1、第 1 页（共 15 页）2016-2017 学年江苏省苏州市工业园区七年级上期中数学试卷一.选择题（每题 3 分，共 30 分）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ）A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元2 的倒数是（ ）A B C3 D33下列各数：（+3） ， |4|， ， （1） 2015， （ ） 2， 22，0.1010010001（每个 1 之间的 0 逐次增加）中，负有理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D54下列说法不正确的是（
2、 ）A1 是绝对值最小的数B0 既不是正数，也不是负数C一个有理数不是整数就是分数D0 的绝对值是 05若（m2）x |m|1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（ ）A2 B2 C2 D46据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57万人用科学记数法表示为（ ）A7.605 710 5 人 B7.605 7106 人C7.605 710 7 人 D0.760 57107 人7下列方程的变形中正确的是（ ）A由 x+5=6x7 得 x6x=75 B由 2（x1）=3 得2x 2=3C由 得 D由 得 2x=128三个数：| |、+（ ） 、 |1
3、|的大小关系是（ ）A+（ ）| |1| B |1| |+（ ） C |1|+（ ）| |D| |+（ ）|1|第 2 页（共 15 页）9我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3， 2.5=3如果=3，则满足条件的所有正整数 x 的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个10已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a1=0，a 2=|a1+1|，a 3=|a2+2|，a 4=|a3+3|，依此类推，则 a2015 的值为（ ）A2015 B2014 C 1007 D1008二.填空题（每题 2 分，共 16 分）11某日中午，北方某地气温由早晨的零
4、下 2上升了 9，傍晚又下降了 3，这天傍晚北方某地的气温是 12若一个数的平方为 25，则这个数是 13若|x|=7，|y|=5 ，且 xy，那么 xy 的值是 14若实数 m，n 满足|m+1|+（n2014） 2=0，则 mn= 15已知 b2a=2，则代数式 14a+2b= 16如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=2，则最后输出的结果是 17已知三个有理数 a、b、c，其积是负数，其和是正数，当 x= + + 时，代数式 x20152x+2 的值为 18已知 a、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有 （只填序号）a0；ba ；|b|a|；|a+1|=a1；|2+b|2 a|
5、三解答题（共 54 分）19计算（1）3 +4+75 （2） （2） （ ）4第 3 页（共 15 页）（3） （ + ）（ ） （4）2 2+|58|+24（3） 20化简（1）3x +2y5x7y （2） 21解下列方程（1）2（x1） +1=0 （2） =122已知多项式（2x 2+axy+6）（2bx 23x+5y1） （1）若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值（2）在（1）的条件下，先化简多项式 3（a 22abb2）（3a 2+ab+b2） ，再求它的值23有理数 x、y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x、|y|；（2）试把 x、y、0、x、|y| 这五
6、个数从小到大“”号连接起来；（3）化简|x+y|y x|+|y|24某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 600 元，领带每条定价 100 元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的 90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） ；（2）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） （3）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？25探索性问题：已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c 5） 2+|a+b|=0，
7、请回答问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值a= ，b= ，c= ；（2）数轴上 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 AC第 4 页（共 15 页）t 秒钟过后，AC 的长度为 （用 t 的关系式表示） ；请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理
8、由；若不变，请求其值第 5 页（共 15 页）2016-2017 学年江苏省苏州市工业园区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题 3 分，共 30 分）1中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入 100 元记作+100 元那么80 元表示（ ）A支出 20 元 B收入 20 元 C支出 80 元 D收入 80 元【考点】正数和负数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元故选：C2 的倒数是（ ）A
9、B C3 D3【考点】倒数【分析】符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数【解答】解： 的倒数是3故选：D3下列各数：（+3） ， |4|， ， （1） 2015， （ ） 2， 22，0.1010010001（每个 1 之间的 0 逐次增加）中，负有理数的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】绝对值；有理数；相反数【分析】通过去括号、绝对值以及平方等，求出各数的数值，再结合有理数的定义即可得出结论【解答】解：（+3）= 3， |4|=4， = ，（1） 2015=1， （ ）2= ， 22=4， 0.1010010001（每个 1 之间的 0 逐次增加）不是循环小数
10、，这些数中，是负有理数的有：（+3） ， |4|， ， 22第 6 页（共 15 页）故选 C4下列说法不正确的是（ ）A1 是绝对值最小的数B0 既不是正数，也不是负数C一个有理数不是整数就是分数D0 的绝对值是 0【考点】有理数；绝对值【分析】根据有理数的相关内容进行选择即可【解答】解：A、绝对值最小的有理数是 0，故 A 错误；B、正数都大于 0，负数都小于 0因此 0 不是正数，也不是负数，故 B 正确；C、整数和分数统称为有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故 C 正确；D、0 的绝对值是它本身，故 D 正确故选 A5若（m2）x |m|1=5 是一元一次方程，则 m 的值为（
11、）A2 B2 C2 D4【考点】一元一次方程的定义【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不为 0，则这个方程是一元一次方程据此可得出关于 m 的方程，继而可求出 m 的值【解答】解：根据题意，得 ，解得：m=2故选 B6据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口 760.57 万人，其中 760.57万人用科学记数法表示为（ ）A7.605 710 5 人 B7.605 7106 人C7.605 710 7 人 D0.760 57107 人【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，
12、n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 760.57 万有 7 位，所以可以确定 n=71=7【解答】解：760.57 万=7.605 710 6故选：B7下列方程的变形中正确的是（ ）A由 x+5=6x7 得 x6x=75 B由 2（x1）=3 得2x 2=3第 7 页（共 15 页）C由 得 D由 得 2x=12【考点】解一元一次方程【分析】分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案【解答】解：A、由 x+5=6x7 得 x6x=75，故错误；B、由2（x1）=3 得 2x+2=3，故错误；C、由 得 =1，故错误；D、正确故选 D8三个数：| |、+（ ） 、 |1|的大
13、小关系是（ ）A+（ ）| |1| B |1| |+（ ） C |1|+（ ）| |D| |+（ ）|1|【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于负数，两个负数比较大小绝对值大的数反而小，可得答案【解答】解：化简各数，得| |= ，+（ ） = ，|1|=1，正数大于负数，负数比较大小，得1 ，故选：C9我们规定x表示不大于 x 的最大整数，例如1.2=1，3=3， 2.5=3如果=3，则满足条件的所有正整数 x 的个数有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】根据已知得出 3 4，求出 x 的范围，即可得出答案【解答】解：根据题意得：3 4，第
14、8 页（共 15 页）解得：8x11，正整数有 8，9，10，共 3 个，故选 B10已知整数 a1，a 2，a 3，a 4，满足下列条件：a1=0，a 2=|a1+1|，a 3=|a2+2|，a 4=|a3+3|，依此类推，则 a2015 的值为（ ）A2015 B2014 C 1007 D1008【考点】规律型：数字的变化类；绝对值【分析】先根据条件求出前几个数的值，通过观察得出规律：n 是奇数时，结果等于；n 是偶数时，结果等于 ；然后把 n 的值代入进行计算即可得解【解答】解：a 1=0，a2=|a1+1|=|0+1|=1，a3=|a2+2|=|1+2|=1，a4=|a3+3|=|1+
15、3|=2，a5=|a4+4|=|2+4|=2，所以 n 是奇数时，结果等于 ；n 是偶数时，结果等于 ；a2015= =1007故选 C二.填空题（每题 2 分，共 16 分）11某日中午，北方某地气温由早晨的零下 2上升了 9，傍晚又下降了 3，这天傍晚北方某地的气温是 4 【考点】有理数的加减混合运算【分析】气温上升用加，下降用减，列出算式后进行有理数的加减混合运算【解答】解：根据题意列算式得，2+93=5+9=4第 9 页（共 15 页）即这天傍晚北方某地的气温是 4故答案为：412若一个数的平方为 25，则这个数是 5 【考点】有理数的乘方【分析】根据有理数的乘方，即可解答【解答】解：
16、（5） 2=25，这个数是5故答案为：513若|x|=7，|y|=5 ，且 xy，那么 xy 的值是 2 或 12 【考点】有理数的减法；绝对值【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出 x 与 y 的值，即可确定出 xy 的值【解答】解：|x|=7，|y|=5，且 xy， 或 ，xy=7 5=2 或 7（5）=12 ，故答案为：2 或 1214若实数 m，n 满足|m+1|+（n2014） 2=0，则 mn= 1 【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，m+ 1=0，n 2014=0
17、，解得 m=1，n=2014 ，所以，m n=（1） 2014=1故答案为：115已知 b2a=2，则代数式 14a+2b= 5 【考点】代数式求值【分析】先变形 14a+2b 得到 1+2（b2a） ，然后把 b2a=2 整体代入计算即可【解答】解：14a +2b=1+2（ b2a） ，当 b2a=2 时，原式=1 +22=5第 10 页（共 15 页）故答案为 516如图所示是计算机某计算程序，若开始输入 x=2，则最后输出的结果是 10 【考点】代数式求值【分析】把2 按照如图中的程序计算后，若 5 则结束，若不是则把此时的结果再进行计算，直到结果5 为止【解答】解：根据题意可知， （2
18、）3 （2）=6+2=4 5，所以再把4 代入计算：（ 4） 3（2）=12+2= 105，即10 为最后结果故本题答案为：1017已知三个有理数 a、b、c，其积是负数，其和是正数，当 x= + + 时，代数式 x20152x+2 的值为 1 【考点】代数式求值【分析】根据有理数的运算法则可知 a、b、c 中有一个负数，从而可知 x=1，然后可求得代数式的值【解答】解：三个有理数 a、b、c，其积是负数，且和是正数，a、b、c 中有一个负数x=1原式=1 201521+2=12+2=1故答案为：118已知 a、b 所表示的数如图所示，下列结论正确的有 （只填序号）a0；ba ；|b|a|；|
19、a+1|=a1；|2+b|2 a|【考点】有理数大小比较；数轴【分析】分别根据绝对值得性质以及利用数轴估计 a，b 的值，进而分析得出即可【解答】解：如图所示：a 0，故此选项错误；第 11 页（共 15 页）ba，a 在 b 的右侧，故此选项正确；|b|a|，根据负数比较大小法则得出，此选项错误；|a+1|=a1，根据负数去绝对值法则，此选项正确；|2+b|2a |，去绝对值得： 2b2+a，整理得：a +b4，此选项正确故答案为：三解答题（共 54 分）19计算（1）3 +4+75 （2） （2） （ ）4（3） （ + ）（ ） （4）2 2+|58|+24（3） 【考点】有理数的混合运
20、算【分析】 （1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：（1）原式= 15+4=11；（2）原式=2 4=16；（3）原式=（ + ）（36）= 27+3021=18；（4）原式= 4+3 =3 20化简（1）3x +2y5x7y （2） 【考点】整式的加减【分析】 （1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式= 8x5y；（2）原式=2x 21+4xx+x21=3x2+
21、3x2第 12 页（共 15 页）21解下列方程（1）2（x1） +1=0 （2） =1【考点】解一元一次方程【分析】根据解一元一次方程的一般步骤解答即可【解答】解：（1）2（x1） +1=0 2x2+1=02x=1x= ；（2） =1去分母，得 4（2x1） 3（2x3）=12去括号，得 8x46x+9=12合并同类项，得 2x=7系数化为 1，得 x=3.522已知多项式（2x 2+axy+6）（2bx 23x+5y1） （1）若多项式的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值（2）在（1）的条件下，先化简多项式 3（a 22abb2）（3a 2+ab+b2） ，再求它的值【考点】整式的
22、加减化简求值【分析】 （1）原式去括号合并后，根据结果与 x 的取值无关，确定出 a 与 b 的值即可；（2）原式去括号合并后，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=2x 2+axy+62bx2+3x5y+1=（22b）x 2+（a+3）x 6y+7，由结果与 x 取值无关，得到 22b=0，a+3=0，解得：a= 3，b=1；（2）原式=3a 26ab3b23a2abb2=7ab4b2，当 a=3，b=1 时，原式=214=17第 13 页（共 15 页）23有理数 x、y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x、|y|；（2）试把 x、y、0、x、|y| 这五
23、个数从小到大“”号连接起来；（3）化简|x+y|y x|+|y|【考点】数轴；绝对值；有理数大小比较【分析】 （1）根据绝对值的定义在数轴上表示出即可；（2）根据数轴上的数右边的总比左边的大，按照从左到右的顺序排列；（3）先求出（x+y） ， （yx）的正负情况，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，再合并同类项即可得解【解答】解：（1）如图， ；（2）根据图象，xy0 |y|x；（3）根据图象，x0，y0，且|x|y|，x+y0，yx 0，|x+y|y x|y|，=x+y+yxy，=y24某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价 600 元，领带每条定价 100 元厂方在开展促销活动期间，向客户
24、提供两种优惠方案：西装和领带都按定价的 90%付款；买一套西装送一条领带现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条（x20） （1）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） ；（2）若该客户按方案购买，需付款多少元？（用含 x 的代数式表示） （3）若 x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】列代数式；代数式求值【分析】 （1）根据西装和领带都按定价的 90%付款，西装每套定价 600 元，领带每条定价100 元，现某客户要到该服装厂购买西装 20 套，领带 x 条即可得出需付款数；（2）根据买一套西装送一条领带，现某客户要到该服装厂购买西装 2
25、0 套，领带 x 条即可得出需付款数；（3）根据（1） （2）中付款方式，求出哪种方案购买较为合算即可第 14 页（共 15 页）【解答】解：（1）方案需付款：0.9=（90x+10800）元；（2）方案需付款：60020+（x 20）100=元；（3）x=30，方案需付费为：9030+10800=13500（元） ，方案需付费为：10030+10000=13000（元） ，1300013500，方案购买较为合算25探索性问题：已知：b 是最小的正整数，且 a、b 满足（c 5） 2+|a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出 a、b、c 的值a= 1 ，b= 1 ，c= 5 ；（2）数轴上
26、 a、b、c 三个数所对应的点分别为 A、B、C，点 A、B、C 同时开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和 3 个单位长度的速度向右运动，假设 t 秒钟过后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为 AB，点 A 与点 C 之间的距离表示为 ACt 秒钟过后，AC 的长度为 6+4t （用 t 的关系式表示） ；请问：BCAB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【考点】一元一次方程的应用；数轴【分析】 （1）根据 b 为最小的正整数求出
27、b 的值，再由非负数的和的性质建立方程就可以求出 a、b 的值；（2）先分别表示出 t 秒钟过后 A、C 的位置，根据数轴上两点之间的距离公式就可以求出结论；先根据数轴上两点之间的距离公式分别表示出 BC 和 AB 就可以得出 BCAB 的值的情况【解答】解：（1）b 是最小的正整数，b=1（c5） 2+|a+b|=0， ， 故答案为：a=1，b=1，c=5；第 15 页（共 15 页）（2）由题意，得t 秒钟过后 A 点表示的数为：1 t，C 点表示的数为：5+3t，AC=5+3t（1 t）=6+4t；故答案为：6+4t；由题意，得BC=4+2t，AB=2+2t，BCAB=4 +2t（2+2t）=2BCAB 的值是不随着时间 t 的变化而改变，其值为 2
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