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    福建省东山县2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)

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    福建省东山县2019届高三上学期第一次月考数学(文)试卷(含答案)

    1、 2019 届毕业班上学期第一次月考文科数学(函数与导数、数列、三角、选考) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 5 分,共 60 分)1、已知集合 , ,则 的子集个数共有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2、复数 z 满足 ,则 z 对应的点位于复平面的( )iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知命题 :“ ”是“ ”的充分不必要条件;1xln20x命题 :设函数 ,则函数 在区间 有零点,则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 4、在等差数列 中, , ,则 ( )na1345632a72aA 7 B

    2、 8 C 9 D 105、若 ,则 的值为( )sico2tA B C. D 34353436、已知函数 是奇函数,则 的值为( )()2xaf12(log)faA B C D 53327、函数 ( )的部分图象sinfxx0,2如右图所示,其中 两点之间的距离为 ,则 ( ), 51fA B C D3318、已知函数 ,且 ,则实数 的值可能是( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 59、已知 ,则 a,b,c 的大小关系为( )1 21ln,si,abcA abc B ac b C bac D bca10、已知数列 为等差数列,若 且它们的前 项和 有最大值,n10,nnS则使得 的 的

    3、最大值为( )0nSA.11 B.19 C.20 D.2111、已知数列 满足 , .,则数列 的前 12 项和为( )1a12nna1naA.45 B.90 C.120 D.7812、函数 的导函数为 ,对 ,都有 成立,若 ,()fx()fxR()fxf(ln2)f则不等式 的解是( )xeA B C D. 1xln201x0lx二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13、 在等比数列 中, 成等差数列,则 _ na13,2a91078a14、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的面积是_.15、若 ,则 的值为_.cos4316、已知函数 在区间 上单调递增,2ln

    4、fxbx1,e则实数 b 的取值范围是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、 (本小题满分 12 分)已知命题 p:函数 的定义域 R,21logfxxa命题 q:函数 上是减函数.250,ay在求:(1)、在命题 p 中,若 的最大值是 ,求 的值。 fx1a(2) 、若 为真命题,求实数 a 的取值范围.q18、 (本小题满分 12 分)已知函数 2sinco3sfxx(1)求 f(x)的周期和 单调递增区间;(2)将函数 f(x)的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍(纵坐标不变) ,再把所得图像上的所有点向上平移 个单位,得到函数

    5、 g(x)的图像,当 时,求 g(x)的值域32 ,2x19、 (本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为 ,且对任意正整数 ,都有 成立nanSn324naS(1)记 ,求数列 的通项公式;2logbb(2)设 ,求数列 的前 项和 1ncncnT20、 (本小题满分 12 分)已知函数 ,将其所有零点按从小到大的顺序排列,sin0fxx构成数列 。a(1)求数列 的通项公式;n(2)若数列 满足 ,求数列 的前 n 项和b3nabT21、 (本小题满分 12 分)已知函数 .(1)若 a0,求 的单调区间。 (2)若关于 的不等式 恒成立,求整数 的最小值.请考生在 22、23、二题中

    6、任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22、 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数) ,以坐标原点为极点,xOy1C2xcostyin轴的正半轴为极轴建立极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,曲线 的极坐标x 2C方程为 ,曲线 的极坐标方程为 .2sin3(0)6(1)求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程;1C(2)设 分别交 、 于点 、 ,求 的面积.32PQ1C23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 .21fxmx(1)当 ,解不等式 ;3f(2)若 ,且当 时,不等式 恒成

    7、立,求实数 的取值4,x12fxm范围. 高三(上)月考 1 数学(文科)参考答案DAAD CCDB ABAB13、3 14. 15、 16 4e79,317.解:(1) 22112loglogfxxaxa1max2,-+l 5,3Rff 在 , 是 增 函 数 , 在 , 是 减 函 数 分(2)对于命题 :因其定义域为 ,故 恒成立,pR20xa所以 , 8 分40a1对于命题 :因其在 上是减函数,故 ,则 10 分q,2552 为真命题, 真 真,则 ,则 ,ppq1,aa故实数 的取值范围为 12 分a51,218、解析:(1)f(x) sin 2x cos2x sin 2x (1c

    8、os 2x)1313 sin 2x cos 2x sin (2x ) , 因此 f(x)的最小正周期为 , . 6 分5,12kkZ单 调 增 区 间 是(2)由条件可知 g(x)sin(x ). 8 分3当 时,有 x ( , ) ,从而 sin(x ),2x362331,2故 g(x)在区间 上的值域是 . 12 分,1,19.解:(1)在 中令 n=1 得 a1=8,因为对任意正整数 n,都有 成立,所以 ,两式相减得 an+1a n= an+1,所以 an+1=4an, 又 a10,所以数列a n为等比数列,所以 an=84n1 =22n+1,所以 bn=log2an=2n+1,6 分

    9、(2)c n= = = ( )所以12 分20、解:(1)由 ,得 ,又 ,所以 ,sin0fxxk0,0xkZ从小到大排列,得 5 分*1,aN(2)由已知 3nnb所以, 1203nT3 1323nn 所以, 231nnnT 213n所以 12 分194n21、 【解】 (1) ,所以 , 4 分10,x00, +axafx af且的 单 调 增 区 间 是 , 单 调 减 区 间 是 , 。(2)令 恒成立,因为 , 5 分21xa当 时, 递增, ,不成立; 7 分当 时,当 在 时, 递增;当 在 时, 递减;所以函数最大值为 ,令 ,可知为减函数,因为 ,所以整数 的值为 . 12

    10、 分22详解:(1)曲线 的普通方程 ,即1C24xy240xy所以 的极坐标方程为 ,即 .cos0cos曲线 的直角坐标方程: 4 分3 3()yx(2)依题意,设点 的坐标分别为 , ,,PQ1,62,将 代入 ,得64cos13将 代入 ,得 7 分2in2所以 ,依题意得,点 到曲线 的距离为13PQ1C61sin6dOC所以 . 10 分11322CPSd另: 的普通方程 的普通方程24xy22xy的直角坐标方程: 3C3(0)yx可求 1 2 1,OP241,OQ,S32dd23详解:(1) 当 时, ,则m1fxx()123 ()xf由 解得 或 ,即原不等式的解集为 . 4 分3fx1x,1,(2) ,即 ,1fx12xmx又 且所以 ,且,m14040所以 即 7 分122xx1x令 ,则 ,t3 ()2tx所以 时, ,,2xmmin1txt所以 ,解得 , 9 分3112所以实数 的取值范围是 . 10 分0,4


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