1、2017-2018 学年福建省福州九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ）A三角形内角和等于 180B乘公共汽时恰好有空座C打开手机有未接电话D任意画一个正五边形它是中心对称图形2 （4 分）下列抛物线中对称轴为直线 x=1 的是（ ）Ay=x 2 By=x 2+1 Cy=（x1） 2 Dy=（x+1） 23 （4 分）若点 A（3，4） 、B（ 2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m的值为（ ）A6 B6 C12 D 124 （4 分）如图，O 是
2、ABC 的外接圆，若ABC= 40，则AOC 的度数为（ ）A20 B40 C60 D805 （4 分）若抛物线 y=x22x+m 与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 Bm1 Cm1 Dm16 （4 分）已知圆锥的底面面积为 9 cm2，母线长为 6cm，则该圆锥的侧面积是（ ）A18cm 2 B27cm 2 C18 cm2 D27 cm27 （4 分）将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为（ ）A4 B6 C8 D108 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，B=45，以点 A 为圆心的扇形与 BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛
3、一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）A1 B C1 D9 （4 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）A5 步 B6 步 C8 步 D10 步10 （4 分）方程 x2+3x1=0 的根可视为函数 y=x+3 的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x2+2x1=0 的实数根 x0 所在的范围是（ ）A 1 x00 B0x
4、 01 C1x 02 D2x 03二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11 （4 分）若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，则 a 的值可能是 （写一个即可）12 （4 分）从数2，1 ， 2，5，8 中任取一个数记作 k，则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是 13 （4 分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有 20 个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同某校数学兴趣小组做试验 ，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 0.1 和 0.3，则袋中白色球的个数很可能是 个14
5、（4 分）如图，点 A，B，C 均在 66 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为 15 （4 分）如图，P（m，m）是反比例函数 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB ，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为 16 （4 分）如图，AB 是 O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 5，则 GE+FH 的最大值为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤.17 （8 分）已
6、知一个反比例函数图象经过点（4，2） ，求这反比例函数的解析式18 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，CD=8，求BE 的长19 （8 分）在如图的正方形网格中，点 O 在格点上， O 的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个 45的圆周角，在图（2）中画出一个 22.5的圆周角20 （8 分）如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于M，N 两点（1）利用图中条件，求 m，n 的值；（2）观察图象，直接写出当 x 的取值范围是 时，有 y1y 221 （10 分）已知：如图 AB 是O 的直径
7、，AC 是弦，直线 EF 是过点 C 的O的切线，AD EF 于点 D（1）求证：BAC=CAD；（2）若B=30，AB=12，求 AC 的长22 （10 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上 ，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释23 （10 分）如图，已知ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作圆 O，交
8、BC 边于点 D，交 AC 边于点 F，作 DEAC 于点 E（1）求证：DE 是圆 O 的切线；（2）若ABC 的边长为 6，求 EF 的长度24 （12 分）如图，点 A 是反比例函数 y1= （x 0）图象上的任意一点，过点A 作 ABx 轴，交另一个比例函数 y2= （k0，x0）的图象于点 B（1）若 SAOB 的面积等于 3，则 k 是= ；（2）当 k=8 时，若点 A 的横坐标是 1，求AOB 的度数；（3）若不论点 A 在何处，反比例函数 y2= （k 0，x0）图象上总存在一点D，使得四边形 AOBD 为平行四边形，求 k 的值25 （12 分）已知 y 关于 x 的二次函
9、数：y= （mn）x 2+nx+tn（1）当 m=t=0 时，判断该函数图象和 x 轴的交点个数；（2）若 n=t=3m，当 x 为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数 m 和 t，使该函数图象和 x 轴有交点，且 n 的最大值和最小值分别为 8 和 4？若存在，求 m 和 t 值；若不存在，请说明理由2017-2018 学年福建省福州九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.1 （4 分）下列事件是必然事件的是（ ） 来源:学*科*网 Z*X*X*KA三角形内角和等于 180B
10、乘公共汽时恰好有空座C打开手机有未接电话D任意画一个正五边形它是中心对称图形【解答】解：A、是必然事件，故 A 符合题意；B、是随机事件，故 B 不符合题意；C、是随机事件，故 C 不符合题意；D、是随机事件，故 D 不符合题意；故选：A2 （4 分）下列抛物线中对称轴为直线 x=1 的是（ ）Ay=x 2 By=x 2+1 Cy=（x1） 2 Dy=（x+1） 2【解答】解：A、y=x 2 对称轴为 x=0，此选项不符合题意；B、y=x 2+1 对称轴为 x=0，此选项不符合题意；C、 y=（x1） 2 对称轴为 x=1，此选项符合题意；D、y=（x+1） 2 对称轴为 x=1，此选项不符合
11、题意；故选：C3 （4 分）若点 A（3，4） 、B（ 2，m）在同一个反比例函数的图象上，则 m的值为（ ）A6 B6 C12 D 12【解答】解：设反比例函数的解析式为 y= ， 来源:Z_xx_k.Com把 A（3， 4）代入得：k= 12，即 y= ，把 B（2，m）代入得：m= =6，故选：A4 （4 分）如图，O 是 ABC 的外接圆，若ABC=40，则AOC 的度数为（ ）A20 B40 C60 D80【解答】解：O 是ABC 的外接圆，ABC=40 ，AOC=2ABC=80故选：D5 （4 分）若抛物线 y=x22x+m 与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ）Am 1 B
12、m1 Cm1 Dm1【解答】解：根据题意得 = （ 2） 24m0，解得 m1故选：D6 （4 分）已知圆锥的底面面积为 9 cm2，母线长为 6cm，则该圆锥的侧面积是（ ）A18cm 2 B27cm 2 C18 cm2 D27 cm2【解答】解：圆锥的底面积为 9cm2，圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，侧面积为 36=18cm2，故选：C7 （4 分）将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为（ ）A4 B6 C8 D10【解答】解：将抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度，其解析式变换为：y=x 29而抛物线 y=x29 与 x 轴
13、的交点的纵坐标为 0，所以有：x 29=0解得：x 1=3，x 2=3，则抛物线 y=x29 与 x 轴的交点为（3，0） 、 （3，0） ，所以，抛物线 y=x21 向下平移 8 个单位长度后与 x 轴的两个交点之间的距离为6故选：B8 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，B=45，以点 A 为圆心的扇形与 BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）A1 B C1 D【解答】解：如图，设切点为 E，F ，连接 AE，以点 A 为圆心的扇形与 BC，CD 相切，AE BC，B=45，AE=BE= AB，BAC=135，S 菱形 ABCD=BCAE= AB
14、2，S 阴影 =S 菱形 S 扇形 = AB2 = AB2，飞镖插在阴影区域的概率=1 ，故选：A9 （4 分） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（ ）A5 步 B6 步 C8 步 D10 步【解答】解：如图，在 RtABC 中，AC=8，BC=15，C=90 ，AB= =17，S ABC = ACBC= 815=60，设内切圆的圆心为 O，分别连接圆心
15、和三个切点，及 OA、OB、OC，设内切圆的半径为 r，S ABC =SAOB +SBOC +SAOC = r（AB +BC+AC）=20r ，20r=60，解得 r=3，内切圆的直径为 6 步，故选：B10 （4 分）方程 x2 +3x1=0 的根可视为函数 y=x+3 的图象与函数 的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程 x2+2x1=0 的实数根 x0 所在的范围是（ ）A 1 x00 B0x 01 C1x 02 D2x 03【解答】解：方程 x2+2x1=0 的实数根可以看作函数 y=x+2 和 y= 的交点函数大体图象如图所示：A由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于2，故1
16、x 00 错误；B当 x=1 时， y1=1+2=3，y 2= =1，而 31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于 1，故 0x 01 正确；C当 x=1 时，y 1=1+2=3，y 2= =1，而 31，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于 1，故 1x 02 错误；D当 x=2 时，y 1=2+2=4， y2= ，而 4 ，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于 2，故 2x 03 错误故选：B二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.11 （4 分）若抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，则 a 的值可能是 1 （写一个即可
17、）【解答】解：抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向下，a 0 ，a 的值可能是1，故答案为：112 （4 分）从数2，1 ， 2，5，8 中任取一个数记作 k，则反比例函数 的图象在第二、四象限的概率是 【解答】解：从数2， 1，2，5，8 中任取一个数记作 k，有 5 种情况，其中使反比例函数 的图象经过第二、四象限的 k 值只有 2 种，即 k=1 和k=2，满足条件的概率为 故答案为： 13 （4 分）一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有 20 个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试
18、验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在 0.1 和 0.3，则袋中白色球的个数很可能是 12 个【解答】解：根据题意得：20（1 0.10.3）=12 （个） ，答：袋中白色球的个数很可能是 12 个；故答案为：1214 （4 分）如图，点 A，B，C 均在 66 的正方形网格格点上，过 A，B，C 三点的外接圆除经过 A，B，C 三点外还能经过的格点数为 5 【解答】解：如图，分别作 AB、BC 的中垂线，两直线的交点为 O，以 O 为圆心、OA 为半径作圆，则O 即为过 A，B，C 三点的外接圆，由图可知，O 还经过点 D、E、F 、G 、H 这 5 个格点，故答案为：515 （4 分）
19、如图，P（m，m）是反比例函数 在第一象限内的图象上一点，以 P 为顶点作等边PAB ，使 AB 落在 x 轴上，则POB 的面积为 【解答】解：作 PDOB，P（m，m ）是反比例函数 在第一象限内的图象上一点，m= ，解得：m=3，PD=3，ABP 是等边三角形，BD= PD= ，S POB = OBPD= （OD+BD）PD= ，故答案是： 16 （4 分）如图，AB 是 O 的一条弦，点 C 是O 上一动点，且ACB=30，点 E、F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF 与O 交于 G、H 两点若O 的半径为 5，则 GE+FH 的最大值为 7.5 【解答】解：如图 1，连接 OA
20、、OB，ACB=30 ，AOB=2ACB=60 ，OA=OB，AOB 为等边三角形，O 的半径为 5，AB=OA=OB=5，点 E，F 分别是 AC、BC 的中点，EF= AB= ，要求 GE+FH 的最大值，即求 GE+FH+EF（弦 GH）的最大值，当弦 GH 是圆的直径时，它的最大值为：52=10，GE+FH 的最大值为：10 =7.5故答案为：7.5三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过称或演算步骤.17 （8 分）已知一个反比例函数图象经过点（4，2） ，求 这反比例函数的解析式【解答】解：设这个反比例函数的解析式为 y= （k0） ，依题意得：2=
21、，k=8，这个反比例函数解析式为 y= 18 （8 分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=10，CD=8，求BE 的长【解答】解：连接 OC，如图弦 CDAB，CE=DE= CD=4，在 RtOCE 中，OC=5，CE=4，OE= =3，BE=OBOE=53=219 （8 分）在如图的正方形网格中，点 O 在格点上， O 的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个 45的圆周角，在图（2）中画出一个 22.5的圆周角【解答】解：（1 ）如图 1，连接 OA、OB，在优弧 AB 上任意找一点 C，连接 AC、ABACB 为所求作（2）
22、如图 2，连接 OA 交圆 O 于点 C，在优弧 BC 上任意找一点 D，连接 CD、BD，CDB 为所求作20 （8 分）如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于M，N 两点（1）利用图中条件，求 m，n 的值；（2）观察图象，直接写出当 x 的取值范围是 1x0 或 x2 时，有y1y 2【解答】解：（1）M 、 N 在反比例函数 的图象上，m= =2，4= ，解得 n=1，m 的值为 2，n 的值为1；（2）当 y1y 2 时，即一次函数图象在反比例函数图象的上方，结合图象可知1x0 或 x2，故答案为：1x0 或 x 221 （10 分）已知：如图 AB 是O 的
23、直径，AC 是弦，直线 EF 是过点 C 的O的切线，AD EF 于点 D（1）求证：BAC=CAD；（2）若B=30，AB=12，求 AC 的长【解答】 （1）证明：连接 OC，如图，DE 为切线，OCDE ，而 ADEF，OCAD ，OCA=CAD，OA=OC，BAC=OCA，BAC=CAD；（2）解：AB 为直径，ACB=90 ，在 RtABC 中，B=30，AC= AB= 12=622 （10 分）甲、乙两人进行摸牌游戏现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字 2，3，5将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张请用列表法或
24、画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为 2 的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为 5 的倍数，则乙获胜这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有 9 种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有 3 种，所以两人抽取相同数字的概率为： ；（2）不公平从表格可以看出，两人抽取数字和为 2 的倍数有 5 种，两人抽取数字和为 5 的倍数有 3 种，所以甲获胜的概率为： ，乙获胜的概率为： ，甲获胜的概率大，游戏不公平来源: 学*科*网 Z*X*X*K23 （10 分）如图，已知ABC 是等边三
25、角形，以 AB 为直径作圆 O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 F，作 DEAC 于点 E（1）求证：DE 是圆 O 的切线；（2）若ABC 的边长为 6，求 EF 的长度【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD，ABC 是等边三角形，B= C=60OB=OD，ODB=B=60DEAC，DEC=90EDC=30ODE=90 DEOD 于点 D点 D 在O 上，DE 是O 的切线；（2）解：如图 2，连接 AD，BF，AB 为O 直径，AFB=ADB=90AFBF，AD BDABC 是等边三角形，DC= BC= 6=3，FC= AC=3EDC=30，EC= DC= FE=FCEC=3
26、=1.524 （12 分）如图，点 A 是反比例函数 y1= （x 0）图象上的任意一点，过点A 作 ABx 轴，交另一个比例函数 y2= （k0，x0）的图象于点 B（1）若 SAOB 的面积等于 3，则 k 是= 4 ；（2）当 k=8 时，若点 A 的横坐标是 1，求AOB 的度数；（3）若不论点 A 在何处，反比例函数 y2= （k 0，x0）图象上总存在一点D，使得四边形 A OBD 为平行四边形，求 k 的值【解答】解：（1）如图 1，设 AB 交 y 轴于点 C，点 A 是反比例函数 y1= （x0）图象上的任意一点，且 ABx 轴，ABy 轴，S AOC = 2=1，S AOB
27、 =3，S BOC =2，k=4；故答案为：4；（2）点 A 的横坐标是 1，y= =2，点 A（1，2） ，ABx 轴，点 B 的纵坐标为 2，2= ，解得：x=4，点 B（4，2） ，AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，OA 2+OB2=AB2，AOB=90；（3）解：假设 y2= 上有一点 D，使四边形 AOBD 为平行四边形，过 D 作 DEAB，过 A 作 ACx 轴，四边形 AOBD 为平行四边形， 来源:学科网 ZXXKBD=OA，BDOA，DBA=OAB=AOC，在AOC 和DBE 中， 来源:Z+xx+k.ComAOC DBE （AAS） ，设 A（a
28、， ） （a0） ，即 OC=a，AC= ，BE=OC=a，DE=AC= ，D 纵坐标为 ，B 纵坐标为 ，D 横坐标为 ，B 横坐标为 ，BE=| |=a，即 =a，k=425 （12 分）已知 y 关于 x 的二次函数：y= （mn）x 2+nx+tn（1）当 m=t=0 时，判断该函数图象和 x 轴的交点个数；（2）若 n=t=3m，当 x 为何值时，函数有最值；（3）是否存在实数 m 和 t，使该函数图象和 x 轴有交点，且 n 的最大值和最小值分别为 8 和 4？若存在，求 m 和 t 值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）当 m=t=0 时，y= nx2+nxn，=n 24 n
29、（n）=n 2，当 n=0 时，=0，该函数图象与 x 轴有 1 个交点；当 n0 时，0，该函数图象与 x 轴没有交点；（2）若 n=t=3m，抛物线的解析式为： y= （m 3m）x2+3mx=mx2+3mx=m（x ） 2+ ，当m0，即 m0 时，所以当 x= 时，函数有最小值为 ，当m0，即 m0 时，所以当 x= 时，函数有最大值为 ；（3）y= （mn）x 2+nx+tn，=n 24 （ mn） （tn） =n2+2（m +t）n 2mt，设 w=n2+2（m+t）n2mt ，该函数图象和 x 轴有交点，w0，n 的最大值和最小值分别为 8 和 4，新二次函数 w 与 n 轴有两个交点为（4，0）和（8，0） ，则 w=（n4 ） （n8）=n 2+12n32， ，此方程组无实数解，不存在实数 m 和 t，使该函数图象和 x 轴有交点
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