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    四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上期中试题(含答案)

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    四川省成都市高新南区2017-2018学年八年级数学上期中试题(含答案)

    1、四川省成都市高新南区 2017-2018 学年八年级数学上学期期中试题(时间:120 分钟,总分:150 分)A 卷(共 100 分)一选择题(共 10 小题,共 30 分)1下列各数3.14 3 27 38中,无理数的个数是( )A2 B3 C4 D52在平面直角坐标系中,点 P(1,1)位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列语句中正确的是( )A9 的算术平方根是3 B9 的平方根是 3C9 的平方根是3 D9 的算术平方根是 34满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是( )A b2=a2 c2 B C= A BC A: B: C=3:4:5 D a: b: c=

    2、12:13:55有一长、宽、高分别为 5cm、4cm、3cm 的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计)要求木条不能露出木箱请你算一算,能放入的细木条的最大长度是( )A 41cm B 34cm C 52cm D 53cm6若点 P( a, b)在第三象限,则 M( -ab, a)应在 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7要使二次根式 x2有意义,字母 x 必须满足的条件是( )A x2 B x2 C x2 D x28若函数 y=( m1) x|m|5 是一次函数,则 m 的值为( )A1 B1 C1 D29某一次函数的图象经过点(1,2) ,且 y 随 x

    3、的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( )A y=2x+4 B y=3x1 C y=3 x+1 D y=2 x+410.一块直角三角形的纸片,两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠,使它落在斜边 AB 上,且与 AE 重合,则 CD 等于( )A. 5cm B.4cm C. 3cm D.2cm 二填空题(共 4 小题,共 16 分)11若三角形的边长分别为 6、8、10,则它的最长边上的高为 (10 题图)12一个正数的平方根是 2x 和 x-6,则这个正数是 13若点 M( a3, a+4)在 x 轴上,则点 M 的坐标是 14已知函数 y=kx+b(

    4、k0)的图象与 y 轴交点的纵坐标为2,且当 x=2 时, y=1那么此函数的解析式为 三计算题(共 5 个小题,20 分)15计算 6027 12348 13 )2(3)(1816.求下列各式中的 x: x2+5=7 ( x1) 3+64=0四、解答题(共 5 个小题,34 分)17如图,每个小方格都是边长为 1 的小正方形, ABC 的位置如图所示,你能判断 ABC 是什么三角形吗?请说明理由 (6 分)(17 题图) 18. 对于长方形 OABC, O 为平面直角坐标系的原点, A 点在 x轴的负半轴上, C 点在 y 轴的正半轴上,点 B( m,n)在第二象限且 m,n 满足 0)3(

    5、52n(1)求点 B 的坐标;并在图上画出长方形 OABC;(2)在画出的图形中,若过点 B 的直线 BP 与长方形 OABC 的边交于点 P,且将长方形 OABC 的面积分为 1:4 两部分,求点 P 的坐标.(8 分) (第 18 题图)(第 20 题图)五、 (每小题 10 分,共 20 分)19已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1,4)和(2,2) (1)求这个一次函数;(2)画出这个函数的图象,与 x 轴的交点 A、与 y 轴的交点 B;并求出 AOB 的面积; (3)在第四象限内,直线 AB 上有一点 C 使 AOC 的面积等于 AOB 的面积,请求出点 C 的坐标 20.

    6、矩形 ABCD 中, AB=10, BC=6,点 E 在线段 AB 上.点 F 在线段 AD 上(1)沿 EF 折叠,使 A 落在 CD 边上的 G 处(如图) ,若 DG=3, 求 AF 的长; 求 AE 的长; (2)若按 EF 折叠后,点 A 落在矩形 ABCD 的 CD 边上,请直接写出 AF 的范围.B 卷(共 50 分)一、填空题.(每题 4 分,共 20 分)21.已知 x 是 10的整数部分, y 是 10的小数部分,则 10xy的平方根为_. 22. .如图,圆柱底面周长为 4cm,高为 9cm,点 A、 B 分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、 B 在同一母线上,用一棉线从

    7、A 顺着圆柱侧面绕 3 圈到 B, (第 22 题图)求棉线最短为 cm 23.如图,数轴上表示 25, 的对应点分别为 C、 B,点 C 是 AB 的中点,则点 A 表示的数是_. (第 23 图题)24.直线 43xy与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、 B, M 是 y 轴上一点,若将 ABM 沿 AM折叠,点 B 恰好落在 x 轴上,则点 M 的坐标为 。25如图, OB1A2、 OB2A3、 OB3A4、 OBnAn+1都是等边三角形,其中 B1A1、 B2A2、 BnAn都与 x 轴垂直,点 A1、 A2、 An都在 x 轴上,点 B1、 B2、 Bn都在直线 y= 3x 上,已知

    8、 OA1=1,则点 B3的坐标为 ,点 Bn的坐标为 (第 25 题图) 二.(8 分)26.已知实数 yx,满足 32xx, (1)求 xy6的平方根;(2)求 yx2的值.3 (10 分)27.如图,在平面直角坐标系中,直线 L 是第一、三象限的角平分线(1)由图观察易知 A(0,2)关于直线 l 的对称点 A的坐标为(2,0) ,请在图中分别标明 B(5,3) 、 C(2,5)关于直线 l 的对称点 B、 C的位置,并写出他们的坐标: B 、 C ;(2)结合图形观察以上三组点的坐标,直接写出坐标面内任一点P( a, b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 ;(3)已知

    9、两点 D(1,3) 、 E(1,4) ,试在直线 L 上画出点Q,使 E的周长最小,并求 QD周长的最小值四 (12 分) (第 27 题图)28.定义:如图,点 M、 N 把线段 AB 分割成 AM、 MN 和 BN,若以 AM、 MN、 BN 为边的三角形是一个直角三角形,则称点 M, N 是线段 AB 的勾股分割点(1)已知点 M、 N 是线段 AB 的勾股分割点,若 AM=2, MN=3,求 BN 的长;(2)如图,在等腰直角 ABC 中, AC=BC, (第 28 题图) ACB=90,点 M、 N 为边 AB 上两点,满足 MCN=45,求证:点 M、 N 是线段 AB 的勾股分割

    10、点; 阳阳同学在解决第(2)小题时遇到了困难,陈老师对阳阳说:要证明勾股分割点,则需设法构造直角三角形,你可以把 CBN 绕点 C 逆时针旋转 90试一试请根据陈老师的提示完成第(2)小题的证明过程;(3)在(2)的问题中,若 13,1,5CMAC.求 BM 的长.(提示:在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半 .)2017-2018 上期半期八年级数学试题答 案A 卷一选择题(共 10 小题)1A2:B3D 4C5C6B 7A8B9.D10.C二填空题(共 4 小题,16 分)11 4.8 12 16 13 (7,0) 14 y= x2 三解答题15(1)计算: 解:原式=3 5

    11、 =15.(4 分)(2) 解:原式=4 +2 = .(4 分)(3) 解;原式= =2.(4 分)16(1) .(4 分)(2)x=-3.(4 分)四、解答题17 (6 分)解:ABC 是直角三角形在直角ABF、直角BCD、直角ACE 中,根据勾股定理即可得到:AB= = ;BC= = ;AC= =5;则 AC2=BC2+AB2ABC 是直角三角形18. (1)B(5,3)(2 分)画出图形(4 分)(2)当点 P 在 OA 上时,设 P(x,0) (x0) ,S ABP :S 四边形 BCOP=1:4,S ABP = S 矩形 OABC,P(3,0) ;(6 分)当点 P 在 OC 上时,

    12、设 P(0,y) (y0) ,S CBP :S 四边形 BPOA=1:4,S CBP = S 矩形 OABC,P(0, ) ,(8分)19解:(1)一次函数 y=kx+b 的图象经过点(1,4)和(2,2) ,解得: ,这个一次函数的解析式为 y=2x+6.(3 分)(2)令 y=0 可得2x+6=0,解得 x=3,A 点坐标为(3,0) ,令 x=0 可得 y=6,B 点坐标为(0,6) ,函数图象如图:AOB 的面积为: 36=9;.(6 分)(3) 设 C(t,2t+6) ,AOC 的面积等于AOB 的面积, 3|2t+6|=9,解得 t1=6,t 2=0(舍去) ,C 点坐标为(6,6

    13、) .(10 分)20.解:(1)解:(1)设 AF=x,则 FG=x,在 RtDFG 中,x 2=(6x) 2+32解得 x= ,所以 AF= .(3 分)过 G 作 GHAB 于 H,设 AE=y,则 GE=y3在 RtEHG 中,y 2=62+(y3) 2,解得 y= ,AE= (4 分)(2) .(3 分)B 卷一、填空题:(20 分)21. 22. 15 23. 4- 24.(0, ) (0,-6) 25. (4,4 ) ;()二、26.(8 分)解:由 ,得 x=2,y=3(2 分)(1) =6, 的平方根 ;.(4 分)(2)= .(8 分)三、27.(10 分)解:(1)如图,

    14、由点关于直线 y=x 轴对称可知:B(3,5) ,C(5,2) .(2 分)(2)由(1)的结果可知,坐标平面内任一点 P(a,b)关于第一、三象限的角平分线 l 的对称点 P的坐标为 (b,a) .(4 分)(3)由(2)得,D(1,3)关于直线 l 的对称点 D的坐标为(3,1) ,连接 DE 交直线 l 于点 Q,此时点 Q 到 D、E 两点的距离之和最小,DE= = = ,.(8 分) 周长的最小值 .+ (10 分)四28.(12 分) (1)解:当 MN 为最大线段时,点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点,BN= = = ;.(2 分)当 BN 为最大线段时,点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点,BN= = = ,综上所述:BN= 或 ;.(4 分)(2)证明:连接 MN,ACB=90,MCN=45,BCN+ACM=45,ACN=BCN,MCN=ACN+ACM=BCN+ACM=45=MCN,在MCN 和MCN中,MCNMCN,MN=MN,CAN=CAB=45,MAN=90,AN 2+AM2=MN 2,即 BN2+AM2=MN2,点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点.(8 分)(3)过 N 作于 于 H。则 , 设 HM=x,则MN=2x,HN= . 得 ;MN=2.由(2)得结论 BN2+AM2=MN2,BN=(12 分)


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