1、第十四章 波与相对论第一讲 机械振动课时跟踪练A 组 基础巩固1(2018株洲模拟 )弹簧振子以 O 点为平衡位置，在水平方向上的 A、B 两点间做简谐运动，以下说法正确的是( )A振子在 A、B 两点时的速度和加速度均为零B振子在通过 O 点时速度的方向将发生改变C振子的加速度方向总跟速度方向相反D振子离开 O 点的运动总是减速运动，靠近 O 点的运动总是加速运动解析：弹簧振子以 O 点为平衡位置，在水平方向上的 A、B 两点间做简谐运动，故 A、B 为最大位移处，速度为零，而加速度最大，故选项 A 错误；振子在通过 O 点时速度的方向不发生改变，故选项 B 错误；由简谐运动的规律可知振子的
2、加速度方向总跟位移的方向相反，跟振子的速度方向有时相同，有时相反，故选项 C 错误；振子离开 O 点的运动方向与加速度方向相反，故为减速运动，振子靠近 O 点的运动方向与加速度方向相同，故为加速运动，所以选项D 正确答案：D2(2018莱芜模拟 )如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a 到 b 历时 0.2 s，振子经 a、b 两点时速度相同，若它从 b 再回到 a的最短时间为 0.4 s，则该振子的振动频率为( )A1 Hz B1.25 HzC 2 Hz D2.5 Hz解析：由简谐运动的对称性可知：t Ob0.1 s，t bc0.1 s，故0.2 s ，解得 T0.8 s，f 1.25 H
3、z，选项 B 正确T4 1T答案：B3(多选 )一质点做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系曲线如图所示，由图可知( )A质点振动频率是 4 HzB t2 s 时，质点的加速度最大C质点的振幅为 2 cmDt3 s 时，质点所受合外力最大解析：由题图可知，振动周期为 T4 s，因而振动频率 f0.25 Hz，所以选项 A 错误；质点在平衡位置时所受合外力为零，速度最大，加速度为零；质点在最大位移处所受合外力最大，加速度最大，速度为零，因而选项 B 正确，选项 D 错误；振幅是质点偏离平衡位置的最大距离，由图可知，质点偏离平衡位置的最大距离为 2 cm，振幅为 2 cm，因而选项 C 正确答
4、案：BC4(2018聊城模拟 )下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为 f 固 ，则( )驱动力频率/Hz30 40 50 60 70 80受迫振动振幅/cm10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3A.f 固 60 HzB 60 Hzf 固 70 HzC 50 Hzf 固 60 HzD以上三个都不对解析：从如图所示的共振曲线，可判断出 f 驱 与 f 固 相差越大，受迫振动的振幅越小；f 驱 与 f 固 越接近，受迫振动的振幅越大并从中看出 f 驱 越接近 f 固 ，振幅的变化越慢比较各组数据知 f 驱 在5060 Hz 范围内时，振幅变化最
5、小，因此 50 Hzf 固 60 Hz，即选项 C 正确答案：C5(2018西安模拟 )如图甲所示，竖直圆盘转动时，可带动固定在圆盘上的 T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球，共同组成一个振动系统当圆盘静止时，小球可稳定振动现使圆盘以 4 s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定改变圆盘匀速转动的周期，其共振曲线(振幅 A 与驱动力的频率 f 的关系) 如图乙所示，则( )A此振动系统的固有频率约为 3 HzB此振动系统的固有频率约为 0.25 HzC若圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率不变D若圆盘匀速转动的周期增大，共振曲线的峰值将向右移动解析：当驱动
6、力的频率与振动系统的固有频率相同时，振幅最大，所以固有频率约为 3 Hz，选项 A 正确，B 错误；受迫振动的振动周期由驱动力的周期决定，所以圆盘匀速转动的周期增大，系统的振动频率减小，选项 C 错误；系统的固有频率不变，共振曲线的峰值位置不变，选项 D 错误答案：A6一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为 3.0 s当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐地面与甲板的高度差不超过 10 cm 时，游客能舒服地登船在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )A0.5 s B0.75 sC 1.0 s D1.5 s
7、解析：由振动周期 T 3.0 s、 、A 20 cm 知，游船做简2T谐运动的振动方程 x Asin t20sin t (cm)在一个周期内，当23x10 cm 时，解得 t10.25 s，t 21.25 s游客能舒服地登船的时间tt 2t 11.0 s，选项 C 正确，选项 A、 B、D 错误答案：C7(多选 )如图甲所示为以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A在 t0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B在 t0.1 s 与 t0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置C从 t0 到 t0.2 s 时
8、间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D在 t0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能解析：t0.2 s 时，弹簧振子的位移为正向最大值，而弹簧振子的加速度与位移大小成正比，方向与位移方向相反，选项 A 错误；在 t0.1 s 与 t0.3 s 两个时刻，弹簧振子的位移相同，选项 B 正确；从 t0 到 t0.2 s 时间内，弹簧振子从平衡位置向最大位移处运动，位移逐渐增大，加速度逐渐增大，加速度方向与速度方向相反，弹簧振子做加速度增大的减速运动，选项 C 正确；在 t0.6 s 时，弹簧振子的位移为负向最大值，即弹簧的形变量最大，弹簧振子的弹性势能最大，选项 D 错误答案：BC8(多选 )(2
9、018九江模拟 )如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为 2 Hz.现匀速转动摇把，转速为 240 r/min.则( )A当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.5 sB当振子稳定振动时，它的振动频率是 4 HzC当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D当转速减小时，弹簧振子的振幅增大解析：现匀速转动摇把，转速为 240 r/min，驱动力频率为 4 Hz，周期是 0.25 s当振子稳定振动时，它的振动周期是 0.25 s，振动频率是 4 Hz，选项 A 错误，B 正确；当转速减小时，驱动力频率减小，接近固有频率 2 Hz，弹
10、簧振子的振幅增大，选项 C 错误，D正确答案：BD9(2018安阳模拟 )一个做简谐振动的弹簧振子，周期为 T，振幅为 A，已知振子从平衡位置第一次运动到 x 处所用的最短时间A2为 t1，从最大的正位移处第一次运动到 x 处所用的最短时间为A2t2，那么 t1 与 t2 的大小关系是( )At 1t 2 Bt 1t 2C t1t 2 D无法判断解析：振子从平衡位置到最大位移处，速度减小，振子从平衡位置第一次运动到 x 处的平均速度大于从最大的正位移处第一次A2运动到 x 处的平均速度，由 t 可知，t 1t 2，选项 B 正确A2 xv答案：B10.(2018长沙模拟 )如图所示，有一个摆长
11、为 l 的单摆，现将摆球 A 拉离平衡位置一个很小的角度，然后由静止释放，A 摆至平衡位置 P 时，恰与静止在 P 处的 B 球发生正碰，碰后 A 继续向右摆动，B 球以速度 v 沿光滑水平面向右运动，与右侧的墙壁碰撞后以原速率返回，当 B 球重新回到位置 P 时恰与 A 再次相遇，求位置 P 与墙壁间的距离 d.解析：摆球 A 做简谐运动，当其与 B 球发生碰撞后速度改变，但是摆动的周期不变而 B 球做匀速直线运动，这样，再次相遇的条件为 B 球来回所需要的时间为单摆半周期的整数倍，n (n 1，2，3，)2dv (T2)由单摆周期公式 T2 ，lg解得 d (n1， 2，3，) nv2 l
12、g答案： (n1， 2，3，)nv2 lgB 组 能力提升11.(2018青岛模拟) 如图所示，圆弧 AO 是半径为 2 m 的光滑圆弧面的一部分，圆弧与水平面相切于点 O，AO 弧长为 10 cm，现将一小球先后从圆弧的点 A 和点 B 无初速度地释放，到达底端 O 的速度分别为 v1 和 v2，所经历的时间分别为 t1 和 t2，那么( )Av 1v 2，t 1t 2B v1v 2，t 1t 2C v1v 2，t 1t 2D上述三种都有可能解析：小球在滑动中机械能守恒，易知 v1v 2，小球在圆弧面上的受力类似于单摆的受力，且 AO 弧长为 10 cm，远小于圆弧的半径，故小球的摆角很小，
13、小球的运动是简谐运动，而简谐运动的周期与振幅无关，这样小球从点 A 运动到点 O 和从点 B 运动到点 O的时间相等，t 1t 2，即选项 B 正确答案：B12.(多选 )(2018长春模拟 )如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列说法中正确的是( )A甲、乙两单摆的摆长相等B甲摆的振幅比乙摆大C甲摆的机械能比乙摆大D在 t0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析：由振动图象可知，两单摆的周期相同，根据 T2 可lg知甲、乙两单摆的摆长相等，选项 A 正确；由题图可知，甲摆的振幅为 10 cm，乙摆的振幅为 7 cm，甲摆的振幅比乙摆大，选项 B 正确；由于两球的质量不确定，所以两
14、球的机械能无法比较，选项 C错误；在 t0.5 s 时，乙摆在负的最大位移处，所以乙摆有正向最大加速度，甲摆的位移为零，所以加速度为零，选项 D 正确答案：ABD13.(多选 )一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力 F 随时间 t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法错误的是( )A在 t 从 0 到 2 s 时间内，弹簧振子做加速运动B在 t13 s 和 t25 s 时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反C在 t25 s 和 t37 s 时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D在 t 从 0 到 4 s 时间内，t2 s 时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大解析：在 t 从 0 到 2 s 时
15、间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A 说法错误；从题图中可以看出，在 t13 s 和 t25 s 时，振子所受的回复力大小相等，振子的速度大小相等，速度方向相同，B 说法错误；从题图中可以看出，在 t25 s 和 t37 s 时，回复力大小相等，方向相同，则弹簧振子的位移大小相等，方向相同，C 说法正确；从题图中可以看出，t 2 s 时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，D 说法错误答案：ABD14.如图所示，两木块的质量分别为 m、M，中间弹簧的劲度系数为 k，弹簧下端与 M 连接，m 与弹簧不连接，现将 m 下压一段距离释放，它就上下做简谐运动，振动过程中，m 始终没有离开弹簧，试求：(1)m 振动的振幅的最大值；(2)m 以最大振幅振动时，M 对地面的最大压力解析：(1) 在平衡位置时，设弹簧的压缩量为 x0，有：kx 0mg.要使 m 振动过程中不离开弹簧，m 振动的最高点不能高于弹簧原长处，所以 m 振动的振幅的最大值 Ax 0 .mgk(2)m 以最大振幅 A 振动，振动到最低点时，弹簧的压缩量最大，为 2A2x 02 .mgk对 M 受力分析可得：F NMgk 2AMg2mg，由牛顿第三定律得，M 对地面的最大压力为 Mg2mg .答案：(1) (2) Mg2mgmgk
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