可得AMN+ANM=2（A +A ） ，然后计算即可得解【解答】解：如图，作点 A 关于 BC 的对称点 A，关于 CD 的对称点 A，连接 AA与 BC、CD 的交点即为所求的点 M、N，第 10 页（共 21 页）BAD=110，B= D=90，A+A=180110 =70，由轴对称的性质得：A= AAM，A= A AN，AMN+ANM=2（A +A ）=270=140 故选：D二、填空题（本大题共 8 小题，每空 2 分，共 20 分）11小明从镜子中看到对面电子钟如图所示，这时的时刻应是 10：51 【考点】镜面对称【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关
19、于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际时间【解答】解：是从镜子中看，对称轴为竖直方向的直线，2 的对称数字是 5，镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反，这时的时刻应是 10：51故答案为：10：5112如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是 B=C （填上你认为适当的一个条件即可） 【考点】全等三角形的判定【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又 AE 公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE 公共，当B=C 时，ABE ACE（AAS） ；第 11 页（共 21 页）或 BE=CE 时，ABEACE（SAS ） ；或BAE
20、=CAE 时，ABEACE（ASA） 13如图：C=90，DEAB ，垂足为 D，BC=BD，若 AC=3cm，则 AE+DE= 3cm 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据C=90，DE AB，又有 BC=BD，BE=BE，得出BDEBCE，可得DE=CE，然后有 AE+DE=AE+EC=AC=3cm，即可得解【解答】解：C=90，DEAB，则在 RtBDE 和 RtBCE 中， ，BDEBCE（HL） ，DE=CE，AE+DE=AE +EC=AC=3cm故答案为：3cm14 （1）如果等腰三角形两边长是 6 和 3，那么它的周长是 15 ；（2）已知等腰三角形的一个外角等于 100，
21、则它的顶角度数为 80 或 20 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 （1）因为 3 和 6 不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当 3 是腰时，当 6 是腰时等；（2）此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为 180，可求出顶角的度数【解答】解：（1）当 3 是腰时，边长为 3，3，6，但 3+3=6，故不能构成三角形，这种情况不可以当 6 是腰时，边长为 6，6，3，且 3+66，能构成三角形故周长为 6+6+3=15故答案为：15；（2）若 100是顶角的外角，则顶角=180100=80；若 100是底角的外角，则底角
22、=180100=80，那么顶角=180 280=20故答案为：80或 2015ABC 中，AB=15 ，AC=13，高 AD=12则ABC 的面积为 24 或 84 【考点】勾股定理；三角形的面积【分析】分两种情况：三角形 ABC 为锐角三角形；三角形 ABC 为钝角三角形，根据 AD垂直于 BC，利用垂直的定义得到三角形 ABD 与三角形 ADC 为直角三角形，利用勾股定第 12 页（共 21 页）理分别求出 BD 与 DC，由 BD+DC=BC 或 BDDC=BC 求出 BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 的面积【解答】解：分两种情况考虑：当ABC 为锐角三角形时，如图 1
23、所示，ADBC，ADB=ADC=90，在 Rt ABD 中，AB=15 ，AD=12，根据勾股定理得：BD= =9，在 Rt ADC 中，AC=13 ，AD=12，根据勾股定理得：DC= =5，BC=BD+DC=9 +5=14，则 SABC = BCAD=84；当ABC 为钝角三角形时，如图 2 所示，ADBC，ADB=90，在 Rt ABD 中，AB=15 ，AD=12，根据勾股定理得：BD= =9，在 Rt ADC 中，AC=13 ，AD=12，根据勾股定理得：DC= =5，BC=BDDC=95=4，则 SABC = BCAD=24综上，ABC 的面积为 24 或 84故答案为：24 或
24、8416如图，将一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C的位置上（1）若BFE=65，则AEB 的度数为 50 ；（2）若 AD=9cm，AB=3cm，则 DE 的长为 5cm 第 13 页（共 21 页）【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】 （1）依据平行线的性质可求得DEF 的度数，然后依据翻折的性质可求得BEF的度数，于是可求得AEB 的度数（2）先依据翻折的性质得到 BE=DE，然后设 BE=DE=x，然后在AEB 中，依据勾股定理列出关于 x 的方程求解即可【解答】解：（1）ADBC，BFE=FED=65 由翻折的性质可知：B
25、EF=DEF=65 AEB=1806565 =50； （2）由翻折的性质可知 BE=DE设 BE=DE=x，在AEB 中，依据勾股定理可知：BE 2=AB2+AE2，即 x2=32+（9x） 2，解得：x=5cm故答案为：（1）50；（2）5cm17如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=5，EC=7，点 P 是 BD 上的一动点，则 PE+PC 的最小值是 13 【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】要求 PE+PC 的最小值， PE，PC 不能直接求，可考虑通过作辅助线转化 PE，PC的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图连接 AE 交 BD
26、于 P 点，则 AE 就是 PE+PC 的最小值，正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一定点，且 BE=5，EC=7，第 14 页（共 21 页）AB=12，AE= =13，PE+PC 的最小值是 13故答案为：1318如图，AOOM，OA=4，点 B 为射线 OM 上的一个动点，分别以 OB，AB 为直角边，B 为直角顶点，在 OM 两侧作等腰 RtOBF、等腰 RtABE，连接 EF 交 OM 于 P 点，当点 B 在射线 OM 上移动时，则 PB 的长度为 2 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】作辅助线，首先证明ABOBEN，得到 BO=ME；进而证明BPF MPE，即可解决
27、问题【解答】解：如图，过点 E 作 ENBM ，垂足为点 N，AOB=ABE=BNE=90，ABO+BAO= ABO+NBE=90，BAO=NBE，ABE、BFO 均为等腰直角三角形，AB=BE，BF=BO；在ABO 与BEN 中，ABOBEN（AAS ） ，BO=NE，BN=AO；BO=BF，BF=NE，在BPF 与NPE 中，BPFNPE（AAS ） ，BP=NP= BN；而 BN=AO，BP= AO= 4=2，故答案为：2第 15 页（共 21 页）三、解答题（本大题共 7 小题，共 50 分）19如图，已知ABC，用直尺（没有刻度）和圆规在平面上求作一个点 P，使 P 到B两边的距离相
28、等，且 PA=PB （不要求写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图基本作图；角平分线的性质【分析】分别作B 的平分线 BE 和线段 AB 的垂直平分线 MN，利用角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质得出即可【解答】解：如图，点 P 即为所求点20如图，在ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB=BC，E 是 CD 的中点，F 是 AB 的中点，求证：EF= AB【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质【分析】连接 BE，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BEAC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明【解答】证明：如图，连接 BE，第 16 页（共 21 页）在BCD 中，D
29、B=BC ，E 是 CD 的中点，BECD，F 是 AB 的中点，在 RtABE 中，EF 是斜边 AB 上的中线，EF= AB21如图，ABC 中，AB=AC ，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 （1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AE=EC；A=C；已知A=36，即可求得；（2）ABC 中，AB=AC， A=36，可得B=72又BEC=A +ECA=72，所以，得BC=EC=5；【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，CE=AE，ECD=A
30、=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72 ，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD 的度数是 36；（2）BC 长是 522已知：如图BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线 DG 交于点D，DEAB，DFAC ，垂足分别为 E，F（1）试说明：BE=CF；（2）若 AF=3，BC=4，求ABC 的周长第 17 页（共 21 页）【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）连接 DB、DC，根据角平分线性质和垂直平分线的性质得：DE=DF，DB=DC，证明 RtBEDRt CFD （HL） ，得出结论；（2）先证
31、明AEDAFD，得 AF=AE=3，再将ABC 的周长进行等量代换，即ABC的周长=AB+AC+BC=AE+EB+AFCF +BC，代入求值即可【解答】解：连接 DB、DC，（1）AD 平分BAC，DE AB，DFAC，DE=DF，DG 垂直平分 BC，DB=DC，在 Rt BED 和 RtCFD 中， ，RtBED RtCFD （HL） ，BE=CF；（2）DAE=DAF，AED= AFD=90，AD=AD，AED AFD，AF=AE=3，由（1）得：BE=CF，ABC 的周长=AB +AC+BC，=AE+EB+AFCF+BC，=AE+AF+BC，=3+3+4=1023P 为等边ABC 内的
32、一点，PA=10 ，PB=6，PC=8，将 ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP 位置（1）判断BPP的形状，并说明理由；（2）求BPC 的度数第 18 页（共 21 页）【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】 （1）根据旋转的性质得 BP=BP，PBP=60，AP=CP =10，则利用等边三角形的判定方法可判断BPP是等边三角形；（2）利用BPP是等边三角形得到BPP=60，PP=PB=6，然后利用勾股定理的逆定理可证明PCP 是直角三角形， P PC=90，再计算BPP+P PC 即可【解答】解：（1）BPP是等边三角形；理由如下：ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP 位
33、置，BP=BP ，PBP=60，AP=CP=10，BPP是等边三角形；（2）BPP是等边三角形，BPP =60， PP=PB=6，6 2+82=102，PP 2+PC2=PC2，PCP是直角三角形，PPC=90，BPC= BPP +PPC=60+90=15024如图 1 和 2，在ABC 中，AB=13 ，BC=14，BH=5探究：如图 1，AHBC 于点 H，则 AH= 12 ，AC= 15 ，ABC 的面积 SABC = 84 ；拓展：如图 2，点 D 在 AC 上（可与点 A，C 重合） ，分别过点 A、C 作直线 BD 的垂线，垂足为 E，F，设 BD=x，AE=m，CF=n（当点 D
34、 与点 A 重合时，我们认为 SABD =0）（1）用含 x，m，n 的代数式表示 SADB 及 SCBD ；（2）求（m+n）与 x 的函数关系式，并求（ m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个 x 值，有时只能确定唯一的点 D，直接写出这样的 x 的取值范围第 19 页（共 21 页）【考点】三角形综合题【分析】探究：根据勾股定理计算即可；（1）根据三角形的面积公式计算；（2）根据ABC 的面积是 84，列出关系式，求出（m +n）与 x 的函数关系式，结合图形求出（m+n）的最大值和最小值；（3）根据当 BDAC 时，m +n 有最大值解答【解答】解：探究：由勾股定理得，AH= =
35、12，AC= =15，ABC 的面积 SABC = BCAH=84，故答案为：12；15；84；（1）S ADB = BDAE= mx，SCBD = BDCH= nx；（2） mx+ nx=84，m+n= ，当 BDAC 时，m+n 有最大值 15，当 BD 值最大时，m+n 有最小值当点 D 与点 C 重合时 m+n 有最小值m+n 的最小值为 =12；（3）当 BDAC 时，x=BD= =11.2，只能确定唯一的点 D25如图，矩形 ABCD 中，AB=9，AD=4E 为 CD 边上一点，CE=6点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动，连接 PE设点
36、 P 运动的时间为 t 秒（1）求 AE 的长；（2）当 t 为何值时，PAE 为直角三角形？（3）是否存在这样的 t，使 EA 恰好平分PED，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】 （1）在直角ADE 中，利用勾股定理进行解答；第 20 页（共 21 页）（2）需要分类讨论：AE 为斜边和 AP 为斜边两种情况下的直角三角形；（3）假设存在利用角平分线的性质，平行线的性质以及等量代换推知：PEA=EAP，则 PE=PA，由此列出关于 t 的方程，通过解方程求得相应的 t 的值即可【解答】解：（1）矩形 ABCD 中，AB=9，AD=4，CD=AB=9，D=90 ，DE=96=3，AE= = =5；（2）若EPA=90，t=6；若PEA=90， （6t） 2+42+52=（9t ） 2，解得 t= 综上所述，当 t=6 或 t= 时， PAE 为直角三角形；（3）假设存在EA 平分PED，PEA=DEACDAB ，DEA=EAP，PEA=EAP，PE=PA，（6t） 2+42=（9t） 2，解得 t= 满足条件的 t 存在，此时 t= 第 21 页（共 21 页）2016 年 12 月 9 日
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