1、2017-2018 学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 16 小题，每小题 2 分，满分 42 分）1 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D2 （2 分）将抛物线 y=4x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）Ay=4（x +1） 2+3 By=4（x+1） 23 Cy=4（x1） 2+3 Dy=4（x 1） 233 （2 分）已知点 A（a， 1）与点 A（5 ，b ）关于坐标原点对称，则实数 a、b的值是（ ）Aa=5，b=1 Ba=5
2、，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b= 14 （2 分）一元二次方程 5x22x=0，最适当的解法是（ ）A因式分解法 B配方法 C公式法 D直接开平方法5 （2 分）二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k06 （2 分）如图，在ABC 中，CAB=65 ，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D657 （3 分）方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x +3） 2=14 B （x3） 2=14
3、 C （x+3） 2=4 D （x3） 2=48 （3 分）对于抛物线 y=（x+1） 2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（1，3） ；x1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D49 （3 分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） 计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）Ax 2=21 B x（x1）=21 C x2=21 Dx（ x1）=2110 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函
4、数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D11 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（c 0）图象如图所示，现有下列结论：b 24ac0；2a+b=0； a b+c0；b+c0；4a+2b +c0，则其中结论正确的是（ ）A B C D12 （3 分）如图，在ABC 中，AB=1 ，AC=2 ，现将ABC 绕点 C 顺时针旋转90得到ABC，连接 AB，并有 AB=3，则A的度数为（ ）A125 B130 C135 D14013 （3 分）抛物线 y=x2+2x+6 在直线 y=2 上截得的线段长度为（ ）A2 B3 C4 D614 （3 分）小颖在抛物线 y=2x2+4x+5
5、 上找到三点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （ 3，y 3） ，则你认为 y1，y 2，y 3 的大小关系应为（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 315 （3 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b 和二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能为（ ）来源: 学科网 ZXXKA B C D16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（单位：cm
6、2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A B C D二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17 （3 分）已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 18 （3 分）二次函数的顶点为（2，1） ，且过点（2，7） ，则二次函数的解析式为 19 （3 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，若 AC=1，则图中阴影部分的面积为 20 （3 分）如图，在ABC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时
7、点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止） ，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为 cm2三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）21 （10 分）解方程：（1）x 24x1=0（2）x 23x=（ 2x） （x 3）22 （9 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 2，3） 、B（6，0） 、C（ 1，0） （1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 度画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶
8、点 D 的坐标23 （9 分）如图，二次函数图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式及顶点坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围24 （12 分）某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用 30米长的篱笆围成，已知墙长为 18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；（2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？（3
9、）当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围25 （13 分）在矩形 ABCD 中，AB=1 ，BC=2 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 A绕点 O 按顺时针方向旋转到 A，旋转角为 （0 AOD） ，连接 AC（1）如图，则AAC 的形状是 ；（2）如图，当=60，求 AC 长度；（3）如图，当= AOB 时，求证：AD AC 26 （13 分）如图，已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标：A ；B ；C ；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 P，时APC 的周长最小，若存在
10、，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上的一动点，连接 BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标2017-2018 学年河北省唐山市丰南区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，每小题 2 分，满分 42 分）1 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程（a 1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（ ）A1 B1 C1 或1 D【解答】解：一元二次方程（a1）x 2+x+a21=0 的一个根是 0，将 x=0 代入方程得：a 21=0，解得：a=1 或 a=1，将 a=1 代入方
11、程得二次项系数为 0，不合题意，舍去，则 a 的值为1故选：B2 （2 分）将抛物线 y=4x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线是（ ）Ay=4（x +1） 2+3 By=4（x+1） 23 Cy=4（x1） 2+3 Dy=4（x 1） 23【解答】解：将 y=4x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=4（x 1） 2+3故选：C3 （2 分）已知点 A（a， 1）与点 A（5 ，b ）关于坐标原点对称，则实数 a、b的值是（ ）来源:学科网 ZXXKAa=5，b=1 Ba=5，b=1 Ca=5 ，b= 1 Da=5，b=
12、1【解答】解：点 A（a， 1）与点 A（5，b）关于坐标原点对称，a=5，b= 1故选：D4 （2 分）一元二次方程 5x22x=0，最适当的解法是（ ）A因式分解法 B配方法 C公式法 D直接开平方法【解答】解：5x 22x=0，x（5x 2）=0，则 x=0 或 5x2=0，解得：x=0 或 x=0.4，故选：A5 （2 分）二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围是（ ）Ak 3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k0【解答】解：二次函数 y=kx26x+3 的图象与 x 轴有两个交点， ，即 ，解得 k3 且 k0故选：B6 （2 分）如图，在
13、ABC 中，CAB=65 ，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CCAB，则旋转角的度数为（ ）A35 B40 C50 D65【解答】解：CCAB，ACC= CAB=65，ABC 绕点 A 旋转得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180 265=50，CAC= BAB=50故选：C7 （3 分）方程 x2+6x5=0 的左边配成完全平方后所得方程为（ ）A （x +3） 2=14 B （x3） 2=14 C （x+3） 2=4 D （x3） 2=4【解答】解：移项得：x 2+6x=5，配方可得：x 2+6x+9=5+9，即（x+3） 2=14，故选：A8 （3 分）
14、对于抛物线 y=（x+1） 2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线 x=1；顶点坐标为（1，3） ；x1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：a=0，抛物线的开口向下，正确；对称轴为直线 x=1，故本小题错误；顶点坐标为（1，3） ，正确；x1 时，y 随 x 的增大而减小，x1 时，y 随 x 的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共 3 个故选：C9 （3 分）学校要组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场） 计划安排 21 场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请 x 个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（
15、）Ax 2=21 B x（x1）=21 C x2=21 Dx（ x1）=21【解答】解：设有 x 个队，每个队都要赛（ x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x 1）=21，故选：B10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的大致图象可能是（ ）A B C D【解答】解：x 22x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，=44（kb+1）0，解得 kb0，Ak 0，b0 ，即 kb0，故 A 不正确；Bk 0，b0 ，即 kb0，故 B 正确；C k0，b 0，即 kb0，故 C 不正确；Dk 0，b=0，即 k
16、b=0，故 D 不正确；故选：B11 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（c 0）图象如图所示，现有下列结论：b 24ac0；2a+b=0； a b+c0；b+c0；4a+2b +c0，则其中结论正确的是（ ）A B C D【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，b 24ac0，所以正确；抛物线对称轴为直线 x= =1，2a+b=0，所以正 确；根据图象知，当 x=1 时， y0，即 ab+c0选项 错误；由抛物线的开口向下，得到 a0， 0，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，c0，b+c 0 ，所以正确；对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴正半轴的交点坐标大于 2，当 x=
17、2 时，y 0 ，即 4a+2b+c0，所以错误所以正确的有共个故选：B12 （3 分）如图，在ABC 中，AB=1 ，AC=2 ，现将ABC 绕点 C 顺时针旋转90得到ABC，连接 AB，并有 AB=3，则A的度数为（ ）A125 B130 C135 D140【解答】解：如图，连接 AA由题意得：AC=AC，AB=AB，ACA=90 ，AAC=45，AA 2=22+22=8；AB 2=32=9，AB 2=12=1，AB 2=AA2+AB2，AAB=90，A=135，故选：C13 （3 分）抛物线 y=x2+2x+6 在直线 y=2 上截得的线段长度为（ ）A2 B3 C4 D6【解答】解：
18、由题意得： ，解得：x=2 或 x=4，故在直线 y=2 上截得的线段的长为 4（2）=4+2=6，故选：D14 （3 分）小颖在抛物线 y=2x2+4x+5 上找到三点（1，y 1） ， （2，y 2） ， （ 3，y 3） ，则你认为 y1，y 2，y 3 的大小关系应为（ ）Ay 1y 3y 2 By 2y 1y 3 Cy 3y 2y 1 Dy 1y 2y 3【解答】解：点（1， y1） 、 （2，y 2） 、 （ 3，y 3）在抛物线 y=2x2+4x+5 上，y 1=3，y 2=13，y 3=11，y 1y 3y 2故选：A15 （3 分）在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+
19、b 和二次函数y=ax2+bx+c 的图象可能为（ ）A B C D【解答】解：A、由抛物线可知，a0，x= 0 ，得 b0，由直线可知，a 0，b 0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0 ，x= 0，得 b0，由直线可知， a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a 0，由直线可知，a0，故本选项错误故选：A16 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4cm，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1cm/s 的速度分别沿 ABC 和 ADC 的路径向点 C 运动，设运动时间为x（单位：s） ，四边形 PBDQ 的面积为 y（
20、单位：cm 2） ，则 y 与 x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（ ）A B C D【解答】解：0x4 时，正方形的边长为 4cm，y=S ABD S APQ，= 44 xx，= x2+8，4x8 时，y=SBCD SCPQ ，= 44 （8x） （8x） ，= （8x） 2+8，所以，y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有 B 选项图象符合故选：B二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17 （3 分）已知 2 是关于 x 的一元二次方程 x2+4xp=0 的一个根，则该方程的另一个根是 6 【解答】解：2 是关于 x 的一元二次方程
21、 x2+4xp=0 的一个根，2+x 1=4， x1=6，该方程的另一个根是618 （3 分）二次函数的顶点为（2，1） ，且过点（2，7） ，则二次函数的解析式为 y= 【解答】解：设抛物线解析式为 y=a（x +2） 2+1，把（2，7）代入得 a（2+2） 2+1=7，解得 a= ，来源:Zxxk.Com所以抛物线解析式为 y= （x +2） 2+1；故答案为：y= 19 （3 分）如图，将等腰直角三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到ABC，若 AC=1，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：如图，设 BC与 AB 交点为 D，ABC 是等腰直角三角形，BAC=45 ，ABC是
22、ABC 绕点 A 逆时针旋转 15后得到，CAC=15，AC=AC=1，CAD=BAC CAC=45 15=30，AD=2CD，AD 2=AC2+CD2，即（2CD） 2=12+CD2，解得 CD= ，故阴影部分的面积= 1 = 故答案为： 20 （3 分）如图，在 ABC 中，C=90 ，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A沿 AC 向点 C 以 1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止） ，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为 15 cm 2【解答】解：在 RtABC 中，C=90，AB=1
23、0cm，BC=8c m，AC= =6cm设运动时间为 t（0t 4） ，则 PC=（6t）cm，CQ=2tcm，S 四边形 PABQ=SAB CSCPQ = ACBC PCCQ= 68 （6t）2t=t26t+24=（t 3） 2+15，当 t=3 时，四边形 PABQ 的面积取最小值，最小值为 15故答案为 15三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）21 （10 分）解方程：（1）x 24x1=0（2）x 23x=（ 2x） （x 3）【解答】解：（1）x 24x=1，x 24x+4=1+4，即（x2） 2=5，则 x2= ，x=2 ；来源:学.科.网（2）x（x3）+（x2） （ x3
24、）=0 ，（x3） （x+x2）=0，即（x3） （2x2）=0，则 x3=0 或 2x2=0，解得：x=3 或 x=1来源 :学科网 ZXXK22 （9 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 2，3） 、B（6，0） 、C（ 1，0） （1）请直接写出点 A 关于 y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 度画出图形，直接写出点 B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以 A、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标【解答】解：（1）点 A 关于 y 轴对称的点的坐标是（2，3） ；（2）图形如右，点 B 的对应点的坐标是（ 0， 6）
25、；（3）以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为（ 7，3）或（5 ，3 ）或（3，3） 23 （9 分）如图，二次函数图象与 x 轴交于 A（3，0）和 B（1，0）两点，交y 轴于点 C（0，3） ，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D（1）请直接写出 D 点的坐标（2）求二次函数的解析式及顶点坐标（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线 x= =1，点 C（0，3）关于对称轴的对称点 D 的坐标为（ 2，3） ；（2）由抛物线与 x 轴的交点坐标（ 3，0）和（1，0）可设
26、抛物线的解析式为y=a（x+3） （x 1） ，将点 C（0，3）代入，得： 3a=3，解得：a=1，则抛物线的解析式为 y=（x+3） （x 1）= x22x+3；（3）由函数图象知一次函数图象在二次函数图象上方时，x2 或 x1，则一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围为 x 2 或 x124 （12 分）某农户准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用 30米长的篱笆围成，已知墙长为 18 米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米（1）若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x；（2）若垂直于墙的一边为多少米时，苗圃园的面积最大值？最大面积是多少？（3）当这个苗圃园的面积不小于
27、100 平方米时，直接写出 x 的取值范围【解答】解：（1）根据题意得：（302x）x=72，解得：x=3，x=12 ，302x18 ，x=12 ；（2）依题意得 302x18 所以，x 6，S=2 （x ） 2+ ，由二次函数的性质可得：当 时，S 最大 =112.5（3）令 x（302x）=100，x215x+50=0，解得 x=5 或 10，因为 S=x（302x）的图象开口向下，且 x6，所以当这个苗圃的面积不小于100 平方米时，x 的取值范围是 6x1025 （13 分）在矩形 ABCD 中，AB=1 ，BC=2 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 A绕点 O 按顺时针方向旋转
28、到 A，旋转角为 （0 AOD） ，连接 AC（1）如图，则AAC 的形状是 直角三角形 ；（2）如图，当=60，求 AC 长度；（3）如图，当= AOB 时，求证：AD AC 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是矩形，OA=OB=OC=OD，OA=OA，OA=OC，OAA=OAA，OAC=OCA，OAC+ OAA=OCA+OAA ，CAA=90，AAC 是直角三角形，故答案为：直角三角形；（2）AB=1，BC=2，AC= = ，OA=OA= ，=60，AAO 是等边三角形，OAA=60，AC= AC= = ；（3）= AOB，OA=OB=OA，AA=AB， OAA=OBA ，四边形 ABC
29、D 是矩形，OBA= OCD，AB=CD，OAA=OCD，AA=CD ，四边形 AACD 是等腰梯形，ADAC 26 （13 分）如图，已知抛物线 y=x22x+3 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C（1）直接写出 A，B，C 三点的坐标：A （1，0） ；B （ 3，0） ；C （0，3） ；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 P，时APC 的周长最小，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由（3）如图，若点 E 为第二象限抛物线上的一动点，连接 BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标【解答】解：（1）令 x=0 得：y=3，C （0，
30、3） 令 y=0，则 0=x22x+3， 解得： x=3 或 x=1，A（1，0 ） ， B（3 ，0） 故答案为：A（1，0） ；B（3，0） ；C （0 ，3） （2）存在如图所示：连接 BC，交抛物线的对称轴与点 P，连接 PA由题意可知，A、B 两点关于抛物线的对称轴 x=1 对称PB=PAPC+PA=PC+PB由两点之间线段最短可知：PC +PA 有最小值此时APC 周长最小设直线 BC 的解析式为 y=kx+b将点 B 和点 C 的坐标代入得： ，解得 k=1，b=3直线 BC 的解析式为 y=x+3把 x=1 代入 y=x+3 得 y=2P（ 1，2）（3）如图所示：连接 OE设 E（a ，a 22a+3） （3a0） S 四边形 BOCE= OB|yE|+ OC|xE|= 3（ a）+ 3（a 22a+3）= a2 a+= （a+ ） 2+ 当 a= 时，四边形 BOCE 面积最大，且最大面积为 此时，点 E 坐标为（ ）
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