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    江苏省扬州市江都区宜陵中学2016-2017学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

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    江苏省扬州市江都区宜陵中学2016-2017学年七年级上期中数学试卷(含答案解析)

    1、第 1 页(共 20 页)2016-2017 学年江苏省扬州市江都区宜陵中学七年级(上)期中数学试卷一、选择题1如果“盈利 5%”记作+5%,那么3%表示( )A亏损 3% B亏损 8% C盈利 2% D少赚 3%2下列各组数中,互为相反数的是( )A3 和3 B3 和 C3 和 D 和 33下列选项中与 xy2是同类项的是( )A2xy 2 B2x 2y Cxy Dx 2y24在下列数:3.14, ,3.3333,0,0.4 ,0.10110111011110中,无理数的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个5多项式 3x2yxy 3+5xy1 是一个( )A四次三项式 B三次三

    2、项式 C四次四项式 D三次四项式6下列说法中不正确的有( )1 是绝对值最小的数;0 既不是正数,也不是负数;一个有理数不是整数就是分数;0 的绝对值是 0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个7有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( )Aa+b0 Bab0 Cab0 D 08如图图案是晋商大院窗格的一部分,其中“”代表窗纸上所贴的剪纸,则第 8 个图中所贴剪纸“”的个数为( )A23 个 B24 个 C25 个 D26 个第 2 页(共 20 页)二、填空题9钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约 4400000 平方米,数据 4400000 用科学记数法表示

    3、为 10单项式 的系数是 11用代数式表示“m 与 n 和的平方”: 12绝对值小于 2.5 的整数有 13当 m= 时,多项式 3x2+2xy+y2mx 2中不含 x2项14若|x3|+|y+2|=0,则 x+y 的值为 15数轴上与表示 的点距离 1 的点表示的有理数是 16如果代数式2a 2+3b+8 的值为 1,那么代数式4a 2+6b+2 的值等于 17已知|m|=4,|n|=6,且 m+n=|m+n|,则 mn 的值是 18按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正数,最后输出的结果为 11,则满足条件的 x 的不同值分别为 三、解答题(共 96 分)19计算:(1)3+4+75

    4、(2)(2)3+8( )(3)(1 + )(48)(4)(1) 2008(3)(4) 2+220计算:(1)3b+5a(2a4b);(2)4a 3(7ab1)+2(3ab2a 3)第 3 页(共 20 页)21先化简,再求值:4(x1)2(x 2+1)+ (4x 22x),其中 x=322已知 a、b 互为倒数,x、y 互为相反数,m 是平方后得 4 的数求代数式(ab) 2015m 3的值23小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,爬过的路程依次为(单位:厘米):+4,3,+10,8,5,+12,10问:(1)小虫是否回到原点 O?(2)小虫离

    5、开出发点 O 最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?24有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“”或“”填空:bc 0,a+b 0,ca 0(2)化简:|bc|+|a+b|ca|25某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价 40 元厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:买一套西装送一条领带;西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套,领带 x 条(x20)(1)若该客户按方案购买,需付款 元(用含 x 的代数式表示);若该客户按方案购买,需付款 元(用含

    6、 x 的代数式表示);(2)若 x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?26概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 222,(3)(3)(3)(3)等类比有理数的乘方,我们把 222 记作 2 ,读作“2 的圈 3次方”,(3)(3)(3)(3)记作(3) ,读作“3 的圈 4 次方”,一般地,把 (a0)记作 a,读作“a 的圈 n 次方”初步探究(1)直接写出计算结果:2 = ,( ) = ;第 4 页(共 20 页)(2)关于除方,下列说法错误的是 A任何非零数的圈 2 次方都等于 1; B对于任何正整数 n,1 =1; C.3 =4D负数的圈

    7、奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数深入思考:我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式(3) = ;5 = ;( ) = (2)想一想:将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ;(3)算一算:242 3+(8)2 27已知数轴上三点 A,O,B 对应的数分别为5,0,1,点 M 为数轴上任意一点,其对应的数为x请回答问题:(1)A、B 两点间的距离是 ,若点 M 到点 A、点 B 的距离相等,那么 x 的值是 ;(2)若点 A 先沿着数轴向

    8、右移动 6 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是 ;(3)当 x 为何值时,点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8;(4)如果点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时,点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几秒种后点 M 运动到点 A、点 B之间,且点 M 到点 A、点 B 的距离相等?第 5 页(共 20 页)2016-2017 学年江苏省扬州市江都区宜陵中学七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1如果“盈利 5%”记作+5%,那么3%表示( )A亏损 3% B亏损 8% C

    9、盈利 2% D少赚 3%【考点】正数和负数【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义;再根据题意作答【解答】解:盈利 5%”记作+5%,3%表示表示亏损 3%故选:A【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示2下列各组数中,互为相反数的是( )A3 和3 B3 和 C3 和 D 和 3【考点】相反数【分析】根据相反数的定义分别判定得出答案即可【解答】解:A、3+(3)=0,3 与3 为互为相反数,故选项正确;B、3+ 0,不是互为相反数,故选项错误;C、3 0

    10、,不是互为相反数,故选项错误;D、3+ 0,不是互为相反数,故选项错误;故选:A【点评】此题主要考查了相反数的定义,利用定义分别判断是解题关键3下列选项中与 xy2是同类项的是( )第 6 页(共 20 页)A2xy 2 B2x 2y Cxy Dx 2y2【考点】同类项【分析】从同类项的定义出发,x 的次数为 1,y 的次数为 2,系数可以不同即选出【解答】解:只看 x 的次数为 1,y 的次数为 2,系数不考虑,A 项符合故选 A【点评】本题考查了同类项问题,首先明确同类项的定义,未知数相同,并且相同未知数的指数也要相同,即未知数的次数相同4在下列数:3.14, ,3.3333,0,0.4

    11、,0.10110111011110中,无理数的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解:,0.10110111011110是无理数故选:A【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:,2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数5多项式 3x2yxy 3+5xy1 是一个( )A四次三项式 B三次三项式 C四次四项式 D三次四项式【考

    12、点】多项式【分析】利用几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数,进而分别分析得出答案【解答】解:多项式 3x2yxy 3+5xy1 是一个:四次四项式故选:C【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义,正确把握相关定义是解题关键第 7 页(共 20 页)6下列说法中不正确的有( )1 是绝对值最小的数;0 既不是正数,也不是负数;一个有理数不是整数就是分数;0 的绝对值是 0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】有理数【分析】分别根据绝对值、0 的特殊性,和有理数的分类进行逐个判断即可【解答】解:绝对值最小的数是 0,所以

    13、不正确;0 既不是正负,也不是负数,所以正确;整数和分数统称有理数,所以一个有理数不是整数就是分数,所以正确;0 的绝对值是 0,所以正确;所以不正确的只有,故选 A【点评】本题主要考查绝对值、有理数的分类及 0 的特殊性,注意 0 既不是正数也不是负数7有理数 a,b 在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是( )Aa+b0 Bab0 Cab0 D 0【考点】数轴【分析】根据 a,b 两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解:1a0,b1,A、a+b0,故错误,不符合题意;B、ab0,正确,符合题意;C、ab0,错误,不符合题意;D、 0,错误,不符合题意;故选 B【点评】

    14、考查数轴的相关知识;用到的知识点为:数轴上左边的数比右边的数小;异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号第 8 页(共 20 页)8如图图案是晋商大院窗格的一部分,其中“”代表窗纸上所贴的剪纸,则第 8 个图中所贴剪纸“”的个数为( )A23 个 B24 个 C25 个 D26 个【考点】规律型:图形的变化类【分析】观察图形,后一个图形比前一个图形多 3 个剪纸,然后写出第 n 个图形的剪纸的表达式,再把 n=8 代入表达式进行计算即可得解【解答】解:第 1 个图形有 5 个剪纸,第 2 个图形有 8 个剪纸,第 3 个图形有 11 个剪纸,依此类推,第 n 个图形有 3n+2 个剪纸,当 n=

    15、8 时,38+2=26,故选:D【点评】本题是对图形变化规律的考查,观察出后一个图形比前一个图形多 3 个剪纸是解题的关键二、填空题9钓鱼岛是中国的固有领土,位于中国东海,面积约 4400000 平方米,数据 4400000 用科学记数法表示为 4.410 6 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数【解答】解:将 4400000 用科学记数法表示为:4.410 6故答

    16、案为:4.410 6第 9 页(共 20 页)【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10单项式 的系数是 【考点】单项式【分析】根据单项式系数的定义进行解答即可【解答】解:单项式 的数字因数是 ,此单项式的系数是 ,故答案为: 【点评】本题考查的是单项式,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的关键11用代数式表示“m 与 n 和的平方”: (m+n) 2 【考点】列代数式【专题】推理填空题【分析】根据题意即可列出相应的代数式,从而解答本题【解答】解:m 与 n 和的平方为

    17、:(m+n) 2故答案为:(m+n) 2【点评】本题考查列代数的知识,关键是看清题中的信息,不要把题意理解为 m 与 n 平方的和,造成解答错误12绝对值小于 2.5 的整数有 2;1;0 【考点】绝对值;有理数【分析】根据绝对值的意义得到整数2;1;0 的绝对值都小于 2.5【解答】解:绝对值小于 2.5 整数2;1;0,故答案为2;1;0【点评】本题考查了绝对值:若 a0,则|a|=a;若 a=0,则|a|=0;若 a0,则|a|=a第 10 页(共 20 页)13当 m= 3 时,多项式 3x2+2xy+y2mx 2中不含 x2项【考点】多项式【分析】先将已知多项式合并同类项,得(3m)

    18、x 2+2xy+y2,由于不含 x2项,由此可以得到关于m 方程,解方程即可求出 m【解答】解:将多项式合并同类项得(3m)x 2+2xy+y2,不含 x2项,3m=0,m=3故填空答案:3【点评】此题注意解答时必须先合并同类项,否则可误解为 m=014若|x3|+|y+2|=0,则 x+y 的值为 1 【考点】非负数的性质:绝对值【专题】计算题【分析】根据非负数的性质,可求出 x、y 的值,然后将 x,y 再代入计算【解答】解:|x3|+|y+2|=0,x3=0,y+2=0,x=3,y=2,x+y 的值为:32=1,故答案为:1【点评】此题主要考查了绝对值的性质,根据题意得出 x,y 的值是

    19、解决问题的关键15数轴上与表示 的点距离 1 的点表示的有理数是 1 或 2 【考点】数轴【分析】分在 的左边与右边两种情况考虑求解即可【解答】解:到 的距离为 的点,在 左边的是1, 右边的是 2 ,第 11 页(共 20 页)到1 的距离为 4 的点表示的有理数是1 或 2 故答案为:1 或 2 【点评】本题考查了数轴的知识,注意分在 的左边与右边两种情况考虑是解题的关键16如果代数式2a 2+3b+8 的值为 1,那么代数式4a 2+6b+2 的值等于 12 【考点】代数式求值【专题】推理填空题【分析】先根据已知条件得:2a 2+3b=7,扩大 2 倍得:4a 2+6b=14,整体代入即

    20、可【解答】解:2a 2+3b+8=1,2a 2+3b=7,4a 2+6b=14,4a 2+6b+2=14+2=12,故答案为:12【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,求代数式的值可以直接代入、计算,也可以运用整体代入的思想;本题就利用了整体4a 2+6b 代入进行计算17已知|m|=4,|n|=6,且 m+n=|m+n|,则 mn 的值是 10 或2 【考点】有理数的减法;绝对值;有理数的加法【分析】根据绝对值的性质求出 m、n 的值,再判断出 m、n 的对应关系,然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解:|m|=4,|n|=6,m=4,n=6,m+n=

    21、|m+n|,m+n0,m=4,n=6,mn=46=2,或 mn=46=10,综上所述,mn 的值是10 或2故答案为:10 或2第 12 页(共 20 页)【点评】本题考查了有理数的减法,绝对值的性质,有理数的加法,熟记性质并确定出 m、n 的值是解题的关键18按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正数,最后输出的结果为 11,则满足条件的 x 的不同值分别为 5,2,0.5 【考点】代数式求值【专题】压轴题;图表型【分析】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序由于代入 x 计算出 y 的值是 1110,符合要求,所以 x=5 即也可以理解成 y=5,把 y=5 代入继续计算,得 x=2

    22、,依此类推就可求出5,2,0.5【解答】解:依题可列,y=2x+1,把 y=11 代入可得:x=5,即也可以理解成 y=5,把 y=5 代入继续计算可得:x=2,把 y=2 代入继续计算可得:x=0.5,把 y=0.5 代入继续计算可得:x0,不符合题意,舍去满足条件的 x 的不同值分别为 5,2,0.5【点评】此题的关键是理解程序要循环计算直到不符合要求为止三、解答题(共 96 分)19(16 分)计算:(1)3+4+75 (2)(2)3+8( )(3)(1 + )(48)(4)(1) 2008(3)(4) 2+2【考点】有理数的混合运算第 13 页(共 20 页)【分析】(1)根据有理数的

    23、加减运算法则进行计算即可;(2)根据有理数的加减乘除运算法则进行计算即可;(3)根据乘法的分配律进行计算即可;(4)根据有理数的乘方、乘除以及加减运算法则进行计算即可【解答】解:(1)原式=8+11=3;(2)原式=624=30;(3)原式=1(48) (48)+ (48)=48+836=76;(4)原式=1+3(16+2)=55【点评】本题考查了有理数的混合运算,掌握运算法则是解题的关键20计算:(1)3b+5a(2a4b);(2)4a 3(7ab1)+2(3ab2a 3)【考点】整式的加减【专题】计算题【分析】各式去括号合并即可得到结果【解答】解:(1)原式=3b+5a2a+4b=3a+7

    24、b;(2)原式=4a 37ab+1+6ab4a 3=1ab【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键21先化简,再求值:4(x1)2(x 2+1)+ (4x 22x),其中 x=3【考点】整式的加减化简求值【专题】计算题【分析】原式去括号合并得到最简结果,把 x 的值代入计算即可求出值第 14 页(共 20 页)【解答】解:原式=4x42x 22+2x 2x=3x6,当 x=3 时,原式=96=15【点评】此题考查了整式的加减化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键22(2015 秋 太仓市期中)已知 a、b 互为倒数,x、y 互为相反数,m 是平方后得 4 的数求代数式(a

    25、b) 2015 m 3的值【考点】代数式求值;相反数;倒数;有理数的乘方【分析】根据已知条件求出 ab=1,x+y=0,m=2,再分别代入求出即可【解答】解:a、b 互为倒数,x、y 互为相反数,m 是平方后得 4 的数,ab=1,x+y=0,m=2,当 m=2 时,(ab) 2015 m 3=12015 2 3=7;当 m=2 时,(ab) 2015 m 3=12015 (2) 3=9【点评】本题考查了求代数式的值,倒数,相反数,绝对值的应用,能根据题意求出ab=1,x+y=0,m=2 是解此题的关键23小虫从某点 O 出发在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正,向左爬行的路程记为负,

    26、爬过的路程依次为(单位:厘米):+4,3,+10,8,5,+12,10问:(1)小虫是否回到原点 O?(2)小虫离开出发点 O 最远是多少厘米?(3)在爬行过程中,如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻,则小虫共可得到多少粒芝麻?【考点】正数和负数【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据有理数的加法,可得每次与出发点的距离,根据有理数的大小比较,可得答案;(3)根据有理数的加法,可得答案【解答】解:(1)43+1085+1210=0,小虫最后回到原点 O(2)第一次 4 厘米,第二次 4+(3)=1,第三次 1+10=11 厘米,第四次 118=3 厘米,第五次35=|2|=2 厘米,第

    27、六次2+12=10 厘米,第七次 1010=0 厘米,由 111043210,第 15 页(共 20 页)小虫离开出发点 O 最远是 11cm,(3)|+4|+|3|+|+10|+|8|+|5|+|+12|+|10|=52 厘米,小虫可得到 52 粒芝麻【点评】本题考查了正数和负数,利用有理数的加法是解题关键24有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图:(1)判断正负,用“”或“”填空:bc 0,a+b 0,ca 0(2)化简:|bc|+|a+b|ca|【考点】绝对值;数轴【分析】(1)根据数轴判断出 a、b、c 的正负情况,然后分别判断即可;(2)去掉绝对值号,然后合并同类项即可【解答】解:(

    28、1)由图可知,a0,b0,c0 且|b|a|c|,所以,bc0,a+b0,ca0;故答案为:,;(2)|bc|+|a+b|ca|=(cb)+(ab)(ca)=cbabc+a=2b【点评】本题考查了绝对值的性质,数轴,熟记性质并准确识图观察出 a、b、c 的正负情况是解题的关键25(2015 秋 岱岳区期末)某服装厂生产一种西装和领带,西装每套定价 200 元,领带每条定价40 元厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:买一套西装送一条领带;西装和领带都按定价的 90%付款现某客户要到该服装厂购买西装 20 套,领带 x 条(x20)第 16 页(共 20 页)(1)若该客户按方案购买,

    29、需付款 (40x+3200) 元(用含 x 的代数式表示);若该客户按方案购买,需付款 (3600+36x) 元(用含 x 的代数式表示);(2)若 x=30,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?【考点】代数式求值;列代数式【专题】应用题【分析】(1)方案需付费为:西装总价钱+20 条以外的领带的价钱,方案需付费为:西装和领带的总价钱90%;(2)把 x=30 代入(1)中的两个式子算出结果,比较即可【解答】解:(1)方案需付费为:20020+(x20)40=(40x+3200)元;方案需付费为:(20020+40x)0.9=(3600+36x)元;(2)当 x=30 元时,方案需付款为:

    30、40x+3200=4030+3200=4400 元,方案需付款为:3600+36x=3600+3630=4680 元,44004680,选择方案购买较为合算【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系26概念学习规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 222,(3)(3)(3)(3)等类比有理数的乘方,我们把 222 记作 2 ,读作“2 的圈 3次方”,(3)(3)(3)(3)记作(3) ,读作“3 的圈 4 次方”,一般地,把 (a0)记作 a,读作“a 的圈 n 次方”初步探究(1)直接写出计算结果:2 = ,( ) = 8 ;(2)关于除方,下列说

    31、法错误的是 C A任何非零数的圈 2 次方都等于 1; B对于任何正整数 n,1 =1; C.3 =4第 17 页(共 20 页)D负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数深入思考:我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(1)试一试:仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式(3) = ;5 = ;( ) = 2 8 (2)想一想:将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于 ;(3)算一算:242 3+(8)2 【考点】有理数的混合运算【专题】常规题型【分析】理解除方运算,利用除方运算的法则和

    32、意义解决初步探究,通过除方的法则,把深入思考的除方写成幂的形式解决(1),总结(1)得到通项(2)根据法则计算出(3)的结果【解答】解:初步探究(1)2 =222= ,( ) =( )( )( )( )( )=1( )( )()=(2)( )( )=8故答案为: ,8;(2)A、任何非零数的圈 2 次方就是两个相同数相除,所以都等于 1; 所以选项 A 正确;B、因为多少个 1 相除都是 1,所以对于任何正整数 n,1 都等于 1; 所以选项 B 正确;C、3 =3333= ,4 =444= ,则 3 4 ; 所以选项 C 错误;第 18 页(共 20 页)D、负数的圈奇数次方,相当于奇数个负

    33、数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数所以选项 D 正确;本题选择说法错误的,故选 C;深入思考(1)(3) =(3)(3)(3)(3)=1( ) 2= ;5 =555555=1( ) 4= ;( ) =( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )=122222222=28;故答案为: , ,2 8(2)a =aaaa=1an2 = (3):242 3+(8)2 =248+(8)=34=1【点评】本题考查了新运算解决问题的关键是掌握新运算的法则,理解新运算的意义27已知数轴上三点 A,O,B 对应的数分别为5,0,1,点 M 为数轴上任意一点

    34、,其对应的数为x请回答问题:(1)A、B 两点间的距离是 6 ,若点 M 到点 A、点 B 的距离相等,那么 x 的值是 2 ;第 19 页(共 20 页)(2)若点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是 3 ;(3)当 x 为何值时,点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8;(4)如果点 M 以每秒 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时,点 A 和点 B 分别以每秒 1 个单位长度和每秒 4 个单位长度的速度也向左运动,且三点同时出发,那么几秒种后点 M 运动到点 A、点 B之间,且点 M 到点 A、点 B 的距离相等?【考点】一元一次方程

    35、的应用;数轴【专题】几何动点问题【分析】(1)根据三点 A,O,B 对应的数,得出 BA 的中点为:x=(5+1)2 进而求出即可;(2)点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是3;(3)根据题意得方程,即可得到结论;(4)分别根据当点 A 和点 B 在点 M 同侧时,当点 A 和点 B 在点 M 两侧时求出即可【解答】解:(1)A,O,B 对应的数分别为5,0,1,点 M 到点 A,点 B 的距离相等,AB=6,x 的值是2故答案为:6,2;(2)点 A 先沿着数轴向右移动 6 个单位长度,再向左移动 4 个单位长度后所对应的数字是3,故答案为:

    36、3;(3)根据题意得:|x(5)|+|x1|=8,解得:x=6 或 2; 当 x 为=6 或 2 时,点 M 到点 A、点 B 的距离之和是 8;(4)设运动 t 分钟时,点 M 对应的数是3t,点 A 对应的数是5t,点 B 对应的数是 14t当点 A 和点 B 在点 M 同侧时,因为 PM=PN,所以点 M 和点 N 重合,所以5t=14t,解得 t=2,符合题意 当点 A 和点 B 在点 M 两侧时,有两种情况情况 1:如果点 A 在点 B 左侧,MA=3t(5t)=52tMB=(14t)(3t)=1t因为 PM=PN,所以 52t=1t,解得 t=4第 20 页(共 20 页)此时点 A 对应的数是9,点 B 对应的数是15,点 A 在点 B 右侧,不符合题意,舍去情况 2:如果点 A 在点 B 右侧,MA=3tt5=2t5,MB=3t(14t)=t1因为 MA=MB,所以 2t5=t1,解得 t=4此时点 A 对应的数是9,点 B 对应的数是15,点 A 在点 B 右侧,符合题意综上所述,三点同时出发,4 分钟或 2 分钟时点 M 到点 A,点 B 的距离相等【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据 A,B 位置的不同进行分类讨论得出是解题关键


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