1、2017-2018 学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分）1 （3 分）如图，两个三角形为全等三角形，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D502 （3 分）如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ）AAC=BC+CE BA= 2 CABCCED DA 与D 互余3 （3 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD 的度数等于（ ）A60 B5
2、0 C40 D705 （3 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点6 （3 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D若CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ）A5 cm B4 cmC3 cmD2 cm7 （3 分）下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）A三边相等的三角形是等边三角形B三个角相等的三角形是等边三角形C有一个角是 60的三角形是等边三角形D有两个角是 60的三角形是等边三角形8 （3 分）下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的高、中线、角平分线互
3、相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D等腰三角形的两个底角相等9 （3 分）如图，在AB C 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，且 AD=AE，则BAD 与EDC 的关系为（ ）ABAD= EDC B BAD=2EDCC BAD+EDC=45 DBAD+EDC=6010 （3 分）把分式 的 a、b、c 的值都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ ）A不变 B变为原来的 3 倍C变为原来的 D变为原来的11 （3 分）下列是最简分式的是（ ）A B C D12 （3 分）小明骑自行车沿公路以 akm/h 的速度行走全程的一半，又以 bkm/h的速度行走余
4、下的一半路程；小刚骑自行车以 akm/h 的速度走全程时间的一半，又以 bkm/h 的速度行走另一半时间（ab） ，则谁走完全程所用的时间较少？（ ）A小明 B小刚 C时间相同 D无法确定二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13 （3 分） ， ， 的最简公分母为 14 （3 分）计算：（ ） 2 = 15 （3 分）已知 =4 则 = 16 （3 分）如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，分别连接 AP、BP ，若再添加一个条件即可判定AOPBPO，则一下条件中：A=B；APO=BPO；APC=BPC； AP=BP；OA=OB 其中一定正确的是 （只需填序号即可）17
5、（3 分）如图，在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 cm18 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 三、解答题（本大题共 7 个题，共 55 分）19 （16 分）计算（1） （ ）（2）1（3）（4） 20 （6 分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，1=42，求3 的度数21 （6 分）先化简分式，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合适的 a 值，代入求值22 （5 分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法， ）如图，已知线段 a，h，求作：三角形 ABC，
6、使 AC=BC，且 AB=a，高 CD=h23 （6 分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，DE 是 AB 的垂直平分线，CAE：EAB=4：1，求B 的度数24 （7 分）如图，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线， C=90 有人说：AB=AC+CD，为什么？25 （9 分）如图：ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，点 D 是斜边 BC 的中点，DEDF（1）1=2 吗？为什么？（2）ADE 与CDF 全等吗？为什么？（3）若 AB=8cm，求四边形 AEDF 的面积2017-2018 学年山东省聊城市高唐八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共
7、12 小题，共 36 分）1 （3 分）如图，两个三角形为全等三角形，则 的度数是（ ）A72 B60 C58 D50【解答】解：根据三角形内角和可得1=1805058=72，因为两个全等 三角形，所以=1=72 ，故选：A2 （3 分）如图所示，AC=CD，B=E=90，ACCD，则不正确的结论是（ ）AAC=BC+CE BA= 2 CABCCED DA 与D 互余【解答】解：B=E=90 ，A+1=90，D +2=90 ，ACCD，1+2=90，A=2，故 B 正确；A+D=90 ，故 D 正确；在ABC 和CED 中，ABCCED（AAS） ，故 C 正确；AB=CE，DE=BC ，BE
8、=AB+DE，故 A 错误故选：A3 （3 分）下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D4 （3 分）如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD 的度数等于（ ）A60 B50 C40 D70【解答】解：直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，A=E=130 ，B= D=110，BCD=54013021102=60 故选：A5 （3
9、 分）到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条边的垂直平分线的交点【解答】解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点故选：D6 （3 分）如图，Rt ABC 中，C=90 ，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D若CD=3cm，则点 D 到 AB 的距离 DE 是（ ）A5 cm B4 cmC3 cmD2 cm【解答】解：过 D 作 DEAB 于 E，BD 是ABC 的平分线， C=90，DEAB，DE=CD，CD=3cm，DE=3cm故选：C7 （3 分）下列关于等边三角形的描述错误的是（ ）A三边相等的三角形是等边
10、三角形B三个角相等的三角形是等边三角形C有一个角是 60的 三角形是等边三角形D有两个角是 60的三角形是等边三角形【解答】解：A、等边三角形中，各边都相等，此选项正确；B、三个角相等的三角形是等边三角形，此选项正确；来源: 学| 科|网 Z|X|X|KC、有一个角为 60的等腰三角形是等边三角形，此选项错误；D、有两个角是 60的三角形是等边三角形，此选项正确；故选：C8 （3 分）下列说法正确的是（ ）A等腰三角形的高、中线 、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的三倍D等腰三角形的两个底角相等【解答】解：A、等腰三角形底边的高、中线、角平分线互相重
11、合，故选项错误；B、顶角相等的两个三角形全等，故选项错误；C、等腰三角形一边可以是另一边的三倍，故选项错误；D、等腰三角形的两个底角相等，故选项正确故选：D9 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，且 AD=AE，则BAD与EDC 的关系为（ ）ABAD= EDC B BAD=2EDCC BAD+EDC=45 DBAD+EDC=60【解答】解：BAD=2CDE 理由如下：AED= CDE+C ，ADC=B +BA D，AD=AE，AED= ADE，AB=AC，B= C，B+BAD=EDC+C+EDC，即BAD=2EDC故选：B10 （3 分）把分式 的 a、b、c
12、的值都扩大为 原来的 3 倍，则分式的值（ ）A不变 B变为原来的 3 倍C变为原来的 D变为原来的【解答】解：根据分式的基本性质，分式的分子扩大 3 倍，分母也扩大 3 倍，分式的值不变，故选 A11 （3 分）下列是最简分式的是（ ）A B C D【解答】解：A、原式= ，不是最简分式，故本选项错误；B、 符合最简分式的定义，故本选项正确；C、原式= = ，故本选项错误；D、原式= ，不是最简分式，故本选项错误；故选：B12 （3 分）小明骑自行车沿公路以 akm/h 的速度行走全程的一半，又以 bkm/h的速度行走余下的一半路程；小刚骑自行车以 akm/h 的速度走全程时间的一半，又以
13、bkm/h 的速度行走另一半时间（ab） ，则谁走完全程所用的时间较少？（ ）A小明 B小刚 C时间相同 D无法确定【解答】解：设全程为 1，小明所用时间是 = ；设小刚走完全程所用时间是 x 小时根据题意，得ax+ bx=1，x= 来源:Zxxk.Com则小刚所用时间是 小明所用时间减去小刚所用时间得 = 0，即小明所用时间较多故选：B二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）13 （3 分） ， ， 的最简公分母为 x 2y2 【解答】解： 的分母为 xy； 的分母为 x+y； 的分母为（x+y）（xy ） ；因此本题中三个式子的最简公分母为 x2y214 （3 分）计算：（ ） 2
14、= 【解答】解：原式= =故答案为：15 （3 分）已知 =4 则 = 6 【解答】解： = = ， =4，原式= = =6故答案为 616 （3 分）如图，点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，分别连 接 AP、BP，若再添加一个条件即可判定AOPBPO，则一下条件中：A=B；APO=BPO；APC=BPC； AP=BP；OA=OB 其中一定正确的是 （只需填序号即可）【解答】解：点 P 是AOB 的角平分线 OC 上一点，AOP=BOP，添加A=B，再加上公共边 OP=OP 可利用 AAS 判定AOP BPO；添加APO= BPO ，再加上公共边 OP=OP 可利用 ASA 判定AO
15、P BPO；添加APC=BPC 可得APO=BPO，再加上公共边 OP=OP 可利用 ASA 判定AOP BPO；添加AP=BP，再加上公共边 OP=OP 不能判定AOPBPO；添加OA=OB，再加上公共边 OP=OP 可利用 SAS 判定AOP BPO；故答案为：17 （3 分）如图，在ABC 中，AB=5cm，AC=3cm，BC 的垂直平分线分别交AB、BC 于 D、E，则ACD 的周长为 8 cm【解答】解：DE 为 BC 的垂直平分线，CD=BD，ACD 的周长=AC+CD+AD=AC +AD+BD=AC+AB，而 AC=3cm， AB=5cm，ACD 的 周长为 3+5=8cm故答案
16、为：818 （3 分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为 63 或 27 【解答】解：在三角形 ABC 中，设 AB=AC，BD AC 于 D若是锐角三角形，A=90 36=54，底角= （ 18054）2=63 ；来源:Zxxk.Com若三角形是钝角三角形，BAC=36+90=126 ，此时底角=（ 180126） 2=27所以等腰三角形底角的度数是 63或 27故答案为：63 或 27三、解答题（本大题共 7 个题，共 55 分）19 （16 分）计算（1） （ ）（2）1（3）（4） 【解答】解：（1） （ ）=x；（2）1=1=1=1= ；（3）=
17、 ；（4）= 20 （6 分）如图，已知：AB=AD，BC=DE，AC=AE，1=42，求3 的度数【解答】解：在ABC 和ADE 中，ABCADE ， （SSS）ADE= B ，1+B+ADB=1803+ADE+ ADB=1803=1=4221 （6 分）先化简分式 ，然后在 0，1 ，2，3 中选一个你认为合适的 a 值，代入求值【解答】解：=a+a=2a，当 a=2 时，原式=22=4 22 （5 分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法， ）如图，已知线段 a，h，求作：三角形 ABC，使 AC=BC，且 AB=a，高 CD=h【解答】解：如图，ABC 为所作来源:学. 科.网23 （6
18、分）如图，在ABC 中，ACB=90 ，DE 是 AB 的垂直平分线，CAE：EAB=4：1，求B 的度数【解答】解：DE 是 AB 的垂直平分线，EA=EB，EAB=B又CAE： EAB=4：1，CAE： B=4：1，CAB=5B在 RtABC 中，CAB + B=90，得 6B=90，B=1524 （7 分）如图，已知 AD 为等腰三角形 ABC 的底角的平分线， C=90 有人说：AB=AC+CD，为什么？【解答】解：作 DEAB 于 E，ABC 是等腰直角三角形，B=45，又 DEAB，DE=BE，AD 为ABC 的底角的平分线，C=90，DEAB，DE=DC，则 CD=BE，在CAD
19、 和EAD 中，CADEAD ，AC=AE，AB=AE+EB=AC+CD25 （9 分）如图：ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，点 D 是斜边 BC 的中点，DEDF（1）1=2 吗？为什么？（2）ADE 与CDF 全等吗？为什么？（3）若 AB=8cm，求四边形 AEDF 的面积【解答】证明：（1）AB=AC，点 D 是 BC 中点，ADBC 2=90ADF DEDF，1=90ADF 1=2 （2）AB=AC，BAC=90，C=45又点 D 是 BC 中点，DAC=EAD= BAC=45 来源:Z|xx|k.ComC=EAD=DACAD=CD 在ADE 和 CDF 中，ADE CDF（ASA ） （3） ADECDF ， S ADE =S CDFS 四边形 AEDF=SADE +SADF =SCDF +SADF=SACD = SABC= 88=16cm2
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