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    浙教版九年级数学下册《第1章解直角三角形》练习题(含答案)

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    浙教版九年级数学下册《第1章解直角三角形》练习题(含答案)

    1、第 1 章 解直角三角形12017金华在 RtABC 中,C90,AB5,BC3,则 tanA 的值是( )A. B. C. D.34 43 35 4522017兰州如图 1 BZ1,一个斜坡长为 130 m,坡顶到水平地面的距离为 50 m,那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. B. C. D.513 1213 512 1312图 1 BZ1图 1 BZ232017绥化某楼梯的侧面如图 1 BZ2 所示,已测得 BC 的长约为 3.5 米,BCA约为 29,则该楼梯的高度 AB 可表示为( )A3.5 sin29米 B3.5 cos29米C3.5 tan29米 D. 米3.5co

    2、s2942017绍兴如图 1 BZ3,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 米,顶端距离地面 2.4 米,若保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 2 米,则小巷的宽度为( )A0.7 米 B1.5 米C2.2 米 D2.4 米52017泰州小明沿着坡度 i 为 1 的直路向上走了 50 m,则小明沿垂直方向升高3了_ m.图 1 BZ3图 1 BZ462016上海如图 1 BZ4,在矩形 ABCD 中,BC2.将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90,点 A,C 分别落在点 A,C处,如果点 A,C,B 在同一条直线上,那么tan

    3、ABA的值为_72017大连如图 1 BZ5,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向,距离灯塔 86 n mile 的 A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B处此时,B 处与灯塔 P 之间的距离为_ n mile.(结果取整数,参考数据:1.7 , 1.4)3 2图 1 BZ5图 1 BZ682017东营一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度如图1 BZ6,在 A 处测得塔顶的仰角为 ,在 B 处测得塔顶的仰角为 ,又测量出 A,B 两点间的距离为 s 米,则塔高为_米92017义乌以 RtABC 的锐角顶点 A 为圆心,适当长为半径作弧,与

    4、边 AB,AC 各相交于一点,再分别以这两个交点为圆心,适当长为半径作弧,过两弧的交点与点 A 作直线,与边 BC 交于点 D, 若ADB60,点 D 到 AC 的距离为 2,则 AB 的长为_102017舟山如图 1 BZ7,把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排,求得tanBA 1C1, tanBA 2C , tanBA 3C ,计算 tanBA 4C_按此规律,13 17写出 tanBA nC_(用含 n 的代数式表示)图 1 BZ7112016台州计算: tan45 sin30 .(2 2)0 122017包头如图 1 BZ8,在ABC 中,C90,B30,AD 是ABC 的角平分线

    5、,DEBA 交 AC 于点 E,DFCA 交 AB 于点 F,已知 CD3.(1)求 AD 的长;(2)求四边形 AEDF 的周长(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)图 1 BZ8132017丽水如图 1 BZ9 是某小区的一个健身器材示意图,已知 BC0.15 m,AB2.70 m,BOD70 ,求端点 A 到地面 CD 的距离(精确到 0.1 m)(参考数据:sin700.94, cos700.34, tan702.75)图 1 BZ9142017台州如图 1 BZ10 是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧 OB 与墙 MN 平行且距离为 0.8 米已知小汽车车门宽 A

    6、O 为 1.2 米,当车门打开角度AOB 为 40时,车门是否会碰到墙?请说明理由(参考数据: sin400.64, cos400.77, tan400.84)图 1 BZ10152017赤峰王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架,如图 1 BZ11所示已知 AC20 cm,BC18 cm,ACB50,王浩的手机长度为 17 cm,宽为 8 cm,王浩同学能否将手机放入卡槽 AB 内?请说明你的理由(提示: sin500.8, cos500.6, tan501.2)图 1 BZ11162017舟山如图 1 BZ12 是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形 ABCD)靠墙摆放,高 AD80

    7、 cm,宽 AB48 cm,小强身高 166 cm,下半身 FG100 cm,洗漱时下半身与地面成 80(FGK80),身体前倾成 125(EFG125),脚与洗漱台的距离GC15 cm(点 D,C,G,K 在同一直线上)(1)此时小强头部 E 点与地面 DK 相距多少?(2)小强希望他的头部 E 点恰好在洗漱盆 AB 的中点 O 的正上方,他应向前或后退多少?(参考数据: sin800.98, cos800.17, 1.41,结果精确到 0.1 cm)2图 1 BZ121A 解析 在 Rt ABC 中,根据勾股定理,得 AC 4,再根AB2 BC2 52 32据正切的定义,得 tanA .B

    8、CAC 342C 解析 在直角三角形中,根据勾股定理可知水平的直角边长为 120 m,正切值为对边与邻边的比值,故斜坡与水平地面夹角的正切值等于 ,故选 C.50120 5123A 解析 在直角三角形 ABC 中,已知斜边 BC 和锐角,求锐角的对边,故用正弦,sin29,所以 AB3.5sin29米,故选 A.ABBC4C 解析 在 Rt ACB 中,根据勾股定理求出 AB2.5 米,则 A B AB2.5 米,在 Rt A BD 中,根据勾股定理求出 BD1.5 米,则 CD BC BD0.71.52.2(米),故选 C.525 解析 如图,过点 B 作 BE AC 于点 E,坡度 i1

    9、,3tan A1 ,333 A30. AB50 m, BE AB25 m.12小明沿垂直方向升高了 25 m.6. 解析 设 AB x,则 CD x, A C x2.5 12 AD BC, ,即 ,C DBC A DA C x2 2x 2解得 x1 1, x2 1(舍去)5 5 AB CD, ABA BA C.tan BA C ,BCA C 25 1 2 5 12tan ABA .5 127102 解析 过点 P 作 AB 的垂线,垂足为 C,在 Rt APC 中, APC906030, PC PAcos APC86cos3086 43 (n mile)在 Rt BPC 中,32 3 B45,

    10、 PB PCsin4543 43 102(n mile),故答案为:102.322 3 28. stan tantan tan解析 在 Rt CBD 中, BD , AD s.在 Rt CAD 中, CD ADtan (CDtan CDtan s)tan ,化简,得 CD s(米)CDtan tan tantan tan92 解析 如图,由题意可知 AD 是 BAC 的平分线过点 D 作 DE AC,垂足为3E,则 DE2,所以 DB DE2,在 Rt ABD 中,tan ADB ,所以 AB2 2 .ABBD 3 310. 解析 根据所给的三角函数值进行分析可以得到如下规律:113 1n2

    11、n 1tan BA1C ,tan BA2C ,tan BA3C 11 112 ( 1 1) 13 122 ( 2 1) 17,tan BA4C 按此规律,132 ( 3 1) 142 ( 4 1) 113tan BAnC .1n2 ( n 1) 1n2 n 111解:原式1 1 .12 3212解:(1)在 ABC 中, C90, B30, BAC60. AD 是 ABC 的角平分线, CAD BAD BAC30.12在 Rt ACD 中, CAD30, CD3, AD2 CD6.(2) DE BA, DF CA,四边形 AEDF 为平行四边形, BAD EDA. CAD BAD, CAD E

    12、DA, AE DE,四边形 AEDF 为菱形 DE BA, CDE B30.在 Rt CDE 中, C90,cos CDE ,CDDE DE 2 .3cos30 3四边形 AEDF 的周长为 4DE42 8 .3 313解:如图,过点 A 作 AE CD 于点 E,过点 B 作 BF AE 于点F, OD CD, AE OD, A BOD70.在 Rt ABF 中, AB2.7 m, AF2.7cos702.70.340.918(m), AE AF BC0.9180.151.0681.1(m)答:端点 A 到地面 CD 的距离约是 1.1 m.14解:如图,过点 A 作 AC OB 于点 C.

    13、在 Rt AOC 中, AOC40,sin40 .ACAO又 AO1.2 米, AC1.2sin401.20.640.768(米)0.7680.8,车门不会碰到墙15解:王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内理由:过点 A 作 AD BC 于点 D, C50, AC20 cm, AD ACsin50200.816(cm),CD ACcos50200.612(cm) BC18 cm, BD BC CD18126(cm), AB (cm)AD2 BD2 162 62 29217 ,289 292王浩同学能将手机放入卡槽 AB 内16解:(1)过点 F 作 FN KD 于点 N,过点 E 作 EM FN

    14、 于点 M. EF FG166 cm, FG100 cm, EF66 cm. FGK80, GFN10, FN100sin8098(cm)又 EFG125, EFM1801251045, FM66cos4533 46.53(cm),2 MN FN FM144.5(cm)即小强头部 E 点与地面 DK 相距约 144.5 cm.(2)过点 E 作 EP AB 于点 P,延长 OB 交 MN 于点 H. AB48 cm, O 为 AB 的中点, AO BO24 cm. EM FM46.53 cm, PH46.53 cm. GN100cos8017(cm), CG15 cm, OH24151756(cm), OP OH PH5646.539.479.5(cm)即他应向前约 9.5 cm.


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