1、第 1 页（共 26 页）2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题 3 分，共 24 分）1以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D2下列各数 ，0， ，0.2 ， ，0.10010001， 中无理数个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个3如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=904将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A1 ， ， B ， ， C6，8，10 D
2、12，13，55如图，在ABC 中， ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=8，则 CP 的长为（ ）A3 B3.5 C4 D4.56若 a，b ，为等腰 ABC 的两边，且满足|a 4|+ =0，则ABC 的周长为第 2 页（共 26 页）（ ）A8 B6 C8 或 10 D107到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条中线的交点8下列说法中，正确的是（ ）A近似数 3.20 和近似数 3.2 都精确到十分位B近似数 3.20103 和近似数 3.2103 都精确到百位C近似数 2
3、千万和近似数 2000 万都精确到千万位D近似数 32.0 和近似数 3.2 都精确到十分位二、填空题：（每题 3 分，共 30 分）916 的平方根是 ，2 是 的立方根， 的算术平方根是 10角是轴对称图形， 是它的对称轴11如图，ABC 是等腰三角形， AD 是底边 BC 上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则ABC 的周长是 12直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积是 cm213如图，在 RtABC 中，B=90 ，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为 14如图，OP 平分MON，PAON 于
4、点 A，点 Q 是射线 OM 上一个动点，若PA=3，则 PQ 的最小值为 第 3 页（共 26 页）15把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM= 16已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m15，则 x= 17如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为 1：2，那么，两正方形的面积分别为 18如图，一架长 2 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，梯子与地面的倾斜角 为 60当 A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子
5、AB的中点 P 也随之运动到 P点若POP=15，则 AA的长 三、解答题19 （1）计算（1） 2010|7|+ （ ） 0+第 4 页（共 26 页）（2）求 x 的值：3（x+1） 275=02（x1） 3+16=020如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC 的下方，直接画出 EBC ，使EBC 与ABC 全等21已知 3x2 的算术平方根是 2，y +4 的立方根是 2，求 2xy 的平方根22如图，AD 、BC 相交于点 O，AD
6、=BC，C=D=90（1）求证：ACB BDA；（2）若ABC=35 ，则 CAO= 23在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为 12 尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面 2 尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面那么水深多少？芦苇长为多少？24如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点第 5 页（共 26 页）G 为垂足 （1）求证：DC=BE ；（2）若AEC=66 ，求 BCE 的度数25如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点
7、 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上（1）若1=60，求3 的度数；（2）判断BEF 的形状，并说明理由（3）若 AB=6，AD=12，试求BCF 的面积26如图，ABC 中， C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的面积；（2）当 t 为几秒时， BP 平分 ABC；（3）问 t 为何值时， BCP 为等腰三角形？第 6 页（共 26 页）2016-2017 学年江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题 3
8、 分，共 24 分）1以下是回收，绿色包装，节水，低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ）A B C D【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选 C2下列各数 ，0， ，0.2 ， ，0.10010001， 中无理数个数为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，
9、而无限不循环小数是无理数【解答】解： ， 是无理数，故选：A第 7 页（共 26 页）3如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是（ ）ACB=CD BBAC=DAC CBCA= DCA DB=D=90【考点】全等三角形的判定【分析】本题要判定ABCADC ，已知 AB=AD，AC 是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 CB=CD、BAC=DAC、B=D=90后可分别根据SSS、SAS、HL 能判定ABCADC，而添加BCA=DCA 后则不能【解答】解：A、添加 CB=CD，根据 SSS，能判定ABCADC，故 A 选项不符合题意；B、添加BAC=DAC，根据
10、 SAS，能判定ABCADC，故 B 选项不符合题意；C、添加BCA=DCA 时，不能判定ABCADC，故 C 选项符合题意；D、添加B=D=90 ，根据 HL，能判定ABCADC，故 D 选项不符合题意；故选：C4将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ）A1 ， ， B ， ， C6，8，10 D12，13，5【考点】勾股定理的逆定理【分析】运用勾股定理的逆定理进行验证，从而得到答案【解答】解：A、1 2+（ ） 2=（ ） 2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；B、 （ ） 2+（ ） 2（ ） 2；不符合勾股定理的逆定理，不能构成直角三角形；C、 62+（8）
11、 2=（10） 2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形；第 8 页（共 26 页）D、12 2+（5 ） 2=（13 ） 2；符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形故选 B5如图，在ABC 中， ACB=90，ABC=60，BD 平分ABC，P 点是 BD 的中点，若 AD=8，则 CP 的长为（ ）A3 B3.5 C4 D4.5【考点】直角三角形斜边上的中线；含 30 度角的直角三角形【分析】由题意推出 BD=AD，然后在 RtBCD 中，CP= BD，即可推出 CP 的长度【解答】解：ACB=90，ABC=60 ，A=30，BD 平分ABC ，CBD=DBA=30，BD=AD，AD=6
12、 ，BD=6，P 点是 BD 的中点，CP= BD=4，故选 C6若 a，b ，为等腰 ABC 的两边，且满足|a 4|+ =0，则ABC 的周长为（ ）A8 B6 C8 或 10 D10第 9 页（共 26 页）【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】根据非负数的意义列出关于 a、b 的方程并求出 a、b 的值，再根据 b是腰长和底边长两种情况讨论求解【解答】解：根据题意，a4=0，b 2=0，解得 a=4，b=2，（1）若 2 是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，不能组成三角形；（2）若 2 是底边长，则三角形的三边长为：2、4、
13、4，能组成三角形，周长为 2+4+4=10故选：D7到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点 B三条边的垂直平分线的交点C三条高的交点 D三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可【解答】解：OA=OB，O 在线段 AB 的垂直平分线上，OC=OA，O 在线段 AC 的垂直平分线上，OB=OC，O 在线段 BC 的垂直平分线上，即 O 是ABC 的三边垂直平分线的交点，故选 B第 10 页（共 26 页）8下列说法中，正确的是（ ）A近似数 3.20 和近似数 3.2 都精确到十分位B近似数 3.20103
14、 和近似数 3.2103 都精确到百位C近似数 2 千万和近似数 2000 万都精确到千万位D近似数 32.0 和近似数 3.2 都精确到十分位【考点】近似数和有效数字【分析】根据各个选项中的说法可以判断其是否正确，从而可以解答本题【解答】解：近似数 3.20 精确到百分位，近似数 3.2 精确到十分位，故选项 A错误；近似数 3.20103 精确到十位，近似数 3.2103 都精确到百位，故选项 B 错误；近似数 2 千万精确到千万位，近似数 2000 万都精确到万位，故选项 C 错误；近似数 32.0 和近似数 3.2 都精确到十分位，故选项 D 正确；故选 D二、填空题：（每题 3 分，
15、共 30 分）916 的平方根是 4 ，2 是 8 的立方根， 的算术平方根是 【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】原式利用立方根，平方根，以及算术平方根的定义计算即可得到结果【解答】解：16 的平方根是4，2 是 8 的立方根， 的算术平方根是 ，故答案为：4，8，10角是轴对称图形， 角平分线所在的直线 是它的对称轴【考点】轴对称图形第 11 页（共 26 页）【分析】根据角的对称性解答【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线11如图，ABC 是等腰三角形， AD 是底边 BC 上的高，若AB=5cm，BD=4cm，则ABC 的周长是 18cm 【考
16、点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质，求得 CD=4cm，AC=5cm 即可得出ABC 的周长【解答】解：ABC 是等腰三角形，AD 是底边 BC 上的高，AB=5cm，BD=4cm，CD=4cm，AC=5cmABC 的周长=5+5+4+4=18cm，故答案为：18cm12直角三角形斜边上的高与中线分别是 5cm 和 6cm，则它的面积是 30 cm2【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】由于直角三角形斜边上的中线是 6cm，因而斜边是 12cm，而高线已知，因而可以根据面积公式求出三角形的面积【解答】解：直角三角形斜边上的中线是 6cm，斜边是 12cm，S = 512=30cm
17、2它的面积是 30cm2故填：30cm 2第 12 页（共 26 页）13如图，在 RtABC 中，B=90 ，ED 是 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 D，交 BC 于点 E已知BAE=10，则C 的度数为 40 【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据直角三角形的性质求得AEB=80；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则 C=EAC ，再根据三角形的外角的性质即可求解【解答】解：B=90， BAE=10，BEA=80ED 是 AC 的垂直平分线，AE=EC ，C=EAC BEA=C+EAC ，C=40故答案为：40 14如图，OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 O
18、M 上一个动点，若PA=3，则 PQ 的最小值为 3 【考点】角平分线的性质；垂线段最短【分析】根据垂线段最短可知 PQOM 时，PQ 的值最小，再根据角平分线上第 13 页（共 26 页）的点到角的两边的距离相等可得 PQ=PA【解答】解：根据垂线段最短，PQOM 时，PQ 的值最小，OP 平分 MON，PAON，PQ=PA=3故答案为：315把正方形 ABCD 沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为 MN，再过点 B 折叠纸片，使点 A 落在 MN 上的点 F 处，折痕为 BE，若 AB 的长为 2，则 FM= 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由折叠的性质可得到 BM=MC=1，AB=
19、BF=2，然后在 RtBFM 中依据勾股定理求得 MF 的长即可【解答】解：由翻折的性质可知：BM=MC=1，AB=BF=2在 RtBFM 中，由勾股定理可知：MF= = 故答案为： 16已知正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m15，则 x= 49 【考点】平方根【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数得出方程 m+3+2m15=0，求出 m，即可求出 x【解答】解：正数 x 的两个平方根是 m+3 和 2m15，m+3+2m15=0，3m=12，第 14 页（共 26 页）m=4，m+3=7，即 x=72=49，故答案为：4917如图，两阴影部分都是正方形，如果两正方形面积之比为
20、1：2，那么，两正方形的面积分别为 12，24 【考点】勾股定理；正方形的性质【分析】首先根据已知直角三角形的两边运用勾股定理求得斜边是 6再根据勾股定理以及正方形的面积公式，知：两个正方形的面积和等于 36，又两正方形面积之比为 1：2，则两个正方形的面积分别是 12，24【解答】解：如图所示，在 RtABD 中，BD=10，AD=8，AB 2=BD2AD2=36即在 RtABC 中，AC 2+BC2=AB2=36，S 1+S2=36，又 S2：S 1=1：2，解之得：S 1=24，S 2=12故答案为：12，2418如图，一架长 2 米的梯子 AB 斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上
21、，梯子与地面的倾斜角 为 60当 A 点下滑到 A点，B 点向右滑行到 B点时，梯子 AB第 15 页（共 26 页）的中点 P 也随之运动到 P点若POP=15，则 AA的长 【考点】勾股定理的应用【分析】在 RtAOB 中，先求 OB、OA 的长，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半可知：PA=PO，PA=PO ，由等边对等角得：AOP=PAO，OAP=AOP，由POP=15求得OAP=45，根据三角函数求 AA= 【解答】解：在 RtAOB 中，AOB=90，= ABO=60，OAB=30，OB= AB= 2=1，OA= = ，P、P 分别是 AB、AB 的中点，PA=PO，PA=PO，A
22、OP=PAO，OAP=AOP，POP=AOP AOP= OAPPAO ，POP=15OAP PAO=15，PAO=30，OAP=45 ，cosOAP=cos45= ，第 16 页（共 26 页）OA= 2= ，AA=OA OA= ，故答案为： 三、解答题19 （1）计算（1） 2010|7|+ （ ） 0+（2）求 x 的值：3（x+1） 275=02（x1） 3+16=0【考点】实数的运算；零指数幂【分析】 （1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）两方程整理后，利用平方根、立方根定义计算即可求出解【解答】解：（1）原式=17+3+3=6； （2）
23、方程整理得：（x+1 ） 2=25，开方得：x+1=5 或 x+1=5，解得：x=4 或6； 方程整理得：（x1） 3=8，开立方得：x1=2，解得：x=120如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图（1）利用尺规作图在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB、BC 的距离相等 （不写作法，保留作图痕迹）（2）在网格中，ABC 的下方，直接画出 EBC ，使EBC 与ABC 全等第 17 页（共 26 页）【考点】作图复杂作图；全等三角形的判定；角平分线的性质【分析】 （1）作ABC 的平分线即可；（2）利用点 A 关于 BC 的对称点 E 画出EBC【解答】解：（1
24、）如图，作ABC 的平分线，（2）如图，21已知 3x2 的算术平方根是 2，y +4 的立方根是 2，求 2xy 的平方根【考点】立方根；平方根；算术平方根【分析】利用算术平方根及立方根定义求出 x 与 y 的值，代入计算即可确定出2xy 的平方根【解答】解：根据题意得：3x2=4，y +4=8，解得：x=2，y=4 ，第 18 页（共 26 页）则 2xy=44=0，0 的平方根为 022如图，AD 、BC 相交于点 O，AD=BC，C=D=90（1）求证：ACB BDA；（2）若ABC=35 ，则 CAO= 20 【考点】全等三角形的判定与性质【分析】 （1）根据 HL 证明 RtABC
25、RtBAD ；（2）利用全等三角形的性质证明即可【解答】 （1）证明：D=C=90 ，ABC 和BAD 都是 Rt，在 RtABC 和 RtBAD 中，RtABCRt BAD（HL） ；（2）证明：Rt ABC RtBAD，ABC=BAD=35，C=90，BAC=55 ，CAO=CAB BAD=20 故答案为：2023在我国古代数学著作九章算术中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，截面是一个边长为 12 尺的正方形，在水池正中央有一根第 19 页（共 26 页）新生的芦苇，它高出水面 2 尺，如下图所示，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面那么水深多少？芦苇长
26、为多少？【考点】勾股定理的应用【分析】找到题中的直角三角形，设水深为 x 尺，根据勾股定理解答即可【解答】 解：设水深为 x 尺，则芦苇长为（x +2）尺，根据勾股定理得：x 2+（ ） 2=（x+2） 2，解得：x=8，芦苇的长度=x +2=8+2=10（尺） ，答：水池深 8 尺，芦苇长 10 尺24如图，ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DGCE，点G 为垂足 （1）求证：DC=BE ；（2）若AEC=66 ，求 BCE 的度数【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】 （1）由 G 是 CE 的中点，DGCE 得到 DG 是 CE 的垂
27、直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到 DE=DC，由 DE 是 RtADB 的斜边 AB 上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 DE=BE= AB，即可得到 DC=BE；（2）由 DE=DC 得到DEC=BCE ，由 DE=BE 得到B=EDB ，根据三角形外角第 20 页（共 26 页）性质得到EDB=DEC+BCE=2 BCE，则B=2BCE，由此根据外角的性质来求BCE 的度数【解答】解：（1）如图，G 是 CE 的中点，DGCE，DG 是 CE 的垂直平分线，DE=DC，AD 是高， CE 是中线，DE 是 RtADB 的斜边 AB 上的中线，DE=BE= AB，D
28、C=BE；（2）DE=DC，DEC=BCE，EDB= DEC+BCE=2BCE，DE=BE，B= EDB，B=2BCE，AEC=3 BCE=66，则BCE=2225如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上（1）若1=60，求3 的度数；第 21 页（共 26 页）（2）判断BEF 的形状，并说明理由（3）若 AB=6，AD=12，试求BCF 的面积【考点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】 （1）由翻折变换的定义得到BEF=2；由矩形的性质得到 ADBC，进而得到2=1=60，求出 3 即可解决问题；（2）根据矩形的性质得到
29、 ADBC，由平行线的性质得到 1=2根据折叠的性质可得BEF=2，等量代换得到结论；（3）根据勾股定理得到 BE= ，得到 BF=BE= ，求得 CF=CF= ，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2=1=60，根据折叠的性质可得：BEF=2=60，3=180 BEF2=180 6060=60；（2）BEF 是等腰三角形，理由：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，2=1，根据折叠的性质可得：BEF=2，BEF=1，BEF 是等腰三角形；第 22 页（共 26 页）（3）BE=DE，AE=ADDE=12DE=12BE ，AB 2=BE2AE2，
30、即 62=BE2（12 BE） 2，BE= ，BF=BE= ，CF=CF= ，BC=AB=6，C= C=90，S BCF = 6 = 26如图，ABC 中， C=90，AB=10cm，BC=6cm，若动点 P 从点 C 开始，按CABC 的路径运动，且速度为每秒 1cm，设出发的时间为 t 秒（1）出发 2 秒后，求ABP 的面积；（2）当 t 为几秒时， BP 平分 ABC；（3）问 t 为何值时， BCP 为等腰三角形？【考点】勾股定理；等腰三角形的判定【分析】 （1）利用勾股定理得出 AC=8cm，进而表示出 AP 的长，进而得出答案；第 23 页（共 26 页）（2）过点 P 作 PD
31、AB 于点 D，由 HL 证明 RtAPDRtAPC ，得出AD=AC=6cm，因此 BD=106=4cm，设 PC=x cm，则 PB=（8 x）cm ，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）利用分类讨论的思想和等腰三角形的特点及三角形的面积求出答案【解答】解：（1）如图 1，C=90， AB=10cm，BC=6cm，AC=8cm，根据题意可得：PC=2cm，则 AP=6cm，故ABP 的面积为： APBC= 66=18（cm 2） ；（2）如图 2 所示，过点 P 作 PDAB 于点 D，AP 平分 CAB，PD=PC 在 RtAPD 与 RtAPC 中， ，RtAPD RtAPC（HL）
32、 ，AD=AC=6 cm，BD=106=4 cm 设 PC=x cm，则 PB=（8x）cm在 RtBPD 中，PD 2+BD2=PB2，即 x2+42=（8x） 2，解得：x=3，当 t=3 秒时，AP 平分 CAB； （3）如图 3，第 24 页（共 26 页）若 P 在边 AC 上时，BC=CP=6cm ，此时用的时间为 6s，BCP 为等腰三角形；若 P 在 AB 边上时，有两种情况：如图 4，若使 BP=CB=6cm，此时 AP=4cm，P 运动的路程为 12cm，所以用的时间为 12s，故 t=12s 时BCP 为等腰三角形；如图 5，若 CP=BC=6cm，过 C 作斜边 AB 的高，根据面积法求得高为 4.8cm，根据勾股定理求得 BP=7.2cm，所以 P 运动的路程为 187.2=10.8cm，t 的时间为 10.8s，BCP 为等腰三角形；如图 6，若 BP=CP 时，则 PCB=PBC，第 25 页（共 26 页）ACP+BCP=90，PBC+CAP=90，ACP=CAP，PA=PCPA=PB=5cmP 的路程为 13cm，所以时间为 13s 时，BCP 为等腰三角形t=6s 或 13s 或 12s 或 10.8s 时BCP 为等腰三角形第 26 页（共 26 页）2017 年 2 月 26 日
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