1、2018 年黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷一、选择题（ 将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题 3 分，满分 36 分）1 （3 分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 圆 B 平行四边形C 五角星 D 等边三角形2 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a 2= Ba 6a2+a4=2a4C （ ab） 2=a2b2 D （2a 3） 2=4a63 （3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 0 Bx0 Cx 1 Dx 14 （3 分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（ ）A7 B8 C9
2、D105 （3 分）将抛物线 y=（ x+2） 23 向右平移 3 个单位，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是（ ）A （0 ， 2） B （0，1） C （0，2） D （0，3）6 （3 分）有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字2， 1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为 x 的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为 y 的值，则点（x，y）在第三象限的概率（ ）A B C D7 （3 分）如图，ABC 内接于O ，AB=BC，ABC=120，O 的直径 AD=6，则 BD 的长为（ ）A2 B3 C2 D38 （3 分）学校举办“创建文明城”演讲比赛，
3、张老师拿出 90 元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品已知甲种笔记本每本 15 元，乙种笔记本每本 5 元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种9 （3 分）在同一直角坐标系 中，函数 y= 和 y=kx+k 的大致图象是（ ）A BC D10 （3 分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离 y（m）与时间 x（s）的函数关系图象是（ ）A BC D11 （3 分）等边ABC 如图放置， A（1，1） ，B（3，1 ） ，等边三角形的中心是点 D，若将点 D 绕点
4、 A 旋转 90后得到点 D，则 D的坐标（ ）A （1 + ，0） B （1 ，0）或（1+ ，2）C （ 1+ ，0）或（1 ，2） D （2+ ，0）或（2 ，0）12 （3 分）如图，正方形纸片 ABCD，P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，点 D 重合） ，将正方形纸片折叠，使点 B 落在点 P 处，点 C 落在点 G 处，PG交 DC 于点 H，折痕为 EF，连接 BP，BHBH 交 EF 于点 M，连接 PM下列结论：BE=PE ；EF=BP ；PB 平分APG； MH=MF ；BP= BM，其中正确结论的个数是（ ）A5 B4 C3 D2二、填空题（将正确答案写在答题卡
5、相应的横线上，每小题 3 分，满分 24 分）13 （3 分）2015 年黑龙江省地区生产总值实现 15083 亿元，用科学记数法表示15083 亿元为 元14 （3 分）如图，已知四边形 ABCD，对角线 AC，BD 交于点 O，AB=CD，请添加一个条件 （只添一个即可） ，使四边形 ABCD 是平行四边形15 （3 分）一件商品的进价为 a 元，将进价提高 100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为 元16 （3 分）5 个正整数，中位数是 4，唯一的众数是 6，则这 5 个数和的最大值为 17 （3 分）若二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象的对称轴 x=2，
6、且图象经过点（3，2） ，则 a+b+c 的值为 18 （3 分）O 的半径为 5，两条弦 AB=8，CD=6，且 ABCD，直径 MNAB于点 P，则 PC 的值为 19 （3 分）等腰ABC 的腰 AC 边上的高 BD=3，且 CD=5，则 tanABD= 20 （3 分）如图，AC=4，BC=3 ，且 BC 边在直线 l 上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转到位置可得到 P1，再将位置的三角形绕点 P1 顺时针旋转到位置可得到 P2，将位置 的三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置得到 P3，按此规律继续旋转，则 CP2016= 三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分 60 分）2
7、1 （5 分）先化简， （1+ ） ，再从 2x2 范围内选取一个适当的整数 x 代入求值22 （6 分）如图，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（4，0） ，B （2，0） ，与 y 轴交于点 C请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点 M 坐标；（2）连接 AM，N 是 AM 的中点，连接 BN，求线段 BN 长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（ ， ） 23 （6 分）已知直角ABC 中，C=90，A=30，AB=4，以 AC 为腰，在ABC 外作顶角为 30的等腰三角形 ACD，连接 BD请画出图形，并直接写出BCD 的面积24
8、（7 分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下成绩/分 120111 110101 10091 90 以下来源:学_科_ 网 Z_X_X_K成绩等级 A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了 名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有 1000 名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在 B等级以上（含 B 等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若 A 等级学生数可提高 40%，B 等级学生数可提高 10%，请估计经过 训练后九年级数学成绩
9、在 B 等级以上（含 B 等级）的学生可达多少人？25 （8 分）如图 1 所示，在 A，B 两地之间有汽车站 C 站，客车由 C 站驶往 A地，到达 A 地后立即原速驶往 B 地，货车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶图 2 是客车、货车离 C 站的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B 两地间的距离是 千米；请直接在图 2 中的括号内填上正确数字；（2）求货车由 B 地驶往 A 地过程中，y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）
10、客、货两车出发多长时间，相距 500 千米？直接写出答案26 （8 分）等腰直角ABC，MAD 中，BAC=DM A=90，连接BM，CD且 B，M，D 三点共线（1）当点 D，点 M 在 BC 边下方，CDBD 时，如图 ，求证：BM+CD=AM；（提示：延长 DB 到点 N，使 MN=MD，连接 AN ）（2）当点 D 在 AC 边右侧，点 M 在ABC 内部时，如图；当点 D 在 AB 边左侧，点 M 在ABC 外部时，如图，请直接写出线段 BM，CD，AM 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1） ， （2）条件下，点 E 是 AB 中点，MF 是AMD 的角平分线，连接EF，若 E
11、F=2MF=6，则 CD= 27 （10 分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共 80 件，分别用去 400 元、1200 元，甲种文具每件的进价是乙种文具的 请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共 80 件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是 15 元、40 元若 80 件文具全部售出，求销售甲乙文具获利 y（元）与购进甲种文具 x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这 80 件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛” 获一、二等奖的 6 名同学，作为奖品，其余文具全部售出已知一等奖每
12、人 1 件甲种文具，3 件乙种文具；二等奖每人 4 件甲种文具，1 件乙种文具，这些奖品总进价超过 450 元，文具店购进的 80 件文具仅获利 30 元请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案28 （10 分）已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x22x8=0 的解，tan BAO= （1）求点 A 的坐标；（2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 ECAB ，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点D，S DOE =16若反比例函数 y= 的图象经过点 C，求 k 的值；（3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N，P，Q 在直线 BD
13、或 y 轴上，是否存在点 P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与解析一、选择题1【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：A2【解答】解：A、2a 2= ，故此选项错误；B、a 6a2+a4=2a4，正确；C、 （ ab） 2=a22ab+b2，故此选项错误；D、 （2a 3） 2=4a6，故此选项错误；故选：B3【解答】解：根据题意得，x10，解得 x1故选：C4【解答】解：由俯视图易得最底层有 6 个小正方体，第二层最
14、多有 3 个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为 3+6=9 个故选：C5【解答】解：将抛物线 y=（x +2） 23 向右平移 3 个单位，得到：y=（ x1） 23，当 x=0 时，y=2，得到的抛物线与 y 轴的交点坐标是：（0，2） 故选：A6【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有 6 钟等可能结果，其中点（x，y）在第三象限的有 2 种结果，所以点（x，y）在第三象限的概率为 = ，故选：D7【解答】 解：连接 OB，如图，AB=BC， = ，OBAC，OB 平分ABC ，ABO= ABC= 120=60，OA=OB，OAB=60，AD 为直径，ABD=90 ，在 RtA
15、BD 中，A B= AD=3，BD= AB=3 故选：D8【解答】解：设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本 y 本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x+y=16因为 y 是 x 的整数倍，所以当 x=2 时，y=10 当 x=4 时，y=4综上所述，共有 2 种购买方案故选：A9【解答】解：当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过一、二、三象限，反比例函数的 y= （k0）的图象经过一、三象限，故 D 选项的图象符合要求；当 k0 时，一次函数 y=kxk 经过二、三、四象限，反比例函数的 y= （k0）的图象经过二、四象限 ，没有符合该条件的选项故选：D10【解答】解：他慢跑离家到江
16、边，随着时间的增加离家的距离越来越远，休息了一会，他离家的距离不变，又后快跑回家，他离家越来越近，直至为 0，去时快跑，回时慢跑，小明离家的距离 y 与时间 x 的函数关系的大致图象是 A故选：A11【解答】解；如图作 DHAB 于 HDEAB 于 E在 RtADE 中，DAE=30，AE=1，DE= ，AD=AD，DAE=D，AED=DHA=90 ，ADE DAH，AH=DE= ，DH=1 ，A（1，1 ） ，D（1+ ，0 ） ，同法当逆时针旋转时，D（1 ，2）故选：C12【解答】解：如图 1，根据翻折不变性可知：PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEB
17、P即PBC= BPH又ADBC，APB=PBC APB=BPH故正确；如图 1 中，作 FKAB 于 K设 EF 交 BP 于 OFKB=KBC=C=90，四边形 BCFK 是矩形，KC=BC=AB，EF PB ，BOE=90，ABP+BEO=90，BEO+EFK=90，ABP=EFK，A=EKF=90，ABPKFE（ASA） ，EF=BP，故 正确，如图 2，过 B 作 BQPH，垂足为 Q由（1）知APB=BPH，在ABP 和QBP 中，ABPQBP（AAS） AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH ，BCHBQH （HL ）QBH=HBC，ABP=P
18、BQ ，PBH=PBQ+QBH= ABC=45，MP=MB，PBM 是等腰直角三角形，PB= BM，故正确；当等 P 与 A 重合时，显然 MHMF，故错误，故选：B二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，满分 24 分）13【解答】解：用科学记数法表示 15083 亿元为 1.50831012 元故答案为：1.5083 101214【解答】解：AB=CD ，当 ABCD 或 AD=BC 时，四边形 ABCD 是平行四边形故答案为 ABCD 或 AD=BC （答案不唯一）15【解答】解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a70%=1.4a （元） ，来源:学|科| 网
19、利润为 1.4aa=0.4a 元故答案为：0.4a16【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是 4，这组数据的唯一众数是 6，所以这 5 个数据分别是 x，y ，4，6，6，其中 x=1 或 2，y=2 或 3所以这 5 个数的和的最大值是 2+3+4+6+6=21故答案为：2117【解答】解：由题意可知：点（3，2）关于直线 x=2 的对称点的坐标为（1，2） ，x=1，y=2 ，a +b+c=2故答案为：218【解答】解：当 AB、CD 在圆心 O 的两侧时，如图，连接 OA、OC，ABCD，MN AB ，AP= AB=4，MN CD ，CQ= CD=3，在 RtOAP 中，O
20、P= =3，同理，OQ=4，则 PQ=OQ+OP=7，PC= = ，当 AB、CD 在圆心 O 的同侧时， PQ=OQOP=1，PC= = ，故答案为： 或 19【解答】解：如图 1 中，当ABC 是锐角三角形，CB=CA 时，在 RtCDB 中，BC= = ，AD=ACCD= 5，tanABD= = 如图 2 中，当ABC 是钝角三角形， CB=CA 时，来源: 学科网 ZXXK在 RtCDB 中，BC=AC= = ，tanABD= = ，如图 3 中，当ABC 是钝角三角形， AB=AC 时，设 AB=AC=x，在 RtADB 中，x 2=32+（5x） 2，x= ，tanABD= = ，
21、综上所述， 或 或 故答案为 或 或 20【解答】解：AC=4，BC=3，AB= =5由题意可得 CP3=4+5+3=12每 3 次旋转，ABC 沿水平方向平移 12CP 2016=12 =8064故答案为 8064三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分 60 分）21【解答】解：（1+ ）= ，当 x=2 时，原式= 22【解答】解：（1）抛物线解析式为 y= （x+4） （x2） ，即 y= x2 x+2，y= （x +1） 2+ ，抛物线的顶点坐标为（1， ） ；（2）N 是 AM 的中点，M 点的坐标为（ ， ） ，BN= = 23【解答】解：当 CD=CA，DCA=30
22、时，作 DHAC 于 H在 RtACB 中，CAB=30，AB=4， 来源:Zxxk.ComBC=2，AC=2 ，ACD=CBA=30，CDAB，S BCD =SADC = ACDH= 2 =3当 AC=AD， CAD=30 时，作 DHAC 于 HSBCD =SABC +SADC SABD= 22 + 2 43=2 3当 DA=DC，ADC=30 时，作 DHAC 于 H，连接 BHDA=DC，DHAC，AH=CH= ，DHC=ACB=90，来源:学*科*网DH BC，S BCD =SBCH = 2 = ，24【解答】解：（1）本次调查抽取的总人数为 15 =50（人） ，则 A 等级人数为
23、 50 =10（人） ，D 等级人数为 50（10+15+5）=20（人） ，补全直方图如下：故答案为：50（2）估计该校九年级此次数学成绩在 B 等级以上（含 B 等级）的学生有1000 =500（人） ；（3）A 级学生数可提高 40%，B 级学生数可提高 10%，B 级学生所占的百分比为： 30%（1+10%）=33%，A 级学生所占的百分比为：20%（1+40%）=28% ，1000（33%+28%）=610（人） ，估计经过训练后九年级数学成绩在 B 以上（含 B 级）的学生可达 610 名25【解答】解：（1）由题意：AC=120 千米，BC=480 千米，AB=AC+BC=600
24、 千米，故答案为 600（2）设 BC 的函数解析式为 y=kx+b，则有 解得 ，y= 60x+480，直线 y=60x+480 与 x 轴交于（8，0） ，设 CA 的函数解析式为 y=mx+n，则有 解得 ，y=60x480综上所述，y= （3）设客、货两车出发 x 小时，距各自出发地的距离相等由题意客车速度为 100 千米/小时，货车速度为 60 千米/ 小时则有 240100x=60x，解得 x=1.5，或 100x240=60x，解得 x=6，客、货两车出发 1.5 小时或 6 小时，距各自出发地的距离相等（4）设客、货两车出发 y 小时，相距 500 千米则有 48060x+10
25、0x=500 或 2 40100x+48060x=500，解得 x= 或 ，当客车到达 B 时，60x=500，解得 x= ，综上所述，客、货两车出发 小时或 小时或 ，相距 500 千米26【解答】解：（1）延长 DB 到点 N，使 MN=MD，连接 AN等腰直角ABC，MADAM=MD，AB=AC，ADM=45=MADMN=MD，DMA=90，AM=AMAMN AMDAD= AN， NAM=MAD=45NAD=90NAD= BAC=90NAB=CAD，且 AN=AD，AB=ACABN ACDBN=CDMN=BM+BNAM=MD=BM+CD（2）当点 D 在 AC 边右侧，点 M 在ABC
26、内部时，BM=CD +AM如图：在线段 BM 上截取 MN=DM等腰直角ABC，MADAM=MD，AB=AC，ADM=45=MADMN=DMAM=DM=MN，且AMD=90AND= ADN=NAM=DAM=45AN=AD， NAD=90NAD= BAC=90BAN=DAC，且 AN=AD，AB=ACABN ACDBN=CDBM=BN+MNBM=CD+AM当点 D 在 AB 边左侧，点 M 在ABC 外部时，CD=BM+AM如图：延长 DM 到 N，使 MN=DM等腰直角ABC，MADAM=MD，AB=AC，ADM=45=MADMN=DMAM=DM=MN，且AMD=90AND= ADN=NAM=
27、DAM=45AN=AD， NAD=90NAD= BAC=90BAN=DAC，且 AN=AD，AB=ACABN ACDBN=CDBN=BM+MNCD=BM+AM（3）MF 是 AMD 的角平分线， DMA=90，AM=DMAF=DF=MF 且点 E 是 AB 中点BD=2EF=12 ，EF=2MF=6MF=3AF=DF=MF=3AM=DM=3当点 D，点 M 在 BC 边下方，CDBD 时，AM=BM+CDCD=3 （123 ）=6 120故不存在这样的点 D当点 D 在 AB 边左侧，点 M 在ABC 外部时，BM=CD+AMCD=BMAM=126当点 D 在 AB 边左侧，点 M 在ABC
28、外部时，CD=BM+AMABDM不存在这样的点 D综上所述，CD=126故答案为 12627【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是 x 元，则乙种商品每件的进价为3x 元，依题意可得： ，解得：x=10 ，经检验：x=10 为原分式方程的解，且符合题意，则 3x=310=30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件 10 元、30 元；（2）设：购进甲种文具 x 件，则购进乙文具为 80x 件，由题意得：y=（1510）x+（4030） （80x）= 5x+800，答：销售甲乙文具获利 y（元）与购进甲种文具 x（件）之间的函数解析式y5x+800（3）设：购进甲种文具 x 件（购进乙文具为 8
29、0x 件） 、有 a 人获得一等奖（6 a人获得二等奖） ，由题意得：6 名同学奖品的总价格：一等奖，甲为 a 元、乙为 3a 元，二等奖，甲4（6a ） ，乙 6a，则：a +3a+4（6 a）+6a450，解得：a1，即 1 a6，发完奖品后，甲剩下文具 x（243a）=3a+x 24，甲剩下文具 80x（6+2a）=74x2a，由题意得：文具店购进的 80 件文具获利=发完奖品后两种文具获利6 名同学奖品的总进价，即：30=（1510）（3a+ x24 ）+（74x 2a） （4030）（24 3a）10+（6+2a）30解得：x=34 7 a，由于 1a6，且 a 为正整数，x=27，
30、 20，13，6乙文具：80x=43，60，67，74答：购进甲、乙两种文具的方案有 4 种，甲乙分别为：27、43；20、 60；13、67；6、7428【解答】解：（1）线段 OB 的长是方程 x22x8=0 的解，OB=4，在 RtAOB 中， tanBAO= = ，OA =8，A（8 ，0） （2）ECAB，ACD=AOB=DOE=90，OAB+ADC=90， DEO+ODE=90，ADC=ODE，OAB= DEO，AOBEOD ， = ，OE：OD=OA：OB=2，设 OD=m，则 OE=2m， m2m=16，m=4 或4（舍弃） ，D（4，0） ， E（0，8） ，直线 DE 的解
31、析式为 y=2x8，A（8 ，0） ，B（0 ，4） ，直线 AB 的解析式为 y= x+4，由 ，解得 ，C （ ， ） ，若反比例函数 y= 的图象经过点 C，k= （3）如图 1 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，OD=OB=4，OBD=ODB=45，PNB= ONM=45，OM=DM=ON=2，BN=2，PB=PN= ，P（ 1，3） 如图 2 中，当四边形 MNPQ 是矩形时（点 N 与原点重合） ，易证DMQ 是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2） ；如图 3 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 BD 于 R，易知 R（1，3） ，可得 P（ 0，6）如图 4 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，设 PM 交 y 轴于 R，易知 PR=MR，可得P（2 ，6） 综上所述，满足条件的点 P 坐标为（1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6） ；
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