1、第 1 页（共 20 页）2016-2017 学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1化简： 的值为（ ）A4 B4 C4 D162有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A5cm，9cm，12cm B7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cm D3cm，4cm，6cm4在实数 、 、0.1010010001 、 、3.14、 中，无理数有（ ）A2 个 B3 个 C4
2、个 D5 个5已知点 A（a，2016）与点 B 关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B1 C2 D36如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D12二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7等边三角形的边长为 a，则它的周长为 8比较大小：4 （填“”或“ ”）9估算： 的值是 （精确到 0.1） 10若点 A 的坐标（x，y）满足条件（ x3） 2+|y+
3、2|=0，则点 A 在第 象限11等腰三角形的顶角为 80，则底角等于 12如图，在ABC 中，ACB=90，AB=10cm ，点 D 为 AB 的中点，则 CD= cm第 2 页（共 20 页）13已知一个三角形的三边长分别为 12、16、20，则这个三角形的面积是 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 15在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点 B 点，那么它所行的最短路线的长是 16在ABC 中，AB=13cm ，AC=20cm ，BC 边上的高
4、为 12cm，则 BC 长为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤）17 （1）计算： （+2） 0+|1 |； （2）已知：（x+1） 2=16，求 x18如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1（1）图 1、图 2 中已知线段 AB、CD，画线段 EF（图 1 与图 2 不得相同） ，使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图 3 中画出一条以格点为端点长为 的线段 MN19已知：如图，P、Q 是ABC 边 BC 上两点，且 AB=AC，AP=AQ 求证：BP=CQ第 3 页（共 20 页）20已知在ABC 中，三条边长分别为 a、b、c，且 a=
5、n21、b=2n、c=n 2+1，ABC 是直角三角形吗？请说明理由21已知：如图，ABC 的角平分线 BE、CF 相交于点 P求证：点 P 在A 的平分线上22如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标23如图，在ABC 中，C=90，CB=6 ，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点D、E，CD=5（1）求线段 AC 的长；（2）求线段 AE 的长24在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 中点，CEAD
6、 于 E，BFAC 交CE 的延长线于 F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB 垂直平分 DF第 4 页（共 20 页）25阅读材料，解答下列问题：例：当 a0 时，如 a=5，则|a |=|5|=5，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a=0 时，|a|=0，故此时 a 的绝对值是 0；当 a0 时，如 a=5，则|a|=|5|= （5） ，故此时 a 的绝对值是它的相反数综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|= ，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想（1）请仿照例中的分类讨论，分析 的各种化简后的情况；（2）猜想 与|a|的大小关系；（3）当 1x2 时，试化简|x+1|+
7、 26已知，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，分别过 A、B 向直线CP 作垂线，垂足分别为 E、F、Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明第 5 页（共 20 页）2016-2017 学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校八年级（上）期中数学试卷参考
8、答案与试题解析一、选择题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）1化简： 的值为（ ）A4 B4 C4 D16【考点】二次根式的性质与化简【分析】 表示 16 的算术平方根，根据二次根式的意义解答即可【解答】解：原式= =4故选 A2有些国家的国旗设计成了轴对称图形，观察如图代表国旗的图案，你认为是轴对称图形的有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称的概念可知：加拿大国旗、瑞士国旗是轴对称图形，符合题意；澳大利亚国旗
9、、乌拉圭国旗都不是轴对称图形，不符合题意故选 C3下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）A5cm，9cm，12cm B7cm，12cm，13cmC30cm，40cm，50cm D3cm，4cm，6cm【考点】勾股定理的逆定理【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、5 2+9212 2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、7 2+12213 2，不能构成直角三角形，故选项错误；C、30 2+402=502，能构成直角三角形，故选项正确；D、3 2+426 2，不能构成直角三角形，故选项错误故选 C4在实数 、 、0.1010
10、010001 、 、3.14、 中，无理数有（ ）第 6 页（共 20 页）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】无理数【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数， 含有 的数，解答即可【解答】解： 、 是无理数，故选：A5已知点 A（a，2016）与点 B 关于 x 轴对称，则 a+b 的值为（ ）A1 B1 C2 D3【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】根据“关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数 ”求出 a、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：点 A（a，2016）与点 B 关于 x 轴对称，a=2017，b=2016，
11、a+b=2017+（2016）=1 故选 B6如图，等腰三角形 ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 16，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 周长的最小值为（ ）A6 B8 C10 D12【考点】轴对称-最短路线问题【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC ，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 CM+MD 的最小值，由此即可得出结论【解
12、答】解：连接 AD，ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，ADBC，S ABC = BCAD= 4AD=16，解得 AD=8，EF 是线段 AC 的垂直平分线，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，AD 的长为 CM+MD 的最小值，CDM 的周长最短= （CM+MD ）+CD=AD+ BC=8+ 4=8+2=10第 7 页（共 20 页）故选 C二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）7等边三角形的边长为 a，则它的周长为 3a 【考点】等边三角形的性质【分析】等边三角形的边长为 a，进而求出它的周长【解答】解：因为等边三角形的三边相等，而等边三角形
13、的边长为 a，所以它的周长为3a故答案为 3a8比较大小：4 （填“”或“ ”）【考点】实数大小比较；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质求出 =4，比较 和 的值即可【解答】解：4= ， ，4 ，故答案为：9估算： 的值是 4.2 （精确到 0.1） 【考点】估算无理数的大小；近似数和有效数字【分析】先估算 的范围，再尝试求出答案即可【解答】解：4 5，4.2 2=17.64，4.3 2=18.49， 4.2，故答案为：4.210若点 A 的坐标（x，y）满足条件（ x3） 2+|y+2|=0，则点 A 在第 四 象限【考点】点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方【分
14、析】根据非负数之和等于 0 的特点，求得 x，y 的值，求出点 A 的坐标，即可判断其所在的象限【解答】解：（x3） 2+|y+2|=0，x3=0 ，y+2=0，x=3，y= 2，A 点的坐标为（3，2） ，点 A 在第四象限故填：四第 8 页（共 20 页）11等腰三角形的顶角为 80，则底角等于 50 【考点】等腰三角形的性质【分析】因为等腰三角形的两个底角的度数相等，再依据三角形的内角和是 180 度，即可分别求出三角形的底角的度数【解答】解：2=1002=50故答案为：5012如图，在ABC 中，ACB=90，AB=10cm ，点 D 为 AB 的中点，则 CD= 5 cm【考点】直角
15、三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【解答】解：ACB=90，点 D 为 AB 的中点，CD= AB=5cm故答案为：513已知一个三角形的三边长分别为 12、16、20，则这个三角形的面积是 96 【考点】勾股定理的逆定理【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定该三角形是直角三角形，再进一步根据直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半求解【解答】解：12 2+162=400=202，该三角形是直角三角形，这个三角形的面积是 1216=96故答案为 9614如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转
16、90至 OA，则点 A的坐标是 （4，3） 【考点】坐标与图形变化-旋转第 9 页（共 20 页）【分析】过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，根据旋转的性质可得OA=OA，利用同角的余角相等求出OAB= A OB，然后利用“角角边”证明AOB 和OAB全等，根据全等三角形对应边相等可得 OB=AB，A B=OB，然后写出点 A的坐标即可【解答】解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，OA=OA，AOA=90 ，AOB+AOB=90 ，AOB+OAB=90，OAB=A OB，在AOB 和OA
17、B中，AOBOAB（AAS） ，OB=AB=4，AB=OB=3，点 A的坐标为（4，3） 故答案为：（4，3） 15在长、宽都是 3，高是 8 的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点 B 点，那么它所行的最短路线的长是 10 【考点】平面展开-最短路径问题【分析】分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到 B 点，也可经右侧面爬到 B点求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案【解答】解：将纸箱展开，当蚂蚁经上表面爬到 B 点，则 AB= =当蚂蚁经右侧面爬到 B 点，则 AB= =比较上面两种情况，一只蚂蚁从顶点 A 沿纸箱表面爬到顶点 B 点，那么它所行的最短路线的长
18、是 ，即 10第 10 页（共 20 页）16在ABC 中，AB=13cm ，AC=20cm ，BC 边上的高为 12cm，则 BC 长为 21cm 或11cm 【考点】勾股定理【分析】分两种情况：B 为锐角；B 为钝角；利用勾股定理求出 BD、CD，即可求出 BC 的长【解答】解：分两种情况：当B 为锐角时，如图 1 所示，在 Rt ABD 中，BD= = =5（cm ） ，在 Rt ADC 中，CD= = =16cm，BC=BD+CD=21cm；当B 为钝角时，如图 2 所示，在 Rt ABD 中，BD = =5（cm） ，在 Rt ADC 中，CD= = =16cm，BC=CDBD=16
19、5=11（cm ） ；综上所述：BC 的长为 21cm 或 11cm三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分解答时应写出必要的步骤）17 （1）计算： （+2） 0+|1 |； 第 11 页（共 20 页）（2）已知：（x+1） 2=16，求 x【考点】实数的运算；零指数幂【分析】 （1）本题有零指数幂、立方根、绝对值化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据平方运算，转化为一元一次方程，求出 x 的值【解答】解：（1）原式=2 1+ 1= ； （2）因为（4） 2=16所以 x+1=4 或 x+1=4x=3 或 x=5答：x
20、 的值为 3 或者518如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1（1）图 1、图 2 中已知线段 AB、CD，画线段 EF（图 1 与图 2 不得相同） ，使它与AB、CD 组成轴对称图形；（2）在图 3 中画出一条以格点为端点长为 的线段 MN【考点】利用轴对称设计图案；勾股定理【分析】 （1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据勾股定理画出线段 MN 即可【解答】解：（1）如图 1，2 所示，线段 EF 即为所求；（2）如图 3 所示，线段 MN 即为所求19已知：如图，P、Q 是ABC 边 BC 上两点，且 AB=AC，AP=AQ 求证：BP=CQ第 12 页（共 20 页）【考
21、点】等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得 BO=CO，PO=QO，根据等式的性质，可得答案【解答】证明：过点 A 作 AOBC 于 O AB=AC，AOBCBO=CO AP=AQ，AO BCPO=QO BOPO=COQOBP=CQ20已知在ABC 中，三条边长分别为 a、b、c，且 a=n21、b=2n、c=n 2+1，ABC 是直角三角形吗？请说明理由【考点】勾股定理的逆定理【分析】判断一组数能否成为直角三角形的三边，就是看是否满足两较小边的平方和等于最大边的平方即可【解答】解：ABC 是直角三角形，理由如下：（n 21） 2+（ 2n） 2=n4+2n2+1=（n 2+1
22、） 2，a 2+b2=c2，能成为直角三角形的三边长21已知：如图，ABC 的角平分线 BE、CF 相交于点 P求证：点 P 在A 的平分线上【考点】角平分线的性质【分析】过点 P 作 PDAB、 PMBC、PNAC 垂足分别为 D、M、N ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PD=PM，同理可得 PM=PN，从而得到 PD=PN，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可【解答】证明：如图，过点 P 作 PDAB 、PMBC、PNAC 垂足分别为 D、M、N ，BE 平分ABC，点 P 在 BE 上，PD=PM，同理，PM=PN ，第 13 页（共 20 页）PD=PN，点
23、P 在A 的平分线上22如图，在平面直角坐标系中，A （1，5） ，B（ 1，0） ，C（4，3） （1）求出ABC 的面积；（2）在图中作出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（3）写出点 A1，B 1，C 1 的坐标【考点】作图-轴对称变换【分析】 （1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；（2）首先找出 A、B、C 三点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据坐标系写出各点坐标即可【解答】解：（1）如图所示：ABC 的面积：35 =6；（2）如图所示：（3）A 1（2，5） ，B 1（1，0） ，C 1（4，3） 第 14 页（共 20 页）23如图，在ABC
24、 中，C=90，CB=6 ，AB 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点D、E，CD=5（1）求线段 AC 的长；（2）求线段 AE 的长【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】 （1）根据直角三角形的性质得到 AB=2CD=10，根据勾股定理计算即可；（2）连接 BE，设 AE=x，根据线段垂直平分线的性质得到 BE=AE=x，根据勾股定理列出关于 x 的方程，解方程即可【解答】解：（1）AB 的垂直平分线，CD 为中线，C=90 ，AB=2CD=10，C=90 ， ；（2）连接 BE，设 AE=x，AB 的垂直平分线，BE=AE=x，CE=8x，C=90 ，CE 2+BC2=BE2，（
25、8x ） 2+62=x2，第 15 页（共 20 页）解得： ，线段 AE 的长为 24在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 为 BC 中点，CEAD 于 E，BFAC 交CE 的延长线于 F（1）求证：ACDCBF；（2）求证：AB 垂直平分 DF【考点】全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质【分析】 （1）根据ACB=90，求证CAD=BCF ，再利用 BFAC，求证ACB=CBF=90 ，然后利用 ASA 即可证明ACDCBF（2）先根据 ASA 判定ACDCBF 得到 BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出ABC=ABF ，即 BA 是 FBD 的平分线，从而利用等
26、腰三角形三线合一的性质求证即可【解答】解：（1）在 Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，CAB=CBA=45，CEAD，CAD=BCF，BF AC，FBA=CAB=45ACB=CBF=90 ，在ACD 与CBF 中， ，ACDCBF；第 16 页（共 20 页）（2）证明：BCE+ACE=90，ACE+CAE=90，BCE=CAE ACBC，BFAC BF BCACD=CBF=90，在ACD 与CBF 中， ，ACDCBF，CD=BFCD=BD= BC，BF=BDBFD 为等腰直角三角形ACB=90，CA=CB，ABC=45FBD=90，ABF=45ABC=ABF ，即 BA 是 FB
27、D 的平分线BA 是 FD 边上的高线， BA 又是边 FD 的中线，即 AB 垂直平分 DF25阅读材料，解答下列问题：例：当 a0 时，如 a=5，则|a |=|5|=5，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a=0 时，|a|=0，故此时 a 的绝对值是 0；当 a0 时，如 a=5，则|a|=|5|= （5） ，故此时 a 的绝对值是它的相反数综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即：|a|= ，这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想（1）请仿照例中的分类讨论，分析 的各种化简后的情况；（2）猜想 与|a|的大小关系；（3）当 1x2 时，试化简|x+1|+ 【考点】二次根式的性质与化简；
28、实数大小比较【分析】 （1）分 a0，a=0 及 a0 三种情况进行讨论即可；（2）根据（1）的结果可得出结论；（3）先判断出 x+1，x2 的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可第 17 页（共 20 页）【解答】解：（1）当 a0 时，如 a=5，则 = =5，即 =a；当 a=0 时， = =0，即 =0； 当 a0 时，如 a=5，则 = =5，即 =a 综合起来： = ；（2）由（1）可知 =|a|；（3）1x2，x+10，x2 0，|x+1|+=|x+1|+|x2|=x+1（ x2）=326已知，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上一动点（不与 A、B 重合） ，分别过 A、B
29、向直线CP 作垂线，垂足分别为 E、F、Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 AEBF ，QE 与 QF 的数量关系是 QE=QF ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【分析】 （1）根据 AAS 推出AEQBFQ，推出 AE=BF 即可；（2）延长 EQ 交 BF 于 D，求出AEQBDQ，根据
30、全等三角形的性质得出 EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；第 18 页（共 20 页）（3）延长 EQ 交 FB 于 D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出 EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可【解答】解：（1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 AEBF，QE 与 QF 的数量关系是AE=BF，理由是：Q 为 AB 的中点，AQ=BQ，AECQ，BFCQ，AEBF ，AEQ= BFQ=90，在AEQ 和 BFQ 中AEQ BFQ，QE=QF，故答案为：AEBF ，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长 EQ 交 BF 于 D，由（1）知：AEBF ，AEQ=BDQ，在AEQ 和 BDQ 中AEQ BDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；，（3）当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，第 19 页（共 20 页）证明：延长 EQ 交 FB 于 D，如图 3，由（1）知：AEBF ，AEQ=BDQ，在AEQ 和 BDQ 中AEQ BDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF第 20 页（共 20 页）2016 年 12 月 8 日
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