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    江西省新余市2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)

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    江西省新余市2019届高三10月月考数学(理)试卷(含答案)

    1、 2019 届高考年级 10 月份月考试卷理科数学命题:黄良友 审题:胡细平 考试时间:120 分钟 试卷总分:150 分注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第 I 卷(选择题:共 60 分)一、选择题(每题 5 分,共计 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1

    2、.已知 , ,则 ( )213Ax260BxABIA. B. 3,U3,1,2UC. D.2.设命题 ,使得 ,则 为( ):PxR20xPA. ,使得 B. ,使得xR20xC. ,使得 D. ,使得 :x2x3.把 的图像向左平移 个单位,再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍,siny3而纵坐标保持不变,所得的图像的解析式为( )A. B.siyx 2sin3yxC. D.in43i44函数 与 这两个函数在区间 上都是减函数的一个充分不2()(1)fxax1(ag1,2必要条件是实数 ( )A. B C D(,),(,0),2(,)(,5.在 中,内角 所对的边分别是 已知

    3、 ,则 ( )ABC,abc852cAcosCA. B. C. D.72572572546.若定义在 上的偶函数 ,满足 且 时, ,则方程R()fx(+1)(fxf0,1x()fx的实根个数是( )3()logfxA. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D.6 个7.已知 中, ,则 为( )ABCtan(si)cosBCABA等腰三角形 B 的三角形60C等腰三角形或 的三角形 D等腰直角三角形608.一个容器装有细沙 ,细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出, 后剩余的细沙3acmmint量为 ,经过 8min 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过( )min,容器中()btye的

    4、沙子只有开始时的八分之一.A 8 B16 C24 D329.已知 是函数 的最大值,若存在实数 使得对任意()sin2018cos201863fxxx12,x实数 总有 成立,则 的最小值为( )x12()f12|AA B C D2080909403610.已知函数 的定义域为 ,若 在 上为增函数,则称 为“一阶fx,fxy,fx比增函数” ;若 在 上为增函数,则称 为“二阶比增函数” 。我们把所有2fy0, f“一阶比增函数”组成的集合记为 ,所有“二阶比增函数”组成的集合记为 若函数12,且 , ,则实数 的取值范围是( )32fxhxf2fxhA. B. C. D.0,0,0,011

    5、.已知函数 ,若 ,则方程 有五个21lg,xf1ab20fxafb不同根的概率为( )A. B. C. D.1338251212已知函数 的导函数为 ,且对任意的实数 都有 ( 是自然对()fx()fx x5()(xfefxe数的底数) ,且 ,若关于 的不等式 的解集中恰有唯一一个整数,则实数01()0fm的取值范围是( )mA. B. C D(,)2e(,2e3(,4e39(,42e第 II 卷(非选择题:共 90 分)二、填空题(每题 5 分,共计 20 分。请将正确答案直接填在答题卡的相应位置)13. 由 , , , 四条曲线所围成的封闭图形的面积为_3x0ycosx14. 已知曲线

    6、 在点 处的切线的倾斜角为 ,则32lnfx1,f = 22sincos15. 已知函数 在区间 上至少有一个极值点,则 的取值范围为 321fxax2,3a16.已知ABC 的三个内角的正弦值分别与 的三个内角的余弦值相等,且ABC 的最长边的边 1CBA长为 6,则ABC 面积的最大值为_.三、解答题:(本大题共 6 小题共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的公差为 ,且关于 的不等式 的解nadx2130axd集为 ,(1,3)(1)求数列 的通项公式;na(2)若 ,求数列 前 项和 .12nabnbnS18 (本小题满分

    7、 12 分) 在四棱锥 中,平面 平面 , ,四边PABCDPABCD2PA形 是边长为 的菱形, , 是 的中点.:ABCD260E(1)求证: 平面 ;EA(2)求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值.PB19 (本小题满分 12 分)某市举行“中学生诗词大赛” ,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于 90 分的具有复赛资格,某校有 800 名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间内,其频率分布直方图如图30,15(1)求获得复赛资格的人数;(2)从初赛得分在区间 的参赛者中,利用分10,5层抽样的方法随机抽取 人参加学校座谈交流,那么从7得分在区间 与 各抽取多少人?,3,(3)

    8、从(2)抽取的 7 人中,选出 3 人参加全市座谈交流,设 表示得分在区间 中参加全市座谈交流的人数,求 的分布列及数学期望X10,5XEEDCBA20 (本小题满分 12 分) 已知 为椭圆 的右焦点,点 在 上,F2:10xyCab2,PC且 轴。PFx()求 的方程;C()过 的直线 交 于 两点,交直线 于点 判定直线 的斜率是l,AB4xM, ,PAB否构成等差数列?请说明理由.21 (本小题满分 12 分)已知函数 ln2()xf(1)求函数 在 上的值域;()fx1,(2)若 , 恒成立,求实数 的取值范围,ln(4)2xaa请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则

    9、按所做的第一题记分22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,xOyC2cosinxy轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为: x l sin10(1)将曲线 的参数方程与直线 的极坐标方程化为普通方程;C(2) 是曲线 上一动点,求 到直线 的距离的最大值 PPlxy MAPOFB23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .|1|2|)(xxf(1)解不等式 ;3f(2)记函数 的最小值为 ,若 均为正实数,且 ,求 的)(xmcba, mcba2122cb最小值 参考

    10、答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13. ; 14. ; 15. 16.387,4392三解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17解:(1)由题意,得 解得 4 分12,3,da12.da,故数列 的通项公式为 ,即 . 6 分na2()nn(2)据(1)求解知 ,所以 ,8 分11()2(21)anb所以 (48)(35nnS 12 分1218. 解:(1)连接 ,由 , 是 的中点,得 , 由平面BD2PAEADPEAD平面 ,可得 平面 , ,

    11、又由于四边形 是边长为 2 的PACBCBC菱形, ,所以 ,从而 平面 . 6 分60E(2)以 为 原 点 , 为 轴 , 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ,E,AP,xyz, ,(,3)P(1)(30)(2,)BC有 , ,0,A(3,)令平面 的法向量为 ,由 ,可得一个 , 9 分n0PAB(,1n题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B CXXK A C C B B C B B同理可得平面 的一个法向量为 ,PBC(0,1)m所以平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 . 12 分A|105n19.(1)由题意知 之间的频率为:90,1,2 分

    12、20.57520.1.3,.36获得参赛资格的人数为 4 分8.(2)在区间 与 , ,在区间 的参赛者中,10,3,150.2:0.5:210,5利用分层抽样的方法随机抽取 7 人分在区间 与 各抽取 5 人,2 人结果是,13,5,26 分(3) 的可能取值为 0,1,2,则:X;7 分357C0P;8 分215374X;9 分12537CP故 的分布列为:X0 1 2P27471710 分12 分1602EX20() 因为点 在 上,且 轴,所以 -2 分,PCPFx2c设椭圆 左焦点为 ,则 , CE4c中, ,所以 RtEFP 2218FE32PE所以 , - 4 分2+4aa又 ,

    13、2bc故椭圆 的方程为 。-5 分C2=184xy() 由题意可设直线 的方程为 ,AB(2)kx令 得, 的坐标为 -6 分4xM,2由 得, 2=1,8()ykx22(1)8(1)0kxk设 , ,则有 , -8 分1,Ay2,B212k218()kx记直线 的斜率分别为 ,PM3,从而 , , -9 分12ykx2ykx24因为直线 的方程为 ,所以 ,AB()1()ykx2()ykx所以 12212 112ykxx-10 分2114()k代入得 ,-11 分21282()641kk 又 ,所以 ,3k123k故直线 的斜率成等差数列- 12 分, ,PAMB21解析:(1)易知 , 1

    14、 分21ln()0 (1)xf在 上单调递减, , 3 分()fx1,max2f时, , 4 分1x()0fx在 上的值域为 5 分()f,(,2(2)令 ,ln4gax则 , 6 分()2x若 ,则由(1)可知, , 在 上单调递增,0a()0gx()1,),与题设矛盾, 不符合要求; 7 分(e)ga若 ,则由(1)可知, , 在 上单调递减,2()(),), 符合要求; 8 分()40xa2若 ,则 ,使得 ,0(1,)x0lnxa且 在 上单调递增,在 上单调递减,()gx0, 0(,), 9 分00maln42xx,0ln200000ax=424gaax由题: ,即 , ,m2x即

    15、10002ln4 1e分且由(1)可知 在 上单调递减,0lxa, ln2xy(1,) 11 分24e综上, 12 分2a22. (1)将曲线 的参数方程 ( 为参数)化为普通方程为 ,C2cosinxy214xy3 分直线 的极坐标方程为: ,化为普通方程为 5 分lcosin1010xy(2)设 到直线 的距离为 ,Pld,7 分2cosin1d51022 到直线 的距离的最大值为 10 分Pl23.解:(1) 2 分21,3,)(xxf所以 等价于 或 或 4 分)(xfx3321x解得 或 ,所以不等式的解集为 或 5 分1|(2)由(1)可知,当 时, 取得最小值 ,6 分21x)(xf2所以 ,即3m3cba由柯西不等式 ,8 分49)21()2)1(22 cba整理得 ,当且仅当 时,即 时等号成立,7322cbac7,9 分所以 的最小值为 .10 分22c


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