1、2017-2018 学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A600 B720 C900 D10802 （4 分）一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A5 或 7 B7 或 9 C7 D93 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B7 或 11 C11 D7 或 104 （4 分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角
2、形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等其中真命题的个数有（ ）A3 个 B2 个 C1 个 D0 个5 （4 分）如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 F 处，已知1+2=100，则A 的度数等于（ ）A70 B60 C50 D406 （4 分） 要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C， D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A， C，E 在一条直 线上（如图所示） ，可以说明EDC ABC，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 最恰
3、当的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D边边角7 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边 BC 上的高，DEAC，DF AB，垂足分别为 E、F，则图中与C （除之 C 外）相等的角的个数是（ ）A2 B3 C4 D58 （4 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2 、3 、4 的四块） ，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块9 （4 分）如图，已知1=2 ，AC=AD，有下列条件：AB=AE；BC=ED ； C=D；B=E 其中能使ABC
4、 AED 的条件有 （ ）A4 个 B 3 个 C2 个 D1 个10 （4 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为 2，则 OE+OF 的值为（ ）A1 B3 C2 D4二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 12 （3 分）已知在ABC 中，C=A+B ，则 ABC 的形状是 13 （3 分）如图，已知1= 2，请你添加一个条件： ，使ABD ACD14 （3 分）如图所示，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=2
5、5，2=30，则3= 15 （3 分）如图，已知ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积是 16 （3 分）正十边形的内角和为 ，外角和为 ，每个内角为 17 （3 分）如图，在ABC 中，AB=3 ，BC=8 ，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 18 （3 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，F 是 BC 上一点，BD AF 交AF 的延长线于 D，CEAF 于 E，已知 CE=5，BD=2，则 ED= 三、解答题（共 7 小题，满分 86 分）19 （10 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法
6、如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、 N 重合，过角尺顶点 P 的射线 OP 便是AOB 的平分线，请说明理由20 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，点 O 为 BD 上任意一点，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于 M，N 两点求证：1=221 （12 分）如图所示，ABCADE ，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB 和DGB 的度数22 （12 分）如图，如图，点 P 在 AB 上，1=2，3=4，（1）求证：BDPBCP（2）求证：AD=AC 23 （12
7、 分）如图，BE AC 、CF AB 于点 E、F ，BE 与 CF 交于点 D，AD 平分BAC，求证：AB=AC24 （14 分）如图所示，已知 AEAB ，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF ；（2）ECBF25 （14 分）如图，已知：ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，分别过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足为 E，F（1）当 EF 与斜边 BC 不相交时，请证明 EF=BE+CF（如图 1） ；（2）如图 2，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BECF；（3）如图 3，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，猜想 E
8、F、BE、CF 之间的关系，不必证明2017-2018 学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A600 B720 C900 D1080【解答】解：多边形内角和公式为（n 2）180，多边形内角和一定是 180 的倍数故选：A2 （4 分）一个三角形的两边长为 3 和 8，第三边长为奇数，则第三边长为（ ）A5 或 7 B7 或 9 C7 D9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于 83=5，而小于两边之和 8+3=11又第三边应是奇数，则第三边等于 7 或 9故
9、选：B3 （4 分）在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，一边上的中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B7 或 11 C11 D7 或 10【解 答】解：根据题意，当 AC+ AC=15，解得 AC=10，所以底边长=12 10=7；当 AC+ AC=12，解得 AC=8，所以底边长=15 8=11所以底边长等于 7 或 11故选：B4 （4 分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等其中真命题的个数有（ ）A
10、3 个 B2 个 C1 个 D0 个【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有 1 个，故选：C5 （4 分）如图，将纸片ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 F 处，已知1+2=100，则A 的度数等于（ ）A70 B60 C50 D40【解答】解：1+2=100，ADF+AEF=360100=260，ADE+AED=130 ，A=180130=50故选：C6 （4 分）要测量河两岸相对的两点 A，
11、B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点C， D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示） ，可以说明EDCABC ，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 最恰当的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D边边角【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC （ASA）故选：B7 （4 分）如图，在直角三角形 ABC 中，ACAB，AD 是斜边 BC 上的高，DEAC，DF AB，垂足分别为 E、F，则图中与C （除之 C 外）相等的角的个数是（ ）A2 B3 C4 D5
12、【解答】解：AD 是斜边 BC 上的高，DEAC，DFAB，C + B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC +ADE=90，C=ADE ，图中与C（除之 C 外）相等的角的个数是 3，故选：B8 （4 分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2 、3 、4 的四块） ，你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）A第 1 块 B第 2 块 C第 3 块 D第 4 块【解答】解：1、3、4 块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第 2 块有完整的两角及
13、夹边，符合 ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的故选：B9 （4 分）如图，已知1=2 ，AC=AD，有下列条件：AB=AE；BC=ED ； C=D；B=E 其中能使ABC AED 的条件有 （ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：1=2，CAB=DAE；又 AC=AD；所以要判定ABCAED ，需添加的条件为：AB=AE，根据全等三角形的判定定理 SAS 可以判定ABCAED，是一种特殊的相似三角形，故正确；C=D（两角法） ，故正确；B= E （两角法） ，故正确；故选：B10 （4 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 O 是 BC 上任意一点，OE，OF分别于两边
14、垂直，等边三角形的高为 2，则 OE+OF 的值为（ ）A1 B3 C2 D4【解答】解：ABC 是等边三角形，AB=BC=AC，A=B= C=60又OEAB，OFAC，B=C=60 ，OE=OBsin60= OB，同理 OF= OCOE+OF= （OB+OC）= BC在等边ABC 中，高 h= AB= BCOE+OF=h又等边三角形的高为 2，OE+OF=2 ，故选：C二、填空题（每小题 3 分，满分 24 分）11 （3 分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是 利用三角形的稳定性 【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性12 （3 分）已知
15、在ABC 中，C=A+B ，则 ABC 的形状是 直角三角形 【解答】解：在ABC 中，A+B=C ，A+ B+C=180 ，2C=180 ，解得C=90 ，ABC 是直角三角形故选：C13 （3 分）如图，已知1= 2，请你添加一个条件： B=C 或BAD=CAD 或 BD=CD ，使ABD ACD【解答】解：添加B=C，可用 AAS 判定两个三角形全等；添加BAD=CAD，可用 ASA 判定两个三角形全等；添加 BD=CD，可用 SAS 判定两个三角形全等故填B= C 或BAD=CAD 或 BD=CD14 （3 分）如图所示，AB=AC ，AD=AE ，BAC=DAE， 1=25，2=30
16、，则3= 55 【解答】解： BAC=DAE，BACDAC=DAE DAC，1=EAC ，在BAD 和 CAE 中，BAD CAE（SAS） ，2=ABD=30 ，1=25，3=1+ABD=25 +30=55，故答案为：55 15 （3 分）如图，已知ABC 的周长是 21，OB ，OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC 的面积是 31.5 【解答】解：作 O EAC，OFAB，垂足分别为 E、F，连接 OA，OB，OC 分别平分ABC 和ACB ，ODBC ，OD=OE=OF，S ABC =SOBC +SOAC +SOAB= ODBC+ OEAC+ OFAB=
17、 OD（ BC+AC+AB）= 321=31.5故填 31.516 （3 分）正十边形的内角和为 1 440 ，外角和为 360 ，每个内角为 144 【解答】解；正十边形的内角和为 1440，外角和为 360，每个内角为 144，故答案为：1440 ，360，14417 （3 分）如图，在ABC 中，AB=3 ，BC=8 ，则 BC 边上的中线 AD 的取值范围是 1AD 7 【解答】解：BC=8，AD 是 BC 边上的中线，BD=4，4 3AD 4+3，即 1AD7故答案为：1AD 7来源 :学* 科*网18 （3 分）如图，ABC 中，BAC=90 ，AB=AC ，F 是 BC 上一点，
18、BD AF 交AF 的延长线于 D，CEAF 于 E，已知 CE=5，BD=2，则 ED= 3 【解答】解：在ABC 中，BAC=90 ，BAD+CAE=90，BDAF，ADB=90 ，BAD+ABD=90，CAE=ABD，CEAF，CEA=90 ，在ABD 和 CAE 中，ABD CAE（AAS） ，AD=CE，BD=AE，DE=ADAE=CEBD=52=3故答案为：3三、解答题（共 7 小题，满分 86 分）19 （10 分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，AOB 是一个任意角，在边 OA、OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、 N 重合，过
19、角尺顶点 P 的射线 OP 便是AOB 的平分线，请说明理由【解答】解：射线 OP 是 AOB 的平分线，理由如下：在OMP 和ONP 中OMPONP（SSS） ，MOP=NOP ，OP 平分 AOB20 （12 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，AD=BC，点 O 为 BD 上任意一点，过点 O 的直线分别交 AD，BC 于 M，N 两点求证：1=2【解答】证明：AB=CD，AD=BC，四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC，1=221 （12 分）如图所示，ABCADE ，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB 和DGB 的度数【解答】解：ABCADE ，DA
20、E= BAC= （EAB CAD ）= （120 10）=55DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55 +25=90DGB=DFBD=9025=65综上所述：DFB=90，DGB=6522 （12 分）如图，如图，点 P 在 AB 上，1=2，3=4，（1）求证：BDPBCP（2）求证：AD=AC 【解答】证明：（1）1=2，DPB=CPB，在BDP 和BCP 中，BDPBCP（ASA） ；（2）由（1）知BDP BCP，BD=BC，在BDA 和 BCA 中，BDA BCA（SAS） ，AD=AC23 （12 分）如图，BE AC 、CF AB 于点 E、F ，BE 与 CF 交于点
21、 D，AD 平分BAC，求证：AB=AC【解答】证明：BEAC、CFAB 于点 E、F ，BEA=CFA=90AD 平分 BAC，DAE= DAF在ADE 和 ADF 中，ADE ADF（AAS） ，来源:Z|xx|k.ComAE=AF在 RtABE 和 RtACF 中，RtABE RtACF （ASA） ，AB=AC24 （14 分）如图所示，已知 AEAB ，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF ；（2）ECBF【解答】证明：（1）AEAB ，AFAC，EAB=FAC=90，来源: 学,科,网EAC=BAF，在EAC 和 BAF 中，EAC BAF，EC=BF（2）设 A
22、C 交 BF 于 OEAC BAF，AFO= OCM，AOF=MOC，OMC=OAF=90，ECBF25 （14 分）如图，已知：ABC 中，AB=AC ，BAC=90 ，分别过 B，C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线，垂足为 E，F（1）当 EF 与斜边 BC 不相交时，请证明 EF=BE+CF（如图 1） ；（2）如图 2，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BECF；（3）如图 3，当 EF 与斜边 BC 这样相交时，猜想 EF、BE、CF 之间的关系，不必证明【解答】 （1）证明：BEEA ，CFAF，BAC=BEA=CFE=90，EAB+CAF=90，EBA+EAB=90，CAF=EBA，来源: 学*科*网在ABE 和CAF 中，BEAAFC，EA=FC，BE=AF，EF=EA+AF=BE+CF（2）证明：BEEA，CFAF，BAC=BEA=CFE=90，EAB+CAF=90，ABE+EAB=90，CAF=ABE，在ABE 和ACF 中，BEAAFC，EA=FC，BE=AF，EF=AFAE，EF=BECF（3）EF=CF BE，理由是：BEEA，CFAF，BAC=BEA=CFA=90，EAB+CAF=90，ABE+EAB=90，CAF=ABE，在ABE 和ACF 中，BEAAFC，EA=FC，BE=CF，EF=EAAF，EF=CFBE
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