1、第 1 页（共 19 页）2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题1在ABC 中，A= B= C，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形2 的立方根是（ ）A2 B4 C4 D23下列几组数：9，12，15； 8，15，17； 7，24 ，25；3a，4a，5a（a 为大于1 的自然数） 其中是勾股数的有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组4在 RtABC 中，C=90，且 c=29，a=20，则 b 为（ ）A9 B10 C20 D215有下列四个说法：1 的算术平方根是 1， 的立方根是 ， 27 没
2、有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A B C D6在下列说法中正确的是（ ）A在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2B在 RtABC 中，若 a=3， b=4，则 c=5C在 RtABC 中，两直角边长都为 15，则斜边长为D在直角三角形中，若斜边长为 10，则可求出两直角边的长7给出长度分别为 7cm，15cm，20cm ，24cm，25cm 的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若三角形三边分别为 5，12，13，那么它最长边上的中线长为（ ）A5 B5.5 C6.5 D1.79
3、一个自然数的平方根为 a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）A Ba +1 Ca 2+1 D10如图一直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm二、填空题第 2 页（共 19 页）11若直角三角形两直角边的比为 3：4，斜边长为 20，则此直角三角形的面积为 12在ABC 中，AB=5 ，BC=12，AC=13，则 AC 边上的高是 13若 有意义，则 x 的取值范围是 ；4 的平方根是 ，27 的立方根是 ； 的平方根是 ， 的立方根
4、是 14若 x2=64，则 = ；若 x3=64，则 = 15算术平方根等于它本身的数有 ， ，立方根等于本身的数有 ， ， 16若实数 a、b 满足 =0，则 a= ，b= 17如果 2a1 和 5a 是一个数 m 的平方根，则 a= ，m= 18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B，C，D 的面积之和为 cm 219如图，在 RtABC 中，CD 是 AB 边上的高，若 AD=8，BD=2 ，则 CD= 20如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DE AB 于E，AB=10cm，AC=6c
5、m，BDE 的周长为 cm三、解答题：21若 a、b 为实数，且 ，求 22已知实数 x，y 满足 ，求 x8y 的立方根第 3 页（共 19 页）23已知 2a 一 1 的平方根是5，3a+b 1 的立方根是 4，求 a+2b+10 的平方根24小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后（即 BC=5 米） ，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出 AC 的长25如图，已知ABC 的三边长为别为 5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积26如图，ABC 中，AB=13 ，BC=14，AC=15，
6、求 BC 边上的高 AD27如图，沿 AE 折叠长方形 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，如果AB=CD=4cm，AD=BC=5cm，求 EC 的长28如图所示，在ABC 中，AB=20 ，AC=12，BC=16，把ABC 折叠，使 AB 落在直线AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积29如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处，若 AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm ，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？第 4 页（共 19 页）30如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，
7、ACB=90，AC=80m，BC=60m （1）若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 距离相等，求从人口 E 到出口 C 的最短路线的长；（2）若线段 CD 是一条水渠，且点 D 在 AB 边上，已知水渠造价约为 10 元/m，则点 D 在距点 A 多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？提高题：31如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 5cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A，D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理
8、由第 5 页（共 19 页）2015-2016 学年江苏省无锡市宜兴市 XX 中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1在ABC 中，A= B= C，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形【考点】三角形内角和定理【分析】用A 表示出B、C，然后利用三角形的内角和等于 180列方程求解即可【解答】解：A= B= C，B=2A， C=3A，A+B+C=180，A+2A+3A=180，解得A=30 ，所以，B=230=60，C=330 =90，所以，此三角形是直角三角形故选 B2 的立方根是（ ）A2 B4 C4 D2【考点】立方根【分析】原式利用算
9、术平方根及立方根定义计算即可得到结果【解答】解： =8，8 的立方根是 2，故选 D3下列几组数：9，12，15； 8，15，17； 7，24 ，25；3a，4a，5a（a 为大于1 的自然数） 其中是勾股数的有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【考点】勾股数【分析】根据勾股数的定义分别对每一组数进行分析，即可得出答案【解答】解：9 2+122=152，9，12，15 是勾股数；8 2+152=172，8，15，17 是勾股数；7 2+242=252，7，24，25 是勾股数；（3a） 2+（ 4a） 2=（5a） 2；3a，4a，5a 是勾股数；第 6 页（共 19 页）共有四组勾
10、股数；故选 D4在 RtABC 中，C=90，且 c=29，a=20，则 b 为（ ）A9 B10 C20 D21【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理得出 b 的值进而得出答案【解答】解：C=90，c=29，a=20，b= =21故选：D5有下列四个说法：1 的算术平方根是 1， 的立方根是 ， 27 没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是（ ）A B C D【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】根据算术平方根的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据立方根的定义即可判定；根据立方根、相反数的定义即可判定【解答】解：1 的算术平方根是 1，故说法正确； 的立方
11、根是 ，故说法错误；27 的立方根是 3，故说法错误；互为相反数的两数的立方根互为相反数，故说法正确，故选 C6在下列说法中正确的是（ ）A在 RtABC 中，AB 2+BC2=AC2B在 RtABC 中，若 a=3， b=4，则 c=5C在 RtABC 中，两直角边长都为 15，则斜边长为D在直角三角形中，若斜边长为 10，则可求出两直角边的长【考点】勾股定理【分析】直接利用勾股定理得定义分别分析得出答案【解答】解：A、在 RtABC 中，当B=90，则 AB2+BC2=AC2，故此选项错误；B、在 RtABC 中，若 a=3， b=4，C=90 ，c=5 ，故此选项错误；C、在 RtABC
12、 中，两直角边长都为 15，则斜边长为 ，正确；D、在直角三角形中，若斜边长为 10，无法求出两直角边的长，故此选项错误；故选：C7给出长度分别为 7cm，15cm，20cm ，24cm，25cm 的五根木棒，分别取其中的三根首尾连接最多可以搭成的直角三角形的个数为（ ）第 7 页（共 19 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】勾股定理的逆定理【分析】分别求出 5 个数字的平方，看哪两个的平方和等于第三个数的平方，从而可判断能构成直角三角形【解答】解：7 2=49，15 2=225，20 2=400，24 2=576，25 2=625，225+400=625，49+576=625
13、即 152+202=252，7 2+242=252，故选 B8若三角形三边分别为 5，12，13，那么它最长边上的中线长为（ ）A5 B5.5 C6.5 D1.7【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长【解答】解：5 2+122=132，三角形为直角三角形，斜边长为 13，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中线长为 6.5故选 C9一个自然数的平方根为 a，则它的相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）A Ba +1 Ca 2+1 D【考点】算术平方根；平方根【分析】设这个自然数为 x，则
14、x=a2，故与之相邻的下一个自然数为 a2+1，再根据算术平方根的定义进行解答即可【解答】解：设这个自然数为 x，x 平方根为 a，x=a 2，与之相邻的下一个自然数为 a2+1，其算术平方根为： 故选 D10如图一直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm，BC=8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，则 CD 等于（ ）A2cm B3cm C4cm D5cm【考点】翻折变换（折叠问题） 第 8 页（共 19 页）【分析】首先根据题意得到：AEDACD；进而得到 AE=AC=6，DE=CD；根据勾股定理求出 AB=10；再次利用勾股定理列出关于线段
15、 CD 的方程，问题即可解决【解答】解：由勾股定理得：= =10，由题意得：AEDACD，AE=AC=6， DE=CD（设为 x） ；AED=C=90 ，BE=106=4 ，BD=8x；由勾股定理得：（8x） 2=42+x2，解得：x=3（cm） ，故选 B二、填空题11若直角三角形两直角边的比为 3：4，斜边长为 20，则此直角三角形的面积为 96 【考点】勾股定理【分析】先根据比值设出直角三角形的两直角边，用勾股定理求出未知数 x，即两条直角边，用面积公式计算即可【解答】解：设直角三角形的两直角边分别为 3x，4x（x0） ，根据勾股定理得， （3x） 2+（4x） 2=202，x=4 或
16、 x=4（舍） ，3x=12，4x=16直角三角形的两直角边分别为 12，16，直角三角形的面积为 1216=96，故答案为 9612在ABC 中，AB=5 ，BC=12，AC=13，则 AC 边上的高是 【考点】勾股定理的逆定理【分析】先根据勾股定理的逆定理判定ABC 为直角三角形，再利用面积法进行求解【解答】解：在ABC 中，AB=5 ，BC=12，AC=13，AB 2+BC2=52+122=132=AC2，第 9 页（共 19 页）ABC 为直角三角形，且B=90，直角边为 AB，BC，设斜边 AC 上的高为 h，根据三角形的面积有： 512= 13h，解得 h= ，故答案为 13若 有
17、意义，则 x 的取值范围是 x ；4 的平方根是 2 ，27 的立方根是 3 ； 的平方根是 ， 的立方根是 2 【考点】二次根式有意义的条件；平方根；立方根【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，以及平方根、立方根的含义和求法求解即可【解答】解： 有意义，2x1 0，x 的取值范围是 x ；4 的平方根是： =2；27 的立方根是： =3； ， 的平方根是： ； =8， 的立方根是： =2故答案为：x ；2；3； ； 214若 x2=64，则 = 2 ；若 x3=64，则 = 2 【考点】立方根；算术平方根【分析】直接利用平方根以及立方根的定义分析得出答案【解答】解：x 2=64，x=
18、8， =2；x 3=64，第 10 页（共 19 页）x=4，则 =2故答案为：2，215算术平方根等于它本身的数有 0 ， 1 ，立方根等于本身的数有 0 ， 1 ， 1 【考点】立方根；算术平方根【分析】算术平方根等于它本身的数是非负数，且绝对值较小，立方根等于本身的数的绝对值较小，由此即可求解【解答】解：算术平方根等于它本身的数有 0，1，立方根等于本身的数有 0，1，1故填 0，1；0，1，116若实数 a、b 满足 =0，则 a= ，b= 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组即可【解答】解：由题意得， ，解得， ，
19、故答案为： ； 17如果 2a1 和 5a 是一个数 m 的平方根，则 a= 2 或4 ，m= 9 或 81 【考点】平方根【分析】由题意可得出（2a1）的平方= （5 a）的平方，从而求解即可【解答】解：根据题意得（2a 1） 2=（5 a） 2，（2a1）= （5 a） ，a=2 或 4，m=9 或 81第 11 页（共 19 页）18如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B，C，D 的面积之和为 49 cm 2【考点】勾股定理【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积
20、【解答】解：由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形 A，B，C，D 的面积之和=49cm 2故答案为：49cm 219如图，在 RtABC 中，CD 是 AB 边上的高，若 AD=8，BD=2 ，则 CD= 4 【考点】勾股定理【分析】根据图形可得BDCCDA，从而利用对应边成比例可得出 CD 的长度【解答】解：BCD+ACD=90，CAD+ACD=90，CAD=BCD，BDCCDA，故可得： ，即 CD2=ADBD=16，CD=4故答案为：420如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D，DE AB 于E，AB=10cm，AC=6cm，BDE 的周
21、长为 12 cm【考点】角平分线的性质第 12 页（共 19 页）【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE，再利用“HL ”证明 RtACD 和 RtAED 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC=AE，可求出 BE，再利用勾股定理列式求出 BC，最后根据三角形的周长列式计算即可得解【解答】解：AD 是CAB 的平分线，C=90，DEAB 于 E，CD=DE，在 Rt ACD 和 RtAED 中，RtACDRtAED （HL ） ，AC=AE=6，BE=ABAE=106=4 ，由勾股定理得，BC= = =8，BDE 的周长=BE +BD+CD=BE+BD+CD=BE+BC
22、=4+8=12（cm） 故答案为：12三、解答题：21若 a、b 为实数，且 ，求 【考点】二次根式有意义的条件【分析】首先根据二次根式的被开方数是非负数求得 b 的值，进而求得 a 的值，代入求得代数式的值【解答】解：根据题意得： ，解得：b=7，则 a=3则原式=|a b|=|37|=422已知实数 x，y 满足 ，求 x8y 的立方根【考点】立方根；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 的值，再求出 x8y 的立方根即可【解答】解： ，x2y 3=0，2x3y 5=0，x=1，y= 1，x8y=1 +8=9，第 13 页（共 19 页）x8
23、y 的立方根是 223已知 2a 一 1 的平方根是5，3a+b 1 的立方根是 4，求 a+2b+10 的平方根【考点】立方根；平方根【分析】由平方根的定义和列方程的定义可求得 2a1=25，3a+b 1=64，从而可求得 a、b 的值，然后可求得代数式 a+2b+10 的值，最后再求其平方根即可【解答】解：2a 一 1 的平方根是5，3a+b 1 的立方根是 4，2a1=25，3a +b1=64解得：a=13，b=26a+2b+10=13+52+10=75a+2b+10 的平方根为5 24小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆端的绳子垂到地面还多 1 米，当他把绳子的下端拉开 5 米后（即 B
24、C=5 米） ，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？若能，请你计算出 AC 的长【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意设旗杆的高 AC 为 x 米，则绳子 AB 的长为（x+1）米，再利用勾股定理即可求得 AC 的长，即旗杆的高【解答】解：设 AC=x，则 AB=x+1，在 Rt ACB 中，由勾股定理得：（x+1） 2=x2+25，解得 x=12（米） ，故：旗杆的高 AC 为 12 米25如图，已知ABC 的三边长为别为 5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积【考点】勾股定理【分析】先利用勾股定理逆定理求出ABC 是直角三角形，再根据图形，阴影部分的面积等
25、于两个小扇形的面积加上ABC 的面积减去大扇形的面积，然后列式计算即可得解【解答】解：5 2+122=169=132，ABC 是直角三角形，第 14 页（共 19 页）由图可知，阴影部分的面积为：= （ ） 2+ （ ） 2+ 512 （ ） 2，= + +30 ，=3026如图，ABC 中，AB=13 ，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 AD【考点】勾股定理【分析】AD 为高，那么题中有两个直角三角形AD 在这两个直角三角形中，设 BD 为未知数，可利用勾股定理都表示出 AD 长求得 BD 长，再根据勾股定理求得 AD 长【解答】解：设 BD=x，则 CD=14x，在 RtABD
26、中，AD 2+x2=132，在 Rt ADC 中，AD 2=152（14x） 2，所以有 132x2=152（14x） 2，132x2=152196+28xx2，解得 x=5，在 Rt ABD 中，AD= =1227如图，沿 AE 折叠长方形 ABCD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，如果AB=CD=4cm，AD=BC=5cm，求 EC 的长【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先求出 BF 的长度，进而求出 FC 的长度；根据勾股定理列出关于线段 EF 的方程，即可解决问题【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，B=90 ，由折叠得：AF=AD=5cm；DE=EF，再 Rt ABF 中
27、，由勾股定理得：BF2=5242=9，第 15 页（共 19 页）BF=3cm，CF=5 3=2cm；设为 DE=EF=xcm，EC= （4x）cm；由勾股定理得：x2=22+（4 x） 2，解得：x= ，EC=4 = 28如图所示，在ABC 中，AB=20 ，AC=12，BC=16，把ABC 折叠，使 AB 落在直线AC 上，求重叠部分（阴影部分）的面积【考点】翻折变换（折叠问题） ；勾股定理【分析】利用勾股定理求出 CD=6，所以阴影部分面积为 CDAC，求出即可【解答】解：设 CD=x，在ABC 中，AB=20 ，AC=12，BC=16，把ABC 折叠，使 AB 落在直线 AC 上，BD
28、=B D=16x，BC=ABAC=2012=8，DCB=90，在 RtDCB中，CD2+BC2=DB2，x 2+82=（16 x） 2，解得：x=6，重叠部分（阴影部分）的面积为： 612=3629如图，一只蜘蛛在一块长方体木块的一个顶点 A 处，一只苍蝇在这个长方体的对角顶点 G 处，若 AB=3cm，BC=5cm，BF=6cm ，问蜘蛛要沿着怎样的路线爬行，才能最快抓到苍蝇？这时蜘蛛走过的路程是多少厘米？第 16 页（共 19 页）【考点】平面展开-最短路径问题【分析】本题先把长方体展开，根据两点之间线段最短的性质，得出最短的路线是 AG，然后求出展开后的线段 AC、CG 的长，再根据勾股
29、定理求出 AG 即可【解答】解：（1）如图（2）当蚂蚁从 A 出发先到 BF 上再到点 G 时AB=3cm，BC=5cmAC=AB+BC=3+5=8cmBF=6cm，CG=BF=6cm在 Rt ABG 中AG= = =10cm（2）如图（1）当蚂蚁从 A 出发先到 EF 上再到点 G 时BC=5cm，FG=BC=5cm，BG=5+6=11cm在 Rt ABG 中AG= = = ，第一种方案最近，这时蜘蛛走过的路程是 10cm30如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，ACB=90，AC=80m，BC=60m （1）若入口 E 在边 AB 上，且与 A、B 距离相等，求从人口 E 到
30、出口 C 的最短路线的长；（2）若线段 CD 是一条水渠，且点 D 在 AB 边上，已知水渠造价约为 10 元/m，则点 D 在距点 A 多远处，此水渠的造价最低？最低造价是多少？第 17 页（共 19 页）【考点】勾股定理的应用【分析】 （1）由题意可知：E 点是 AB 的中点，则连接 CE，CE 是 AB 边的中线，则根据直角三角形中中线是斜边的一半；只要求得斜边 AB 的长即可，根据勾股定理可以求得 AB的长；（2）根据从一点到一直线垂线段线段的距离最短可知：从 C 点向 AB 作垂线，则 CD 的造价最低；根据三角形相似可以求得 CD 的长，AD 的长；最后可以求得水渠的造价【解答】解
31、：（1）过点 C 作 CDAB 于 D，取 AB 的中点为 E，连接 CE，根据勾股定理可知：AB= = =100，由题意可知：E 点是 AB 的中点，根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半，则 CE= AB= 100=50m；（2）由题意可知：从一点到一直线垂线段线段的距离最短，则从 C 点向 AB 作垂线，则CD 的造价最低；ACB 是直角三角形，CDAB，ADCACB，则 = = ，即 = = ，可解得：AD=64，CD=48；则最低造价=1048=480 元答：点 D 在距点 A64m 处，此水渠的造价最低，最低造价是 480 元提高题：31如图，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为
32、10cm，宽为 5cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A，D 重合） ，在 AD 上适当移动三角板顶点P，能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由第 18 页（共 19 页）【考点】直线与圆的位置关系【分析】此题是一个动点问题，三角板两直角边分别通过点 B 与点 C，则会形成三个直角三角形：依据勾股定理，建立起各边之间的关系，即可解答【解答】解：能理由：设 AP=x，则 PD=10x，在 Rt ABP 中，PB 2=x2+52，在 Rt PDC 中，PC 2=（10x ） 2+52，假设三角板两直角边能分别通过点 B 与点 C，BPC 是直角三角形，PB 2+PC2=BC2，即 52+x2+（10x） 2+52=102，解得：x=5（cm） x=5cm 时满足 PB2+PC2=BC2，三角板两直角边能分别通过点 B 与点 C第 19 页（共 19 页）2016 年 11 月 29 日
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