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    2017-2018学年河南省平顶山九年级上期中数学试卷(含答案解析)

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    2017-2018学年河南省平顶山九年级上期中数学试卷(含答案解析)

    1、2017-2018 学年河南省平顶山九年级(上)期中数学试卷一、选择题1 (3 分)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A等腰梯形 B正方形 C平行四边形 D矩形2 (3 分)若 x=2 关于 x 的一元二次方程 x2ax+2=0 的一个根,则 a 的值为( )A3 B3 C1 D 13 (3 分)用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9,下列说法正确的是( )A种植 10 棵幼树,结果一定是“ 有 9 棵幼树成活 ”B种植 100 棵幼树,结果一定是 “90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”C种植 10n 棵幼树,恰好有“n 棵幼树不成活”D种植 n

    2、 棵幼树,当 n 越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.94 (3 分)如图,在ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 上的点,EF BC,且= ,若AEF 的面积为 2,则四边形 EBCF 的面积为( )A4 B6 C16 D185 (3 分)如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )A B C D6 (3 分)某同学的身高为 1.6 米,某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米,与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米,则这棵树的高度为( )A5.3 米 B4.8 米 C4.0 米 D2.7 米7 (3 分)若双曲线 位于第二、四象限,则 k 的取值范围

    3、是( )Ak 1 Bk1 Ck1 Dk18 (3 分)如图,直线 l1 l2l 3,直线 AC 分别交 l1,l 2,l 3 于点 A,B ,C;直线DF 分别交 l1,l 2,l 3 于点 D,E ,F AC 与 DF 相交于点 H,且AH=2,HB=1,BC=5,则 的值为( )A B2 C D9 (3 分)李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物 20 件,若设有 n 人参加聚会,根据题意可列出方程为( )A =20 Bn(n1)=20 C =20 Dn(n +1)=2010 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,AB=2 ,A=120,点 P,Q,K 分别为线段BC, CD,

    4、BD 上的任意一点,则 PK+QK 的最小值为( )A1 B C2 D +1二、填空题11 (3 分)已知关于 x 的方程 kx24x+2=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 12 (3 分)若 = = ,则 = 13 (3 分)如图,P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一个动点,矩形的两条边 AB、BC的长分别为 6 和 8,那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 14 (3 分)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成(圆形)的示意图已知桌面直径为 1.2 米,桌面离地面 1米若灯泡离地面 3 米,则地面上阴影部分的面积为 15

    5、(3 分)如图,反比例函数 y= 的图象与直线 y=kx(k0)相交于 A、B 两点,ACy 轴,BC x 轴,则ABC 的面积等于 个面积单位三、解答题16画几何体的三种视图(注意符合三视图原则)17解方程:(1)x 24x 5=0(2)x 25x+1=018如图,转盘 A 的三个扇形面积相等,分别标有数字 1,2,3,转盘 B 的四个扇形面积相等,分别有数字 1,2,3,4转动 A、B 转盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘) (1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)求两个数字的积为奇数的概率19 “泥兴陶,是钦

    6、州的一张文化名片钦州市某妮兴陶公司以每只 60 元的价格销售一种成本价为 40 元的文化纪念杯,每星期可售出 100 只后来经过市场调查发现,每只杯子的售价每降低 1 元,则平均何星期可多买出 10 只若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利 2240 元,请回答:(1)每只杯应降价多少元?(2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该公司应该按原售价的几折出售?20如图,ABC 为锐角三角形, AD 是 BC 边上的高,正方形 EFGH 的一边 FG在 BC 上,顶点 E、H 分别在 AB、AC 上,已知 BC=40cm,AD=30cm (1)求证:AEHABC;(

    7、2)求这个正方形的边长与面积21如图,已知反比例 函数 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1 , k+4) (1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函数图象的另一个交点 B 的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围22如图,梯形 ABCD 中,ADBC,点 E 是边 AD 的中点,连结 BE 并延长交CD 的延长线于点 F,交 AC 于点 G(1)若 FD=2, ,求线段 DC 的长;(2)求证:EFGB=BFGE23如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=10cm,BC=15cm ,点 P 从 A 出发沿AC 向 C 点以 1

    8、厘米/秒的速度匀速移动;点 Q 从 C 出发沿 CB 向 B 点以 2 厘米/秒的速度匀速移动点 P、Q 分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为 t 秒(1)当 t=4 时,求线段 PQ 的长度(2)当 t 为何值时, PCQ 是等腰三角形?(4)当 t 为何值时, PCQ 的面积等于 16cm2?(4)当 t 为何值时, PCQACB2017-2018 学年河南省平顶山九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 (3 分)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是( )A等腰梯形 B正方形 C平行四边形 D矩形【解答】解:如图:菱形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB

    9、、BC、CD、AD 的中点,EHFGBD,EH=FG= BD;EFHGAC,EF=HG= AC,故四边形 EFGH 是平行四边形,又ACBD,EHEF,HEF=90边形 EFGH 是矩形故选:D2 (3 分)若 x=2 关于 x 的一元二次方程 x2ax+2=0 的一个根,则 a 的值为( )A3 B3 C1 D 1【解答】解:把 x=2 代入 x2ax+2=0,得222a+2=0,解得 a=3故选:A3 (3 分)用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9,下列说法正确的是( )A种植 10 棵幼树,结果一定是“ 有 9 棵幼树成活 ”B种植 100 棵幼树,结果

    10、一定是 “90 棵幼树成活”和“10 棵幼树不成活”C种植 10n 棵幼树,恰好有“n 棵幼树不成活”D种植 n 棵幼树,当 n 越来越大时,种植成活幼树的频率会越来越稳定于 0.9【解答】解:用频率估计概率,可以发现,某种幼树在一定条件下移植成活的概率为 0.9,是在大量重复实验中得到的概率的近似值,故 A、B、C 错误,D 正确,故选:D4 (3 分)如图,在ABC 中,E、F 分别是 AB、AC 上的点,EF BC,且= ,若AEF 的面积为 2,则四边形 EBCF 的面积为( )A4 B6 C16 D18【解答】解: = ,来源 :学科网 = ,EF BC,AEFABC, =( ) 2

    11、=( ) 2= ,AEF 的面积为 2,S ABC =18,则 S 四边形 EBCF=SABC SAEF =182=16故选:C5 (3 分)如图,圆柱体中挖去一个小圆柱,那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )A B C D【解答】解:由几何体所示,可得主视图和俯视图分别为:和 故选:B6 (3 分)某同学的身高为 1.6 米,某一时刻他在阳光下的影长为 1.2 米,与他相邻的一棵树的影长为 3.6 米,则这棵树的高度为( )A5.3 米 B4.8 米 C4.0 米 D2.7 米【解答】解:设这棵树的高度为 x在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的x= =4.8这棵树的高度为

    12、 4.8 米故选:B7 (3 分)若双曲线 位于第二、四象限,则 k 的取值范围是( )Ak 1 Bk1 Ck1 Dk1【解答】解:双曲线 位于第二、四象限,k10,k1故选:A8 (3 分)如图,直线 l1 l2l 3,直线 AC 分别交 l1,l 2,l 3 于点 A,B ,C;直线DF 分别交 l1,l 2,l 3 于点 D,E ,F AC 与 DF 相交于点 H,且AH=2,HB=1,BC=5,则 的值为( )A B2 C D【解答】解:AH=2 ,HB=1,AB=3,l 1l 2l 3, = = ,故选:D9 (3 分)李明去参加聚会,每两人都互相赠送礼物,他发现共送礼物 20 件,

    13、若设有 n 人参加聚会,根据题意可列出方程为( )A =20 Bn(n1)=20 C =20 Dn(n +1)=20【解答】解:设有 n 人参加聚会,则每人送出(n1)件礼物,由题意得,n(n1)=20故选:B10 (3 分)如图,菱形 ABCD 中,AB=2 ,A=120,点 P,Q,K 分别为线段BC, CD,BD 上的任意一点,则 PK+QK 的最小值为( )A1 B C2 D +1【解答】解:四边形 ABCD 是菱形,ADBC,A=120,B=180 A=180120=60,作点 P 关于直线 BD 的对称点 P,连接 PQ,PC,则 PQ 的长即为 PK+QK 的最小值,由图可知,当

    14、点 Q 与点 C 重合,CPAB 时 PK+QK 的值最小,来源: 学| 科|网在 RtBCP中,BC=AB=2,B=60,PQ=CP=BCsinB=2 = 故选:B二、填空题11 (3 分)已知关于 x 的方程 kx24x+2=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 k2 且 k0 【解答】解:关于 x 的方程 kx24x+2=0 有两个实数根, ,解得:k2 且 k0故答案为:k2 且 k012 (3 分)若 = = ,则 = 【解答】解:设 = = =k,x=3k,y=4k,z=6k , = = ,故答案为 来源 :学+ 科+网13 (3 分)如图,P 是矩形 ABCD 的边 AD 上一

    15、个动点,矩形的两条边 AB、BC的长分别为 6 和 8,那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是 4.8 【解答】解:连接 OP,矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8,S 矩形 ABCD=ABBC=48,OA=OC,OB=OD ,AC=BD= =10,OA=OD=5,S ACD = S 矩形 ABCD=24,S AOD = SACD =12,S AOD =SAOP +SDOP = OAPE+ ODPF= 5PE+ 5PF= (PE+PF )=12,解得:PE+PF=4.8故答案为:4.814 (3 分)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射到桌面

    16、后在地面上形成(圆形)的示意图已知桌面直径为 1.2 米,桌面离地面 1米若灯泡离地面 3 米,则地面上阴影部分的面积为 0.81 来源:学# 科#网【解答】解:如图设 C, D 分别是桌面和其地面影子的圆心,CBAD,OBC OAD ,OD=3 米,CD=1 米,OC=ODCD=31=2(米) ,BC= 1.2=0.6(米) , ,AD=0.9 SD =0.92=0.81m2,这样地面上阴影部分的面积为 0.81m2故答案为:0.81 15 (3 分)如图,反比例函数 y= 的图象与直线 y=kx(k0)相交于 A、B 两点,ACy 轴,BC x 轴,则ABC 的面积等于 4 个面积单位【解

    17、答】解:设 A 的坐标是:(a,b ) ,则 ab=2,B 的坐标是:(a,b) ,AC=2b,BC=2a ,则ABC 的面积是: ACBC= 2a2b=2ab=22=4故答案为 4三、解答题16画几何体的三种视图(注意符合三视图原则)【解答】解: 17解方程:(1)x 24x5=0(2)x 25x+1=0【解答】解:(1) (x5) (x+1)=0 ,x5=0 或 x+1=0,所以 x1=5,x 2=1;(2)= (5) 241=21,x= ,所以 x1= ,x 2= 18如图,转盘 A 的三个扇形面积相等,分别标有数字 1,2,3,转盘 B 的四个扇形面积相等,分别有数字 1,2,3,4转

    18、动 A、B 转 盘各一次,当转盘停止转动时,将指针所落 扇形中的两个数字相乘(当指针落在四个扇形的交线上时,重新转动转盘) (1)用树状图或列表法列出所有可能出现的结果;(2)求两个数字的积为奇数的概率【解答】解:(1)画树状图得:则共有 12 种等可能的结果;(2)两个数字的积为奇数的 4 种情况,两个数字的积为奇数的概率为: = 19 “泥兴陶,是钦州的一张文化 名片钦州市某妮兴陶公司以每只 60 元的价格销售一种成本价为 40 元的文化纪念杯,每星期可售出 100 只后来经过市场调查发现,每只杯子的售价每降低 1 元,则平均何星期可多买出 10 只若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期

    19、获利 2240 元,请回答:(1)每只杯应降价多少元?(2)在平均每星期获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该公司应该按原售价的几折出售?【解答】解(1)设每只杯子降价 x 元,根据题意,可列方程:(100+10x) (20 x)=2240 ,整理得到:x 210x+24=0,解得 x1=4,x 2=6所以每只杯子应降价 4 元或 6 元(2)因为要保持每星期获利不变,且尽可能利于顾客,因为该公司应使价格尽量低,因此应降价 6 元所以有 ,所以应按原价的九折出售20如图,ABC 为锐角三角形, AD 是 BC 边上的高,正方形 EFGH 的一边 FG在 BC 上,顶点 E、H 分别

    20、在 AB、AC 上,已知 BC=40cm,AD=30cm (1)求证:AEHABC;(2)求这个正方形的边长与面积【解答】 (1)证明:四边形 EFGH 是正方形,EHBC ,AEH=B,AHE=C,AEHABC (2)解:如图设 AD 与 EH 交于点 MEFD= FEM= FDM=90 ,四边形 EFDM 是矩形,EF=DM,设正方形 EFGH 的边长为 x,AEHABC , = , = ,x= ,正方形 EFGH 的边长为 cm,面积为 cm221如图,已知反比例函数 与一次函数 y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1 , k+4) (1)试确定这两个函数的表达式;(2)求出这两个函

    21、数图象的另一个交点 B 的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 的取值范围【解答】解:(1)已知反比例函数 经过点 A(1, k+4) , ,即k+4=k,k=2,A(1,2 ) ,一次函数 y=x+b 的图象经过点 A(1,2) ,2=1+b,b=1,反比例函数的表达式为 一次函数的表达式为 y=x+1(2)由 ,消去 y,得 x2+x2=0即(x+2) (x1)=0,x=2 或 x=1y= 1 或 y=2 或 点 B 在第三象限,点 B 的坐标为(2,1) ,由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x 的取值范围是 x 2 或0x 122如图,梯形 ABCD

    22、中,ADBC,点 E 是边 AD 的中点,连结 BE 并延长交CD 的延长线于点 F,交 AC 于点 G(1)若 FD=2, ,求线段 DC 的长;(2)求证:EFGB=BFGE【解答】解:(1)ADBC,DEFCBF , = = ,FC=3FD=6,DC=FCFD=4;(2)证明:AD BC,DEFCBF ,AEGCBG, = , = ,点 E 是边 AD 的中点,AE=DE, = , 来源 :Zxxk.ComEFGB=BFGE23如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=10cm,BC=15cm ,点 P 从 A 出发沿AC 向 C 点以 1 厘米/秒的速度匀速移动;点 Q 从 C 出

    23、发沿 CB 向 B 点以 2 厘米/秒的速度匀速移动点 P、Q 分别从起点同时出发,移动到某一位置时所需时间为 t 秒(1)当 t=4 时,求线段 PQ 的长度(2)当 t 为何值时, PCQ 是等腰三角形?(4)当 t 为何值时, PCQ 的面积等于 16cm2?(4)当 t 为何值时, PCQACB【解答】解:(1)当 t=4 时,由运动知,AP=4cm,PC=AC AP=6cm、CQ=24=8cm,PQ= =10cm;(2)由运动知,AP=t,PC=AC AP=10t、CQ=2t,PCQ 是等腰三角形,PC=CQ ,102t=2t ,t=2.5(3)由运动知,AP=t,PC=AC AP=10t、CQ=2t,S PQC = PCCQ=t(10t)=16,t 1=2,t 2=8,当 t=8 时,CQ=2t=1615,舍去,当 t=2 时,PQC 的面积等于 16cm2;(4)由运动知,AP=t,PC=AC AP=10t、CQ=2t,PCQACB, ,AC=10 ,B C=15, ,t=


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