1、第 1 页（共 18 页）2016-2017 学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.）1下列各组算式中，结果为负数的是（ ）A（1） B（1） 2 C（3）（5） D|1|2下列各数：1， ，4.112134，0， ，3.14，其中有理数有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个3“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约 5349000 人，该数据用科学记数法表示为（ ）A534910 3B5.34910 3 C5.34910 6 D5.34910 74在代数式： ， abc，0，5a，xy， ， 中，单项式有（ ）A6 个
2、 B5 个 C4 个 D3 个5下列运算中，正确的是（ ）A3mn3nm=0 B3x+3y=6xy C2a 2+3a3=5a5 D7x5x=26x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明把 x 放在 y 的右边组成了一个四位数，则这个四位数用代数式表示为（ ）Ayx Bxy C100x+y D100y+x7下列结论正确的是（ ）A任何数都不等于它的相反数B符号相反的数互为相反数C若有理数 a，b 互为相反数，则它们一定异号D若有理数 a，b 互为相反数，那么 a+b=08把一根起点为 0 的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第 1 个数字是 0，往上第 2 个数字是 6，第 3 个数字是
3、 21，则第 5 个数字是（ ）第 2 页（共 18 页）A78 B80 C82 D89二、填空题（本大题共 10 小题，11 空，每空 2 分，共 22 分.）92 的相反数是 10比较大小： （填“”或“”）11用代数式表示“a 的 3 倍与 b 的和的平方”是 12数轴上，将表示2 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 13已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 2x+m4=0 的解，则 m3= 14若单项式3x my3与单项式 x4yn是同类项，则 mn= 15单项式 的系数是 16如果（m2）x |m|1 +8=0 是一元一次方程，则 m= 17（4 分）对于这样的等式：（
4、3x1） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）当 x=0 时，a 0= ；（2）a 1+a2+a3+a4+a5= 18如图，已知直角三角形的两条直角边分别为 a、b，以 a 为直径画一个半圆若甲、乙两阴影部分的面积相等，则用 a 的代数式表示 b= 第 3 页（共 18 页）三、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分）19计算：（1）1+23+4； （2）12（ + ）；（3）（1） 2+20（2） 3（4）； （4）3.5 （ ）| |20解方程：（1）x+2=124x； （2）4（2x）=5x；（3） =1； （4） =321化简：5m 27n8mn+5n9m
5、2+8mn（2）已知：a2b=4，ab=1试求代数式（a+3b+5ab）（5b2a+6ab）的值22有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“”或“”填空：b 1； a 1；c b（2）化简：|b+1|+|a1|cb|23意大利著名数学家斐波那契发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值分别构造正方形，再从左到右分别取前 2 个、前 3 个、前 4 个、前 5 个正方形拼成如图所示的若干个长方形并按序依次记为、每个长方形的周长如表所示：序号 周长 6 10 x y 第 4 页（共
6、18 页）（1）仔细观察图形，表中的 x= ，y= （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为的长方形周长是 24某工厂生产某种型号的配件，为保证质量，有些不合格的配件不能出厂，因此会使得每天的产量有所不同表是某周的生产情况：（以日平均生产 2000 个为标准，超过为正，不足为负，每周按五个工作日生产）星期 一 二 三 四 五增减 +10 4 8 +22 20（1）根据记录可知这一周第一天生产 个配件；（2）这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产 个配件；（3）已知这种型号的配件每个的产值为 15 元请你以该周产量估计该工厂生产这种型号的配件的年产值是多少元（一年按 52 周计算，结果用科学计
7、数法表示）25如图，点 A、B 和线段 MN 都在数轴上，点 A、M、N、B 对应的数字分别为1、0、2、11线段MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒（1）用含有 t 的代数式表示 AM 的长为 （2）当 t= 秒时，AM+BN=11（3）若点 A、B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和 BN 可能相等吗？若相等，请求出 t 的值，若不相等，请说明理由第 5 页（共 18 页）2016-2017 学年江苏省无锡市梁溪区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试
8、题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.）1下列各组算式中，结果为负数的是（ ）A（1） B（1） 2 C（3）（5） D|1|【考点】有理数的乘方；正数和负数；有理数的乘法【专题】计算题；实数【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式=1，不合题意；B、原式=1，不合题意；C、原式=15，不合题意；D、原式=1，符合题意，故选 D【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键2下列各数：1， ，4.112134，0， ，3.14，其中有理数有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【考点】有理数【分析】根据有理数分为整数和
9、分数，进而可得答案【解答】解：1，4.112134，0， ，3.14 是有理数，共 5 个，故选：B【点评】此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类3“十一”黄金周期间无锡市共接待游客约 5349000 人，该数据用科学记数法表示为（ ）A534910 3B5.34910 3 C5.34910 6 D5.34910 7第 6 页（共 18 页）【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值
10、1 时，n 是负数【解答】解：5349000=5.34910 6，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4在代数式： ， abc，0，5a，xy， ， 中，单项式有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个【考点】单项式【分析】根据单项式的定义对各个选项判定即可【解答】解：在这几个代数式中，单项式有 ， abc，0，5a， ，共 5 个故选：B【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的概念：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项
11、式，分母中含字母的不是单项式5下列运算中，正确的是（ ）A3mn3nm=0 B3x+3y=6xy C2a 2+3a3=5a5 D7x5x=2【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故 A 正确；B、不是同类项不能合并，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、系数相加字母及指数不变，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变第 7 页（共 18 页）6x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明把 x 放在 y 的右边组成了一
12、个四位数，则这个四位数用代数式表示为（ ）Ayx Bxy C100x+y D100y+x【考点】列代数式【分析】根据题意可以用相应的代数式表示这个四位数，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这个四位数用代数式表示为：100y+x，故选 D【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式7下列结论正确的是（ ）A任何数都不等于它的相反数B符号相反的数互为相反数C若有理数 a，b 互为相反数，则它们一定异号D若有理数 a，b 互为相反数，那么 a+b=0【考点】相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：A、0 的相反数是 0，故 A 错误；B、只有符号不同的两个数互为相反数
13、，故 B 错误；C、0 的相反数是 0，故 C 错误；D、互为相反数的和为零，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 08把一根起点为 0 的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第 1 个数字是 0，往上第 2 个数字是 6，第 3 个数字是 21，则第 5 个数字是（ ）第 8 页（共 18 页）A78 B80 C82 D89【考点】规律型：数字的变化类；数轴【分析】观察根据排列的规律得到第 1 个数字为 0，第 2 个数字为 0 加 6 个数即为 6，第 3 个数字为从 6 开始加 15 个数得到 21，第 4 个数字为从 21
14、 开始加 24 个数即 45，由此得到后面加的数比前一个加的数多 9，由此得到第 5 个数字为 0+6+（6+91）+（6+92）+（6+93）【解答】解：第一个数字为 0，第二个数字为 0+6=6，第三个数字为 0+6+15=21，第四个数字为 0+6+15+24=45，第五个数字为 0+6+15+24+33=78，故选 A【点评】此题主要考查了数字变化规律，发现数在变化过程中各边上点的数字的排列规律是解题关键二、填空题（本大题共 10 小题，11 空，每空 2 分，共 22 分.）92 的相反数是 2 【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：
15、2 的相反数是：（2）=2，故答案为：2第 9 页（共 18 页）【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆10比较大小： （填“”或“”）【考点】有理数大小比较【专题】探究型【分析】先把各数化为小数的形式，再根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解： =0.750， =0.80，|0.75|=0.75，|0.8|=0.8，0.750.8，0.750.8， 故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键11用代数式表示“
16、a 的 3 倍与 b 的和的平方”是 （3a+b） 2 【考点】列代数式【分析】根据题意可以用代数式表示出 a 的 3 倍与 b 的和的平方【解答】解：a 的 3 倍与 b 的和的平方是：（3a+b） 2，故答案为：（3a+b） 2【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式12数轴上，将表示2 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是 1 【考点】数轴【分析】根据数轴上点的移动规律“左减右加”即可作答【解答】解：数轴上，将表示2 的点向右移动 3 个单位后，对应点表示的数是：2+3=1故答案为 1【点评】本题考查了数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键第
17、10 页（共 18 页）13已知 x=2 是关于 x 的一元一次方程 2x+m4=0 的解，则 m3= 3 【考点】一元一次方程的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 m 的值【解答】解：把 x=2 代入方程得：4+m4=0，解得：m=0，则 m3=3，故答案为：3【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值14若单项式3x my3与单项式 x4yn是同类项，则 mn= 1 【考点】同类项【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断【解答】解：由题意，得m=4，n=3mn=43=
18、1，故答案为：1【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同15单项式 的系数是 【考点】单项式【分析】根据单项式系数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式 的系数是 故答案为： 【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键注意 是数字，应作为系数第 11 页（共 18 页）16如果（m2）x |m|1 +8=0 是一元一次方程，则 m= 2 【考点】一元一次方程的定义【分析】根据一元一次方程的定义得出 m20，|m|
19、1=1，求出即可【解答】解：（m2）x |m|1 +8=0 是一元一次方程，m20，|m|1=1，m=2故答案为：2【点评】本题考查了对一元一次方程的定义的应用，注意：一元一次方程的定义是指一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是 1 次的整式方程17对于这样的等式：（3x1） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5（1）当 x=0 时，a 0= 1 ；（2）a 1+a2+a3+a4+a5= 33 【考点】代数式求值【分析】（1）根据题意，将 x=0 代入题目中的式子即可求得 a0的值；（2）将 x=1 代入题目中的式子即可解答本题【解答】解：（1）当
20、x=0 时，（301） 5=a0+a10+a202+a303+a404+a505化简，得（1） 5=a0，即 a0=1，故答案为：1；（2）当 x=1 时，（31） 5=a0+a1+a2+a3+a4+a5，32=a 0+a1+a2+a3+a4+a5，a 0=1，a 1+a2+a3+a4+a5=33，故答案为：33【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件第 12 页（共 18 页）18如图，已知直角三角形的两条直角边分别为 a、b，以 a 为直径画一个半圆若甲、乙两阴影部分的面积相等，则用 a 的代数式表示 b= a 【考点】扇形面积的计算；勾股定理【分析】根据已
21、知条件得到 S 半圆 =S 直角三角形 ，列方程即可得到结论【解答】解：甲、乙两阴影部分的面积相等，S 半圆 =S 直角三角形 ，即 （ a） 2= ab，b= a，故答案为： a【点评】本题考查了扇形的面积的计算，三角形面积的计算，推出 S 半圆 =S 直角三角形 是解题的关键三、解答题（本大题共 7 小题，共 54 分）19计算：（1）1+23+4； （2）12（ + ）；（3）（1） 2+20（2） 3（4）； （4）3.5 （ ）| |【考点】有理数的混合运算【专题】计算题；实数【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运
22、算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；第 13 页（共 18 页）（4）原式从左到右依次计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=4+6=2； （2）原式=82+3=112=9；（3）原式=1+（7）=6； （4）原式= = 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20解方程：（1）x+2=124x； （2）4（2x）=5x；（3） =1； （4） =3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】（1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移
23、项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）移项合并得：5x=10，解得：x=2； （2）去括号得：42+x=5x，移项合并得：4x=2，解得：x= ；（3）去分母得：3x2（5+x）=6，去括号得：3x102x=6，移项合并得：x=16；（4）方程整理得： 2（x+1）=3，去分母得：5x104x4=6，第 14 页（共 18 页）移项合并得：x=20【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解21（1）化简：5m 27n8mn+5n9m 2+
24、8mn（2）已知：a2b=4，ab=1试求代数式（a+3b+5ab）（5b2a+6ab）的值【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题；整式【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4m 22n；（2）原式=a+3b+5ab5b+2a6ab=a2bab，当 a2b=4，ab=1 时，原式=3【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示：（1）判断正负，用“”或“”填空：b 1； a 1；c b（2）化简：|b+1|+|a1|cb|【考点】整式
25、的加减；数轴；绝对值【分析】（1）根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可判断；（2）根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可【解答】解：（1）b1，a1，cb故答案是：，（2）原式=b1+1a（cb）=ac【点评】本题考查了利用数轴比较数的大小，右边的数总是大于左边的数，以及绝对值的性质，正确根据性质去掉绝对值符号是关键第 15 页（共 18 页）23意大利著名数学家斐波那契发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和现以这组数中的各个数作为正方形的边长值分别构造正方形，再从左到右分别取前 2 个、前 3 个、前 4 个、前 5
26、 个正方形拼成如图所示的若干个长方形并按序依次记为、每个长方形的周长如表所示：序号 周长 6 10 x y （1）仔细观察图形，表中的 x= 16 ，y= 26 （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为的长方形周长是 466 【考点】规律型：图形的变化类【分析】结合图形分析表格中图形的周长，的周长为：2（1+2），的周长为：2（2+3），的周长为：2（3+5），的周长为：2（5+8），由此可推出第 n 个长方形的宽为第 n1个长方形的长，第 n 个长方形的长为第 n1 个长方形的长和宽的和，长方形的周长是前面两个长方形的周长和，由此规律解决问题即可【解答】解：（1）由分析知：第个长方形的周长为
27、6=（1+2）2；第个长方形的周长为 10=（2+3）2；第个长方形的周长为 x=（3+5）2=16；第个长方形的周长为 y=（5+8）2=26；（2）若按此规律继续拼成长方形，则第个长方形的周长为 42=（8+13）2；第个长方形的周长为 68=（13+21）2；第个长方形的周长为 110=（21+34）2；第个长方形的周长为 178=（34+55）2；第个长方形的周长为 288=（55+89）2；序号为的长方形周长是（89+144）2=466；故答案为：（1）16，26；（3）466第 16 页（共 18 页）【点评】此题考查图形的变化规律，要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变
28、换规律分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律24某工厂生产某种型号的配件，为保证质量，有些不合格的配件不能出厂，因此会使得每天的产量有所不同表是某周的生产情况：（以日平均生产 2000 个为标准，超过为正，不足为负，每周按五个工作日生产）星期 一 二 三 四 五增减 +10 4 8 +22 20（1）根据记录可知这一周第一天生产 2010 个配件；（2）这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产 42 个配件；（3）已知这种型号的配件每个的产值为 15 元请你以该周产量估计该工厂生产这种型号的配件的年产值是多少元（一年按 52 周计算，结果用科学计数法表示）
29、【考点】正数和负数【分析】（1）用标准加上 10 即可求解；（2）计算产量最多的一天与产量最少的一天的差即可；（3）根据题意求和，再进行计算即可【解答】解：（1）2000+10=2010（个）答：根据记录可知这一周第一天生产 2010 个配件；（2）22（20）=42（个）答：这一周产量最多的一天比产量最少的一天多生产 42 个配件；（3）15（20005+1048+2220）52=151000052=7800000=7.8106（元）答：该周产量估计该工厂生产这种型号的配件的年产值是 7.8106元故答案为：2010；42【点评】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“
30、负”的相对性，确定一对具有相反意义的量并根据题意进行有理数的加减运算第 17 页（共 18 页）25如图，点 A、B 和线段 MN 都在数轴上，点 A、M、N、B 对应的数字分别为1、0、2、11线段MN 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒（1）用含有 t 的代数式表示 AM 的长为 t+1 （2）当 t= 秒时，AM+BN=11（3）若点 A、B 与线段 MN 同时移动，点 A 以每秒 2 个单位速度向数轴的正方向移动，点 B 以每秒1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和 BN 可能相等吗？若相等，请求出 t 的值，若不相等，请说明理由【考点】数
31、轴【专题】计算题；实数【分析】（1）根据点 M 开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点 M 的表示的数，再依据点 A 表示的数为1 即可得出结论；（2）分别找出 AM、BN，根据 AM+BN=11 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设能够相等，找出 AM、BN，根据 AM=BN 即可列出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）点 A、M、N 对应的数字分别为1、0、2，线段 MN 沿数轴的正方向以每秒 1个单位的速度移动，移动时间为 t 秒，移动后 M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，AM=t（1）=t+1故答案为：t+1（2）由（1）可知：BN=|11（t+2）|=|9t|，AM+BN=11，t+1+|9t|=11，解得：t= 故答案为： （3）假设能相等，则点 A 表示的数为 2t1，M 表示的数为 t，N 表示的数为 t+2，B 表示的数为11t，第 18 页（共 18 页）AM=|2t1t|=|t1|，BN=|t+2（11t）|=|2t9|，AM=BN，|t1|=|2t9|，解得：t 1= ，t 2=8故在运动的过程中 AM 和 BN 能相等，此时运动的时间为 秒和 8 秒【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键
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