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    2017-2018学年重庆市XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)

    • 资源ID:26354       资源大小:401.50KB        全文页数:26页
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    2017-2018学年重庆市XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)

    1、2017-2018 学年重庆市 XX 中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的1 (4 分)抛物线 y=2(x 3) 2+4 顶点坐标是( )A (3 ,4 ) B (3,4) C (3, 4) D (2,4)2 (4 分)下面生活中的实例,不是旋转的是( )A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动3 (4 分)一元二次方程 x26x6=0 配方后化为( )A (x 3) 2=15 B (x3) 2=3 C (x+3) 2=15

    2、 D (x+3) 2=34 (4 分)如图,AB 是 O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为5,AB=8,则 CD 的长是( )A2 B3 C4 D55 (4 分)若关于 x 的一元二次方程(k+1)x 2+2(k +1)x+k2=0 有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B C D6 (4 分)对于函数 y=2(xm) 2 的图象,下列说法不正确的是( )A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交7 (4 分)已知抛物线 y=ax2(a0)过 A( 2,y 1) 、B(1,y 2)两点,则下列关系式一定正确的是( )Ay 10y 2 By

    3、 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 108 (4 分)如图,小慧用如图的胶滚沿从左 到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图形中,符合胶滚滚出的图案是( )A B C D9 (4 分)某校进行体操队列训练,原有 8 行 10 列,后增加 40 人,使得队伍增加的行数、列数相同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 x 行或列,则列方程得( )A (8 x) (10x)=81040 B (8 x) (10x)=810+40C ( 8+x) (10 +x)=81040 D (8+x) (10+x )=810+4010 (4 分)在同一坐标系中一次函数 y=axb 和二次函数 y=ax

    4、2+bx 的图象可能为( )A B C D11 (4 分)若抛物线 y=x2+bx+c 经过点(2,3) ,则 2c4b9 的值是( )A5 B1 C4 D1812 (4 分)如图,Rt AOB 中,ABOB ,且 AB=OB=3,设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A B C D二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每个小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的标线上13 (4 分)一元二次 方程 x2=x 的解为 14 (4 分)如图,OA、OC 是O 的半径,点 B 在O 上,连接 AB、B

    5、C,若ABC=40,则 AOC= 度15 (4 分)等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解,则这个三角形的周长是 16 (4 分)在等腰三角形 ABC 中,C=90,BC=2cm,如果以 AC 的中点 O 为旋转中心,将ABC 旋转 180,点 B 落在 B处,则 BB的长度为 17 (4 分)如图,等边三角形 OAB 的边长为 2,P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O,A) ,过 O、P 两点的抛物线和过 A,P 两点的抛物线的顶点分别在OB,AB 上,则这两个二次函数的最大值之和等于 18 (4 分)二次函数 y= x2 的图象如图所示,自原点开始依次向上作内角为 60度、1

    6、20 度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在 y 轴上,相邻的菱形在 y 轴上有一个公共点) ,则第 2009 个菱形的周长= 来源 :Z_xx_k.Com三、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上19 (7 分)解方程:(1)x 29=0(2)x 2+2x1=020 (7 分)已知:ABC 在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(0,3 ) ,B(3 ,4) ,C (2,2) (正方形网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度)(1)画出ABC 向下平移 4 个单位,再向左平移

    7、 1 个单位得到的A 1B1C1,并直接写出 C1 点的坐标;(2)作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后得到的A 2B2C2,并直接写出 C2点的坐标四、解答题:(本大题 4 个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上21 (10 分)已知关于 x 的方程 ax2+ax+a2=0 来源:学科网 ZXXK(1)当该方程的一个根为 1 时,求 a 的值及该方程的另一根;(2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根22 (10 分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为 每个 30元市

    8、场调查发现,这种双肩包每天的销售量 y(单位:个)与销售单价 x(单位:元)有如下关系:y=x+60(30x 60) 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元(1)求 w 与 x 之间的函数解析式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元,该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为多少元?23 (10 分)如图,在 ABC 中,C=90,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的O交 AB 于点 D,BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE(1)求证:直

    9、线 DE 是O 的切线;(2)若 AC=6,BC=8,OA=2 ,求线段 AD 和 DE 的长24 (10 分)对于二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4,把 y=t(x 23x+2)+(1 t) ( 2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中 t 是不为零的实数,其图象记作抛物线 L现有点 A(2,0 )和抛物 线 L 上的点 B(1,n) ,请完成下列任务:【尝试】(1)当 t=2 时,抛物线 y=t(x 23x+2)+(1 t) ( 2x+4)的顶点坐标为 ;(2)判断点 A 是否在抛物线 L 上;(3)求 n 的值;【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于 t 取

    10、任何不为零的实数,抛物线 L 总过定点,坐标为 【应用】二次函数 y=3x2+5x+2 是二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4 的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出 t 的值;如果不是,说明理由五、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上25 (12 分)请阅读下列材料:问题:如图 1,在等边三角形 ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB= ,PC=1、求BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长 来源:学*科*网李明同学的思路是:将BPC 绕点 B 逆时针旋转

    11、60,画出旋转后的图形(如图2) ,连接 PP,可得PPB 是等边三角形,而PPA 又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证) ,所以APB=150,而BPC= APB=150,进而求出等 边ABC 的边长为 ,问题得到解决请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图 3,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA= ,BP= ,PC=1 求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长26 (12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A,B,C 三点,点 A 的坐标是(3,0) ,点 C 的坐标是(0,3 ) ,动点 P 在抛物线上(1)b= ,c= ,点 B

    12、的坐标为 ;(直接填写结果)(2)是否存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标2017-2018 学年重庆市江津中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的1 (4 分)抛物线 y=2(x 3)

    13、2+4 顶点坐标是( )A (3 ,4 ) B (3,4) C (3, 4) D (2,4 )【解答】解:y=2(x3) 2+4 是抛物线的顶点式,根据 顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,4) 故选:A2 (4 分)下面生活中的实例,不是旋转的是( )A传送带传送货物 B螺旋桨的运动C风车风轮的运动 D自行车车轮的运动【解答】解:传送带传送货物的过程中没有发生旋转故选:A3 (4 分)一元二次方程 x26x6=0 配方后化为( )A (x 3) 2=15 B (x3) 2=3 C (x+3) 2=15 D (x+3) 2=3【解答】解:方程整理得:x 26x=6,配方得:x 26x+9=1

    14、5,即(x 3) 2=15,故选:A4 (4 分)如图,AB 是 O 的弦,半径 OCAB 于点 D,若O 的半径为5,AB=8,则 CD 的长是( )A2 B3 C4 D5【解答】解:OCAB,AD=BD= AB= 8=4,在 RtOAD 中,OA=5,AD=4,OD= =3,CD=OCOD=53=2故选:A5 (4 分)若关于 x 的一元二次方程(k+1)x 2+2(k +1)x+k2=0 有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A B C D【解答】解:关于 x 的一元二次方程( k+1)x 2+2(k +1)x+k2=0 有实数根, ,解得:k 1故选:A6 (4 分)对于

    15、函数 y=2(xm) 2 的图象,下列说法不正确的是( )A开口向下 B对称轴是 x=m C最大值为 0 D与 y 轴不相交【解答】解:对于函数 y=2(xm) 2 的图象,a=20,开口向下,对称轴 x=m,顶点坐标为(m,0) ,函数有最大值 0,故 A、B、C 正确,故选:D7 (4 分)已知抛物线 y=ax2(a0)过 A( 2,y 1) 、B(1,y 2)两点,则下列关系式一定正确的是( )Ay 10y 2 By 20y 1 Cy 1y 20 Dy 2y 10【解答】解:抛物线 y=ax2(a0) ,A(2 ,y 1)关于 y 轴对称点的坐标为( 2,y 1) 又a 0,012 ,y

    16、 2y 1故选:C8 (4 分)如图,小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的四个图形中,符合胶滚滚出的图案是( )A B C D【解答】解:根据旋转的性质和胶滚上的图案可知,横向状态转为正立状态,胶滚滚出的图案是 故选:A9 (4 分)某校进行体操队列训练,原有 8 行 10 列,后增加 40 人,使得队伍增加的行数、列数相 同,你知道增加了多少行或多少列吗?设增加了 x 行或列,则列方程得( )A (8 x) (10x)=81040 B (8 x) (10 x)=810+40C ( 8+x) (10 +x)=81040 D (8+x) (10+x )=810+40【解答

    17、】解:设增加了 x 行或列,根据题意得(8+x ) (10+x)=810+40故选:D10 (4 分)在同一坐标系中一次函数 y=axb 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为( )A B C D【解答】解:A、由抛物线可知,a0,x= 0 ,得 b0,由直线可知,a 0,b 0,错误;B、由抛物线可知,a0,由直线可知,a0,错误;C、由抛物线可知,a0 ,x= 0,得 b0,由直线可知, a0,b0,正确;D、由抛物线可知,a 0,由直线可知,a0,错误故选:C11 (4 分)若抛物线 y=x2+bx+c 经过点(2,3) ,则 2c4b9 的值是( )A5 B1 C4 D18【解答】

    18、解:抛物线 y=x2+bx+c 经过点(2,3) ,(2) 22b+c=3,整理得,2b+c=7,2c4b9=2(c2b)9=27 9=5,故选:A12 (4 分)如图,Rt AOB 中,ABOB ,且 AB=OB=3,设直线 x=t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A B C D【解答】解:RtAOB 中,ABOB ,且 AB=OB=3,AOB= A=45,CDOB ,CDAB,OCD=A ,AOD=OCD=45,OD=CD=t,S OCD = ODCD= t2(0t 3) ,即 S= t2(0t 3) 故 S 与 t 之间的函数关

    19、系的图象应为定义域为0,3、开口向上的二次函数图象;故选:D二、填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每个小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的标线上13 (4 分)一元二次方程 x2=x 的解为 x 1=0,x 2=1 【解答】解:x 2=x,移项得:x 2x=0,x(x1 )=0,x=0 或 x1=0,x 1=0,x 2=1故答案为:x 1=0,x 2=114 (4 分)如图,OA、OC 是O 的半径,点 B 在O 上,连接 AB、BC,若 ABC=40,则 AOC= 80 度【解答】解:ABC 与 AOC 是同弧所对的圆周角与圆心角,ABC=40,AOC=2AB

    20、C=80故答案为:8015 (4 分)等腰三角形的边长是方程 x26x+8=0 的解,则这个三角形的周长是 10 或 6 或 12 【解答】解:x 26x+8=0,(x2) (x4)=0,解得:x=2 或 x=4,等腰三角形的底和腰是方程 x26x+8=0 的两根,当 2 是等腰三角形的腰时,2+2=4 ,不能组成三角形,舍去;当 4 是等腰三角形的腰时,2+44,则这个三角形的周长为 2+4+4=10当边长为 2 的等边三角形,得出这个三角形的周长为 2+2+2=6当边长为 4 的等边三角形,得出这个三角形的周长为 4+4+4=12这个三角 形的周长为 10 或 6 或 12故答案为:10

    21、或 6 或 1216 (4 分)在等腰三角形 ABC 中,C=90,BC=2cm,如果以 AC 的中点 O 为旋转中心,将ABC 旋转 180,点 B 落在 B处,则 BB的长度为 2 cm 【解答】解:如图所示:在直角OBC 中,OC= AC= BC=1cm,则 OB= = (cm) ,则 BB=2OB=2 (cm) 故答案为:2 cm17 (4 分)如图,等边三角形 OAB 的边长为 2,P 是线段 OA 上任意一点(不含端点 O,A) ,过 O、P 两点的抛物线和过 A,P 两点的抛物线的顶点分别在OB,AB 上,则这两个二次函数的最大值之和等于 【解答】解:如图,连接 PM、PN ,由

    22、二次函数的性质,OM=PM ,PN=AN ,OAB 是等边三角形,AOB= OAB=60 ,POM 和ANP 是等边三角形,OA=2,点 M,N 的纵坐标之和为 2 = ,即两个二次函数的最大值之和等于 故答案为 18 (4 分)二次函数 y= x2 的图象如图所示,自原点开始依次向上作内角为60 度、120 度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在 y 轴上,相邻的菱形在 y 轴上有一个公共点) ,则第 2009 个菱形的周长= 8036 【解答】解:设第一个菱形边长为 b,则第一个菱形在 x 轴正向与函数 y= x2 交点为( ) (因为其边长与 x 轴夹角为 30)代入 y= x2得

    23、 b=1;设第二个菱形边长为 c,则其边长与函数交点为( )代入函数表达式得 c=2,同理得第三个菱形边长为 3,第 n 个菱形边长为 n,故第 2009 个菱形边长为2009其周长为:20094=8036故答案为:8036三、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 7 分,共 14 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上19 (7 分)解方程:(1)x 29=0(2)x 2+2x1=0【解答】解:(1)x 29=0x2=9x=3,x 1=3,x 2=3;(2)x 2+2x1=0x2+2x=1x2+2x+1=2(x+1) 2=2x+1= ,解得

    24、,x 1=1+ ,x 2=1 20 (7 分)已知:ABC 在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为 A(0,3 ) ,B(3 ,4) ,C (2,2) (正方形网格中,每个小正方形的边长是 1 个单位长度)(1)画出ABC 向下平移 4 个单位,再向左平移 1 个单位得到的A 1B1C1,并直接写出 C1 点的坐标;(2)作出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后得到的A 2B2C2,并直接写出 C2点的坐标【解答】解:(1)如图所示,A 1B1C1 即为所求;由图可知,点 C1 点的坐标为(1,2) ;(2)如图所示,A 2B2C2 即为所求,其中 C2( 1,1) 四、解答题:(本大题 4

    25、个小题,每小题 10 分,共 40 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上21 (10 分)已知关于 x 的方程 ax2+ax+a2=0(1)当该方程的一个根为 1 时,求 a 的值及该方程的另一根;(2)求证:不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根【解答】解:(1)设方程的另一个根为 x,则由根与系数的关系得:x+1= a,x1=a2,解得:x= ,a= ,即 a= ,方程的另一个根为 ;(2)=a 24(a2)=a 24a+8=a24a+4+4=(a 2) 2+40,不论 a 取何实数,该方程都有两个不相等的实数根22 (10

    26、分)某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个 30元市场调查发现,这种双肩包每天的销售量 y(单位:个)与销售单价 x(单位:元)有如下关系:y=x+60(30x 60) 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元(1)求 w 与 x 之间的函数解析式;(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元,该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为多少元?【解答】解:(1)w=(x30)y= (x+60) (x 30)=x2+30x+60x1800=x2+90x1800,w 与 x

    27、之间的函数解析式 w=x2+90x1800;(2)根据题意得:w=x 2+90x1800=(x 45) 2+225,1 0,当 x=45 时,w 有最大值,最大值是 225(3)当 w=200 时,x 2+90x1800=200,解得 x1=40,x 2=50,5048 ,x 2=50 不符合题意,舍,答:该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润,销售单价应定为 40元来源 :Zxxk.Com23 (10 分)如图,在ABC 中,C=90,点 O 在 AC 上,以 OA 为半径的O交 AB 于点 D,BD 的垂直平分线交 BC 于点 E,交 BD 于点 F,连接 DE(1)求证:直

    28、线 DE 是O 的切线;(2)若 AC=6,BC=8,OA=2 ,求线段 AD 和 DE 的长【解答】 (1)证明:连接 OD,EF 垂直平分 BD,EB=ED,B= EDB,OA=OD,ODA=A,C=90,A+B=90,EDB+ODA=90,ODE=90 ,ODDE,DE 是O 的切线 来源: 学科网 ZXXK(2)解:连接 OE,作 OHAD 于 H则 AH=DH,AOH ABC, = , = ,AH= ,AD= ,设 DE=BE=x,CE=8x,OE 2=DE2+OD2=EC2+OC 2,4 2+(8 x) 2=22+x2,解得 x=4.75,DE=4.7524 (10 分)对于二次函

    29、数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4,把 y=t(x 23x+2)+(1 t) ( 2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中 t 是不为零的实数,其图象记作抛物线 L现有点 A(2,0 )和抛物线 L 上的点 B(1,n) ,请完成下列任务:【尝试】(1)当 t=2 时,抛物线 y=t(x 23x+2)+(1 t) ( 2x+4)的顶点坐标为 (1,2) ;(2)判断点 A 是否在抛物线 L 上;(3)求 n 的值;【发现】通过(2)和(3)的演算可知,对于 t 取任何不为零的实数,抛物线 L 总过定点,坐标为 (2,0) 、 (1,6) 【应用】二次函数 y=3x2+5x+

    30、2 是二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4 的一个“再生二次函数”吗?如果是,求出 t 的值;如果不是,说明理由【解答】解:【尝试】(1)将 t=2 代入抛物线 l 中,得:y=t(x 23x+2)+(1t) (2x+4)=2x24x=2(x1) 22,此时抛物线的顶点坐标为:(1,2) (2)将 x=2 代入 y=t( x23x+2)+(1t) (2x+4) ,得 y=0,点 A(2,0)在抛物线 l 上(3)将 x=1 代入抛物线 l 的解析式中,得:n=t(x 23x+2)+(1t) (2x+4 )=6【发现】将抛物线 E 的解析式展开,得:y=t( x23x+2)+(1

    31、t) (2x+4)=t (x2) (x+1)2x+4抛物线 l 必过定点(2,0) 、 ( 1,6) 【应用 1】将 x=2 代入 y=3x2+5x+2,y=0,即点 A 在抛物线上将 x=1 代入 y=3x2+5x+2,计算得:y= 66,即可得抛物线 y=3x2+5x+2 不经过点 B,二次函数 y=3x2+5x+2 不是二次函数 y=x23x+2 和一次函数 y=2x+4 的一个“再生二次函数”五、解答题:(本大题 2 个小题,每小题 12 分,共 24 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡(卷)中对应的位置上25 (12 分)请阅读下列材料:问题:如图

    32、 1,在等边三角形 ABC 内有一点 P,且 PA=2,PB= ,PC=1、求BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长李明同学的思路是:将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60,画出旋转后的图形(如图2) ,连接 PP,可得PPB 是等边三角形,而PPA 又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可证) ,所以APB=150,而BPC= APB=150,进而求出等边ABC 的边长为 ,问题得到解决请你参考李明同学的思路,探究并解决下列问题:如图 3,在正方形 ABCD 内有一点 P,且 PA= ,BP= ,PC=1 求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长【解答】解:(1)如图,将BPC 绕点

    33、 B 逆时针旋转 90,得BPA ,则BPCBPAAP=PC=1, BP=BP= ;连接 PP,在 RtBPP 中,BP=BP= ,PBP=90,PP=2,BPP=45;(2 分)在APP 中, AP=1,PP=2 ,AP= , ,即 AP2+PP2=AP2;APP 是直角三角形,即APP=90 ,APB=135 ,BPC= APB=135 (4 分)(2)过点 B 作 BEAP,交 AP的延长线于点 E;则BEP 是等腰直角三角形,EPB=45,EP=BE=1,AE=2;在 RtABE 中,由勾股定理,得 AB= ;(7 分)BPC=135,正方形边长为 26 (12 分)如图,在平面直角坐

    34、标系中,已知抛物线 y=x2+bx+c 过 A,B,C 三点,点 A 的坐标是(3,0) ,点 C 的坐标是(0,3 ) ,动点 P 在抛物线上(1)b= 2 ,c= 3 ,点 B 的坐标为 ( 1,0) ;(直接填写结果)(2)是否存在点 P,使得ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点 P 的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点 P 作 PE 垂直 y 轴于点 E,交直线 AC 于点 D,过点 D 作 x 轴的垂线垂足为 F,连接 EF,当线段 EF 的长度最短时,求出点 P 的坐标【解答】解:(1)将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的解析式得:,解得:b

    35、= 2,c= 3抛物线的解析式为 y=x22x3令 x22x3=0,解得:x 1=1,x 2=3点 B 的坐标为(1,0) 故答案为:2;3;(1,0) (2)存在理由:如图所示:当ACP 1=90由(1)可知点 A 的坐标为(3,0) 设 AC 的解析式为 y=kx3将点 A 的坐标代入得 3k3=0,解得 k=1,直线 AC 的解析式为 y=x3直线 CP1 的解析式为 y=x3将 y=x3 与 y=x22x3 联立解得 x1=1,x 2=0(舍去) ,点 P1 的坐标为(1,4) 当P 2AC=90时设 AP2 的解析式为 y=x+b将 x=3,y=0 代入得:3+b=0,解得 b=3直线 AP2 的解析式为 y=x+3将 y=x+3 与 y=x22x3 联立解得 x1=2,x 2=3(舍去) ,点 P2 的坐标为(2,5) 综上所述,P 的坐标是(1,4)或( 2,5) (3)如图 2 所示:连接 OD由题意可知,四边形 OFDE 是矩形,则 OD=EF根据垂线段最短,可得当 ODAC 时,OD 最短,即 EF 最短由(1)可知,在 RtAOC 中,OC=OA=3, ODAC,D 是 AC 的中点又DFOC , 点 P 的纵坐标是 ,解得: 当 EF 最短时,点 P 的坐标是:( , )或( , )


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