1、2017-2018 学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A = B = C = D =2 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm13 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A在“石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是“ 剪刀”B一
2、副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 45 （3 分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）A B C D6 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y= （x 0）的图象上运动，且 AC=BC，则ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变7 （3 分）从1、2、3 、 4 这四个数中，随机抽取两个数相乘
3、，积为负数的概率是（ ）A B C D8 （3 分）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（ ）A1 B2 C1 D 29 （3 分）如图，函数 y= 与 y=kx+1（k0）在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A B C D10 （3 分）如图，有一块锐角三角形材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，则这个正方形零件的边长为（ ）A40mm B45mm C48mm D60mm二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11 （3 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，
4、电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，当电阻R 为 6时，电流 I 为 A 12 （3 分）如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 米13 （3 分）在ABCD 中，M，N 是
5、AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于O 点，则 SMOD ：S COB = 14 （3 分）如图，EF 是一面长 18 米的墙，用总长为 32 米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地 ABCD，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60 平方米，则 AB 的长为 米15 （3 分）如图，菱形 OABC 在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ ，0） ，对角线 OB= ，反比例函数 y= （k0，x 0）经过点 C则 k 的值为 三、解答题（共 75 分）16 （ 12 分）按要求解下列方程：（1）x 2+8x9=0（配方法）（2）2x 24x1=0（公式法）（3）3x（x1）=22x
6、17 （7 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点 O 的坐标是（0 ，0） （1）以 O 为位似中心，作 ABC ABC，相似比为 1：2，且保证ABC在第三象限；（2）点 B的坐标为（ ， ） ；（3）若线段 BC 上有一点 D，它的坐标为（a，b） ，那么它的对应点 D的坐标为（ ， ） 18 （6 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B 宋词；C论语；D 三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组” ，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小
7、明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“ 宋词” 的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明19 （8 分）某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：年 度 2013 2014 2015 2016投入技改资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本 y（万元/件） 7.2 6 4.5 4（ 1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若 2017
8、年已投入资金 5 万元预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到 0.01 万元） 20 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长21 （10 分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每
9、件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22 （10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （ 2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围23 （14 分）如图，
10、已知 A、B 两点的坐标分别为（40，0）和（0，30） ，动点P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动、动直线EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位的速度向上平行移动（即 EFx 轴） ，并且分别与y 轴、线段 AB 交于点 E、F，连接 EP、FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒（1）求 t=15 时，PEF 的面积；（2）直线 EF、点 P 在运动过程中，是否存在这样的 t，使得PEF 的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由（3）当 t 为何值时， EOP 与BOA 相似2017-2
11、018 学年山西省晋中市灵石县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如图，DEBC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）A = B = C = D =来源:Zxxk.Com【解答】解：根据题意，可得ADEABC ，根据相似三角形对应边成比例，可知 B 不正确，因为 AE 与 EC 不是对应边，所以 B 不成立故选 B2 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm1【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+2x（m2）= 0 有实数根，=b 24ac
12、=2241（m 2）0，解得 m1，故选 C3 （3 分）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A B C D【解答】解：从上往下看，可以看到选项 C 所示的图形故选：C4 （3 分）某小组做“用频率估计概率”的 实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A在“石头、剪刀、布 ”的游戏中，小明随机出的是“ 剪刀”B一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4【解答】解：A、在“ 石头、剪刀、布 ”的游戏
13、中，小明随机出的是“ 剪刀“的概率为 ，故 A 选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是： = ；故 B 选项错误；C 、暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为 ，故 C 选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 的概率为 0.17，故D 选项正确故选：D5 （3 分）把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）A B C D【解答】解：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形故选：B6 （3 分）如图，等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点
14、 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y= （x 0）的图象上运动，且 AC=BC，则ABC 的面积大小变化情况是（ ）A一直不变 B先增大后减小 C先减小后增大 D先增大后不变【解答】解：等腰三角形 ABC 的顶点 A 在原点，顶点 B 在 x 轴的正半轴上，顶点 C 在函数 y= （x 0）的图象上运动，且 AC=BC，设点 C 的坐标为（x， ） ， （k 为常数） 即ABC 的面积不变故选 A7 （3 分）从1、2、3 、 4 这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是（ ）A B C D【解答】解：13，14，23， 24，这四组数的乘积都是负数，1（2 ） ，3 4
15、这两组数的乘积是正数，从1、2 、3、4 这四个数中，随机抽取两个数相乘，积为负数的概率是：故选 A8 （3 分）若 n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，则 m+n 的值为（ ）A1 B2 C1 D 2【解答】解：n（n0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的根，代入得：n 2+mn+2n=0，n0，方程两边都除以 n 得：n +m+2=0，m+n=2故选 D9 （3 分）如图，函数 y= 与 y=kx+1（k0）在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A B C D【解答】解：k0 时，一次函数 y=kx+1 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于
16、第一、三象限，选项 B 符合；k0 时，一次函数 y=kx+1 的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，无选项符合故选：B10 （3 分）如图，有一块锐角三角形材料，边 BC=120mm，高 AD=80mm， 要把它加工成正方形零件，使其一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，则这个正方形零件的边长为（ ）A40mm B45mm C48mm D60mm【解答】解：设正方形的边长为 xmm，则 AK=ADx=80x，EFGH 是正方形，EHFG，AEHABC ， = ，即 = ，解得 x=48mm，故选 C二、填空题（每题 3 分，共 15 分）11
17、（3 分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I（A）与电阻 R（）成反比例如图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，当电阻R 为 6时，电流 I 为 1 A 【解答】解：解：设 I= ，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=32=6，I= 令 R=6，解得：I= =1故答案为 1来源 :Zxxk.Com12 （3 分）如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和 EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在 G 处测得建筑物顶端 A
18、和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54 米【解答】解：ABBH，CD BH，EFBH，ABCDEF，CDG ABG，EFHABH， = ， = ，CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m， = ，= ， = ，解得 BD=52m， = ，解得 AB=54m故答案为：5413 （3 分）在ABCD 中，M，N 是 AD 边上的三等分点，连接 BD，MC 相交于O 点，则 SMOD ：S COB = 4：9 或 1：9 【解答】解：M，N 是 AD 边上的三等分点，（1）当
19、时，如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，MOD C0B ，S MOD ：S COB=（ ） 2=4：9 （2）当 时，如图 2，来源: 学+科+网 Z+X+X+K四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，MOD C0B ，S MOD ：S COB =（ ） 2=1：9故答案为：4：9 或 1：914 （3 分）如图，EF 是一面长 18 米的墙，用总长为 32 米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地 ABCD，中间用栅栏隔成同样三块若要围成的矩形面积为60 平方米，则 AB 的长为 12 米【解答】解：与墙头垂直的边 AD 长为 x 米，四边形 ABCD 是矩形，BC=MN=P
20、Q=x 米，AB=32ADMNPQ BC=324x（米） ，根据题意得：x（324x）=60，解得：x=3 或 x=5，当 x=3 时，AB=32 4x=2018（舍去） ；当 x=5 时，AB=32 4x=12（米） ，AB 的长为 12 米故答案为：1215 （3 分）如图，菱形 OABC 在直角坐标系中，点 A 的坐标为（ ，0） ，对角线 OB= ，反比例函数 y= （k0，x 0）经过点 C则 k 的值为 3 【解答】解：四边形 OABC 是菱形，OA=AB=BC=CO，设点 C 的坐标为（ a，b ） ，点 A 的坐标为（ ，0） ，对角线 OB= ，点 B 的坐标为（a+ ，b）
21、 ，OC= ， ，解得 a= ，b=2，ab= ，反比例函数 y= （k0，x 0）经过点 C，点 C 的坐标为（a，b ） ，b= ，k=ab=3故答案为：3三、解答题（共 75 分）16 （12 分）按要求解下列方程：（1）x 2+8x9=0（配方法）（2）2x 24x 1=0（公式法）（3）3x（x1）=22x【解答】解：（1）移项，得x2+8x=9，配方，得x2+8x+16=9+16，即（x+4） 2=25，x+4=5，x1=1，x 2=9；（2）a=2，b=4，c=1，=b 24ac=1642（1） =240，x= = ，x1=1+ ，x 2=1 ；（3）移项，得3x（x1）+2（x
22、1）=0因式分解，得（x1） （3x+2）=0，于是，得x1=0 或 3x+2=0，解得 x1=1，x 2= 17 （7 分）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点 O 的坐标是（0 ，0） （1）以 O 为位似中心，作 ABC ABC，相似比为 1：2，且保证ABC在第三象限；（2）点 B的坐标为（ 2 ， 1 ） ；（3）若线段 BC 上有一点 D，它的坐标为（a，b） ，那么它的对应点 D的坐标为（ ， ） 【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（ 2）点 B的坐标为：（ 2，1） ；故答案为：2，1（3）若线段 BC 上有一点 D，它的坐
23、标为（a，b） ，那么它的对应点 D的坐标为：（ ， ） 故答案为： ， 18 （6 分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”比赛项目为：A唐诗；B 宋词；C论语；D 三字经比赛形式分“单人组”和“双人组”（1）小丽参加“单人组” ，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“ 宋词” 的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明【解答】解：（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率
24、=；（2）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为 1，所以恰好小红抽中“ 唐诗”且小明抽中“宋词”的概率 = 19 （8 分）某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如表：年 度 2013 2014 2015 2016投入技改资金 x（万元） 2.5 3 4 4.5产品成本 y（万元/件）来源 :Zxxk.Com7.2 6 4.5 4（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若 2017 年已投入资金
25、 5 万元预计生产成本每件比 2016 年降低多少万元？若打算在 2017 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到 0.01 万元） 【解答】解：（1）反比例函数能表示其变化规律，理由：2.57.2=18，3 6=18，44.5=18，4.5 4=18，x 与 y 成反比例，x 与 y 的乘积为定值 18，y 关于 x 的函数解析式为 y= ；（2）当 x=5 时，y= =3.6，4 3.6=0.4（万元）即预计生产成本每件比 2016 年降低 0.4 万元；当 y=3.2 时， 3.2= ，解得，x=5.6255.63，5.635=0.63（万元）
26、，即还需要投入技改资金 0.63 万元20 （8 分）如图，在ABC 中，AB=AC，点 P、D 分别是 BC、AC 边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；来源: 学科网（2）若 AB=10，BC=12，当 PDAB 时，求 BP 的长【解答】解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC= BAP+B ，APC=APD+DPC ，BAP=DPC，ABPPCD ， = ，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD= BAP APD=C，BAP=CB= B ，BAPBCA， = AB=10，BC=12， = ，BP= 21 （10 分）
27、某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件若生产的某档次产品一天的总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？【解答】解：（1） （1410）2+1=3（档次） 答：此 批次蛋糕属第三档次产品；（2）设烘焙店生产的是第 x 档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+4 4x）=1080 ，整理得：x 216x+55=
28、0，解得：x 1=5， x2=11（不合题意，舍去） 答：该烘焙店生产的是五档次的产品22 （10 分）如图，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y= 的图象交于A（2 ，m） ，B（n，2）两点过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，且 SABC =5（1）求一次函数与反比例函数的解析式（2）根据所给条件，请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）若 P（p，y 1） ，Q （2，y 2）是函数 y= 图象上的两点，且 y1y 2，求实数 p 的取值范围【解答】解：（1）把 A（2，m） ，B （n， 2）代入 y= 得：k 2=2m=2n，即 m=n，则 A（2， n） ，过 A 作
29、AEx 轴于 E，过 B 作 BFy 轴于 F，延长 AE、BF 交于 D，A（2， n） ， B（n，2 ） ，BD=2 n，AD=n+2，BC=| 2|=2，S ABC = BCBD 2（2n）=5，解得：n=3，即 A（2，3 ） ，B（3 ，2） ，把 A（2，3 ）代入 y= 得：k 2=6，即反比例函数的解析式是 y= ；把 A（2，3 ） ，B（3 ，2）代入 y=k1x+b 得：，解得：k 1=1，b=1，即一次函数的解析式是 y=x+1；（2）A（2，3） ，B（ 3， 2） ，不等式 k1x+b 的解集是3x0 或 x2；（3）分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y
30、1y 2，实数 p 的取值范围是P2，当点 P 在第一象限时，要使 y1y 2，实数 p 的取值范围是 P0，即 P 的取值范围是 p2 或 p023 （14 分）如图，已知 A、B 两点的坐标分别为（40，0）和（0，30） ，动点P 从点 A 开始在线段 AO 上以每秒 2 个长度单位的速度向原点 O 运动、动直线EF 从 x 轴开始以每秒 1 个单位的速度向上平行移动（即 EFx 轴） ，并且分别与y 轴、线段 AB 交于点 E、F，连接 EP、FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒（1）求 t=15 时，PEF 的面积；（2）直线 EF、点 P 在运动过程中，是
31、否存在这样的 t，使得PEF 的面积等于160（平方单位）？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由（3）当 t 为何值时， EOP 与BOA 相似【解答】解：（1）EFOA，BEF=BOA又B= B，BEFBOA， ，当 t=15 时，OE=BE=15，OA=40，OB=30， ，S PEF = EFOE= （平方单位） ；（2）BEFBOA， ， ，整理，得 t230t+240=0，=30 241240=600，方程没有实数根不存在使得PEF 的面积等于 160（平方单位）的 t 值；（3）当EPO=BAO 时，EOPBOA， ，即 ，解得 t=12；当EPO=ABO 时，EOP AOB， ，即 ，解得 当 t=12 或 时，EOP 与BOA 相似
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