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    2017-2018学年广东省广州市XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)

    • 资源ID:26323       资源大小:422KB        全文页数:23页
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    2017-2018学年广东省广州市XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)

    1、2017-2018 学年广州市 XX 中学九年级(上)期中数学试卷一细心选一选1 (3 分)将图所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是( )A B C D2 (3 分)方程 x23x=0 的解是( )Ax=3 Bx=0 Cx=1 或 x=3 Dx=3 或 x=03 (3 分)设 x1,x 2 是一元二次方程 x2+3x4=0 的两个根,则 x1+x2 的值是( )A3 B3 C4 D 44 (3 分)如图,在圆 O 中,圆心角BOC=100,那么 BAC= ( )A50 B60 C70 D755 (3 分)抛物线 y=2(x 3) 2+1 的顶点坐标是( )A (3,1) B (3

    2、,1) C ( 3,1) D (3,1)6 (3 分)将抛物线 y=( x 1) 2+3 向左平移 1 个单位,再向右平移 3 个单位得到的解析式是( )Ay= ( x2) 2 By=(x2) 2+6Cy=x 2 Dy=x 2+67 (3 分)某商品原价 200 元,连续两次降价 a%后售价为 148 元,下列所列方程正确的是( )A200 (1+a%) 2=148 B200(1 a%) 2=148 C200(1 2a%)=148D200 (1a 2%)=1488 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 CDAB ,垂足为 E,如果AB=10,CD=8 ,那么线段 OE 的长为( )A6 B

    3、5 C4 D3来源:学科网 ZXXK9 (3 分)已知 A(1,y 1) ,B(2,y 2)是抛物线 y=(x+2) 2+1 上的两点,则y1,y 2 的大小关系( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 210 (3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )Ab 24ac0 Ba0 Cc0 D二耐心填一填11 (3 分)已知抛物线 y=2(x1) 2+3,当 x 时,y 随 x 的增大而减小12 (3 分)如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,若A=40,则B 的度数为 13 (3 分)已知点 A(3,b)与点

    4、B(a,2)关于原点对称,则 a+b= 14 (3 分)二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时,自变量 x 的取值范围是 15 (3 分)已知点 P(3, 2) ,将 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP,那么点 P的坐标是 16 (3 分)一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系 h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s 落地,则足球距地面的最大高度是 m三用心答一答17解方程(1)x 24x5=0(2)2x(x1)+x1=018已知关于 x 的方程:3x 2kx+1=0 的一根是 x=1,求 k 的值以及

    5、方程的另一个根19抛物线 y=2x2+bx+c 经过(3,0) , (1,0)两点(1)求抛物线的解析式,并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出该抛物线的顶点坐标20已知ABC ,点 A( 3,1) ,B(1, 1) ,C(0,2)(1)作出ABC ;(2)利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与ABC 关于原点对称的ABC;(3)写出ABC 三个顶点的坐标21如图小张想用总长 60m 的篱笆围成矩形 ABCD 场地,其中 AD 边靠墙,墙体最多能用 30m,矩形 ABCD 的面积 S(m 2)随矩形边长 AB 设为 x(m)的变化而变化(1)求 S 与 x 之间的函数关系(2)当 x 为多

    6、少 m 时,矩形的面积是 400m2?此时长宽分别是多少 m?22已知关于 x 的方程(k 1)x 2+2kx+2=0(1)求证:无论 k 为何值,方程总有实数根(2)设 x1,x 2 是上述方程的两个实数根,记 ,S 的值能为 6吗?若能,求出此时的 k 值,若不能请说明理由23在ABC 中,A=90,AC=AB,点 D 再射线 BA 上(不与 B,A 重合) ,连接 CD,将 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DE,连接 BE(1)如图 1,点 D 在 BA 边上依题意补全图 1 作 DFBA 交 CB 与点 F,若AC=6,DF=2 ,求 BE 的长(2)如图 2,点 D 在 BA

    7、边的延长线上,用等式表示线段 CB,BD,BE 之间的数量关系(直接写出结论)24如图,在平面直角坐标系中,点 B( 1,1) ,A(3,3) ,抛物线经过 A,O,B 三点,连接 OA,OB ,AB,线段 AB 交 y 轴于点 C(1)求点 C 的坐标;(2)若点 P 为线段 OA 上的一个动点(不与 O,A 重合) ,直线 PC 与抛物线交于 D,E 两点(点 D 在 y 轴右侧) ,连接 OD,AD当OPC 为等腰三角形,求点 P 的坐标;求AOD 面积的最大值,并求出此时点 D 的坐标25如图 1 点 M 为 x 轴上的一点,圆 M 与 x 轴交于点 B,A,与 y 轴交于点C, D,

    8、设 C(0, ) ,A (3 ,0)(1)求点 M 的坐标(2)如图 2 所示,点 F 为弧 AC 的上的任一点,点 E 为弧 CF 上的中点,AF,DE 交于点 G,求 AG 的长(3)如图 3 所示,连 BC,AC ,做ACG 的平分线 CF 交圆 M 于点 E,连接BE,求 的值2017-2018 学年广东省广州市 XX 中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一细心选一选1 (3 分)将图所示的图案按顺时针方向旋转 90后可以得到的图案是( )A B C D【解答】解:根据旋转的性质可知,图案 按顺时针方向旋转 90,得到的图案是 故选:B2 (3 分)方程 x23x=0 的解是

    9、( )Ax=3 Bx=0 Cx=1 或 x=3 Dx=3 或 x=0来源:学*科*网 Z*X*X*K【解答】解:x 23x=0x(x 3)=0x=0 或 x3=0,x 1=0,x 2=3故选:D3 (3 分)设 x1,x 2 是一元二次方程 x2+3x4=0 的两个根,则 x1+x2 的值是( )A3 B3 C4 D 4【解答】解:x 1,x 2 是一元二次方程 x2+3x4=0 的两个根,x 1+x2=3,故选:B4 (3 分)如图,在圆 O 中,圆心角BOC=100,那么 BAC= ( )A50 B60 C70 D75【 解答】解:圆心角BOC=100 ,BAC=50 故选:A5 (3 分

    10、)抛物线 y=2(x 3) 2+1 的顶点坐标是( )A (3,1) B (3,1) C ( 3,1) D (3,1)【解答】解:由 y=2(x3 ) 2+1,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(3,1) 故选:A6 (3 分)将抛物线 y=( x1) 2+3 向左平移 1 个单位,再向右平移 3 个单位得到的解析式是( )Ay= ( x2) 2 By=(x2) 2+6Cy=x 2 Dy=x 2+6【解答】解:向左平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,y=(x 1+1)2+3+3故得到的抛物线的函数关系式为:y=x 2+6故选:D7 (3 分)某商品原价 200 元,连续两次降价 a%后

    11、售价为 148 元,下列所列方程正确的是( )A200 (1+a%) 2=148 B200(1 a%) 2=148 C200(1 2a%)=148D200 (1a 2%)=148【解答】解:依题意得两次降价后的售价为 200(1a%) 2,200( 1a%) 2=148故选:B8 (3 分)如图,AB 是 O 的直径,弦 CDAB ,垂足为 E,如果AB=10,CD=8 ,那么线段 OE 的长为( )A6 B5 C4 D3【解答】解:连接 OC,AB 是O 的直径,弦 CDAB,垂足为 E,AB=10,CD=8,OC=5,CE=4,OE= = =3故选:D9 (3 分)已知 A(1,y 1)

    12、,B(2,y 2)是抛物线 y=(x+2) 2+1 上的两点,则y1,y 2 的大小关系( )Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 2【解答】解:y=(x +2) 2+1,当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,A(1 ,y 1) ,B(2,y 2)是抛物线 y= (x+2) 2+1 上的两点,2 12,y 1y 2,故选:A10 (3 分)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则下列说法不正确的是( )来源:学。科。网Ab 24ac0 Ba0 Cc0 D【解答】解:A、正确,抛物线与 x 轴有两个交点,=b 24ac0;B、正确,抛物线开口向上, a0;

    13、C、正确, 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴,c0;D、错误, 抛物线的对称轴在 x 的正半轴上, 0故选:D二耐心填一填11 (3 分)已知抛物线 y=2(x1) 2+3,当 x 1 时,y 随 x 的增大而减小【解答】解:抛物线 y=2(x1) 2+3 的顶点坐标为( 1,3) ,对称轴为直线x=1;当 x1 时,y 随 x 增大而减小故答案为:112 (3 分)如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,若A=40,则B 的度数为 50 【解答】解:AB 是O 的直径,ACB=90 ,B=90A=9040=50,故答案为 5013 (3 分)已知点 A(3,b)与点 B(

    14、a,2)关于原点对称,则 a+b= 1 【解答】解:平面直角坐标系中任意一点 P(x ,y) ,关于原点的对称点是(x,y) ,所以得到 a=3,b=2,故 a+b=1故答案为:114 (3 分)二次函数 y=x22x3 的图象如图所示当 y0 时,自变量 x 的取值范围是 1x3 【解答】解:二次函数 y=x22x3 的图象如图所示图象与 x 轴交在(1,0) , (3,0) , 来源:学科网当 y0 时,即图象在 x 轴下方的部分,此时 x 的取值范围是: 1x3,故答案为:1x315 (3 分)已知点 P(3, 2) ,将 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP,那么点 P的坐标是 (

    15、2,3) 【 解答】解:如图所示,将 OP 绕点 O 逆时针旋转 90到 OP,那么点 P的坐标是(2,3) ,故答案为:(2,3) ,16 (3 分)一个足球被从地面向上踢出,它距地面的高度 h(m)与足球被踢出后经过的时间 t(s)之间具有函数关系 h=at2+19.6t,已知足球被踢出后经过4s 落地,则足球距地面的最大高度是 19.6 m【解答】解:由题意得:t=4 时,h=0 ,因此 0=16a+19.64,解得:a=4.9,函数关系为 h=4.9t2+19.6t,足球距地面的最大高度是: =19.6(m) ,故答案为:19.6三用心答一答17解方程(1)x 24x5=0(2)2x(

    16、x1)+x1=0【解答】解:(1) (x5) (x+1)=0 ,x5=0 或 x+1=0,所以 x1=5,x 2=1;(2) (x1) (2x+1)=0,x1=0 或 2x+1=0,所以 x1=1,x 2= 18已知关于 x 的方程:3x 2kx+1=0 的一根是 x=1,求 k 的值以及方程的另一个根【解答】解:设方程的另一根为 x=m,方程的一个根为 x=1,m1= ,即 m= ,m+1= , +1= ,解得 k=4,k 的值为 4,方程的另一个根为 x= 19抛物线 y=2x2+bx+c 经过(3,0) , (1,0)两点(1)求抛物线的解析式,并求出其开口方向和对称轴(2)用配方法求出

    17、该抛物线的顶点坐标【解答】解:(1)将点(3,0) 、 (1,0)代入解析式可得:,解得: ,则抛物线解析式为 y=2x2+4x6,开口向上,对称轴为直线 x= =1;(2)y=2x 2+4x6来源:学科网 ZXXK=2(x 2+2x)=2(x 2+2x+11)6=2(x+1) 28,抛物线的顶点坐标为(1, 8) 20已知ABC ,点 A( 3,1) ,B(1, 1) ,C(0,2)(1)作出ABC ;(2)利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与ABC 关于原点对称的ABC;(3)写出ABC 三 个顶点的坐标【解答】解:(1)如图所示,ABC 即为所求;(2)如图所示,ABC即为所求;(3)

    18、由图可知,点 A(3, 1) 、B(1,1) 、C(0 , 2) 21如图小张想用总长 60m 的篱笆围成矩形 ABCD 场地,其中 AD 边靠墙,墙体最多能用 30m,矩形 ABCD 的面积 S(m 2)随矩形边长 AB 设为 x(m )的变化而变化(1)求 S 与 x 之间的函数关系(2)当 x 为多少 m 时,矩形的面积是 400m2?此时长宽分别是多少 m?【解答】解:(1)当 AB=x 时,BC=60 2x,则 S=x(60 2x)= 2x2+60x;(2)根据题意知 S=400 时, 2x2+60x=400,解得:x=10 或 x=20, ,15x30,x=20 ,则 AB=20

    19、米,BC=6040=20 米,答:当 x 为 20m 时,矩形的面积是 400m2,此时长,宽分别是 20m、20m22已知关于 x 的方程(k 1)x 2+2kx+2=0(1)求证:无论 k 为何值,方程总有实数根(2)设 x1,x 2 是上述方程的两个实数根,记 ,S 的值能为 6吗?若能,求出此时的 k 值,若不能请说明理由【解答】 (1)证明:当 k1=0 时,则 k=1,方程为 2x+2=0,解得 x=1,方程有实数根;当 k10 时,则 =(2k) 24(k1)2=4k 28k+8=4(k 1) 2+40 恒成立,即方程有两个实数根,综上可知,无论 k 为何值,方程总有实数根;(2

    20、)解:x 1,x 2 是上述方程的两个实数根,x 1+x2= ,x 1x2= , = +x1+x2= +x1+x2= ,令 S=6,即 =6,解得 k=4,即当 k 的值为 4 时,S 的值为 623在ABC 中,A=90,AC=AB,点 D 再射线 BA 上(不与 B,A 重合) ,连接 CD,将 CD 绕点 D 顺时针旋转 90得到 DE,连接 BE(1)如图 1,点 D 在 BA 边上依题意补全图 1 作 DFBA 交 CB 与点 F,若AC=6,DF=2 ,求 BE 的长(2)如图 2,点 D 在 BA 边的延长线上,用等式表示线段 CB,BD,BE 之间的数量关系(直接写出结论)【解

    21、答】解:(1)补全图形,如图 1 所示由题意可知 CD=DE,CDE=90 DFBA,FDB=90CDF=EDBA=90,AC=BA,ABC=DFB=45 DB=DFCDFEDBCF=EB在ABC 和DFB 中,AC=6,DF=2,BC=6 ,BF=2 CF=CBBF=4 ,即 BE=4 (2) BD=BE+CB理由如下:如图 2,过 D 作 DFAB 交 BC 的延长线于点 F,BAC=90 ,AC=AB,F= ACB=ABC=45,DF=DB,由旋转可得,BDF=EDC=90,CD=ED,FDC=BDE,DCFDEB,CF=BE,又等腰 RtBDF 中,BF= BD,BF=BC+CF, B

    22、D=BE+CB24如图,在平面直角坐标系中,点 B( 1,1) ,A(3,3) ,抛物线经过 A,O,B 三点,连接 OA,OB ,AB,线段 AB 交 y 轴于点 C(1)求点 C 的坐标;(2)若点 P 为线段 OA 上的一个动点(不与 O,A 重合) ,直线 PC 与抛物线交于 D,E 两点(点 D 在 y 轴右侧) ,连接 OD,AD当OPC 为等腰三角形,求点 P 的坐标;求AOD 面积的最大值,并求出此时点 D 的坐标【解答】解:(1)设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ,解得: ,直线 AB 的解析式为 y= x ,C 点坐标为(0, ) (2)直线 OB 过点 O(0,0)

    23、 ,A(3, 3) ,直线 OA 的解析式为 y=xOPC 为等腰三角形,OC=OP 或 OP=PC 或 OC=PC设 P( x,x) ( 0x3) ,当 OC=OP 时,x 2+(x) 2= 解得 x1= ,x 2= (舍去) ,此时 P 点坐标为( , ) ;当 OP=PC 时,点 P 在线段 OC 的中垂线上,此时 P 点坐标为( , ) ;当 OC=PC 时,x 2+(x + ) 2= ,解得 x1= ,x 2=0(舍去) 此时 P 点坐标为P( , ) 综上所述,P 点坐标为( , )或( , )或( , ) ;作 DGy 轴于 G,如图,设 D(t, t2+ t) ,则 G(t,

    24、t) ,DG= t2+ t(t )= t2+ t,S AOD =SODG +SADG = DG3= t2+ t= (t ) 2+ ,当 t= 时,AOD 面积有最大值,最大值为 ,此时 D 点坐标为( , ) 25如图 1 点 M 为 x 轴上的一点,圆 M 与 x 轴交于点 B,A,与 y 轴交于点C, D,设 C(0, ) ,A (3 ,0)(1)求点 M 的坐标(2)如图 2 所示,点 F 为弧 AC 的上的任一点,点 E 为弧 CF 上的中点,AF,DE 交于点 G,求 AG 的长(3)如图 3 所示,连 BC,AC ,做ACG 的平分线 CF 交圆 M 于点 E,连接BE,求 的值【

    25、解答】解:(1)如图 1 ,连接 CA、CB、CM、DA、DB,x 轴y 轴,即 ABCD,又 AB 为M 直径,AB 垂直平分 C D,CO=DO,BC=BD,AC=AD,点 C 坐标为( 0, ) ,点 A 坐标为(3,0) ,CO=DO= ,OA=3 ,设点 M 坐标为( a,0 ) ,则 OM=a,MC=MA=OAOM=3 a,RtCOM 中,CO 2+OM2=CM2,可求得 a=1,点 M 坐标为( 1,0) ,(2)如图 2,连接 AC、AD、AQ,点 M 坐标为( 1,0) ,OM=1,MB=MA=MC=3 1=2,AB=2+2=4 ,BO=BMOM=21=1,由勾股定理可求得:

    26、BC=BD=2,AC=AD=2 点 E 为弧 CF 上的中点, =,1=2,又1=5,2=5,AC=AD,4=5+6,又3=4,3=5+6,3=2+G(三角形外角) ,2+G=5+6,6=G ,AG=AD=2;(2)如图 3,过点 E 作 FKAG 于点 K,连接 EA,AB 为直径,AEB=ACB=90,ACG=180 90= 90,CE 平分ACGACE=ECK= ACG=45,ABE=ACE=45,AEB=90,AEB 为等腰 Rt,AE=BE= =2 ,ECK=45 ,EKC=90,EKC 为等腰 Rt,设 CE=m,则 CK=KE= m,BK=BC+CK=2 + m,RtBKE 中,BK 2+KE2=BE2,即(2+ m) 2+( m) 2=(2 ) 2,解得:m= , = =


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