1、第 1 页（共 23 页）2017-2018 学年河北省保定市高碑店市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1 2017 的相反数是（ ）A 2017 B2017 C2017 D2下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱3下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A B C D4长城总长约为 6 700 000 米，用科学记数法表示正确的是（ ）A6.710 8 米 B6.710 7 米 C6.7 106 米 D6.710 5 米511 月 2 日我市一天的最高气温是 12，最低气温是1，那么这一天的最高气温比最低气温高（
2、 ）A 13 B11 C13 D116下列各题运算正确的是（ ）A2a+ b=2ab B3x 2x2=2 C7mn7mn=0 Da +a=a27单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是（ ）A ，5 B1，6 C 3，6 D 3，78如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B 、C 内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B 、C 内的三个数依次为（ ）第 2 页（共 23 页）A1 ， 2，0 B0，2，1 C 2，0，1 D2，1，09有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量 450g 为基准，超过的克数记作正数，不
3、足的克数记作负数下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）A+2 B3 C+4 D 110若 是同类项，则 m+n=（ ）A 2 B2 C1 D 111下列各题去括号所得结果正确的是（ ）Ax 2（xy+2z）=x 2x+y+2z Bx （2x+3y 1）=x +2x3y+1C 3x5x（x1）=3x 5xx+1D （x1） （x 22）=x 1x2212下列说法，其中正确的个数为（ ）正数和负数统称为有理数；一个有理数不是整数就是分数；有最小的负数，没有最大的正数；符号相反的两个数互为相反数；a 一定在原点的左边A1 个 B2 个 C3 个 D4 个13如图，四个有理数在数轴上的对
4、应点 M，P，N，Q，若点 M，P 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q第 3 页（共 23 页）14多项式 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值是（ ）A B C D015下列是由一些火柴搭成的图案：图用了 5 根火柴，图用了 9 根火柴，图用了 13 根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 5 个图案用多少根火柴棒（ ）A20 B21 C22 D2316如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为（ ）A3 B6 C4 D2二、填
5、空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17如果（x+3） 2+|y2|=0，则 xy= 18若 x2+x=2，则（x 2+2x）（x+1）值是 19小明与小刚规定了一种新运算*：若 a、b 是有理数，则 a*b=3a2b小明计算出 2*5=4，请你帮小刚计算 2*（5）= 20 庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图第 4 页（共 23 页）由图易得： = 三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）21计算：（1）16 （2 3） （ ） （4）（2）4 （ + ）（3）1 42（ 3） 2（ ） 322
6、化简与求值（1）化简： （4x 2+2x8） （ x1）（2）先化简，再求值：2（a 2b+ab2）2（a 2b1） 2ab22 其中 a=2，b=223司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、9 、+7、 2、+5、10、+7、3，回答下列问题（1）收工时小王在 A 地的哪边？距 A 地多少千米？（2）若每千米耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？（3）在工作过程中，小王最远离 A 地多远？24已知如图为一几何体的三种形状图：（1）这个几何体的名称为 ；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面
7、看到的是长方形，其长为 10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为 4cm，求这个几何体的侧面积第 5 页（共 23 页）25甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡超过 1000 元的电器，超出的金额按 90%收取；乙商场规定：凡超过 500 元的电器，超出的金额按 95%收取某顾客购买的电器价格是 x元（1）当 x=850 时，该顾客应选择在 商场购买比较合算；（2）当 x1000 时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当 x=1700 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由26阅读下面材料：已知点 A、B 在数轴上分
8、别表示有理数 a、b ，A、B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|=|OB|= |b|=|ab|，当 A、B 两点都不在原点时（1）如图 2，点 A、B 都在原点的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=ba=|ab|（2）如图 3，点 A、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=b（ a）=ab=|ab|（3）如图 4，点 A、B 在原点的两边，|AB|=|OA |+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=ab=|ab|综上，数轴上 A、B 两点的距离|AB|=|ab |回答下列问题：（1）数轴上表
9、示 2 和 5 的两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和5 的两第 6 页（共 23 页）点之间的距离是 ，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|=2 那么x 为 （3）若 x 表示一个有理数，则 |x1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由第 7 页（共 23 页）2017-2018 学年河北省保定市高碑店市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 16 小题，每小题 3 分，满分 42 分）1 2017 的相反数是（ ）A 2017 B2017 C2017 D【分析】根
10、据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案【解答】解：2017 的相反数是 2017故选 B【点评】本题主要考查互为相反数的概念只有符号不同的两个数互为相反数2下面几何体的截面图可能是圆的是（ ）A正方体 B圆锥 C长方体 D棱柱【分析】根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可【解答】解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆故选 B【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关3下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A B C D【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题第 8 页（共 23 页）【解答
11、】解：A 可以围成四棱柱，C 可以围成五棱柱，D 可以围成三棱柱，B 选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个三棱柱故选：B【点评】熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键4长城总长约为 6 700 000 米，用科学记数法表示正确的是（ ）A6.710 8 米 B6.710 7 米 C6.7 106 米 D6.710 5 米【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将
12、 6 700 000 用科学记数法表示为：6.710 6故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值511 月 2 日我市一天的最高气温是 12，最低气温是1，那么这一天的最高气温比最低气温高（ ）A 13 B11 C13 D11【分析】首先列出式子：12（ 1） ，再根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，进行计算即可得到答案【解答】解：12（1）=12 +1=13（） ，故选：C【点评】此题主要考查了有理数减法，关键是根据题意列出式子6下列各题运算正确的是（ ）A
13、2a+ b=2ab B3x 2x2=2 C7mn7mn=0 Da +a=a2第 9 页（共 23 页）【分析】根据根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变即可作出判断【解答】解：A、不是同类项不能合并，故选项错误；B、3x 2x2=2x2，故选项错误；C、正确；D、a+a=2a，故选项错误故选 C【点评】本题主要考查合并同类项得法则即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变7单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是（ ）A ，5 B1，6 C 3，6 D 3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解
14、答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是3，6故选 C【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意 是数字，应作为系数8如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形A、B 、C 内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形 A、B 、C 内的三个数依次为（ ）第 10 页（共 23 页）A1 ， 2，0 B0，2，1 C 2，0，1 D2，1，0【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题【解答】解：由于只有符号不同的两个数互为相反数，由
15、正方体的展开图解题得填入正方形中 A，B，C 内的三个数依次为 1， 2，0故选：A【点评】本题主要考查互为相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数解题时勿忘记正方体展开图的各种情形9有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量 450g 为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ）A+2 B3 C+4 D 1【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的【解答】解：|2|=2，|3|=3，|+4|=4 ，| 1|=1，123 4，从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为1故选：D【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”
16、和“负” 的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示10若 是同类项，则 m+n=（ ）A 2 B2 C1 D 1【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出 m+n 的值【解答】解：由同类项的定义可知 m+2=1 且 n1=1，第 11 页（共 23 页）解得 m=1，n=2 ，所以 m+n=1故选：C【点评】本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点11下列各题去
17、括号所得结果正确的是（ ）Ax 2（xy+2z）=x 2x+y+2z Bx （2x+3y 1）=x +2x3y+1C 3x5x（x1）=3x 5xx+1D （x1） （x 22）=x 1x22【分析】根据去括号的方法逐一验证即可【解答】解：根据去括号的方法可知，x2（xy+2z）=x 2x+y2z，故 A 错误；x（ 2x+3y1）=x +2x3y+1，故 B 正确；3x5x（x1）=3x （5x x+1）=3x 5x+x1，故 C 错误；（x1）（x 22）=x1x 2+2，故 D 错误故选 B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用
18、括号前是”+“ ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是” “，去括号后，括号里的各项都改变符号12下列说法，其中正确的个数为（ ）正数和负数统称为有理数；一个有理数不是整数就是分数；有最小的负数，没有最大的正数；符号相反的两个数互为相反数；a 一定在原点的左边第 12 页（共 23 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据有理数的定义，有理数的分类，相反数的定义，数轴的认识即可求解【解答】解：正数，0 和负数统称为有理数，原来的说法错误；一个有理数不是整数就是分数是正确的；没有最小的负数，没有最大的正数，原来的说法错误；只有符号相反的两个数互为相反数，原来的说法错误；a
19、0 ， a 一定在原点的右边，原来的说法错误其中正确的个数为 1 个故选 A【点评】本题考查有理数的定义，相反数的知识，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆13如图，四个有理数在数轴上的对应点 M，P，N，Q，若点 M，P 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）A点 M B点 NC点 P D点 Q【分析】先利用相反数的定义确定原点为线段 MP 的中点，则可判定点 Q 到原点的距离最大，然后根据绝对值的定义可判定点 Q 表示的数的绝对值最大【解答】解：点 M，P 表示的数互为相反数，原点为线段 MP 的中点，点 Q 到原点的距离最大，点 Q 表示的数的绝对值最大故选
20、 D【点评】本题考查了绝对值：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值也考查了相反数解决本题的关键是判断出原点的位置14多项式 合并同类项后不含 xy 项，则 k 的值是（ 第 13 页（共 23 页）A B C D0【分析】先将原多项式合并同类项，再令 xy 项的系数为 0，然后解关于 k 的方程，即可求出 k 的值【解答】解：原式=x 2+（ 3k）xy 3y28，因为不含 xy 项，故 3k=0，解得：k= 故选 C【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力15下列是由一些火柴搭成的图案：图用了 5 根火柴，图用了 9
21、根火柴，图用了 13 根火柴，按照这种方式摆下去，摆第 5 个图案用多少根火柴棒（ ）A20 B21 C22 D23【分析】注意认真观察图形，根据图形很容易发现规律，找到通项公式后代入即可求解【解答】解：第一个图需要 5 根第二个图需要 9 根比第一个图多 4 根依此类推，第 n 个图中需要 5+4（n 1）=4n+1当 n=5 时，4n+1=45+1=21，故选 B【点评】此题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的第 14 页（共 23 页）规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加 4 根火柴16如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们
22、发现第 1 次输出的结果为 24，第 2 次输出的结果为 12，第 2017 次输出的结果为（ ）A3 B6 C4 D2【分析】由 48 为偶数，将 x=48 代入 x 计算得到结果为 24，再代入 x 计算得到结果为 12，依此类推得到结果为 6，将 x=6 代入 x 计算得到结果为 3，将x=3 代入 x+5 计算得到结果为 8，依次计算得到结果为 4，将 x=4 代入 x 计算得到结果为 2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽 2017 次输出的结果【解答】解：根据运算程序得到：除去前两个结果 24，12，剩下的以6，3 ，8 ，4，2，1 循环，6=3355，则第 2017 次输出的结
23、果为 2，故选：D【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）17如果（x+3） 2+|y2|=0，则 xy= 9 【分析】根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时等于零，根据负数平方是正数，可得答案【解答】解：由（x+3） 2+|y2|=0，得x+3=0， y2=0，解得 x=3，y=2，第 15 页（共 23 页）xy=（3） 2=9，故答案为：9【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和等于零得出每个非负数同时等于零是解题关键18若 x2+x=2，则（x 2+2x）（x+1）值是 1 【分析】先对所给代数式去括号
24、，合并同类项，然后将已知代入整理后的代数式求值【解答】解：若 x2+x=2，则（x 2+2x）（x+1）=x 2+2xx1=x2+x1=21=1【点评】对于代数式求值的题目，根据所给的已知条件，对所给代数式适当变形是解题的关键，变形的目标是能够利用已知条件，此类题目题型多，解题没有统一的规律可循19小明与小刚规定了一种新运算*：若 a、b 是有理数，则 a*b=3a2b小明计算出 2*5=4，请你帮小刚计算 2*（5）= 16 【分析】根据题中的新定义 a*b=3a2b，将 a=2，b= 5 代入计算，即可求出2*（5）的值【解答】解：根据题中的新定义得：2*（5）=322（5）=6+10=1
25、6故答案为：16【点评】此题考查了有理数混合运算的应用，属于新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键20 庄子天下篇中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图第 16 页（共 23 页）由图易得： = 1 【分析】由图可知第一次剩下 ，截取 1 ；第二次剩下 ，共截取 1 ；由此得出第 n 次剩下 ，共截取 1 ，得出答案即可【解答】解：=1故答案为：1 【点评】此题考查图形的变化规律，找出与数据之间的联系，得出规律解决问题三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）21计算：（1）16 （2 3） （ ） （4）（2）4 （ +
26、）（3）1 42（ 3） 2（ ） 3【分析】 （1）直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；（2）利用乘法分配律，用括号里的每一项分别乘以 36，再计算加减即可；（3）先算括号里面的，然后再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数进行计算第 17 页（共 23 页）【解答】解：（1）16（2 3）（ ）（4）=16（8） 4=2= ；（2）4 （ + ）=4（ 36 36+ 36）=4（ 278+15）=4+20=16；（3）1 42（ 3） 2（ ） 3=1（ 7）（8）=156=57【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，
27、应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算22化简与求值第 18 页（共 23 页）（1）化简： （4x 2+2x8） （ x1）（2）先化简，再求值：2（a 2b+ab2）2（a 2b1） 2ab22 其中 a=2，b=2【分析】 （1）去括号合并同类项即可解决问题；（2）去括号合并同类项即可解决问题；【解答】解：（1） （4 2+2x8）（ x1）=x2+ x2 x+1=x21（2）2（a 2b+ab2）2（a 2b1） 2ab22=2a2b+2ab22a2b+22ab22=0当 a=2，b=2 时，原式=0【点评】本题考查整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的加减
28、法则，属于中考常考题型23司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自 A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、9 、+7、 2、+5、10、+7、3，回答下列问题（1）收工时小王在 A 地的哪边？距 A 地多少千米？（2）若每千米耗油 0.2 升，问从 A 地出发到收工时，共耗油多少升？（3）在工作过程中，小王最远离 A 地多远？【分析】 （1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得耗油量；（3）根据有理数的加法，可得每次与 A 地的距离，根据有理数的大小比较，可第 19 页（共 23 页）得答案【解答】解：（1）8+（9）+7+（ 2）
29、+5+（10）+7+（3）=3（千米） ，答：收工时小王在 A 地的东边，距 A 地 3 千米；（2）0.2（8+|9|+7 +|2|+5+|10|+7+|3|）=0.2 51=10.2（升） ，答：从 A 地出发到收工时，共耗油 10.2 升；（3）第一次距 A 地 8 千米，第二次距 A 地|8+（9）+=|1+=1 千米，第三次距A 地 1+7=6 千米，第四次距 A 地 6+（2）=4 千米，第五次距 A 地 4+5=9 千米，第六次距 A 地|9+（10）|=1 千米，第七次距 A 地 1+7=6 千米，第八次距 A 地6+（ 3）=4 千米，由 986 41，在工作过程中，小王最远
30、离 A 地 9 千米【点评】本题考查了正负数，单位耗油量乘以行驶路程是解题关键，注意与 A地的距离是点与 A 地的绝对值24已知如图为一几何体的三种形状图：（1）这个几何体的名称为 三棱柱 ；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若从正面看到的是长方形，其长为 10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为 4cm，求这个几何体的侧面积【分析】 （1）由三视图可知，该几何体为三棱柱；（2）画出三棱柱的展开图即可；第 20 页（共 23 页）（3）根据三棱柱侧面积计算公式计算可得【解答】解：（1）由三视图可知，该几何体为三棱柱，故答案为：三棱柱；（2）展开图如下：（3）这个几何体的侧面积为 31
31、04=120cm2【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱25甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但各自推出的优惠方案不同甲商场规定：凡超过 1000 元的电器，超出的金额按 90%收取；乙商场规定：凡超过 500 元的电器，超出的金额按 95%收取某顾客购买的电器价格是 x元（1）当 x=850 时，该顾客应选择在 乙 商场购买比较合算；（2）当 x1000 时，分别用代数式表示在两家商场购买电器所需付的费用；（3）当 x=1700 时，该顾客应选择哪一家商场购买比较合算？说明理由【分
32、析】 （1）当 x=850 时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，故在乙商场买合算；（2）当 x1000 时：在甲商场的费用是：1000+超过 1000 元的部分90%；在乙商场的费用是：500+超过 500 元的部分95%=0.95x+25 ；（3）把 x=1700 代入（2）中的代数式计算出结果进行比较即可第 21 页（共 23 页）【解答】解：（1）根据题意可得：当 x=850 时，在甲商场没有优惠，在乙商场有优惠，费用是：500+95%=8332.5（元） ，故在乙商场买合算；（2）当 x1000 时：在甲商场的费用是：1000+（x1000）90%=0.9x+100；在乙商场的费用是
33、：500+（x 500）95%=0.95x +25；（3）把 x=1700 代入（2）中的两个代数式：0.9x+100=0.91700+100=1630，0.95x+25=0.951700+25=1640，16401630，选择甲商场合算【点评】此题主要考查了根据实际问题列代数式，关键是正确理解题意，分清两个商场的收费方式26阅读下面材料：已知点 A、B 在数轴上分别表示有理数 a、b ，A、B 两点之间的距离表示为|AB|，当 A、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|=|OB|= |b|=|ab|，当 A、B 两点都不在原点时（1）如图 2，点 A、B 都在原点
34、的右边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=ba=|ab|（2）如图 3，点 A、B 都在原点的左边，|AB|=|OB|OA|=|b|a |=b（ a）=ab=|ab|（3）如图 4，点 A、B 在原点的两边，|AB|=|OA |+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=ab=|ab|综上，数轴上 A、B 两点的距离|AB|=|ab |第 22 页（共 23 页）回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 7 ；（2）数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 |x
35、+1| ，如果|AB|=2 那么 x 为 1 或3 （3）若 x 表示一个有理数，则 |x1|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由【分析】 （1）根据材料中的知识可以得到两点之间的距离就是较大的数与较小的数的差，据此即可求解；（2）根据材料中的知识，即可直接写出结果；（3）代数式|x1|+|x+3|表示数轴上一点到 1、 3 两点的距离的和，根据两点之间线段最短，进而得出答案【解答】解：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是：52=3；数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是2 （5）=3，数轴上表示2 和 5 的两点之间的距离是 5（2）=7；故答案为：3；3；7；（2）数轴上表示 x 和1 的两点之间的距离是|x+1|，|AB|=2，则|x+1|=2，故 x=1 或 3； 故答案为：|x+1|，1 或3；第 23 页（共 23 页）（3）代数式|x1|+|x+3|表示数轴上一点到 1、 3 两点的距离的和，根据两点之间线段最短可知，有最小值为：1（3）=4【点评】此题主要考查了绝对值、数轴等知识，用几何方法借助数轴来求解，数形结合理解题意是解答此题的关键
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