1、第 1 页（共 20 页）辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（ ）A B C D2 的倒数是（ ）A3 B C D 33如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B 、C 内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B 、C 内的三个数依次为（ ）A1 ， 2，0 B0，2，1 C 2，0，1 D2，1，04以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A 3 B15 C10 D 15将
2、一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）第 2 页（共 20 页）A5 B6 C7 D86检验 4 个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（ ）A 1 B2 C1.5 D2.57下列各题去括号所得结果正确的是（ ）Ax 2（xy+2z）=x 2x+y+2z Bx （2x+3y 1）=x +2x3y+1C 3x5x（x1）=3x 5xx+1D （x1） （x 22）=x 1x228下列分数中，大于 小于 的是（ ）A B C D9如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，P
3、 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q10多项式 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值是（ ）A B C D0二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11光的速度大约是 300 000 000 米/秒，将 300 000 000 用科学记数法表示为 12计算（1）（9 ）+（ 9）（ 6）的结果是 13数轴上到原点的距离等于 1 的点所表示的数是 14如图是一个正方体骰子的表面展开图，若 1 点在上面，3 点在左面，则 点在正面第 3 页（共 20 页）15写出 2xyz3 的一个同类项： 16一个单项式加上y 2+x2 后等于
4、 x2+y2，则这个单项式为 17若 x=3 时，代数式 ax3+bx 的值为 12，则当 x=3 时，代数式 ax3+bx+5 的值为 18在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法如图，一层二叉树的结点总数为 1，二层二叉树的结点总数为 3，三层二叉树的结点总数为7，照此规律，六层二叉树的结点总数为 19纽约与北京的时差为13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） ，若北京时间 19：30，则此时纽约的时间是 20今年小丽 a 岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的 3 倍小 3 岁，5 年后，小丽的妈妈 三、解答题（本题共 9 小题，共 60 分）21把下列各数填在相应的大括号里32
5、，3 ，7.7 ， 24，0.08，3.1415 ，0，正整数集合： 负分数集合： 22计算：1 4|2|6+（ 2） 323计算：（1 ）（ ）+124先化简，再求值：3y 2x2+（2xy）（x 2+3y2） ，其中 x=1，y=2第 4 页（共 20 页）25已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图 （几何体中每个小立方块的棱长都是 1cm）26根据指令计算，完成如下填空：输入 执行操作（ ）输出（入）执行操作（ 12）输出（入）执行操作（）输出18 a b c
6、d e f 1a= ，b= ，c= ，d= ，e= ，f= 27为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过 17 立方米的按每立方米 a 元计费；超过 17 立方米而未超过 30立方米的部分按每立方米 b 元计费；超过 30 立方米的部分按每立方米 c 元计费（1）若某户居民在一个月内用水 15 立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（2）若某户居民在一个月内用水 28 立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居民在一个月内用水 35 立方米，则该用户这个月应交水费多少元？28一架直升飞机从高度为 460m 的位置开始训练，按要求以 20m/s 的
7、速度匀速上升，以 2m/s 的速度直升机匀速下降（1）如果直升机先上升 60s，再下降 120s，求此时直升机所在的高度；（2）假设训炼期间，直升机高度下降至 100m 或 100m 以下时，上升至 4000m第 5 页（共 20 页）或 4000m 以上时都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为 3600m 的位置时，一共要多长时间？29有理数 a，b，c，ab0，ac0，且|c|b| |a|，数轴上 a，b ，c 对应的点分别为 A，B，C （1）若 a=1，请你在数轴上标出点 A，B，C 的大致位置；（2）若|a|=a，则 a 0，b 0，c 0；（填
8、“”、 “或“=”）（3）小明判断|ab|b+c |+|ca|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由第 6 页（共 20 页）2015-2016 学年辽宁省沈阳市和平区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（ ）A B C D【考点】点、线、面、体【分析】根据面动成体结合常见立体图形的形状解答即可【解答】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有 A 选项符合，故选 A2 的倒数是（ ）A3 B C D 3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义即可得出答案【解答】解： 的
9、倒数是 3；故选 D第 7 页（共 20 页）3如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B 、C 内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B 、C 内的三个数依次为（ ）A1 ， 2，0 B0，2，1 C 2，0，1 D2，1，0【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由正方体的展开图解题得填入正方形中 A，B，C 内的三个数依次为 1， 2，0故选：A4以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A 3 B1
10、5 C10 D 1【考点】有理数大小比较【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案【解答】解：151 310，故选：C5将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）A5 B6 C7 D8【考点】几何体的展开图第 8 页（共 20 页）【分析】如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现最多有 5 条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边） ，正方体总共 12 条棱，至少所需剪的棱为125=7 条【解答】解：把一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开 1+3+3=7 条棱，故选 C6检验 4 个工件，其中超过标准质
11、量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数重的角度看，最接近标准的工件的质量克数表示的是（ ）A 1 B2 C1.5 D2.5【考点】正数和负数【分析】根据正负数的含义，可得绝对值最小的即为最接近标准的【解答】解：|1|=1，|2|=2，|1.5 |=1.5，|2.5|=2.5，11.52 2.5，最接近标准的工件的质量克数表示的是1故选：A7下列各题去括号所得结果正确的是（ ）Ax 2（xy+2z）=x 2x+y+2z Bx （2x+3y 1）=x +2x3y+1C 3x5x（x1）=3x 5xx+1D （x1） （x 22）=x 1x22【考点】去括号与添括号【分析】根据去括号的方法逐一
12、验证即可【解答】解：根据去括号的方法可知，x2（xy+2z）=x 2x+y2z，故 A 错误；x（ 2x+3y1）=x +2x3y+1，故 B 正确；3x5x（x1）=3x （5x x+1）=3x 5x+x1，故 C 错误；第 9 页（共 20 页）（x1）（x 22）=x1x 2+2，故 D 错误故选 B8下列分数中，大于 小于 的是（ ）A B C D【考点】有理数大小比较【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ， ， ，大于 小于 的是 故选：C9如图，四个
13、有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，P 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q【考点】有理数大小比较；数轴；相反数；绝对值【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段 MP 的中点，则可判定点 Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点 Q 表示的数的绝对值最大【解答】解：点 M，P 表示的数互为相反数，原点为线段 MP 的中点，点 Q 到原点的距离最大，点 Q 表示的数的绝对值最大故选 D第 10 页（共 20 页）10多项式 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值是（ ）A B C D0【考点】合并同类项【分析】
14、先将原多项式合并同类项，再令 xy 项的系数为 0，然后解关于 k 的方程，即可求出 k 的值【解答】解：原式=x 2+（ 3k）xy 3y28，因为不含 xy 项，故 3k=0，解得：k= 故选 C二、填空题（每小题 2 分，共 20 分）11光的速度大约是 300 000 000 米/秒，将 300 000 000 用科学记数法表示为 3108 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数
15、的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 300 000 000 用科学记数法表示为：310 8故答案为：310 812计算（1）（9 ）+（ 9）（ 6）的结果是 5 【考点】有理数的加减混合运算第 11 页（共 20 页）【分析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=1+99+6=5，故答案为：513数轴上到原点的距离等于 1 的点所表示的数是 1 【考点】数轴【分析】从原点向左数 1 个单位长度得1，向右数 1 个单位长度得 1，也就是绝对值为 1 的数是1【解答】解：与原点距离为 1 的点为：|1|，这个数为1故答案为：114如图是一个正方体骰子的表面展开图，若 1
16、点在上面，3 点在左面，则 2 点在正面【考点】几何体的展开图【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知“3 点”和“4 点”相对， “5 点”和“2点”相对， “6 点” 和“1 点” 相对，当 1 点在上面，3 点在左面，可知 5 点在后面，继而可得出 2 点在正面【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“3 点”和面“4点”相对，面 “5 点” 和面“2 点”相对，面“6 点”和面“1 点”相对，如果 1 点在上面，3 点在左面，2 点在正面，可知 5 点在后面故答案为：215写出 2xyz3 的一个同类项： 3xyz 3 【考点】同类项第 12 页（共 20 页）【分
17、析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得答案【解答】解：写出 2xyz3 的一个同类项 3xyz3，故答案为：3xyz 316一个单项式加上y 2+x2 后等于 x2+y2，则这个单项式为 2y 2 【考点】整式的加减【分析】设出所求单项式为 A，根据题意列出关于 A 的等式，由一个加数等于和减去另外一个加数变形后，并根据去括号法则去括号后，合并同类项即可得到结果【解答】解：设所求单项式为 A，根据题意得：A+（y 2+x2）=x 2+y2，可得：A=（x 2+y2）（y 2+x2）=x2+y2+y2x2=2y2故答案为：2y 217若 x=3 时，代数式 ax3+bx
18、的值为 12，则当 x=3 时，代数式 ax3+bx+5 的值为 7 【考点】代数式求值【分析】首先把 x=3 代入 ax3+bx，求出 27a+3b 的值是多少；然后把 x=3 代入代数式 ax3+bx+5 求解即可【解答】解：a3 3+3b=12，27a+ 3b=12，当 x=3 时，ax3+bx+5第 13 页（共 20 页）=a（3） 33b+5=（27a+3b）+5=12+5=7故答案为：718在计算机程序中，二叉树是一种表示数据结构一的方法如图，一层二叉树的结点总数为 1，二层二叉树的结点总数为 3，三层二叉树的结点总数为7，照此规律，六层二叉树的结点总数为 63 【考点】规律型：
19、图形的变化类【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的【解答】解：n=1 时，有 1 个，即 211 个；n=2 时，有 3 个，即 221 个；n=3 时，有 7 个，即 231 个；n=n 时，有 2n1 个，n=6 时，有 261=63 个；即第 7 层的二叉树的结点总数为 63故答案为：6319纽约与北京的时差为13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） ，若北京时间 19：30，则此时纽约的时间是 6：30 第 14 页（共 20 页）【考点】正数和负数【分析】根据正负数的含义，可得：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，则负数表示同一时刻比北京时
20、间晚的时数，据此判断即可【解答】解：纽约与北京的时差为13 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数） ，若北京时间 19：30，则此时纽约的时间是 6：30故答案为：6：3020今年小丽 a 岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的 3 倍小 3 岁，5 年后，小丽的妈妈 3a+2 【考点】列代数式【分析】根据她的妈妈的年龄比小丽年龄的 3 倍小 3 岁列出代数式解答即可【解答】解：因为今年小丽 a 岁，她的妈妈的年龄比小丽年龄的 3 倍小 3 岁，所以 5 年后，小丽的妈妈是 3a3+5=3a+2 岁；故答案为：3a+2三、解答题（本题共 9 小题，共 60 分）21把下列各数填在相应的大括号里32
21、，3 ，7.7 ， 24，0.08，3.1415 ，0，正整数集合： 32， 负分数集合： 3 ，0.08， 3.1415， 【考点】有理数【分析】根据正整数、负分数的意义选出即可【解答】解：正整数集合为：32，负分数集合为：3 ，0.08， 3.1415，故答案为：32， ，3 ， 0.08，3.1415 ，第 15 页（共 20 页）22计算：1 4|2|6+（ 2） 3【考点】有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=1128=2123计算：（1 ）（ ）+1【考点】有理数的加减混合运算【分析】先计算小括号里面的加减法
22、，再计算括号外面的除法和加法【解答】解：（1 ）（ ）+1= （ ）+1= +1= 24先化简，再求值：3y 2x2+（2xy）（x 2+3y2） ，其中 x=1，y=2【考点】整式的加减化简求值【分析】本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把 x、y的值代入即可【解答】解：原式=3y 2x2+2xyx23y2=2x2+2xy，当 x=1，y=2 时，原式=212+21（2）=225已知由几个大小相同的小立方块搭成的几何体，从上面观察，看到的形状第 16 页（共 20 页）如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图
23、（几何体中每个小立方块的棱长都是 1cm）【考点】作图三视图；由三视图判断几何体【分析】由已知条件可知，主视图有 2 列，每列小正方数形数目分别为 2，3，左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 3，1据此可画出图形【解答】解：如图所示：26根据指令计算，完成如下填空：输入 执行操作（ ）输出（入）执行操作（ 12）输出（入）执行操作（）输出18 a b cd e f 1a= 6 ，b= ，c= 2 ，d= 9 ，e= 3 ，f= 【考点】有理数的混合运算【分析】根据有理数的加减乘除的运算方法，分别求出 a、b 、c、d、e、f 的值各是多少即可【解答】解：a=18（ ）=6第 17 页（共
24、 20 页）b=（6）（12）=c= （ ）=2f=1（ ）=e=（ ）（12）=3d=3（ ）=9输入 执行操作（ ）输出（入）执行操作（12）输出（入）执行操作（）输出18 6 29 3 1a=6，b= ， c=2，d=9， e=3，f= 故答案为：6、 、2、9、3、 27为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过 17 立方米的按每立方米 a 元计费；超过 17 立方米而未超过 30立方米的部分按每立方米 b 元计费；超过 30 立方米的部分按每立方米 c 元计费（1）若某户居民在一个月内用水 15 立方米，则该用户这个月应交水费多少元？第 18 页
25、（共 20 页）（2）若某户居民在一个月内用水 28 立方米，则该用户这个月应交水费多少元？（3）若某户居民在一个月内用水 35 立方米，则该用户这个月应交水费多少元？【考点】列代数式【分析】 （1）根据每户居民每月用水不超过 17 立方米的按每立方米 a 元计费，再根据居民的用水是 15 立方米，不超过 17 立方米，从而直接得出答案；（2）根据某户居民在一个月内用水 28 立方米，超过了 17 立方米而未超过 30立方米，再根据超过 17 立方米而未超过 30 立方米的部分按每立方米 b 元计费，从而得出答案；（3）根据一是前 17 立方米的水费，按每立方米水价按 a 元收费；二是超过 1
26、7立方米而未超过 30 立方米的水费，按每立方米按 b 元交费，过 30 立方米的部分按每立方米 c 元计费，再把各部分的水费相加即可得出答案【解答】解：（1）某户居民在一个月内用水 15 立方米，该用户这个月应交水费 15a 元；（2）某户居民在一个月内用水 28 立方米，该用户这个月应交水费 17a+（2817）b=（17a+ 11b）元；（3）某户居民在一个月内用水 35 立方米，该用户这个月应交水费是：17a+13b+（35 30）c=（17a +13b+5c）元；28一架直升飞机从高度为 460m 的位置开始训练，按要求以 20m/s 的速度匀速上升，以 2m/s 的速度直升机匀速下
27、降（1）如果直升机先上升 60s，再下降 120s，求此时直升机所在的高度；（2）假设训炼期间，直升机高度下降至 100m 或 100m 以下时，上升至 4000m或 4000m 以上时都会触发警报，若直升机先下降，触发警报后立即上升，当直升机第一次达到高度为 3600m 的位置时，一共要多长时间？【考点】有理数的混合运算第 19 页（共 20 页）【分析】 （1）根据速度乘以时间确定出高度，计算即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：20601202=1200 240=960（m） ，则此时直升机所在的高度为 960m；（2）根据题意得：2+20=
28、180+175=355 （s） ，则当直升机第一次达到高度为 3600m 的位置时，一共要 355s29有理数 a，b，c，ab0，ac0，且|c|b| |a|，数轴上 a，b ，c 对应的点分别为 A，B，C （1）若 a=1，请你在数轴上标出点 A，B，C 的大致位置；（2）若|a|=a，则 a 0，b 0，c 0；（填“ ”、 “或“=”）（3）小明判断|ab|b+c |+|ca|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由【考点】绝对值；数轴【分析】 （1）a=1 时，易得 b0，c0，再利用|c|b|a|得到c1 ，cb1，然后在数轴上大致标出数 b、c 即可；（2）根据绝对值的意
29、义得到 a0，则由 ab0，ac0 易得 b0，c 0；（3）讨论：当 a0 时，则 b0，c0，再由|c|b |a|得到ab0，b+c0，ca0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式 =2b，从而得到原式的值为正数；当 a0 时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a b|b+c|+|ca|的值一定是正数【解答】解：（1）a=1 时，b0，c0，而|c| |b|a|，所以 c1 ，c b 1，如图，第 20 页（共 20 页）（2）|a|=a，a 0 ，b0，c 0，故答案为，；（3）小明的判断正确理由如下：当 a0 时，则 b0，c0，而|c| |b|a|，则|a b|b+c|+|ca|=ab（b+c）+c a=2b0；当 a0 时，则 b0，c0，而|c| |b|a|，则|a b|b+c|+|ca|=（ab ）+（b+c）+ac=2b0；综上所述，|ab|b+c|+|c a|的值一定是正数
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