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    2017─2018学年湖北省丹江口市九年级上数学期中考试试题及答案

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    2017─2018学年湖北省丹江口市九年级上数学期中考试试题及答案

    1、2017-2018 学年度 11 月质量监测九 年 级 数 学 试 题注意事项:1本卷共有 4 页,共有 25 小题,满分 120 分,考试时限 120 分钟2答题前,考生先将自己的学校、姓名、考号填写在答题卡指定的位置,并认真核对、水平粘贴好条形码 3 考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁 和 平 整(不 得 折 叠 ), 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 一、选择题:(共 10 小题,每小题 3 分,本大题满分 30 分. 每一道小题有 A、B、C、D 的四个选项,其中有且只有一个选项最符合题目要求,把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在

    2、答题卡内相应题号下的方框中,不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个,一律得 0 分.)1足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图刻画( )A. B C D2.对于二次函数 y=(x -1) 2+2 的图象,下列说法正确的是( )A开口向下 B对称轴是 x=-1 C 顶点坐标是(1,2) D与 x 轴有两个交点3将函数 y=x2+6x+7 进行配方正确的结果应为( )Ay= ( x+3) 2+2 By=(x-3) 2+2Cy=(x+3) 2-2 Dy=(x-3) 2-24.如图,在O 中,AC OB,BAO25,则BOC 的度数为( )A.25 B50 C

    3、60 D805.如图,圆弧形桥拱的跨度 AB12 米,拱高 CD4 米,则拱桥的半径为( )A. 6.5 米 B9 米 C13 米 D15 米6. 在 RtABC 中,C90,BC 3cm,AC 4cm,以点 C 为圆心,以 2.5cm 为半径画圆,则C 与直线 AB 的位置关系是 ( )A相交 B相切 C相离 D不能确定7在抛物线 y= -2ax-3a 上有 A(-0.5,y 1),B(2,y 2)和 C(3,y 3)三点,若抛物线2x与 y 轴的交点在正半轴上,则 y1,y2 和 y3 的大小关系为( ).A B C D 31232131238某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,

    4、其中一边靠墙,另外三边用长为40 米的篱笆围成,已知墙长为 18 米(如图所示) ,设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米,围成的苗圃面积为 y,则 y 关于 x 的函数关系式为( )Ay=x(40-x) By=x(18-x)Cy=x(40-2x ) Dy=2x(40-x)9已知二次函数 ykx 26x9 的图象与 x 轴有两个交点,则 k 的取值范围为( )Ak 1 Bk 1 且 k0 Ck1 Dk1 且 k010.如图,AB 为O 的直径,AB AC,AC 交 O 于点 E,BC 交O 于点 D,F 为 CE 的中点,连接 DF.给出以下五个结论: BD DC; AD 2DF; ; DF

    5、 是O 的切线.其中正确结论的个数是:( )DEA4 B3 C2 D12、填空题:(将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题 3 分,本大题满分 18分.)11.如图,是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分,其对称轴为直线 x=1,若其与 x 轴一交点为 A(3,0),则由图象可知,不等式 ax2+bx+c0 的解集是 . 12.如图,O 的半径是 5,ABC 是O 的内接三角形,过圆心 O 分别作 AB,BC ,AC 的垂线,垂足分别为点 E,F,G ,连接 EF,若 OG3,则 EF 为 .13.如图,在平面直角坐标系中,M 与 x 轴相切于点 A,与 y 轴分别

    6、交于点 B(0,4)和点C(0,16),则圆心 M 点的坐标是( ) .11 题图 12 题图 13 题图 15 题图 14.若抛物线 yx 22x 3 不动,将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位,再沿铅直方向向上平移 3 个单位,则原抛物线图象的解析式应变为 .15如图,CA,CB 分别切O 于点 A,B,D 为圆上不与 A,B 重合的一点,已知ACB58 ,则ADB 的度数为 .16. 二次函数 yax 2bxc (a,b,c 为常数,且 a0)中的 x 与 y 的部分对应值如下表:下列结论:ac0;当 x1 时,y 的值随 x 的增大而减小;3 是方程 ax2( b

    7、1)x c0 的一个根;当1x3 时,ax 2(b1)xc0.其中正确的序号为 . 3、解答题(应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共 9 小题,满分 72 分.17.(6 分)已知抛物线 y x22x 8 与 x 轴的两个交点为 A,B( 在左边),且它的顶点为 P.(1)求 A, B 两点的坐标;(2)求ABP 的面积x 1 0 1 3y 1 3 5 318(6 分)如图,P 是O 外一点,OP 交O 于 A 点,PB 切O于 B 点,已知 OA=1,OP=2,求 PB 的长.19.(6 分)如图,ABC 内接于O,

    8、A45,O 的半径为 5,求 BC 长20(7 分)河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥,水面宽为 6 米时,水面离桥孔顶部 3米把桥孔看成一个二次函数的图象,以桥孔的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原点的铅垂线为纵轴,建立如图所示的平面直角坐标系(1)请求出这个二次函数的表达式;(2)因降暴雨水位上升 1 米,此时水面宽为多少?21.(8 分) 如图所示,A ,P,B,C 是半径为 8 的O 上的四点 ,且满足BAC=APC=60.(1)求证:ABC 是等边三角形;(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD.22.(8 分)已知抛物线 y=x2-(m+1)x+m,(1)求证:抛物线与 x 轴一

    9、定有交点;(2)若抛物线与 x 轴交于 A(x1,0),B(x 2,0)两点,x 10x 2,且 ,求 m 的134OAB值.23(9 分)某商品的进价为每件 20 元,现在的售价为每件 30 元,每星期可卖出 150 件,市场调查反映:如果每件的售价每涨 1 元(每件售价不能高于 35 元) ,那么每星期少卖 10件,设每件涨价 x 元( x 为非负整数),每星期的销量为 y 件(1)求 y 与 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围;(2)如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大?每星期的最大利润是多少?24(10 分) 如图,AB 为O 的直径,AD 与O 相切于点 A,DE

    10、与O 相切于点 E,点 C为 DE 延长线上一点,且 CE CB.(1)求证:BC 为O 的切线;(2)连接 AE 并延长与 BC 的延长线交于点 G(如图所示) ,若 AB4 ,CD9,求线段 BC5和 EG 的长25(12 分)如图,在直角坐标系中,直线 y=x-3 交 x 轴于点 B,交 y 轴于点 C,抛物线经过点 A(-1, 0),B,C 三点,点 F 在 y 轴负半轴上,OF=OA.(1)求抛物线的解析式;(2)在第一象限的抛物线上存在一点 P,满足 SABC =SPBC ,请求出点 P 的坐标;(3)点 D 是直线 BC 的下方的抛物线上的一个动点,过 D 点作 DEy 轴,交直

    11、线 BC 于点E,当四边形 CDEF 为平行四边形时,求 D 点的坐标;是否存在点 D,使 CE 与 DF 互相垂直平分?若存在,请求出点 D 的坐标;若不存在,请说明理由2017 年 11 月质量监测九年级数学参考答案1-10 B C C B A A A C B11、 x 12、 13、(8,10) 14、 y x2 15、61或 119 16、17、解()当 y 0 时, x22x 8 x =4,x =2A( 2,0) (4,0)()y x22x 8(x ) 2P( 1,9) AB y = 4-(-2)9=27.18、解:连接 OBPB 切O 于点 B,B=0OA1,OB OA R1,OP

    12、2.PB= 21319.解:连接 OB、 OAA=45,BOC=90,OB=OC=R=5,BC=5 .220. 解:(1)设解析式为 y=ax2由题知 A(3,-3)将点 A 代入解析式:-3=3 2a,解得,a=- ,13y= - x2,13()将 y=-2 代入解析式:-2=- x2,解得,x= ,6( )=2 (米)66水面宽为 2 米.21. 解:(1)证明:在ABC 中,BAC=APC=60,又APC=ABC,ABC=60,ACB=180-BAC-ABC=180-60-60=60.ABC 是等边三角形.(2)ABC 为等边三角形,O 为其外接圆,点 O 为 ABC 的外心. BO 平

    13、分ABC.OBD=30.OD= OB=8 =4.1222.(1)=-(m+1)2-4m=(m-1)20,抛物线与 x 轴总有交点;(2)OA= -x1, OB=x2,由 得 ,34OAB1234变形得 ,21x =m+1, =m,1212 ,解得, m=-4,34经检验,m=-4 是方程的根,(未检验,可不扣分,但在讲评时要强调)m=-4.23.(1)函数关系式为 y=150-10x (0x 5且 x 为整数)(2)设每星期的利润为 w 元, 则 w=y (30-20+x) = (150-10x) (x+10) = -10x2+50x+1500=-10 (x-2.5)2+1562.5a=-10

    14、0,当 x=2.5 时, w 有最大值 1562.5. x 为非负整数, 当 x=2 时 30+x=32,y=150-10x=150-20=130,w=1560(元);当 x=3 时 30+x=33,y=150-10x=150-30=120,w=1560 (元);当售价定为 32 元时,每周的利润最大且销量较大,最大利润是 1560 元24.(1)证明:连接 OE, OC,( 1 分)CB=CE, OB=OE, OC=OCOECOBC(SSS)OBC=OEC (2 分)又 DE 与O 相切于点 E,OEC=90 ( 3 分)OBC=90BC 为 O 的切线(4 分)(2)解:过点 D 作 DF

    15、BC 于点 F,则四边形 ADFB 为矩形, DF=AB=4 ,5在 RtDFC 中,由勾股定理得 ,(5 分)22291CDAD, DC, BG 分别切O 于点 A, E, BDA=DE,CE=CB,则 CF=BC-AD=1,DC=CE+DE=CB+AD=9,CB=5,(6 分)ADBG,DAE=EGC,DA=DE,DAE=AED;AED=CEG,EGC=CEG,CG=CE=CB=5,(7 分)BG=10, ;(8 分)22451065AGB连接 BE,由 ,1AGSADBE得 ,650E ,(9 分)23B在 RtBEG 中,(10 分)22201513EG25.(1)易得,B(3,0),

    16、C (0,-3),由题意设抛物线得解析式为 y=a(x+1)(x-3),将 C 点坐标代入,得-3= -3a,解得,a=1,抛物线解析式为 y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3;(2)过点 A 作 APBC,交抛物线于 P 点,P 点满足 SABC =SPBC ,设直线 AP 的解析式为 y=x+b,则 0=-1+b,b=1,直线 AP 的解析式为 y=x+1,由 解得,213yx124,05xyP(4,5)(3)易得 F(0,-1),CF=2,设 D(x,x 2-2x-3),E (x,x-3),则 DE=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x,令-x 2+3x=2,解得 x3=1,x4=2,D(1,-4)或(2,-3 ),存在。当 D(2,-3)时 E(2,-1), EFCF,且 EF=CF,平行四边形 CDEF 为正方形,CE 与 DF 互相垂直平分。存在 D(2,-3),使 CE 与 DF 互相垂直平分


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