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    2017-2018学年广东省广州市越秀区XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)

    • 资源ID:26322       资源大小:439KB        全文页数:24页
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    2017-2018学年广东省广州市越秀区XX中学九年级上期中数学试卷(含答案解析)

    1、2017-2018 学年广东省广州市越秀区 XX 中学九年级(上)期中数学试卷一、选择意(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D2 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A( 3,1)与点 B 关于原点对称,则点 B的坐标为( )A ( 3,1) B (3,1) C (3,1) D (3,1)3 (3 分)一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为( )A (x +1) 2=8 B (x+2) 2=11 C (x1) 2=8 D (x2) 2=11

    2、4 (3 分)设 x1,x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两根,则 =( )A 2 B2 C3 D 35 (3 分)将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线为( )Ay= 2(x 3) 24 By= 2(x +3) 24 Cy=2( x3) 2+4 Dy=2(x+3) 2+46 (3 分)若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为(0, 3) ,则下列说法不正确的是( )A抛物线口向上B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C对称轴为 x=1Dc 的值为37 (3 分)设 A(2,y 1) ,B(1,y 2) ,C (2,y 3)是抛物线 y=

    3、(x +1) 2+2 上的三点,则 y1,y 2,y 3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 28 (3 分)ABC 是等边三角形,点 P 在ABC 内,PA=2,将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到P 1AC,则 P1P 的长等于( )A2 B C D19 (3 分)在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手 21 次,设有 x 人参加会议,则可列方程为( )Ax (x +1)=21 Bx(x1)=21 C D10 (3 分)已知二 次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x 2 1 0 1

    4、2 y 11 6 3 2 3 则当 y6 时,x 的取值范围是( )A 1 x3 B3x3 Cx1 或 x3 Dx 3二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)若 x =2 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根,那么 a= 12 (3 分)如图所示,将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,使得点B,A ,C 在同一条直线上,则三角板 ABC 旋转的角度是 13 (3 分)抛物线 y= +5 的顶点坐标是 14 (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 15 (3 分)一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线

    5、形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 y= ,当水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时,水面的宽度 AB 为 m16 (3 分)如图,已知 RtABC 中,AC=BC,C=90,D 为 AB 边的中点,EDF=90,EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC、CB 的延长线于 E、F下面结论一定成立的是 (填序号)CD= AB;DE=DF ;S DEF =2SCEF ;S DEF SCEF =SABC 三、解答题(本大题共 9 小题,满分 102,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分) (1)x 22x8=0(2) (x2) (x5)+1=018 (9 分)如

    6、图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(1 ,1) ,B (3,1 ) ,C(1,4) (1)画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C(2)画出ABC 关于点 P(1,0)对称的A 2B2C219 (9 分)某购物网站今年 8 月份的销售额为 110 万元,10 月份的销售额达到133.1 万元,求该购物网站 8 月份到 10 月份销售额的月平均增长率20 (10 分)如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60得到,且ABBC,连接 DE(1)DBE 的度数(2)求证:BDE BCE21 (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(k

    7、+1)x+ +1=0(1)若方程有两个实数根,求 k 的取值范围(2)若方程的两根 x1,x 2 是一个矩形两邻边的长,矩形的面积为 5,求 k 的值22 (12 分)如图,在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 x 米,面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?来源:Z+xx+k.Com(3)若墙的最大可用长度为 8 米,则求围成花圃的最大面积23 (12 分)已知二次函数 y=x22mx+m23(m 是常数) (1)求证:不论 m 为何值,该函数

    8、的图象与 x 轴都有两个交点(2)当 m 的值改变时,该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离;若改变,请说明理由24 (14 分)如图所示,已知在直角梯形 OABC 中,ABOC,BCx 轴于点C A(1,1) 、B(3,1) 动点 P 从 O 点出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA,垂足为 Q,设 P 点移动的时间为 t 秒(0 t4) ,OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转

    9、90,是否存 t,使得OPQ 的顶点 O 或 Q在抛物线上?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由25 (14 分)如图,已知直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到COD (1)点 C 的坐标是 ,线段 AD 的长等于 (2)点 M 是 CD 的中点,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 C、M求 b 和 c 的值如果点 E 在 y 轴上,且位于点 C 的下方,点 F 在直线 AC 上,那么在抛物线y=x2+bx+c 上是否存在点 P,使得以 C,E ,F,P 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长 l;若不

    10、存在,请说明理由2017-2018 学年广东省广州市越秀区 XX 中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择意(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 (3 分)观察下列图案,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A B C D【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意,故本选项错误;B、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误;C、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意,故本选项错误故选 C2 (3 分)在平面直角坐标系中,点 A(

    11、 3,1)与点 B 关于原点对称,则点 B的坐标为( )A ( 3,1) B (3,1) C (3,1) D (3,1)【解答】解:点 A 坐标为( 3,1) ,点 B 的坐标为(3,1) 故选:D3 (3 分)一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为( )A (x +1) 2=8 B (x+2) 2=11 C (x1) 2=8 D (x2) 2=11【解答】解:一元二次方程 x22x7=0 用配方法可变形为(x1) 2=8,故选 C4 (3 分)设 x1,x 2 是一元二次方程 x22x3=0 的两根,则 =( )A 2 B2 C3 D 3【解答】解:x 1,x 2 是一元二次方程 x

    12、22x3=0 的两根,x 1+x2=2,x 1x2=3, = = =2,故选 A5 (3 分)将抛物线 y=2x2 向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得抛物线为( )Ay= 2(x 3) 24 By= 2(x +3) 24 Cy=2( x3) 2+4 Dy=2(x+3) 2+4【解答】解:把抛物线 y=2x2 先向左平移 3 个单位,再向下平移 4 个单位,所得的抛物线的解析式是 y=2(x+3) 24,故选 B6 (3 分)若抛物线 y=x2+2x+c 与 y 轴交点为(0, 3) ,则下列说法不正确的是( )A抛物线口向上B当 x1 时,y 随 x 的增大而减小C对称轴为 x

    13、=1Dc 的值为3【解答】解:y=x 2+2x+c 与 y 轴交点为(0 , 3) ,c= 3,故 D 正确,不符合题意,抛物线解析式为 y=x2+2x3=(x+1) 24,抛物线开口向上,对称轴为 x=1,当 x 1 时,y 随 x 的增大而增大,故A、C 正确,不符合题意,B 不正确,故选 B7 (3 分)设 A(2,y 1) ,B(1,y 2) ,C (2,y 3)是抛物线 y=(x +1) 2+2 上的三点,则 y1,y 2,y 3 的大小关系为( )Ay 1y 2y 3 By 1y 3y 2 Cy 3y 2y 1 Dy 3y 1y 2【解答】解:A(2 ,y 1) ,B(1,y 2)

    14、 ,C (2,y 3)是抛物线 y=(x +1) 2+2 上的三点,y 1=( 2+1) 2+2=1,y 2=(1+1) 2+2=2,y 3=(2+ 1) 2+2=7,12 7,y 1y 2y 3,故选 A8 (3 分)ABC 是等边三角形,点 P 在ABC 内,PA=2,将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到P 1AC,则 P1P 的长等于( )A2 B C D1【解答】解:ABC 是等边三角形,AC=AB,CAB=60 ,将PAB 绕点 A 逆时针旋转得到P 1AC,CP 1ABPA,AP 1=AP,CAP 1=BAP,CAB=CAP+BAP= CAP+CAP 1=60,即PAP 1=60,A

    15、PP 1 是等边三角形,P 1P=PA=2,故选 A9 (3 分)在一次会议中,每两人都握了一次手,共握手 21 次,设有 x 人参加会议,则可列方程为( )Ax (x +1)=21 Bx(x1)=21 C D【解答】解:设 x 人参加这次聚会,则每个人需握手:x 1(次) ;依题意,可列方程为: =21;故选:D10 (3 分)已知二次函数 y=ax2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表:x 2 1 0 1 2 y 11 6 3 2来源:学+科 +网 Z+X+X+K 3 则当 y6 时,x 的取值范围是( )A 1 x3 B3x3 Cx1 或 x3 Dx 3【解答】解:

    16、点(0,3) 、 (1,2) 、 (2,3)在二次函数 y=ax2+bx+c 上,a 0 ,二次函数图象的对称轴为直线 x=1当 x=1 时, y=6,当 x=3 时,y=6 当 y6 时,x 的取值范围为 1x 3故选 A二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11 (3 分)若 x=2 是一元二次方程 x2+2x+a=0 的一个根,那么 a= 0 【解答】解:把 x=2 代入 x2+2x+a=0,得(2 ) 2+2(2)+a=0,解得 a=0故答案为:012 (3 分)如图所示,将一个含 30角的直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,使得点B,A ,C 在同一条直线上,则三

    17、角板 ABC 旋转的角度是 150 【解答】解:直角三角板 ABC 绕点 A 旋转,使得点 B,A,C在同一条直线上,旋转角是CAC=18030=150故答案为:15013 (3 分)抛物线 y= +5 的顶点坐标是 (1,5) 【解答】解:二次函数 y= +5 的顶点坐标是(1,5) 故答案为(1,5) 14 (3 分)关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有实数根,则 k 的取值范围是 k 且 k0 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 kx2x+1=0 有实数根, ,解得:k 且 k0故答案为:k 且 k015 (3 分)一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标

    18、系,其函数关系式为 y= ,当水面离桥拱顶的高度 OC 是 4m 时,水面的宽度 AB 为 16 m【解答】 解:根据题意 B 的纵坐标为 4,把 y=4 代入 y= x2,得 x=8,A(8 ,4) ,B(8,4) ,AB=16m即水面宽度 AB 为 16m故答案为:1616 (3 分)如图,已知 RtABC 中,AC=BC,C=90,D 为 AB 边的中点,EDF=90,EDF 绕 D 点旋转,它的两边分别交 AC、CB 的延长线于 E、F下面结论一定成立的是 (填序号)CD= AB;DE=DF ;S DEF =2SCEF ;S DEF SCEF =SABC 【解答】解:连接 CD,如图,

    19、C=90, D 为 AB 边的中点,CD=AD=DB,即 CD= AB,所以正确;CA=CB,C=90,ABC=45 ,CD BD,DCE=135,DBF=135,EDF=90,来源:学科网 ZXXKCDE=BDF,在CDE 和BDF 中,CDEBDF,DE=DF,所以 正确;DEF 我等腰直角三角形,DE= EF,S DEF = DE2= EF2,而 EF2=CE2+CF2,S DEF = (CE 2+CF2) ,而 SCEF = CECF,S DEF SCEF = (CE 2+CF2) CECF= (CFCE) 2= (BC +BFCE) 2= BC2= SABC,所以 错误故答案为三、解

    20、答题(本大题共 9 小题,满分 102,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (10 分) (1)x 22x8=0(2) (x2) (x5)+1=0【解答】解:(1) (x4) (x+2)=0 ,x4=0 或 x+2=0,所以 x1=4,x 2=2;(2)x 27x+11=0,= ( 7) 2411=5,x= ,所以 x1= ,x 2= 18 (9 分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别为(1 ,1) ,B (3,1 ) ,C(1,4) (1)画出ABC 绕点 C 顺时针旋转 90后得到的 A1B1C(2)画出ABC 关于点 P(1,0)对称的A 2B2C2【解

    21、答】解:(1)如图,A 1B1C 即为所求;(2)如图,A 2B2C2 即为所求19 (9 分)某购物网站今年 8 月份 的销售额为 110 万元,10 月份的销售额达到 133.1 万元,求该购物网站 8 月份到 10 月份销售额的月平均增长率【解答】解:设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x,根据题意,得:110(1+x ) 2=133.1,解得:x 1=0.1=10%,x 2=2.1(不符合题意,舍去) 答:该购物网站 8 月份到 10 月份销售额的月平均增长率为 10%20 (10 分)如图,BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 逆时针旋转 60得到,且ABBC,连接 DE(1)

    22、DBE 的度数(2)求证:BDE BCE【解答】解:(1)BAD 是由BEC 在平面内绕点 B 旋转 60而得,DB=CB,ABD=EBC,ABE=60,ABBC,ABC=90 ,DBE= CBE=30,(2)证明:在BDE 和 BCE 中, ,BDE BCE(SAS) 21 (12 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2(k+1)x+ +1=0(1)若方程有两个实数根,求 k 的取值范围(2)若方程的两根 x1,x 2 是一个矩形两邻边的长,矩形的面积为 5,求 k 的值【解答】解:(1)方程 x2(k+1)x+ +1=0 有实数根,= (k+1) 241( k2+1)=2k 30,解得:k

    23、 (2)根据题意得:x 1x2= k2+1=5,解得:k=4,k ,k=422 (12 分)如图,在一面靠墙的空地上用长为 24 米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽 AB 为 x 米,面积为 S 平方米(1)求 S 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围;(2)当 x 取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?(3)若墙的最大可用长度为 8 米,则求围成花圃的最大面积【解答】解:(1)AB=x 米,BC=(24 4x)米,S=ABBC=x(24 4x)=4x 2+24x(0x6) ;(2)S=4x 2+24x=4(x 3) 2+36,0x6,当 x=3 时,S 有最大值为

    24、 36 平方米;(3) ,4x6,当 x=4 时,花圃的最大面积为 32 平方米23 (12 分)已知二次函数 y=x22mx+m23(m 是常数) (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴都有两个交点(2)当 m 的值改变时,该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离是否改变?若不变,请求出距离;若改变,请说明理由【解答】 (1)证明:y=x 22mx+m23,a=1,b= 2m,c=m 23,=b 24ac=4m24(m 22) =80,函数的图象与 x 轴有两个公共点;(2)解:设 x22mx+m23=0 的两个根为 x1、x 2,则 x1+x2=2m,x 1x2=m2 3,|

    25、x 1x2|= = = = =2 ,当 m 的值改变时,该函数的图象与 x 轴两个交点之间的距离不变,其距离为2 24 (14 分)如图所示,已知在直角梯形 OABC 中,ABOC,BCx 轴于点C A(1,1) 、B(3,1) 动点 P 从 O 点出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动过 P 点作 PQ 垂直于直线 OA,垂足为 Q,设 P 点移动的时间为 t 秒(0 t4) ,OPQ 与直角梯形 OABC 重叠部分的面积为 S(1)求经过 O、A、B 三点的抛物线解析式;(2)求 S 与 t 的函数关系式;(3)将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90,是否存 t,使得OPQ

    26、 的顶点 O 或 Q在抛物线上?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)解法一:由图象可知:抛物线经过原点,设抛物线解析式为 y=ax2+bx(a0) 把 A(1,1 ) ,B(3,1 )代入上式得 ,解得 ,所求抛物线解析式为 y= x2+ x;解法二:A(1,1) , B(3,1) ,抛物线的对称轴是直线 x=2设抛物线解析式为 y=a(x 2) 2+h(a0 ) ,把 O(0,0) ,A(1,1)代入得解得 所求抛物线解析式为:y= (x 2) 2+ (2)分三种情况:当 0t2,重叠部分的面积是 SOPQ ,过点 A 作 AFx 轴于点 F,A(1,1 ) ,

    27、在 RtOAF 中,AF=OF=1 ,AOF=45,在 RtOPQ 中,OP=t, OPQ=QOP=45 ,PQ=OQ=tcos45= t,来源:学科网 来源:Zxxk.ComS= ( t) 2= t2当 2t3,设 PQ 交 AB 于点 G,作 GHx 轴于点 H,OPQ=QOP=45,则四边形 OAGP 是等腰梯形,重叠部分的面积是 S 梯形 OAGPAG=FH=t2 ,S= (AG+ OP)AF= (t+t 2)1=t1当 3t4,设 PQ 与 AB 交于点 M,交 BC 于点 N,重叠部分的面积是 S 五边形 OAMNC因为PNC 和BMN 都是等腰直角三角形,所以重叠部分的面积是 S

    28、 五边形 OAMNC=S 梯形 OABCSBMN B(3,1) ,OP=t,PC=CN=t3,BM=BN=1(t3)=4t ,S= (2+3) 1 (4t) 2 S= t2+4t ;(3)存在 t1=1,t 2=2将OPQ 绕着点 P 顺时针旋转 90,此时 Q(t+ , ) ,O(t,t )当点 Q 在抛物线上时, = (t+ ) 2+ (t+ ) ,解得 t=2;当点 O 在抛物线上时,t= t2+ t,解得 t=125 (14 分)如图,已知直线 y= x+1 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到COD (1)点 C 的坐标是 (0,3)

    29、 ,线段 AD 的长等 于 4 (2)点 M 是 CD 的中点,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 C、M求 b 和 c 的值如果点 E 在 y 轴上,且位于点 C 的下方,点 F 在直线 AC 上,那么在抛物线y=x2+bx+c 上是否存在点 P,使得以 C,E ,F,P 为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长 l;若不存在,请说明理由【解答】解:(1)当 y=0 时, x+1=0,解得 x=3,则 A( 3,0) ,当 x=0 时,y= x+1=1,则 B(0,1) ,OA=3,OB=1,AOB 绕点 O 顺时针旋转 90后得到COD ,OC=OA=3, OD=OB=1,C (0

    30、,3) ,AD=OA+OD=3+1=4;故答案为(0,3) ,4;(2)C( 0,3) ,D( 1,0) ,而点 M 是 C D 的中点,M( , ) ;把 C( 0,3) ,M( , )代入 y=x2+bx+c 得 ,解得 b= ,c=3;存在抛物线的解析式为 y=x2 x+3,易得直线 AC 的解析式为 y=x+3,当 OE 为对角线时,如图 1,C 、E 点在 y 轴上,四边形 CFEP 为菱形,点 F 与点 P 关于 y 轴对称,设 F(t,t+3) ,则 P(t ,t +3) ,把 P( t,t+3)代入 y=x2 x+3 得 t2+ t+3=t+3,解得 t1=0(舍去) ,t 2= ,此时 F( , ) ,CF= = ,菱形 CFEP 的周长 l=10 ;当 OE 为边时,如图 2,设 F(t,t +3) ,则 CF= = t,四边形 CEPF 为菱形,PF CE,PF=CF,P(t ,t +3 t) ,把 P( t,t +3 t)代入 y=x2 x+3 得 t2 t+3=t+3 t,解得 t1=0(舍去) ,t 2= ,此时菱形 CFEP 的周长 l=4 t=4 ( )=18 8,综上所述,菱形 CFEP 的周长 l 为 10 或 18 8


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